阿罗的不可能定理

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阿罗的不可能定理(Arrow's Impossibility Theorem)

目录

阿罗的不可能定理概述[1]

  阿罗不可能定理是由1972年诺贝尔经济学奖的获得者之一阿罗首先陈述和证明的。

  1951年肯尼斯·约瑟夫·阿罗Kenneth J.Arrow)在他的现在已经成为经济学经典著作的《社会选择与个人价值》一书中,采用数学的公理化方法对通行的投票选举方式能否保证产生出合乎大多数人意愿的领导者或者说“将每个个体表达的先后次序综合成整个群体的偏好次序”进行了研究。结果,他得出了一个惊人的结论:绝大多数情况下是——不可能的!更准确的表达则是:当至少有三名候选人和两位选民时,不存在满足阿罗公理选举规则。或者也可以说是:随着候选人和选民的增加,“程序民主”必将越来越远离“实质民主”。

  定理前提:假设有一个非常民主的群体,或者说是一个希望在民主基础上作出自己的所有决策的社会,对它来说,群体中每一个成员的要求都是同等重要的。一般地,对于最应该做的事情,群体的每一个成员都有自己的偏好。为了决策,就要建立一个公正而一致的程序,能把个体的偏好结合起来,达成某种共识。这就要进一步假设群体中的每一个成员都能够按自己的偏好对所需要的各种选择进行排序,对所有这些排序的汇聚就是群体的排序。

阿罗不可能定理的孕育和诞生

  阿罗不可能定理的证明并不难,但是需要严格的数学逻辑思维。关于这个定理还有一段情节颇为曲折的故事。

  阿罗在大学期间就迷上了数学逻辑:读四年级的时候, 波兰大逻辑学家塔斯基(Tarski) 到阿罗所在的大学讲了一年的关系演算, 阿罗在他那里接触到诸如传递性、排序等概念 在此之前. 阿罗对他所着迷的逻辑学还是全靠自学呢。

