阿羅的不可能定理

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阿羅的不可能定理(Arrow's Impossibility Theorem)

目錄

阿羅的不可能定理概述[1]

  阿羅不可能定理是由1972年諾貝爾經濟學獎的獲得者之一阿羅首先陳述和證明的。

  1951年肯尼斯·約瑟夫·阿羅Kenneth J.Arrow)在他的現在已經成為經濟學經典著作的《社會選擇與個人價值》一書中,採用數學的公理化方法對通行的投票選舉方式能否保證產生出合乎大多數人意願的領導者或者說“將每個個體表達的先後次序綜合成整個群體的偏好次序”進行了研究。結果,他得出了一個驚人的結論:絕大多數情況下是——不可能的!更準確的表達則是:當至少有三名候選人和兩位選民時,不存在滿足阿羅公理選舉規則。或者也可以說是:隨著候選人和選民的增加,“程式民主”必將越來越遠離“實質民主”。

  定理前提:假設有一個非常民主的群體,或者說是一個希望在民主基礎上作出自己的所有決策的社會,對它來說,群體中每一個成員的要求都是同等重要的。一般地,對於最應該做的事情,群體的每一個成員都有自己的偏好。為了決策,就要建立一個公正而一致的程式,能把個體的偏好結合起來,達成某種共識。這就要進一步假設群體中的每一個成員都能夠按自己的偏好對所需要的各種選擇進行排序,對所有這些排序的匯聚就是群體的排序。

阿羅不可能定理的孕育和誕生

  阿羅不可能定理的證明並不難,但是需要嚴格的數學邏輯思維。關於這個定理還有一段情節頗為曲折的故事。

  阿羅在大學期間就迷上了數學邏輯:讀四年級的時候, 波蘭大邏輯學家塔斯基(Tarski) 到阿羅所在的大學講了一年的關係演算, 阿羅在他那裡接觸到諸如傳遞性、排序等概念 在此之前. 阿羅對他所著迷的邏輯學還是全靠自學呢。

管理定律
AL續
安慰劑效應盧維斯定理
阿爾巴德定理藍斯登定律
暗箱模式藍斯登原則
阿爾布萊特法則垃圾桶理論
阿姆斯特朗法則藍柏格定理
阿什法則雷鮑夫法則
艾奇布恩定理懶螞蟻效應
阿羅的不可能
定理
牢騷效應
艾德華定理洛克忠告
艾科卡用人法則拉圖爾定律
阿倫森效應魯尼恩定律
暗示效應拉鋸效應
安泰效應M
氨基酸組合效應木桶原理
B墨菲定律
彼得原理蘑菇管理定律
不值得定律馬太效應
貝爾效應名片效應
保齡球效應米格—25效應
布里特定理馬蠅效應
比倫定律末位淘汰法則
柏林定律麥克萊蘭定律
巴菲特定律目標置換效應
彼得斯定律梅考克法則
白德巴定理摩斯科定理
布利丹效應美即好效應
波特定律馬斯洛理論
布利斯定理曼狄諾定律
波特法則冒進現象
布朗定律毛毛蟲效應
伯恩斯定律摩爾定律
布利斯原則木桶歪論
名人效應
拜倫法則N
冰淇淋哲學鯰魚效應
比林定律南風法則
邦尼人力定律尼倫伯格原則
玻璃天花板效應凝聚效應
巴納姆效應納爾遜原則
半途效應希爾十七項
成功原則
貝爾納效應鳥籠效應
貝勃規律O
邊際效應奧卡姆剃刀定律
菠菜法則奧格威法則
標簽效應奧狄思法則
杯子理論奧美原則
弼馬瘟效應歐弗斯托原則
搬鐵塊試驗P
C螃蟹效應
長尾理論帕累托法則
刺蝟法則帕金森定律
長鞭效應皮格馬利翁效應
磁石法則破窗效應
磁力法則皮爾斯定律
蔡戈尼效應皮京頓定理
從眾效應皮爾·卡丹定理
權威效應披頭士法則
蔡格尼克記憶效應攀比效應
超限效應Q
全球化鏈條定律群體壓力
傳染效應喬布斯法則
參與定律犬獒效應
成事定理青蛙法則
拆屋效應喬治定理
出醜效應秋尾法則
D強手法則
多米諾骨牌效應齊加尼克效應
達維多定律情緒效應
倒金字塔管理法R
定位法則熱爐法則
大榮法則柔性管理法則
杜利奧定理儒佛爾定律
杜根定律洛克定律
迪斯忠告人性定理
燈塔效應|銳化效應
達維多夫定律S
德尼摩定律三強鼎立法則
杜嘉法則手錶定律
杜邦定律水壩式經營法
登門檻效應首因效應
疊補丁效應生態位法則
等待效應
德西效應
狄倫多定律
多看效應
E生魚片理論
250定律隧道視野效應
惡魔效應
F500強企業經
典管理法則
反暗示效應
弗洛斯特法則雙木桶理論
輻射效應失真效應
適纔適所法則
飛輪效應史坦普定理
弗里施法則史華茲論斷
肥皂水效應舍恩定理
凡勃倫效應史提爾定律
法約爾原則斯坦納定理
費斯諾定理矢澤定律
費斯法則“4+2”法則
複壯效應思維的定勢效應
反饋效應社會惰化效應
反木桶原理蘇東坡效應
弗洛伊德口誤森林效應
峰終定律
G聖人理論
聲譽磁場
光環效應T
格雷欣法則同仁法則
身體語言
古狄遜定理跳蚤效應
溝通的位差效應特雷默定律
管理溝通論踢貓效應
溝通無限論托利得定理
古德曼定理特裡法則
古德定律鐵釘效應
格利定理蛻皮效應
孤峰原理湯水效應
果子效應托伊論斷
過度理由效應投射效應
過度學習效應同群效應
功能固著心理頭魚理論
感覺剝奪實驗鴕鳥政策
鐵鍬試驗
態度改變—
糖果實驗
W
感情效應王永慶法則
共生效應韋特萊法則
箍桶理論威爾遜法則
烏茲納澤定律
H威爾德定理
花盆效應翁格瑪麗效應
花生試驗
環境蓄勢
黑洞效應
蝴蝶效應沃爾森法則
霍桑效應沃爾頓法則
華盛頓合作定律沃森定律
猴子理論王安論斷
互惠關係定律韋爾奇原則
傑亨利法則溫德定律
海潮效應無折扣法則
橫山法則沃特曼定律
海恩法則武器效應
猴子大象法則X
赫勒法則新木桶定律
信心獲得鹹鴨蛋理論
懷特定律斜坡球體定律
哈默定律夏皮羅法則
壞蘋果法則西點軍校的
經典法則
霍布森選擇效應希望效應
海因里希法則虛榮效應
和諧定理Y
哈羅效應羊群效應理論
亞佛斯德原則
J“100-1=0”定律
酒與污水定律魚缸理論
激勵倍增法則影響世界的
100個定律
金魚缸效應蟻群效應
吉格勒定理雅格布斯定理
吉爾伯特定律印刻效應
吉格定理150定律
吉德林法則Yerkes-Dodson
法則
競爭優勢效應約翰遜效應
監獄角色模擬
實驗
野鴨精神
棘輪效應郵票效應
近因效應優先效應
經驗的邏輯
推理效應
優勢富集效應
金屬切削試驗延遲滿足實驗
K因果定律
苛希納定律異性心理
快魚法則雁陣效應
異性效應
醞釀效應
擁有效應
坎特法則Z
卡貝定律智豬博弈理論
克裡奇定理墜機理論
柯維定理自來水哲學
卡爾岑定理煮蛙效應
刻板效應自吃幼崽效應
L自我參照效應
雷尼爾效應自我選擇效應
零和博弈帳篷理論
柯維定理最高氣溫效應
卡爾岑定理詹森效應
雷尼爾效應責任分散效應
蟑螂效應
座椅舒適感
[編輯]

  後來, 阿羅考上研究生.在哈羅德·霍特林Harold Hotelling)的指導下攻讀數理經濟學 他發現,邏輯學在經濟學中大有用武之地 就拿消費者的最優決策來說吧, 消費者從許多商品組合中選出其最偏好的組合、這正好與邏輯學上的排序概念吻合。又如廠商理論總是假設廠商追求利潤最大化, 當考慮時間因素時, 因為將來的價格是未知的 廠商只能力圖使基於期望價格的期望利潤最大化。我們知道、現代經濟中的企業一般是由許多股東所共同擁有100個股東對將來的價格可能有100種不同的期望,相應地根據期望利潤進行諸如投資之類的決策時便有100種方案。那麼, 問題如何解決呢?一個自然的辦法是由股東(按其占有股份多少)進行投票表決, 得票最多的方案獲勝 這又是一個排序問題阿羅所受的邏輯訓練使他自然而然地對這種關係的傳遞性進行考察 結果輕而易舉地舉出了一個反例。