管理定律
AL续
安慰剂效应卢维斯定理
阿尔巴德定理蓝斯登定律
暗箱模式蓝斯登原则
阿尔布莱特法则垃圾桶理论
阿姆斯特朗法则蓝柏格定理
阿什法则雷鲍夫法则
艾奇布恩定理懒蚂蚁效应
阿罗的不可能
定理
牢骚效应
艾德华定理洛克忠告
艾科卡用人法则拉图尔定律
阿伦森效应鲁尼恩定律
暗示效应拉锯效应
安泰效应M
氨基酸组合效应木桶原理
B墨菲定律
彼得原理蘑菇管理定律
不值得定律马太效应
贝尔效应名片效应
保龄球效应米格—25效应
布里特定理马蝇效应
比伦定律末位淘汰法则
柏林定律麦克莱兰定律
巴菲特定律目标置换效应
彼得斯定律梅考克法则
白德巴定理摩斯科定理
布利丹效应美即好效应
波特定律马斯洛理论
布利斯定理曼狄诺定律
波特法则冒进现象
布朗定律毛毛虫效应
伯恩斯定律摩尔定律
布利斯原则木桶歪论
名人效应
拜伦法则N
冰淇淋哲学鲶鱼效应
比林定律南风法则
邦尼人力定律尼伦伯格原则
玻璃天花板效应凝聚效应
巴纳姆效应纳尔逊原则
半途效应希尔十七项
成功原则
贝尔纳效应鸟笼效应
贝勃规律O
边际效应奥卡姆剃刀定律
菠菜法则奥格威法则
标签效应奥狄思法则
杯子理论奥美原则
弼马瘟效应欧弗斯托原则
搬铁块试验P
C螃蟹效应
长尾理论帕累托法则
刺猬法则帕金森定律
长鞭效应皮格马利翁效应
磁石法则破窗效应
磁力法则皮尔斯定律
蔡戈尼效应皮京顿定理
从众效应皮尔·卡丹定理
权威效应披头士法则
蔡格尼克记忆效应攀比效应
超限效应Q
全球化链条定律群体压力
传染效应乔布斯法则
参与定律犬獒效应
成事定理青蛙法则
拆屋效应乔治定理
出丑效应秋尾法则
D强手法则
多米诺骨牌效应齐加尼克效应
达维多定律情绪效应
倒金字塔管理法R
定位法则热炉法则
大荣法则柔性管理法则
杜利奥定理儒佛尔定律
杜根定律洛克定律
迪斯忠告人性定理
灯塔效应|锐化效应
达维多夫定律S
德尼摩定律三强鼎立法则
杜嘉法则手表定律
杜邦定律水坝式经营法
登门槛效应首因效应
叠补丁效应生态位法则
等待效应
德西效应
狄伦多定律
多看效应
E生鱼片理论
250定律隧道视野效应
恶魔效应
F500强企业经
典管理法则
反暗示效应
弗洛斯特法则双木桶理论
辐射效应失真效应
适才适所法则
飞轮效应史坦普定理
弗里施法则史华兹论断
肥皂水效应舍恩定理
凡勃伦效应史提尔定律
法约尔原则斯坦纳定理
费斯诺定理矢泽定律
费斯法则“4+2”法则
复壮效应思维的定势效应
反馈效应社会惰化效应
反木桶原理苏东坡效应
弗洛伊德口误森林效应
峰终定律
G圣人理论
声誉磁场
光环效应T
格雷欣法则同仁法则
身体语言
古狄逊定理跳蚤效应
沟通的位差效应特雷默定律
管理沟通论踢猫效应
沟通无限论托利得定理
古德曼定理特里法则
古德定律铁钉效应
格利定理蜕皮效应
孤峰原理汤水效应
果子效应托伊论断
过度理由效应投射效应
过度学习效应同群效应
功能固着心理头鱼理论
感觉剥夺实验鸵鸟政策
铁锹试验
态度改变—
糖果实验
W
感情效应王永庆法则
共生效应韦特莱法则
箍桶理论威尔逊法则
乌兹纳泽定律
H威尔德定理
花盆效应翁格玛丽效应
花生试验
环境蓄势
黑洞效应
蝴蝶效应沃尔森法则
霍桑效应沃尔顿法则
华盛顿合作定律沃森定律
猴子理论王安论断
互惠关系定律韦尔奇原则
杰亨利法则温德定律
海潮效应无折扣法则
横山法则沃特曼定律
海恩法则武器效应
猴子大象法则X
赫勒法则新木桶定律
信心获得咸鸭蛋理论
怀特定律斜坡球体定律
哈默定律夏皮罗法则
坏苹果法则西点军校的
经典法则
霍布森选择效应希望效应
海因里希法则虚荣效应
和谐定理Y
哈罗效应羊群效应理论
亚佛斯德原则
J“100-1=0”定律
酒与污水定律鱼缸理论
激励倍增法则影响世界的
100个定律
金鱼缸效应蚁群效应
吉格勒定理雅格布斯定理
吉尔伯特定律印刻效应
吉格定理150定律
吉德林法则Yerkes-Dodson
法则
竞争优势效应约翰逊效应
监狱角色模拟
实验
野鸭精神
棘轮效应邮票效应
近因效应优先效应
经验的逻辑
推理效应
优势富集效应
金属切削试验延迟满足实验
K因果定律
苛希纳定律异性心理
快鱼法则雁阵效应
异性效应
酝酿效应
拥有效应
坎特法则Z
卡贝定律智猪博弈理论
克里奇定理坠机理论
柯维定理自来水哲学
卡尔岑定理煮蛙效应
刻板效应自吃幼崽效应
L自我参照效应
雷尼尔效应自我选择效应
零和博弈帐篷理论
柯维定理最高气温效应
卡尔岑定理詹森效应
雷尼尔效应责任分散效应
蟑螂效应
座椅舒适感
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  后来, 阿罗考上研究生.在哈罗德·霍特林Harold Hotelling)的指导下攻读数理经济学 他发现,逻辑学在经济学中大有用武之地 就拿消费者的最优决策来说吧, 消费者从许多商品组合中选出其最偏好的组合、这正好与逻辑学上的排序概念吻合。又如厂商理论总是假设厂商追求利润最大化, 当考虑时间因素时, 因为将来的价格是未知的 厂商只能力图使基于期望价格的期望利润最大化。我们知道、现代经济中的企业一般是由许多股东所共同拥有100个股东对将来的价格可能有100种不同的期望,相应地根据期望利润进行诸如投资之类的决策时便有100种方案。那么, 问题如何解决呢?一个自然的办法是由股东(按其占有股份多少)进行投票表决, 得票最多的方案获胜 这又是一个排序问题阿罗所受的逻辑训练使他自然而然地对这种关系的传递性进行考察 结果轻而易举地举出了一个反例。

  阿罗第一次对社会选择问题的严肃思考就这样成为他学习标准厂商理论的一个副产品不满足传递性的反例激起了阿罗的极大兴趣,但同时也成为他进一步研究的障碍 因为他觉得这个悖论素未谋面但又似曾相识。事实上这的确是一个十分古老的悖论, 是由法国政治哲学家、概率理论家贡多赛在1785年提出的 但是阿罗那时对贡多赛和其他原始材料一无所知, 于是暂时放弃了进一步的研究。这是1947年。

  次年, 在芝加哥考尔斯(Cowles)经济研究委员会, 阿罗出于某种原因对选择政治学发生了浓厚的兴趣: 他发现在某些条件下,“少数服从多数”的确可以成为一个合理的投票规则。但是一个月后, 他在《政治经济学杂志》里发现布莱克(Black)的一篇文章已捷足先登, 这篇文章表达了同样的思想看来只好再一次半途而废了。阿罗没有继续研究下去其实还有另一层的原因,就是他一直以 严肃的 经济学研究为己任, 特别是致力于运用一般均衡理论来建立一个切实可行的模型作为经济计量分析的基础 他认为在除此以外的“旁门左道’中深究下去会分散他的精力。

  1949年夏天, 阿罗担任兰德公司(Rand)的顾问。这个为给美国空军提供咨询而建立起来的公司那时的研究范围十分广泛,包括当时尚属鲜为人知的对策论。职员中有个名叫赫尔墨(Helmer) 的哲学家试图将对策论应用于国家关系的研究, 但是有个问题令他感到十分棘手: 当将局中人诠释为国家时,尽管个人的偏好是足够清楚的, 但是由个人组成的集体的偏好是如何定义的呢?阿罗告诉他, 经济学家已经考虑过这个问题, 并且一个恰当的形式化描述已经由伯格森(Bergson)在1938年给出。伯格森用一个叫做社会福利函数的映射来描述将个人偏好汇集成为社会偏好的问题, 它将诸个人的效用组成的向量转化为一个社会效用 虽然伯格森的叙述是基于基数效用概念的, 但是阿罗告诉赫尔墨, 不难用序数效用概念加以重新表述。于是赫尔墨顺水推舟, 请阿罗为他写一个详细的说明,当阿罗依嘱着手去做时, 他立即意识到这个问题跟两年来一直困扰着他的问题实际上是一样的。既然已经知道“少数服从多数“一般来说不能将个人的偏好汇集成社会的偏好, 阿罗猜测也许会有其他方法。几天的试探碰壁之后, 阿罗怀疑这个问题会有一个不可能性的结果。果然, 他很快就发现了这样一个结果; 几个星期以后, 他又对这个结果作进一步加强。

  阿罗不可能定理就这样呱呱坠地了。

  从1947年萌发胚芽到1950年开花结果,阿罗不可能定理的问世可谓一波三折, 千呼万唤始出来, 而且颇有点 无心插柳的意味。但是,正是在这无心背后的对科学锲而不舍的追求,才使逻辑学社会科学这块他乡异壤开出一朵千古留芳的奇葩, 这不能不说是耐人寻味的。

阿罗的不可能定理的内容[2]

  阿罗不可能定理(Arrow's impossibility theorem)的主要内容是:在非独裁的情况下,不可能存在适用于所有个人偏好类型的社会福利函数。更具体地说,阿罗认为,任何一个合理的社会福利函数起码应该满足如下要求:

  ①其定义域不受限制,即它适用于所有可能的个人偏好类型。

  ②非独裁,即社会偏好不以一个人或者少数人的偏好所决定。

  ③帕累托原则,即如果所有人都偏好A胜于B,则社会也偏好A胜于B。

  ④无关变化的独立性,这一要求可以简单理解为:只要所有人对A和B的偏好不变(不管对例如A和C的偏好如何变化),则社会对A和B的偏好不变。阿罗证明:满足上述四个条件且具有传递性偏好次序的社会福利函数不存在。他指出,多数规则(majorityrule)的一个根本缺陷就是在实际决策中往往导致循环投票。[3]