  阿羅第一次對社會選擇問題的嚴肅思考就這樣成為他學習標準廠商理論的一個副產品不滿足傳遞性的反例激起了阿羅的極大興趣,但同時也成為他進一步研究的障礙 因為他覺得這個悖論素未謀面但又似曾相識。事實上這的確是一個十分古老的悖論, 是由法國政治哲學家、概率理論家貢多賽在1785年提出的 但是阿羅那時對貢多賽和其他原始材料一無所知, 於是暫時放棄了進一步的研究。這是1947年。

  次年, 在芝加哥考爾斯(Cowles)經濟研究委員會, 阿羅出於某種原因對選擇政治學發生了濃厚的興趣: 他發現在某些條件下,“少數服從多數”的確可以成為一個合理的投票規則。但是一個月後, 他在《政治經濟學雜誌》里發現布萊克(Black)的一篇文章已捷足先登, 這篇文章表達了同樣的思想看來只好再一次半途而廢了。阿羅沒有繼續研究下去其實還有另一層的原因,就是他一直以 嚴肅的 經濟學研究為己任, 特別是致力於運用一般均衡理論來建立一個切實可行的模型作為經濟計量分析的基礎 他認為在除此以外的“旁門左道’中深究下去會分散他的精力。

  1949年夏天, 阿羅擔任蘭德公司(Rand)的顧問。這個為給美國空軍提供咨詢而建立起來的公司那時的研究範圍十分廣泛,包括當時尚屬鮮為人知的對策論。職員中有個名叫赫爾墨(Helmer) 的哲學家試圖將對策論應用於國家關係的研究, 但是有個問題令他感到十分棘手: 當將局中人詮釋為國家時,儘管個人的偏好是足夠清楚的, 但是由個人組成的集體的偏好是如何定義的呢?阿羅告訴他, 經濟學家已經考慮過這個問題, 並且一個恰當的形式化描述已經由伯格森(Bergson)在1938年給出。伯格森用一個叫做社會福利函數的映射來描述將個人偏好彙集成為社會偏好的問題, 它將諸個人的效用組成的向量轉化為一個社會效用 雖然伯格森的敘述是基於基數效用概念的, 但是阿羅告訴赫爾墨, 不難用序數效用概念加以重新表述。於是赫爾墨順水推舟, 請阿羅為他寫一個詳細的說明,當阿羅依囑著手去做時, 他立即意識到這個問題跟兩年來一直困擾著他的問題實際上是一樣的。既然已經知道“少數服從多數“一般來說不能將個人的偏好彙集成社會的偏好, 阿羅猜測也許會有其他方法。幾天的試探碰壁之後, 阿羅懷疑這個問題會有一個不可能性的結果。果然, 他很快就發現了這樣一個結果; 幾個星期以後, 他又對這個結果作進一步加強。

  阿羅不可能定理就這樣呱呱墜地了。

  從1947年萌發胚芽到1950年開花結果,阿羅不可能定理的問世可謂一波三折, 千呼萬喚始出來, 而且頗有點 無心插柳的意味。但是,正是在這無心背後的對科學鍥而不捨的追求,才使邏輯學社會科學這塊他鄉異壤開出一朵千古留芳的奇葩, 這不能不說是耐人尋味的。

阿羅的不可能定理的內容[2]

  阿羅不可能定理(Arrow's impossibility theorem)的主要內容是:在非獨裁的情況下,不可能存在適用於所有個人偏好類型的社會福利函數。更具體地說,阿羅認為,任何一個合理的社會福利函數起碼應該滿足如下要求:

  ①其定義域不受限制,即它適用於所有可能的個人偏好類型。

  ②非獨裁,即社會偏好不以一個人或者少數人的偏好所決定。

  ③帕累托原則,即如果所有人都偏好A勝於B,則社會也偏好A勝於B。

  ④無關變化的獨立性,這一要求可以簡單理解為:只要所有人對A和B的偏好不變(不管對例如A和C的偏好如何變化),則社會對A和B的偏好不變。阿羅證明:滿足上述四個條件且具有傳遞性偏好次序的社會福利函數不存在。他指出,多數規則(majorityrule)的一個根本缺陷就是在實際決策中往往導致迴圈投票。[3]

  阿羅的不可能定理源自孔多塞的“投票悖論”,早在十八世紀法國思想家孔多塞就提出了著名的“投票悖論”:假設甲乙丙三人,面對ABC三個備選方案,有如圖的偏好排序。

  甲(a > b > c)

  乙(b > c > a)

  丙(c > a > b)

  註:甲(a > b > c)代表——甲偏好a勝於b,又偏好b勝於c。

  1.若取“a”、“b”對決,那麼按照偏好次序排列如下:

  甲(a > b )

  乙(b > a )

  丙(a > b )

  社會次序偏好為(a > b )

  2.若取“b”、“c”對決,那麼按照偏好次序排列如下:

  甲(b > c )

  乙(b > c )

  丙(c > b )

  社會次序偏好為(b > c )

  3.若取“a”、“c”對決,那麼按照偏好次序排列如下:

  甲(a > c )

  乙(c > a )

  丙(c > a )

  社會次序偏好為(c > a )

  於是我們得到三個社會偏好次序——(a > b )、(b > c )、(c > a ),其投票結果顯示“社會偏好”有如下事實:社會偏好a勝於b、偏好b勝於c、偏好c勝於a。顯而易見,這種所謂的“社會偏好次序”包含有內在的矛盾,即社會偏好a勝於c,而又認為a不如c!所以按照投票的大多數規則,不能得出合理的社會偏好次序。

  阿羅不可能定理說明,依靠簡單多數的投票原則,要在各種個人偏好中選擇出一個共同一致的順序,是不可能的。這樣,一個合理的公共產品決定只能來自於一個可以勝任的公共權利機關,要想藉助於投票過程來達到協調一致的集體選擇結果,一般是不可能的。

阿羅的不可能定理的推理及學者的評價

  為了簡單起見,假定,每個個體至少有3個供排列的選項,可以用各種味道的餅干為選項的例子,如,香草餅干(V)、巧克力餅干(C)和草莓餅干(S),每一個人要形成一個序列,表示出他對3種味道的喜愛程度,如V>S>C,表示這個人最喜歡香草餅干,其次是草莓餅干,最後是巧克力餅干。設有甲乙丙三人作選擇,他們的個人偏好為:

  甲: V>C>S

  乙: C>S>V

  丙: S>V>C

  表1 投票悖論[4]

投票者對不同選擇方案的偏好次序
VCS
CSV
SVC

  用民主的多數表決方式,如果三個人都能充分表達自己的意見,則結果必然如下所示:

  首先,在V和C中選擇,甲、丙喜歡V,乙喜歡C;

  然後,在C和S中選擇,甲、乙喜歡C,丙喜歡S;

  最後,在V和S中選擇,乙、丙喜歡S,甲喜歡V。

  這樣三個人的最終表決結果如下:

  V>C,C>S,S>V可見,利用少數服從多數的投票機制,將產生不出一個令所有人滿意的結論,這就是著名的“投票悖論”(paradox of voting)。這個投票悖論最早是由康德爾賽(Coudorcet,Marquis de)在l8世紀提出的,因而該悖論又稱為“康德爾賽效應”,而利用數學對其進行論證的則是阿羅。

  用數學語言來說,即:假設群體S上有m個個體成員,群體中出現的各種事件構成一個集合X,每個個體對每一事件都有自己的態度,即每個人都對集合X有一個偏好關係 > i=1,2,…,m。即可以按自己的偏好為事件排序。定義群體的偏好為:>_5 =P(>_1 \ldots,>_m) 其中P是一種由每個個體偏好得出群體偏好的規則。按這個規則從個體排序(偏好)得到群體排序(偏好),而且這個排序符合民主社會的民主決策的各種要求。註意這個排序是自反的,即如果A>B,那麼,B<A;是可傳遞的,即如果A>B,B>C,則有A>C;並且還是完全的,即要麼A>B,要麼B>A,二者只有其一而且必有其一。這首先要考察一下民主社會的民主決策的各種要求是什麼,阿羅用4個公理(有時表述為5條,把公理1分為兩條)表述出這些要求。他用的是數學方法,符號化的公理和數理邏輯的證明方法,為了簡單地說明問題,我們採用了自然語言解釋。

  公理1 個體可以有任何偏好;而且是民主選擇——每個社會成員都可以自由地按自己的偏好進行選擇(數學上稱為原則U—無限制原則: > i,u=1,2,… , m在x上的定義方式無任何限制)。

  公理2 不相干的選擇是互相獨立的;(數學上稱為原則I— —獨立性原則:對於X中的兩個事件X和Y,>_5=P(<_1\ldots,<_m)對它們做出的偏好判斷與X中的任何其他事件無關)。

  公理3 社會價值與個體價值之間有正向關聯;(數學上稱為原則P—一致性原則:如果對X中的兩個事件X和Y,對於所有的i都有x < iY,那麼X < sY。這裡x < iY表示X > iY不成立。就是說,每人都有同樣明確態度的兩件事,社會也應該有同樣的態度。)