  阿罗的不可能定理源自孔多塞的“投票悖论”,早在十八世纪法国思想家孔多塞就提出了著名的“投票悖论”:假设甲乙丙三人,面对ABC三个备选方案,有如图的偏好排序。

  甲(a > b > c)

  乙(b > c > a)

  丙(c > a > b)

  注:甲(a > b > c)代表——甲偏好a胜于b,又偏好b胜于c。

  1.若取“a”、“b”对决,那么按照偏好次序排列如下:

  甲(a > b )

  乙(b > a )

  丙(a > b )

  社会次序偏好为(a > b )

  2.若取“b”、“c”对决,那么按照偏好次序排列如下:

  甲(b > c )

  乙(b > c )

  丙(c > b )

  社会次序偏好为(b > c )

  3.若取“a”、“c”对决,那么按照偏好次序排列如下:

  甲(a > c )

  乙(c > a )

  丙(c > a )

  社会次序偏好为(c > a )

  于是我们得到三个社会偏好次序——(a > b )、(b > c )、(c > a ),其投票结果显示“社会偏好”有如下事实:社会偏好a胜于b、偏好b胜于c、偏好c胜于a。显而易见,这种所谓的“社会偏好次序”包含有内在的矛盾,即社会偏好a胜于c,而又认为a不如c!所以按照投票的大多数规则,不能得出合理的社会偏好次序。

  阿罗不可能定理说明,依靠简单多数的投票原则,要在各种个人偏好中选择出一个共同一致的顺序,是不可能的。这样,一个合理的公共产品决定只能来自于一个可以胜任的公共权利机关,要想借助于投票过程来达到协调一致的集体选择结果,一般是不可能的。

阿罗的不可能定理的推理及学者的评价

  为了简单起见,假定,每个个体至少有3个供排列的选项,可以用各种味道的饼干为选项的例子,如,香草饼干(V)、巧克力饼干(C)和草莓饼干(S),每一个人要形成一个序列,表示出他对3种味道的喜爱程度,如V>S>C,表示这个人最喜欢香草饼干,其次是草莓饼干,最后是巧克力饼干。设有甲乙丙三人作选择,他们的个人偏好为:

  甲: V>C>S

  乙: C>S>V

  丙: S>V>C

  表1 投票悖论[4]

投票者对不同选择方案的偏好次序
VCS
CSV
SVC

  用民主的多数表决方式,如果三个人都能充分表达自己的意见,则结果必然如下所示:

  首先,在V和C中选择,甲、丙喜欢V,乙喜欢C;

  然后,在C和S中选择,甲、乙喜欢C,丙喜欢S;

  最后,在V和S中选择,乙、丙喜欢S,甲喜欢V。

  这样三个人的最终表决结果如下:

  V>C,C>S,S>V可见,利用少数服从多数的投票机制,将产生不出一个令所有人满意的结论,这就是著名的“投票悖论”(paradox of voting)。这个投票悖论最早是由康德尔赛(Coudorcet,Marquis de)在l8世纪提出的,因而该悖论又称为“康德尔赛效应”,而利用数学对其进行论证的则是阿罗。

  用数学语言来说,即:假设群体S上有m个个体成员,群体中出现的各种事件构成一个集合X,每个个体对每一事件都有自己的态度,即每个人都对集合X有一个偏好关系 > i=1,2,…,m。即可以按自己的偏好为事件排序。定义群体的偏好为:>_5 =P(>_1 \ldots,>_m) 其中P是一种由每个个体偏好得出群体偏好的规则。按这个规则从个体排序(偏好)得到群体排序(偏好),而且这个排序符合民主社会的民主决策的各种要求。注意这个排序是自反的,即如果A>B,那么,B<A;是可传递的,即如果A>B,B>C,则有A>C;并且还是完全的,即要么A>B,要么B>A,二者只有其一而且必有其一。这首先要考察一下民主社会的民主决策的各种要求是什么,阿罗用4个公理(有时表述为5条,把公理1分为两条)表述出这些要求。他用的是数学方法,符号化的公理和数理逻辑的证明方法,为了简单地说明问题,我们采用了自然语言解释。

  公理1 个体可以有任何偏好;而且是民主选择——每个社会成员都可以自由地按自己的偏好进行选择(数学上称为原则U—无限制原则: > i,u=1,2,… , m在x上的定义方式无任何限制)。

  公理2 不相干的选择是互相独立的;(数学上称为原则I— —独立性原则:对于X中的两个事件X和Y,>_5=P(<_1\ldots,<_m)对它们做出的偏好判断与X中的任何其他事件无关)。

  公理3 社会价值与个体价值之间有正向关联;(数学上称为原则P—一致性原则:如果对X中的两个事件X和Y,对于所有的i都有x < iY,那么X < sY。这里x < iY表示X > iY不成立。就是说,每人都有同样明确态度的两件事,社会也应该有同样的态度。)

  公理4 没有独裁者——不存在能把个体偏好强加给社会的可能。(数学上称为原则D—— 非独裁原则:不存在某个i,使得P<_1,\ldots,<m0)阿罗证明,满足这4条公理表述的要求的民主决策的规则是不存在的,就是著名的“阿罗不可能性定理”:如果X中的事件个数不小于3,那么就不存在任何遵循原则U,P,I,D的规则(称为“社会福利函数”)。这表明满足所有一般条件的民主选择要么是强加的,要么就是独裁的结果。

  换句话说,阿罗不可能性定理指出,多数规则(majorily rule)的一个根本缺陷就是在实际决策中往往导致循环投票。

  在得多数票获胜的规则下,每个人均按照他的偏好来投票。不难看出,大多数人是偏好X胜于Y,同样大多数人也是偏好Y胜于Z。按照逻辑上的一致性,这种偏好应当是可以传递的(transitivity),即大多数人偏好X胜于Z。但实际上,大多数人偏好Z胜于X。因此,以投票的多数规则来确定社会或集体的选择会产生循环的结果。结果,在这些选择方案中,没有一个能够获得多数票而通过,这就是“投票悖论”,它对所有的公共选择问题都是一种固有的难题,所有的公共选择规则都难以避开这两难境地。

  那么,能不能设计出一个消除循环投票,做出合理决策的投票方案呢?阿罗的结论是:根本不存在一种能保证效率、尊重个人偏好、并且不依赖程序(agenda)的多数规则的投票方案。简单地说,阿罗的不可能定理意味着,在通常情况下,当社会所有成员的偏好为已知时,不可能通过一定的方法从个人偏好次序得出社会偏好次序,不可能通过一定的程序准确地表达社会全体成员的个人偏好或者达到合意的公共决策

  这个结果是令人震动的:一个社会不可能有完全的每个个人的自由—— 否则将导致独裁;一个社会也不可能实现完全的自由经济—— 否则将导致垄断。人们对社会的认识达到一个新的高度。因此阿罗的不可能定理一经问世便对当时的政治哲学和福利经济学产生了巨大的冲击,甚至招来了上百篇文章对他的定理的驳斥。李特尔萨缪尔森试图以与福利经济学不相干的论点来驳倒阿罗的不可能定理,但又遭到肯普黄有光帕克斯的反驳,他们甚至建立了在给定个人次序情况下的不可能性结果。

  事实上,阿罗的不可能性定理经受住了所有技术上的批评,其基本理论从来没有受到重大挑战,可以说是无懈可击的,于是阿罗不可能定理似乎成为规范经济学发展的一个不可逾越的障碍。怎样综合社会个体的偏好,怎样在理论上找到一个令人满意的评价不同社会形态的方法,成为一个世界性难题。这时候出现了阿马弟亚·森(Amartya Kumar Sen,1933一)从20世纪60年代中期起,森在工具性建设方面的贡献减少了这种悲观主义色彩。森在这方面的研究推动了规范经济学跨越这个障碍向前发展。他的研究工作不仅丰富了社会选择理论的原则,而且开辟了一个新的、重要的研究天地。森1970年的著作《集体选择和社会福利》是其最重要的一部著作,它使许多研究者恢复了对基本福利的兴趣。另外这本书还具有哲学的风格,为规范问题的经济分析提供了一个新的视角,克服了阿罗不可能定理衍生出的难题,从而对福利经济学的基础理论作出了巨大的贡献。

  森所建议的解决方法其实非常简单。森发现,当所有人都同意其中一项选择方案并非最佳的情况下,阿罗的“投票悖论”就可以迎刃而解。比如,假定所有人均同意V项选择方案并非最佳,这样上面的表1就变为表2,仅仅甲的偏好由于同意“V并非最佳”而V和C的顺序互换了一下,别的都不变。