  公理4 沒有獨裁者——不存在能把個體偏好強加給社會的可能。(數學上稱為原則D—— 非獨裁原則:不存在某個i,使得P<_1,\ldots,<m0)阿羅證明,滿足這4條公理表述的要求的民主決策的規則是不存在的,就是著名的“阿羅不可能性定理”:如果X中的事件個數不小於3,那麼就不存在任何遵循原則U,P,I,D的規則(稱為“社會福利函數”)。這表明滿足所有一般條件的民主選擇要麼是強加的,要麼就是獨裁的結果。

  換句話說,阿羅不可能性定理指出,多數規則(majorily rule)的一個根本缺陷就是在實際決策中往往導致迴圈投票。

  在得多數票獲勝的規則下,每個人均按照他的偏好來投票。不難看出,大多數人是偏好X勝於Y,同樣大多數人也是偏好Y勝於Z。按照邏輯上的一致性,這種偏好應當是可以傳遞的(transitivity),即大多數人偏好X勝於Z。但實際上,大多數人偏好Z勝於X。因此,以投票的多數規則來確定社會或集體的選擇會產生迴圈的結果。結果,在這些選擇方案中,沒有一個能夠獲得多數票而通過,這就是“投票悖論”,它對所有的公共選擇問題都是一種固有的難題,所有的公共選擇規則都難以避開這兩難境地。

  那麼,能不能設計出一個消除迴圈投票,做出合理決策的投票方案呢?阿羅的結論是:根本不存在一種能保證效率、尊重個人偏好、並且不依賴程式(agenda)的多數規則的投票方案。簡單地說,阿羅的不可能定理意味著,在通常情況下,當社會所有成員的偏好為已知時,不可能通過一定的方法從個人偏好次序得出社會偏好次序,不可能通過一定的程式準確地表達社會全體成員的個人偏好或者達到合意的公共決策

  這個結果是令人震動的:一個社會不可能有完全的每個個人的自由—— 否則將導致獨裁;一個社會也不可能實現完全的自由經濟—— 否則將導致壟斷。人們對社會的認識達到一個新的高度。因此阿羅的不可能定理一經問世便對當時的政治哲學和福利經濟學產生了巨大的衝擊,甚至招來了上百篇文章對他的定理的駁斥。李特爾薩繆爾森試圖以與福利經濟學不相干的論點來駁倒阿羅的不可能定理,但又遭到肯普黃有光帕克斯的反駁,他們甚至建立了在給定個人次序情況下的不可能性結果。

  事實上,阿羅的不可能性定理經受住了所有技術上的批評,其基本理論從來沒有受到重大挑戰,可以說是無懈可擊的,於是阿羅不可能定理似乎成為規範經濟學發展的一個不可逾越的障礙。怎樣綜合社會個體的偏好,怎樣在理論上找到一個令人滿意的評價不同社會形態的方法,成為一個世界性難題。這時候出現了阿馬弟亞·森(Amartya Kumar Sen,1933一)從20世紀60年代中期起,森在工具性建設方面的貢獻減少了這種悲觀主義色彩。森在這方面的研究推動了規範經濟學跨越這個障礙向前發展。他的研究工作不僅豐富了社會選擇理論的原則,而且開闢了一個新的、重要的研究天地。森1970年的著作《集體選擇和社會福利》是其最重要的一部著作,它使許多研究者恢復了對基本福利的興趣。另外這本書還具有哲學的風格,為規範問題的經濟分析提供了一個新的視角,剋服了阿羅不可能定理衍生出的難題,從而對福利經濟學的基礎理論作出了巨大的貢獻。

  森所建議的解決方法其實非常簡單。森發現,當所有人都同意其中一項選擇方案並非最佳的情況下,阿羅的“投票悖論”就可以迎刃而解。比如,假定所有人均同意V項選擇方案並非最佳,這樣上面的表1就變為表2,僅僅甲的偏好由於同意“V並非最佳”而V和C的順序互換了一下,別的都不變。

  表2 投票悖論的解決

投票者對不同選擇方案的偏好次序
CVS
CSV
SVC

  在對V和C兩種方案投票時,C以兩票(甲乙)對一票(丙)而勝出於V(C>V);同理,在對V和S以及C和S分別進行投票時,可以得到S以兩票(乙丙)對一票(甲)而勝出於V(S>V);C以兩票(甲乙)對一票(丙)而勝出於S(C>S)。這樣,C>S—S>V—C>V,投票悖論就此宣告消失,唯有C項選擇方案得到大多數票而獲勝。

  森把這個發現加以延伸和拓展,得出瞭解決投票悖論的三種選擇模式:

  (1)所有人都同意其中一項選擇方案並非最佳;

  (2)所有人都同意其中一項選擇方案並非次佳;

  (3)所有人都同意其中一項選擇方案並非最差。

  森認為,在上述三種選擇模式下,投票悖論不會再出現,取而代之的結果是得大多數票者獲勝的規則總是能達到唯一的決定。

  一個更完整、更簡單也更具一般意義的不可能性定理,是艾利亞斯在2004年發表的。這一定理聲稱:如果有多於兩個可供選擇的社會狀態,那麼,任何社會集結運算元,只要滿足“偏好逆轉”假設“弱帕累托”假設,就必定是獨裁的。特別地,阿羅的社會福利函數森的社會選擇函數,都是社會集結運算元的特例,並且偏好逆轉假設在阿羅和繆勒各自定義的社會選擇框架內分別等價於阿羅的“獨立性假設”和繆勒的“單調性假設”,從而阿羅的不可能性定理、森的最小自由與帕累托效率兼容的不可能性定理繆勒和塞特斯維特的一般不可能性定理,均可視為艾利亞斯一般不可能性定理的特例。艾利亞斯的不可能性定理有怎樣的經濟學和社會學結論是人們正在研究的問題。

阿羅不可能定理的現實意義[2]

  阿羅不可能定理指出,通過反映社會中所有個體的偏好而進行的民主投票是不能產生社會福利函數的。阿羅認為,任何建立在個人偏好基礎上的公眾決策機制必須滿足一些基本要求:

  一是集體理性。即如果所有個人的偏好具備完備性、傳遞性和自反性,則任何決策機制所導出的集體偏好也必須具備這些特性。

  二是無限制性。公眾決策機制不得排斥任何形式的個人偏好,只要該偏好具備完備性、傳遞性和自反性。

  三是帕累托較優性。如果每個人都認為方案A比方案B優越,那麼集體偏好也必須認為方案A比方案B優越。

  四是偏好獨立性。集體偏好對方案A和方案B之問的排名只取決於人們對這兩種選擇之間的排名,而跟人們對其他選擇的排名無關。

  阿羅不可能定理指出,完全滿足上述條件的公眾決策必然是一個獨裁決策,即以一個人的偏好順序代替所有的社會偏好順序,而這與建立在個人偏好基礎上的公眾決策機制是相違背的。因此說,滿足上述4項條件的公眾決策機制是不存在的。

  現在,西方經濟學家們已經認識到,雖然阿羅不可能定理使福利經濟學籠罩在一片悲觀的氣氛之中,但是它對福利經濟學發展所起的作用卻是很重要的。因為18和19世紀就已經有人註意到集體決策可能導致矛盾的結果,但直到阿羅才對這一問題給出了一個一般性的結論,免去了人們許多無謂的研究。更為重要的是,阿羅不可能性定理使西方經濟學家們重新對社會選擇問題進行了深入的研究,並試圖尋找避免不可能性這一悲觀結論的方法。經濟學家的研究表明,阿羅不可能定理只適用於投票式的集體選擇規則,並不具備普遍意義。

阿羅不可能定理的案例[5]

案例1:阿羅不可能定理——少數服從多數原則的局限性

  案例適用:帕累托最優狀態

  案例內容:

  在我們的心目中,選舉的意義恐怕就在於大家根據多數票原則,通過投票推舉出最受我們愛戴或信賴的人。然而,通過選舉能否達到這個目的呢?1972年諾貝爾經濟學獎獲得者、美國經濟學家阿羅採用數學中的公理化方法,於1951年深入研究了這個問題,並得出在大多數情況下是否定的結論,那就是鼎鼎大名的“阿羅不可能定理”。阿羅不可能定理是指在一般情況下,要從已知的各種個人偏好順序中推導出統一的社會偏好順序是不可能的。我們對此加以證明。

  假定有張三、李四、王五三個人,他們為自己最喜歡的明星發生了爭執,他們在劉德華、張學友、郭富城三人誰更受觀眾歡迎的問題上爭執不下。張三排的順序是劉德華、張學友、郭富城。李四排的順序是張學友、郭富城、劉德華。王五排的順序是郭富城、劉德華、張學友。到底誰更受歡迎呢?沒有一個大家都認可的結果。如果規定每人只投一票,三個明星將各得一票,無法分出勝負,如果將改為對每兩個明星都採取三人投票然後依少數服從多數的原則決定次序,結果又會怎樣呢?

  首先看對劉德華和張學友的評價,由於張三和王五都把劉德華放在張學友的前邊,二人都會選擇劉德華而放棄張學友,只有李四認為張學友的魅力大於劉德華,依少數服從多數的原則,第一輪劉德華以二比一勝出;再看對張學友和郭富城的評價,張三和李四都認為應把張學友放在郭富城的前邊,只有王五一人投郭富城的票。在第二輪角逐中,自然是張學友勝出;接著再來看對劉德華和郭富城的評價,李四和王五都認為還是郭富城更棒,只有張三認為應該把劉德華放在前邊,第三輪當然是郭富城獲勝。

  通過這三輪投票,我們發現對劉德華的評價大於張學友,對張學友的評價大於郭富城,而對郭富城的評價又大於劉德華,很明顯我們陷入了一個迴圈的境地。這就是“投票悖論”,也就是說不管採用何種游戲規則,都無法通過投票得出符合游戲規則的結果。如果世界上僅限於選明星的事情就好辦多了,問題在於一些關係到國家命運的事情的決定上,也往往會出現上述的“投票悖論”問題。對此很多人進行了探討,但都沒有拿出更有說服力的辦法。

  在所有人為尋找“最優公共選擇原則”奔忙而無獲的時候,美國經濟學家阿羅經過苦心研究,在1951年出版的《社會選擇與個人價值》提出他的不可能定理。併為此獲得了1972年諾貝爾經濟學獎。阿羅不可能定理的意思是,“只要給出幾個選擇者都必然會接受的前提條件,在這些前提條件的規定下,人們在一般或普遍意義上不可能找到一套規則(或程式)在個人選擇順序基礎上推導出來”。由此進一步推出,在一般或普遍意義上,無法找到能保證所有選擇者福利只會增加不會受損的社會狀態。

  阿羅所說的幾個選擇者必然接受的條件是:廣泛性。至少有三個或三個以上的被選方案,以供選擇者選擇;一致性。既一定的社會選擇順序以一定的個人選擇為基礎,但必須符合公眾的一致偏好;獨立性。不相關的方案具有獨立性;獨立主權原則。對備選方案的選擇和確定,應由公民完全依據個人的喜好而定,不能由社會強加;非獨裁性。不能讓每一個人的喜好決定整個社會對備選方案的排序順序,應堅持自由和民主的原則。

  阿羅認為上述五個相互獨立的條件每一個都是必要的,但是要構造能同時滿足這些條件的社會福利函數是不可能的。導致不可能的原因在於1—5個條件之間存在相互矛盾,因此不可能達到完全一致。他從中得出了一個似乎不可思議的結論:沒有任何解決辦法能夠擺脫“投票悖論”的陰影,在從個人偏好過渡到社會偏好時,能使社會偏好得到滿足,又能代表廣泛的個人偏好這樣一種排序方法,只有強制與獨裁。這樣尋找合理的社會選擇機制的努力就幾乎陷入了困境。

  阿羅不可能定理,打破了一些被人們認為是真理的觀點,也讓我們對公共選擇和民主制度有了新的認識。因為我們所推崇的“少數服從多數”的社會選擇方式不能滿足“阿羅五個條件”如市場存在著失靈一樣,對公共選擇原則也會導致民主的失效。因此多數票原則的合理性是有限度的。

參考文獻

  1. 王振中,李仁貴.諾貝爾獎經濟學家學術傳略[M].廣州:廣東經濟出版社,2002:64-67.
  2. 2.0 2.1 薑國剛主編.微觀經濟學.北京交通大學出版社,2009.08.
  3. 李亞卿主編.西方經濟學.化學工業出版社,2008.8.
  4. 阿馬蒂亞·森和社會選擇理論.中國巨集觀經濟信息網.2001年8月2日
  5. 於善波主編.西方經濟學案例.中國商務出版社,2008.12.

   6.肯尼斯·阿羅.社會選擇和個人價值[M].陳志武,等譯.成都:四川人民出版社,1987:174-179.

   7.史樹中.諾貝爾經濟學獎與數學[M].北京:清華大學出版社,2002.33-34.

   8.汪丁丁.創造財富與毀滅財富的公共選擇機制[J/OL].2005-7-15.

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評論(共77條)

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Zhangfanxp (討論 | 貢獻) 在 2007年11月29日 15:32 發表

實際意義和實用性在什麼地方?

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125.32.250.* 在 2008年7月31日 13:29 發表

我對這個東西雖然沒有任何瞭解,只是簡簡單單地看了一遍,不知道我說的對不對. 我感覺最終會形成{(a>b) (b>c) (c>a) }我感覺是一個正常現象.並不是因為 "想要通過投票過程來達到協調一致的集體選擇結果"有缺漏,往往就是因為不同的東西對人的影響不同吧. 就像'戀人、朋友、親人'在這三種之間,當在"戀人和朋友"之間,人人往往會選擇"朋友,這就是 (朋友>戀人) 而在"朋友和親人"之間,人們往往選擇親人,這也就是(親人>朋友) 最後,在"親人和戀人"之間,就會選擇戀人,得到(戀人>親人)

這同以上應該是同一個道理吧!(我是這麼認為的). 這應該是因為每個東西在人們心中的位置、需求不同.

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官小妞妞 (討論 | 貢獻) 在 2008年8月30日 12:45 發表

其實現實中很多事我們都是在執行“程式民主”,但是“實質民主”是很難達到的。所謂的民主永遠只能是所謂的

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Tommy797 (討論 | 貢獻) 在 2008年10月22日 12:27 發表

沒有絕對的民主,但是有絕對的獨裁.有時候對企業和團隊來說,獨裁併不一定是最糟糕的.

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125.34.148.* 在 2009年5月10日 22:01 發表

三個人三個選項非要兩兩對比,當然出這樣的結果,三對三的選擇本身就無解,如果是三人兩選項,或者我五人三選項就會有結果了

回複評論
Echoyuan (討論 | 貢獻) 在 2009年5月17日 19:59 發表

我個人的主要收穫在於一種全新的逆向思維: “森發現,當所有人都同意其中一項選擇方案並非最佳的情況下,阿羅的“投票悖論”就可以迎刃而解” 當大家的“喜愛”無法一致時,可以反之,從大家的“不愛”來尋求共同點~~~

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222.69.242.* 在 2009年5月19日 16:16 發表

mankiw的經濟學中也提到了arrow的不可能理論。

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CelineX (討論 | 貢獻) 在 2009年7月29日 18:43 發表

最近學到一個叫“多次投票法”。譬如說要大家在七個旅游路線中選出一個最終的將要去的地方。 首先每個人有三票的機會。累計後去掉得票最少的兩個。 接著每個人有兩票在剩下的五個地方里選。累計後去掉得票最少的兩個。 最後,每個人有一票在剩下的三個地方里選。累計後選得分最高的那個。

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123.112.37.* 在 2009年8月19日 17:00 發表

多輪投票不可能避免的一種策略是戰略性投票,即在投票者預計可能存在與自己的最優偏好強烈競爭的偏好時,採取先支持某些並不支持的偏好而達到預先排除競爭者的方式。 多輪投票一般是為了強化效率,而非強調民主

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Gaoq (討論 | 貢獻) 在 2009年8月29日 15:05 發表

現實往往是不平衡的,由不平衡可以產生一個投票的平衡態。

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ZY学经济 (討論 | 貢獻) 在 2009年10月19日 10:28 發表

125.32.250.* 在 2008年7月31日 13:29 發表

我對這個東西雖然沒有任何瞭解,只是簡簡單單地看了一遍,不知道我說的對不對. 我感覺最終會形成{(a>b) (b>c) (c>a) }我感覺是一個正常現象.並不是因為 "想要通過投票過程來達到協調一致的集體選擇結果"有缺漏,往往就是因為不同的東西對人的影響不同吧. 就像'戀人、朋友、親人'在這三種之間,當在"戀人和朋友"之間,人人往往會選擇"朋友,這就是 (朋友>戀人) 而在"朋友和親人"之間,人們往往選擇親人,這也就是(親人>朋友) 最後,在"親人和戀人"之間,就會選擇戀人,得到(戀人>親人)

這同以上應該是同一個道理吧!(我是這麼認為的). 這應該是因為每個東西在人們心中的位置、需求不同.

同僚,你能拿出這個來對比,說明你也真是考慮了,但是第三條,在親人和戀人之間你會選擇戀人?!!! 不敢苟同,我會選擇親人,不知道有多少人跟你一樣會選擇戀人~~~~

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ZY学经济 (討論 | 貢獻) 在 2009年10月19日 10:31 發表

Zhangfanxp (討論 | 貢獻) 在 2007年11月29日 15:32 發表

實際意義和實用性在什麼地方?

其實際意義在於揭露一些東西不是民主的,只是所謂的民主,我感覺就是理論,沒法實際運用吧~~~

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ZY学经济 (討論 | 貢獻) 在 2009年10月19日 10:35 發表

125.34.148.* 在 2009年5月10日 22:01 發表

三個人三個選項非要兩兩對比,當然出這樣的結果,三對三的選擇本身就無解,如果是三人兩選項,或者我五人三選項就會有結果了

我試了一下,五人三項的結果依然不確定啊,請指教。

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kevin (討論 | 貢獻) 在 2009年10月22日 11:44 發表

沒有最好,只有更好!或者說沒有絕對最好,只有相對最好。因為沒有特定的條件、狀態、情況、環境因素的前提影響,因為在不同的時間、地點、狀態等因素下,同一件事情,在不同的人身上作其處理,都會產生出不同的後果及影響,沒所謂最佳。只有在這一情況下該處理方案更佳,但在那一情況條件下別的處理方法比該處理方案更佳。如上面說到的戀人、朋友、親人一樣,當親人、戀人都平安無事,但此時朋友那邊有了麻煩,我想大家當然更關註朋友的情況吧(如果你真把他當朋友的話),轉換人物也一樣。這樣看來,這個定理如物理學裡面說到的運動和靜止一樣,萬物都是運動的(沒有實質民主)、靜止只是相對靜止(通過的程式民主來體現獨裁下的所謂實質民主)

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61.223.179.* 在 2009年11月21日 15:11 發表

民主 沒份啦~

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123.117.18.* 在 2009年11月23日 06:55 發表

偏好可以通過媒介塑造。 所以,這個定理,沒有意義。

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Kwwx2001 (討論 | 貢獻) 在 2009年12月21日 16:11 發表

這也只是投票中的特殊情況,一般不會無解的,感覺有點鑽牛角尖;可能我理解的不好;

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(討論 | 貢獻) 在 2009年12月23日 11:08 發表

我認為個體偏好的平均性,導致其結果的不可能性,即平衡。實際是不平均的,導致其中的可能。

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Zhjw362594044 (討論 | 貢獻) 在 2010年3月14日 10:35 發表

我很佩服,用數學理論解決了這種人與人之間發生的事情,而且是那麼的有用,拜謝,很受忠益。

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222.241.79.* 在 2010年6月4日 13:06 發表

世界真奇妙啊

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222.68.252.* 在 2010年6月29日 13:34 發表

滿足所有人當然是不可能的,但是只要不是偏好不是隨機均勻分佈的,滿足多數人總是有可能的。

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222.89.12.* 在 2010年7月16日 00:10 發表

不可能滿足所有人的願望 在社會的進程中 為了進步 犧牲一小部分的人來換得大部分的人的幸福是必須的 畢竟要物競天擇

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117.136.26.* 在 2010年9月3日 14:16 發表

悖論之所以是悖論,在於論題中存在不能替換的量。 如果量是可替換的,悖論就不成立了

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116.226.54.* 在 2010年9月5日 11:12 發表

如果出現了悖論,有幾種原因:1、他不是真正意義上的悖論,只是表象悖論,即看似悖論其實深究一下不是悖論,出現這種悖論的大部分是由於論證方法不嚴密造成的。2、論題和基本假設之間有認知衝突,即我們用目前的“公理”去推更廣義跟高階的命題。任何形式的存在都是合理的,只是認知不夠。 單對於這個定理,我感覺是簡單準確而邏輯性強的數學推理方法和現實社會的複雜性所造成的一種顯示差異,如果從更廣義的角度理解,暫且認為這種不可能性的存在也是合情合理的呀,是因為我們的決策方式太簡單了。這些學者確實值得敬佩,他們是推動社會進步的重要力量。

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113.96.241.* 在 2010年10月5日 21:33 發表

這個理論也許是說,我做決策的時候應該征求下下屬的意見,當然數量不必要太多,然後最後做決定的還是我自己,因為民主是個過程,但是無法的得到做好的結論,所以還是得靠民主基礎上的獨裁來做重大決定.

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173.21.33.* 在 2010年10月12日 10:11 發表

這個悖論實際上闡述了這樣一個道理:大多數的意見不能準確的反映出整個群體的意見。也就是投票中的少數服從多數這樣一個慣例實際上是“非民主”的。 最普遍的一人一票制抹殺的是個人的偏好。比如只有A和B兩個選項,結果如果是A>B,完全忽略了選民對另一個選項B的偏好。(有可能A在選民心中實際打9分而B同樣有8分,但一人一票制完全忽略了這一事實) 偏好的抹殺會導致意願表達的偏差:如有4個選民甲乙丙丁,3個候選人ABC,給選民每人10分去衡量這三個候選人的能力,選民的實際評價是: A B C 甲 7 2 1 乙 3 6 1 丙 3 2 5 丁 2 3 5 如果實行一人一票,甲乙丙三人會分別投給自己最偏好的候選人,那麼A得1票B得1票C得2票,C>A=B,C當選。 而實際所有選民對候選人的評價是 A:7+3+3+2=15 B:2+6+2+3=13 C:1+1+5+5=12 顯然,A>B>C,全體選民的意志被完全扭曲。

這個詞條中所說的兩兩對決就是為了避免出現以上情況而實施的另一種方案。而這種方案就會造成上面所提到的迴圈,即A>B>C>A

另外如果採取例子中的打分制,那麼根據最優策略,人會本能地投給自己利益攸關的候選人所有選票,於是 A B C 甲 10 0 0 乙 0 10 0 丙 0 0 10 丁 0 0 10 選民會很自私地把自己的偏好主動忽略掉。

另外人們所想到的就是多次投票,淘汰制等,然而這些投票方式帶來的直接結果就是sophisticated voting,也就是上面那位朋友所提到的戰略性投票,為了避免自己不喜歡的人當選“這一最壞結果”,選民會委曲求全把票投給另一個其實自己並不很支持的候選人,以防止“最壞結果”出現。所謂的民主再次扭曲了真正的民意。

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218.104.134.* 在 2010年11月9日 15:58 發表

看了一下午,總算看明白了哈哈哈哈

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Yixuanzhan (討論 | 貢獻) 在 2010年12月11日 12:47 發表

程式民主必將越來越遠離實質民主

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Saroh (討論 | 貢獻) 在 2011年1月5日 12:11 發表

123.112.37.* 在 2009年8月19日 17:00 發表

多輪投票不可能避免的一種策略是戰略性投票,即在投票者預計可能存在與自己的最優偏好強烈競爭的偏好時,採取先支持某些並不支持的偏好而達到預先排除競爭者的方式。 多輪投票一般是為了強化效率,而非強調民主

受教了

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116.226.74.* 在 2011年1月12日 14:55 發表

這個悖論,就是避免幾方投票數量是一樣的,以及多組織的形成會造成不必要的資源浪費搶掠。 還是人的複雜性。

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赵志良 (討論 | 貢獻) 在 2011年3月2日 17:35 發表

我覺得這個悖論的現實意義在於程式民主的弊端,對未來產生解決程式民主弊端的方法有積極意義。

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121.33.255.* 在 2011年3月24日 17:15 發表

學習了.

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失眠的小职员 (討論 | 貢獻) 在 2011年4月2日 18:42 發表

看了一遍沒太看懂、意思是不是 叫你要知道凡事都有一個 no way?

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117.136.9.* 在 2011年5月20日 16:08 發表

ZY学经济 (討論 | 貢獻) 在 2009年10月19日 10:35 發表

我試了一下,五人三項的結果依然不確定啊,請指教。

可以先把三項示為:A,B,C三項.五人先從三項中選出兩項來(如:選出A,B兩項),從選出的(A,B.)兩項中選出一項(如:A項),五人再用選出來的A項和C項進行選擇。

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222.240.205.* 在 2011年5月30日 14:40 發表

125.32.250.* 在 2008年7月31日 13:29 發表

我對這個東西雖然沒有任何瞭解,只是簡簡單單地看了一遍,不知道我說的對不對. 我感覺最終會形成{(a>b) (b>c) (c>a) }我感覺是一個正常現象.並不是因為 "想要通過投票過程來達到協調一致的集體選擇結果"有缺漏,往往就是因為不同的東西對人的影響不同吧. 就像'戀人、朋友、親人'在這三種之間,當在"戀人和朋友"之間,人人往往會選擇"朋友,這就是 (朋友>戀人) 而在"朋友和親人"之間,人們往往選擇親人,這也就是(親人>朋友) 最後,在"親人和戀人"之間,就會選擇戀人,得到(戀人>親人)

這同以上應該是同一個道理吧!(我是這麼認為的). 這應該是因為每個東西在人們心中的位置、需求不同.

你的排序是單體的對象,阿羅不可能是說集體的投票,對象是集體,而且你自己這個個體沒有一個明確的排序,文中公理一中每個人都有自己的排列順序,你的矛盾在與你自己的感覺,阿羅不可能理論的矛盾在於投票機制的結果與大多數人的意願。(個人意見)

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Zczhou (討論 | 貢獻) 在 2011年6月15日 16:01 發表

這套理論對西方經濟學和政治學的衝擊巨大啊

不過第一遍有點沒看懂,哎

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210.50.134.* 在 2011年7月27日 08:20 發表

173.21.33.* 在 2010年10月12日 10:11 發表

這個悖論實際上闡述了這樣一個道理:大多數的意見不能準確的反映出整個群體的意見。也就是投票中的少數服從多數這樣一個慣例實際上是“非民主”的。 最普遍的一人一票制抹殺的是個人的偏好。比如只有A和B兩個選項,結果如果是A>B,完全忽略了選民對另一個選項B的偏好。(有可能A在選民心中實際打9分而B同樣有8分,但一人一票制完全忽略了這一事實) 偏好的抹殺會導致意願表達的偏差:如有4個選民甲乙丙丁,3個候選人ABC,給選民每人10分去衡量這三個候選人的能力,選民的實際評價是: A B C 甲 7 2 1 乙 3 6 1 丙 3 2 5 丁 2 3 5 如果實行一人一票,甲乙丙三人會分別投給自己最偏好的候選人,那麼A得1票B得1票C得2票,C>A=B,C當選。 而實際所有選民對候選人的評價是 A:7+3+3+2=15 B:2+6+2+3=13 C:1+1+5+5=12 顯然,A>B>C,全體選民的意志被完全扭曲。

這個詞條中所說的兩兩對決就是為了避免出現以上情況而實施的另一種方案。而這種方案就會造成上面所提到的迴圈,即A>B>C>A

另外如果採取例子中的打分制,那麼根據最優策略,人會本能地投給自己利益攸關的候選人所有選票,於是 A B C 甲 10 0 0 乙 0 10 0 丙 0 0 10 丁 0 0 10 選民會很自私地把自己的偏好主動忽略掉。

另外人們所想到的就是多次投票,淘汰制等,然而這些投票方式帶來的直接結果就是sophisticated voting,也就是上面那位朋友所提到的戰略性投票,為了避免自己不喜歡的人當選“這一最壞結果”,選民會委曲求全把票投給另一個其實自己並不很支持的候選人,以防止“最壞結果”出現。所謂的民主再次扭曲了真正的民意。

謝謝,很有幫助。受教了。

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Jeanzhang (討論 | 貢獻) 在 2011年7月28日 15:43 發表

125.34.148.* 在 2009年5月10日 22:01 發表

三個人三個選項非要兩兩對比,當然出這樣的結果,三對三的選擇本身就無解,如果是三人兩選項,或者我五人三選項就會有結果了

我也這麼認為的,比如甲的需求偏好a>b,乙的b>a,丙a>b,那不就很明顯了。理論就是理論,後面為什麼沒有談到應用,因為這個應用到實際中有很大的問題。再說國家領導人的選舉是民眾(我國十幾億人)從幾個(美國一般只有兩人會進入PK環節)里選一個,那麼得到票數最多的人絕對只有一人(兩人票數相同的概率應該小之又小)。

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Jeanzhang (討論 | 貢獻) 在 2011年7月28日 15:59 發表

再比如,將第一個例子中的三個偏好關係最後一個偏序關係稍作修改: 甲 a>b>c 乙 b>c>a 丙 c>b>a(例子中是c>a>b) 第一步,上面這種偏好關係沒有問題吧; 第二步,a/b比較,b>a; 第三步,a/c比較,c>a; 第四步,b/c比較,b>c; 第五步,最終排序,b>c>a。 請給出解釋。。。

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Jeanzhang (討論 | 貢獻) 在 2011年7月28日 16:02 發表

所以我不知道阿羅這個理論到底在講些什麼,為什麼我總覺得是謬論呢。主觀意識太強烈了,根本禁不起挑戰。就像我上面那個帖子那樣,結果是顯然的。阿羅的研究結果卻是不確定的。。。不知道是他錯了,還是編輯這個詞條的人寫錯了。。。

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along (討論 | 貢獻) 在 2011年8月14日 21:45 發表

Echoyuan (討論 | 貢獻) 在 2009年5月17日 19:59 發表

我個人的主要收穫在於一種全新的逆向思維: “森發現,當所有人都同意其中一項選擇方案並非最佳的情況下,阿羅的“投票悖論”就可以迎刃而解” 當大家的“喜愛”無法一致時,可以反之,從大家的“不愛”來尋求共同點~~~

挺棒的

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along (討論 | 貢獻) 在 2011年8月14日 21:51 發表

Zhjw362594044 (討論 | 貢獻) 在 2010年3月14日 10:35 發表

我很佩服,用數學理論解決了這種人與人之間發生的事情,而且是那麼的有用,拜謝,很受忠益。

那你解決了關於它的什麼問題那?

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175.19.16.* 在 2011年8月19日 11:53 發表

如果3者同時選擇 必然會出現這種狀況。。。。只是說有幾率。 但是如果 在A B C 中 3個人選擇 我們先在 AB 中選擇B了 BC 中 選擇C 了 導致B>A C>B 這樣不就是C必然大於A 其餘的就不用重覆了 如果我們 A B 中選A BC 中選 C 這樣就剩下 A C 了,這樣 B 拋出了A C 再做出個選擇

個人感覺

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183.216.215.* 在 2011年9月4日 14:59 發表

117.136.9.* 在 2011年5月20日 16:08 發表

可以先把三項示為:A,B,C三項.五人先從三項中選出兩項來(如:選出A,B兩項),從選出的(A,B.)兩項中選出一項(如:A項),五人再用選出來的A項和C項進行選擇。

以上所述為例,若五人在AB中更偏好A,再將A與C進行比較,若偏好C大於A,則偏好次序為CAB;但若偏好A小於C,那麼B與C的次序無從知曉。只能選出最強偏好,不能排列偏好次序。如果給出五人分別的偏好次序,則可以確定偏好次序。

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222.95.9.* 在 2011年10月8日 11:56 發表

173.21.33.* 在 2010年10月12日 10:11 發表

這個悖論實際上闡述了這樣一個道理:大多數的意見不能準確的反映出整個群體的意見。也就是投票中的少數服從多數這樣一個慣例實際上是“非民主”的。 最普遍的一人一票制抹殺的是個人的偏好。比如只有A和B兩個選項,結果如果是A>B,完全忽略了選民對另一個選項B的偏好。(有可能A在選民心中實際打9分而B同樣有8分,但一人一票制完全忽略了這一事實) 偏好的抹殺會導致意願表達的偏差:如有4個選民甲乙丙丁,3個候選人ABC,給選民每人10分去衡量這三個候選人的能力,選民的實際評價是: A B C 甲 7 2 1 乙 3 6 1 丙 3 2 5 丁 2 3 5 如果實行一人一票,甲乙丙三人會分別投給自己最偏好的候選人,那麼A得1票B得1票C得2票,C>A=B,C當選。 而實際所有選民對候選人的評價是 A:7+3+3+2=15 B:2+6+2+3=13 C:1+1+5+5=12 顯然,A>B>C,全體選民的意志被完全扭曲。

這個詞條中所說的兩兩對決就是為了避免出現以上情況而實施的另一種方案。而這種方案就會造成上面所提到的迴圈,即A>B>C>A

另外如果採取例子中的打分制,那麼根據最優策略,人會本能地投給自己利益攸關的候選人所有選票,於是 A B C 甲 10 0 0 乙 0 10 0 丙 0 0 10 丁 0 0 10 選民會很自私地把自己的偏好主動忽略掉。

另外人們所想到的就是多次投票,淘汰制等,然而這些投票方式帶來的直接結果就是sophisticated voting,也就是上面那位朋友所提到的戰略性投票,為了避免自己不喜歡的人當選“這一最壞結果”,選民會委曲求全把票投給另一個其實自己並不很支持的候選人,以防止“最壞結果”出現。所謂的民主再次扭曲了真正的民意。

如果,甲:a>c>b 乙:b>a>c 丙:a>b>c

那麼,甲,丙:a>b 乙丙:b>c 甲乙丙:a>c

結論,a>b>c.

丙通過看似民主的投票完成了獨裁??可否這樣理解,師兄求解

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jashion888 (討論 | 貢獻) 在 2011年11月17日 15:17 發表

不是很理解

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1.169.176.* 在 2011年12月18日 01:07 發表

我覺得這個問題應該是在於「要選出順序」, 假如是要選出最佳者,也類同於排除最差者, 通常都不會有這個 PARADOX 的問題。

而某層說道評分而出現的問題也還好, 在現實中請考慮廢票。 在評分差距不像甲乙般巨大下,丙丁會不會真的很想投 C ? 都很爛,就廢票。

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222.217.233.* 在 2012年4月10日 18:21 發表

173.21.33.* 在 2010年10月12日 10:11 發表

這個悖論實際上闡述了這樣一個道理:大多數的意見不能準確的反映出整個群體的意見。也就是投票中的少數服從多數這樣一個慣例實際上是“非民主”的。 最普遍的一人一票制抹殺的是個人的偏好。比如只有A和B兩個選項,結果如果是A>B,完全忽略了選民對另一個選項B的偏好。(有可能A在選民心中實際打9分而B同樣有8分,但一人一票制完全忽略了這一事實) 偏好的抹殺會導致意願表達的偏差:如有4個選民甲乙丙丁,3個候選人ABC,給選民每人10分去衡量這三個候選人的能力,選民的實際評價是: A B C 甲 7 2 1 乙 3 6 1 丙 3 2 5 丁 2 3 5 如果實行一人一票,甲乙丙三人會分別投給自己最偏好的候選人,那麼A得1票B得1票C得2票,C>A=B,C當選。 而實際所有選民對候選人的評價是 A:7+3+3+2=15 B:2+6+2+3=13 C:1+1+5+5=12 顯然,A>B>C,全體選民的意志被完全扭曲。

這個詞條中所說的兩兩對決就是為了避免出現以上情況而實施的另一種方案。而這種方案就會造成上面所提到的迴圈,即A>B>C>A

另外如果採取例子中的打分制,那麼根據最優策略,人會本能地投給自己利益攸關的候選人所有選票,於是 A B C 甲 10 0 0 乙 0 10 0 丙 0 0 10 丁 0 0 10 選民會很自私地把自己的偏好主動忽略掉。

另外人們所想到的就是多次投票,淘汰制等,然而這些投票方式帶來的直接結果就是sophisticated voting,也就是上面那位朋友所提到的戰略性投票,為了避免自己不喜歡的人當選“這一最壞結果”,選民會委曲求全把票投給另一個其實自己並不很支持的候選人,以防止“最壞結果”出現。所謂的民主再次扭曲了真正的民意。

我個人並不贊同你的說法,這完全歸屬於你自己的偏好答案.而忽略了更深層的理論,理論一大堆,你的偏好假設把人思維帶出前提理論的界線,給人一種鑽牛角尖的感覺,亂點鴛鴦。

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222.74.38.* 在 2012年6月13日 15:34 發表

125.32.250.* 在 2008年7月31日 13:29 發表

我對這個東西雖然沒有任何瞭解,只是簡簡單單地看了一遍,不知道我說的對不對. 我感覺最終會形成{(a>b) (b>c) (c>a) }我感覺是一個正常現象.並不是因為 "想要通過投票過程來達到協調一致的集體選擇結果"有缺漏,往往就是因為不同的東西對人的影響不同吧. 就像'戀人、朋友、親人'在這三種之間,當在"戀人和朋友"之間,人人往往會選擇"朋友,這就是 (朋友>戀人) 而在"朋友和親人"之間,人們往往選擇親人,這也就是(親人>朋友) 最後,在"親人和戀人"之間,就會選擇戀人,得到(戀人>親人)

這同以上應該是同一個道理吧!(我是這麼認為的). 這應該是因為每個東西在人們心中的位置、需求不同.

人講的就是每個人的偏好不同,你應該再看一遍

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180.168.127.* 在 2012年7月16日 09:53 發表

123.112.37.* 在 2009年8月19日 17:00 發表

多輪投票不可能避免的一種策略是戰略性投票,即在投票者預計可能存在與自己的最優偏好強烈競爭的偏好時,採取先支持某些並不支持的偏好而達到預先排除競爭者的方式。 多輪投票一般是為了強化效率,而非強調民主

同意這個判斷

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120.71.177.* 在 2012年9月8日 01:12 發表

Jeanzhang (討論 | 貢獻) 在 2011年7月28日 15:59 發表

再比如,將第一個例子中的三個偏好關係最後一個偏序關係稍作修改: 甲 a>b>c 乙 b>c>a 丙 c>b>a(例子中是c>a>b) 第一步,上面這種偏好關係沒有問題吧; 第二步,a/b比較,b>a; 第三步,a/c比較,c>a; 第四步,b/c比較,b>c; 第五步,最終排序,b>c>a。 請給出解釋。。。

(3)所有人都同意其中一項選擇方案並非最差。 這個解決了悖論,所有人都同意b不是最差

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202.109.208.* 在 2012年9月15日 15:57 發表

ZY学经济 (討論 | 貢獻) 在 2009年10月19日 10:28 發表

同僚,你能拿出這個來對比,說明你也真是考慮了,但是第三條,在親人和戀人之間你會選擇戀人?!!! 不敢苟同,我會選擇親人,不知道有多少人跟你一樣會選擇戀人~~~~

我對這個東西雖然沒有任何瞭解,只是簡簡單單地看了一遍,不知道我說的對不對.我感覺最終會形成{(a>b) (b>c) (c>a) }我感覺是一個正常現象.並不是因為 "想要通過投票過程來達到協調一致的集體選擇結果"有缺漏,往往就是因為不同的東西對人的影響不同吧.就像'戀人、朋友、親人'在這三種之間,當在"戀人和朋友"之間,人人往往會選擇"朋友,這就是(朋友>戀人)而在"朋友和親人"之間,人們往往選擇親人,這也就是(親人>朋友)最後,在"親人和戀人"之間,就會選擇戀人,得到(戀人>親人)

這同以上應該是同一個道理吧!(我是這麼認為的).這應該是因為每個東西在人們心中的位置、需求不同.

同僚,你能拿出這個來對比,說明你也真是考慮了,但是第三條,在親人和戀人之間你會選擇戀人?!!! 不敢苟同,我會選擇親人,不知道有多少人跟你一樣會選擇戀人~~~~

很正常啊!面對家裡的包辦婚姻很多人選擇戀人而非親人,不同人在不同的境遇下會做出不同的選擇,其實很多人在朋友和戀人之間也會選擇戀人的,上面那個同僚只是表明下自己在這種選擇上的觀點,是他自身對這種選擇的矛盾,也有人不矛盾,戀人或者親人或者朋友一直是排在第一位的,森最後給出最不優的實際上甲就被獨裁了,如果讓他自己選擇還是選擇原來的的話還是無解,森的做法其實是增進效率的做法,並非完全民主的選擇……

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218.5.149.* 在 2012年10月5日 10:32 發表

什麼叫公平?

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121.33.248.* 在 2013年2月4日 09:30 發表

ZY学经济 (討論 | 貢獻) 在 2009年10月19日 10:28 發表

同僚,你能拿出這個來對比,說明你也真是考慮了,但是第三條,在親人和戀人之間你會選擇戀人?!!! 不敢苟同,我會選擇親人,不知道有多少人跟你一樣會選擇戀人~~~~

請以事論事,你針對例子本身提出反駁有什麼用?

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121.33.248.* 在 2013年2月4日 09:40 發表

173.21.33.* 在 2010年10月12日 10:11 發表

這個悖論實際上闡述了這樣一個道理:大多數的意見不能準確的反映出整個群體的意見。也就是投票中的少數服從多數這樣一個慣例實際上是“非民主”的。 最普遍的一人一票制抹殺的是個人的偏好。比如只有A和B兩個選項,結果如果是A>B,完全忽略了選民對另一個選項B的偏好。(有可能A在選民心中實際打9分而B同樣有8分,但一人一票制完全忽略了這一事實) 偏好的抹殺會導致意願表達的偏差:如有4個選民甲乙丙丁,3個候選人ABC,給選民每人10分去衡量這三個候選人的能力,選民的實際評價是: A B C 甲 7 2 1 乙 3 6 1 丙 3 2 5 丁 2 3 5 如果實行一人一票,甲乙丙三人會分別投給自己最偏好的候選人,那麼A得1票B得1票C得2票,C>A=B,C當選。 而實際所有選民對候選人的評價是 A:7+3+3+2=15 B:2+6+2+3=13 C:1+1+5+5=12 顯然,A>B>C,全體選民的意志被完全扭曲。

這個詞條中所說的兩兩對決就是為了避免出現以上情況而實施的另一種方案。而這種方案就會造成上面所提到的迴圈,即A>B>C>A

另外如果採取例子中的打分制,那麼根據最優策略,人會本能地投給自己利益攸關的候選人所有選票,於是 A B C 甲 10 0 0 乙 0 10 0 丙 0 0 10 丁 0 0 10 選民會很自私地把自己的偏好主動忽略掉。

另外人們所想到的就是多次投票,淘汰制等,然而這些投票方式帶來的直接結果就是sophisticated voting,也就是上面那位朋友所提到的戰略性投票,為了避免自己不喜歡的人當選“這一最壞結果”,選民會委曲求全把票投給另一個其實自己並不很支持的候選人,以防止“最壞結果”出現。所謂的民主再次扭曲了真正的民意。

異議。【根據最優策略,人會本能地投給自己利益攸關的候選人所有選票】這是不對的。根據戰略性投票的原理,選民不會將10個雞蛋都放在同一個籃子上——如果某個選民心目中的No.1沒有被選上,那他自然會希望No.2會被選到。

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141.13.254.* 在 2013年2月5日 00:26 發表

這個表述不是很完整,這個不可能定理是指,將個人偏好彙集成社會偏好,不可能同時滿足以下四個特征:1 民主2 transive(if a>b,b>c=>a>c) 3 微弱帕雷托 4 獨立於不相干的替代。他不一定要闡述民主的問題!同時也可以說民主 帕雷托了,也獨立於不相干替代了, 那就說明 這個偏好取向是不可以transive的!

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141.13.254.* 在 2013年2月5日 00:28 發表

121.33.248.* 在 2013年2月4日 09:30 發表

請以事論事,你針對例子本身提出反駁有什麼用?

不可能有四個特征,只是不可以同時擁有四個特征,最多只能有三個特征!你可以看下維基百科英文版!

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jane409 (討論 | 貢獻) 在 2013年2月5日 11:08 發表

141.13.254.* 在 2013年2月5日 00:26 發表

這個表述不是很完整,這個不可能定理是指,將個人偏好彙集成社會偏好,不可能同時滿足以下四個特征:1 民主2 transive(if a>b,b>c=>a>c) 3 微弱帕雷托 4 獨立於不相干的替代。他不一定要闡述民主的問題!同時也可以說民主 帕雷托了,也獨立於不相干替代了, 那就說明 這個偏好取向是不可以transive的!

謝謝您的指正,已經在阿羅的不可能定理條目的內容中添加了~

MBA智庫百科是可以自由參與的百科,如有發現錯誤和不足,您也可以參與修改編輯,只要通過網頁右上角創建新帳號,創建用戶名後即可參與,期待您的加入!~

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楚皇 (討論 | 貢獻) 在 2013年3月13日 03:45 發表

125.32.250.* 在 2008年7月31日 13:29 發表

我對這個東西雖然沒有任何瞭解,只是簡簡單單地看了一遍,不知道我說的對不對. 我感覺最終會形成{(a>b) (b>c) (c>a) }我感覺是一個正常現象.並不是因為 "想要通過投票過程來達到協調一致的集體選擇結果"有缺漏,往往就是因為不同的東西對人的影響不同吧. 就像'戀人、朋友、親人'在這三種之間,當在"戀人和朋友"之間,人人往往會選擇"朋友,這就是 (朋友>戀人) 而在"朋友和親人"之間,人們往往選擇親人,這也就是(親人>朋友) 最後,在"親人和戀人"之間,就會選擇戀人,得到(戀人>親人)

這同以上應該是同一個道理吧!(我是這麼認為的). 這應該是因為每個東西在人們心中的位置、需求不同.

對頭

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逝去的 永恆 (討論 | 貢獻) 在 2013年4月18日 10:30 發表

我認為阿羅不可能定理是建立在每個選民都有了偏好順序的基礎上的,而各選民偏好順序作比較時就出現了矛盾,恰恰每個人的最佳偏好是出現在這矛盾裏的,故推出選舉不民主。但是實際生活中,人們並未排好偏好順序,而只有最佳其餘的平等,或根本不考慮。所以我認為阿羅不可能定理並不適於現實生活中

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113.140.84.* 在 2013年7月16日 19:22 發表

125.34.148.* 在 2009年5月10日 22:01 發表

三個人三個選項非要兩兩對比,當然出這樣的結果,三對三的選擇本身就無解,如果是三人兩選項,或者我五人三選項就會有結果了

額 依然不行 你想一下 甲是a b c 乙是b c a 丙是c a b 把中間的省了,就變成 甲是a c 乙是b a 丙是c b . a b c 都是最好最壞各一票,依然跳不出阿羅不可能定律。

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27.109.147.* 在 2013年8月18日 16:20 發表

那其實只是證明瞭"打和"的情況罷了.因為出了和局,就說不可能...

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智库 (討論 | 貢獻) 在 2013年9月20日 16:24 發表

我覺得還是和最初給出的關於ABC之間的順序是有關係的,在一定程度上是有主觀性的,但是結果是不違反定理的內容,實質是一樣。所以舉例子只是一個示範而已。不可能把所有的排列都列舉出來的。

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严文阳 (討論 | 貢獻) 在 2013年10月15日 23:18 發表

我 你 他 我覺得你比他好,你覺得她比我好,他覺得我比你好。此定理三人都覺得自己首先好,再是其他作比價。融現實人看。選人擇齊可用之處就行了。

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117.136.2.* 在 2013年11月18日 11:25 發表

Zhangfanxp (討論 | 貢獻) 在 2007年11月29日 15:32 發表

實際意義和實用性在什麼地方?

我感覺這隻是在揭示一種現象、而並非要置於運用!相當於認識世界的部分!

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許小金方 (討論 | 貢獻) 在 2015年4月26日 14:27 發表

保護地球囉 做好資源回收 地球只有一個在轉

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220.133.250.* 在 2015年7月8日 18:32 發表

27.109.147.* 在 2013年8月18日 16:20 發表

那其實只是證明瞭"打和"的情況罷了.因為出了和局,就說不可能...

在這個命題的假設中"和局"這結果象徵著無法民主程式中靠著多數決來決定眾人的偏好,反而會使程式越來越偏離實際上的民主意義,是謂"不可能"

"打和"這是偏好結果出現後的溝通手段

我認為"打"是外在強迫他人改變偏好 "和"是內在自願改變偏好 就結果而言再次表達偏好時,可以得出共識或是消除異議 但這還能算是民主嗎?

老實說"打和"這跟本命題核心沒有直接相關

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Zarua (討論 | 貢獻) 在 2017年4月12日 20:35 發表

兩個和尚有水吃,三個和尚沒水吃,這就是後來的秩序和管理誕生的原因。民主,爛大街的烏托邦,被西方玩壞了。

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蓝吉 (討論 | 貢獻) 在 2017年5月26日 20:58 發表

實際上這個定理的前提在現實中不見得成立,即所有人都有各自的偏好。至於定理在這種假設下的推論,那是理所當然成立的,畢竟滿足該前提意味著本就不存在令所有人滿意的答案,那麼又怎麼可能把希望寄托在選擇的方式上呢?

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119.35.6.* 在 2017年5月30日 10:37 發表

123.117.18.* 在 2009年11月23日 06:55 發表

偏好可以通過媒介塑造。 所以,這個定理,沒有意義。

如果沒有意義那麼就不會被沿用

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59.125.216.* 在 2017年6月13日 15:56 發表

Echoyuan (討論 | 貢獻) 在 2009年5月17日 19:59 發表

我個人的主要收穫在於一種全新的逆向思維: “森發現,當所有人都同意其中一項選擇方案並非最佳的情況下,阿羅的“投票悖論”就可以迎刃而解” 當大家的“喜愛”無法一致時,可以反之,從大家的“不愛”來尋求共同點~~~

.....就算如此 選出最不愛的方式跟選出最愛的方式不是一樣嗎= =

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魏小雪 (討論 | 貢獻) 在 2017年10月5日 15:36 發表

173.21.33.* 在 2010年10月12日 10:11 發表

這個悖論實際上闡述了這樣一個道理:大多數的意見不能準確的反映出整個群體的意見。也就是投票中的少數服從多數這樣一個慣例實際上是“非民主”的。 最普遍的一人一票制抹殺的是個人的偏好。比如只有A和B兩個選項,結果如果是A>B,完全忽略了選民對另一個選項B的偏好。(有可能A在選民心中實際打9分而B同樣有8分,但一人一票制完全忽略了這一事實) 偏好的抹殺會導致意願表達的偏差:如有4個選民甲乙丙丁,3個候選人ABC,給選民每人10分去衡量這三個候選人的能力,選民的實際評價是: A B C 甲 7 2 1 乙 3 6 1 丙 3 2 5 丁 2 3 5 如果實行一人一票,甲乙丙三人會分別投給自己最偏好的候選人,那麼A得1票B得1票C得2票,C>A=B,C當選。 而實際所有選民對候選人的評價是 A:7+3+3+2=15 B:2+6+2+3=13 C:1+1+5+5=12 顯然,A>B>C,全體選民的意志被完全扭曲。

這個詞條中所說的兩兩對決就是為了避免出現以上情況而實施的另一種方案。而這種方案就會造成上面所提到的迴圈,即A>B>C>A

另外如果採取例子中的打分制,那麼根據最優策略,人會本能地投給自己利益攸關的候選人所有選票,於是 A B C 甲 10 0 0 乙 0 10 0 丙 0 0 10 丁 0 0 10 選民會很自私地把自己的偏好主動忽略掉。

另外人們所想到的就是多次投票,淘汰制等,然而這些投票方式帶來的直接結果就是sophisticated voting,也就是上面那位朋友所提到的戰略性投票,為了避免自己不喜歡的人當選“這一最壞結果”,選民會委曲求全把票投給另一個其實自己並不很支持的候選人,以防止“最壞結果”出現。所謂的民主再次扭曲了真正的民意。

解釋的很好,贊一個!

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111.240.232.* 在 2018年1月16日 15:21 發表

這理論真的很猛

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202.151.35.* 在 2018年4月12日 12:11 發表

應該說,在同一個條件環境下,是沒有一件產品是有絕對優勢的。手機產品就是最好的例子。所以自由市場是很重要的,這樣消費者就無需被限制在某個特定偏好的選擇上。產品只能擴大偏好數,不可能成為永續成為一個

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183.14.132.* 在 2019年1月22日 15:39 發表

採用中國好聲音節目裡面的評委給每個選手打分制就可以解決問題: 1 足夠多的評委 2 為每位選手都打分,而不是從選手中選擇一個唯一結果出來 3 選手之間多輪PK和投票

簡單進行誰大誰小的比較本身就是造成結果悖論的原因

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18312852817公益者黄志豪 (討論 | 貢獻) 在 2019年2月28日 12:37 發表
183.14.132.*:同樣優秀 同樣好的人 應採用搖骰子(沒有機關的骰子)
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ing (討論 | 貢獻) 在 2019年4月6日 09:05 發表

可以賦分呀

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