  表2 投票悖论的解决

投票者对不同选择方案的偏好次序
CVS
CSV
SVC

  在对V和C两种方案投票时,C以两票(甲乙)对一票(丙)而胜出于V(C>V);同理,在对V和S以及C和S分别进行投票时,可以得到S以两票(乙丙)对一票(甲)而胜出于V(S>V);C以两票(甲乙)对一票(丙)而胜出于S(C>S)。这样,C>S—S>V—C>V,投票悖论就此宣告消失,唯有C项选择方案得到大多数票而获胜。

  森把这个发现加以延伸和拓展,得出了解决投票悖论的三种选择模式:

  (1)所有人都同意其中一项选择方案并非最佳;

  (2)所有人都同意其中一项选择方案并非次佳;

  (3)所有人都同意其中一项选择方案并非最差。

  森认为,在上述三种选择模式下,投票悖论不会再出现,取而代之的结果是得大多数票者获胜的规则总是能达到唯一的决定。

  一个更完整、更简单也更具一般意义的不可能性定理,是艾利亚斯在2004年发表的。这一定理声称:如果有多于两个可供选择的社会状态,那么,任何社会集结算子,只要满足“偏好逆转”假设“弱帕累托”假设,就必定是独裁的。特别地,阿罗的社会福利函数森的社会选择函数,都是社会集结算子的特例,并且偏好逆转假设在阿罗和缪勒各自定义的社会选择框架内分别等价于阿罗的“独立性假设”和缪勒的“单调性假设”,从而阿罗的不可能性定理、森的最小自由与帕累托效率兼容的不可能性定理缪勒和塞特斯维特的一般不可能性定理,均可视为艾利亚斯一般不可能性定理的特例。艾利亚斯的不可能性定理有怎样的经济学和社会学结论是人们正在研究的问题。

阿罗不可能定理的现实意义[2]

  阿罗不可能定理指出,通过反映社会中所有个体的偏好而进行的民主投票是不能产生社会福利函数的。阿罗认为,任何建立在个人偏好基础上的公众决策机制必须满足一些基本要求:

  一是集体理性。即如果所有个人的偏好具备完备性、传递性和自反性,则任何决策机制所导出的集体偏好也必须具备这些特性。

  二是无限制性。公众决策机制不得排斥任何形式的个人偏好,只要该偏好具备完备性、传递性和自反性。

  三是帕累托较优性。如果每个人都认为方案A比方案B优越,那么集体偏好也必须认为方案A比方案B优越。

  四是偏好独立性。集体偏好对方案A和方案B之问的排名只取决于人们对这两种选择之间的排名,而跟人们对其他选择的排名无关。

  阿罗不可能定理指出,完全满足上述条件的公众决策必然是一个独裁决策,即以一个人的偏好顺序代替所有的社会偏好顺序,而这与建立在个人偏好基础上的公众决策机制是相违背的。因此说,满足上述4项条件的公众决策机制是不存在的。

  现在,西方经济学家们已经认识到,虽然阿罗不可能定理使福利经济学笼罩在一片悲观的气氛之中,但是它对福利经济学发展所起的作用却是很重要的。因为18和19世纪就已经有人注意到集体决策可能导致矛盾的结果,但直到阿罗才对这一问题给出了一个一般性的结论,免去了人们许多无谓的研究。更为重要的是,阿罗不可能性定理使西方经济学家们重新对社会选择问题进行了深入的研究,并试图寻找避免不可能性这一悲观结论的方法。经济学家的研究表明,阿罗不可能定理只适用于投票式的集体选择规则,并不具备普遍意义。

阿罗不可能定理的案例[5]

案例1:阿罗不可能定理——少数服从多数原则的局限性

  案例适用:帕累托最优状态

  案例内容:

  在我们的心目中,选举的意义恐怕就在于大家根据多数票原则,通过投票推举出最受我们爱戴或信赖的人。然而,通过选举能否达到这个目的呢?1972年诺贝尔经济学奖获得者、美国经济学家阿罗采用数学中的公理化方法,于1951年深入研究了这个问题,并得出在大多数情况下是否定的结论,那就是鼎鼎大名的“阿罗不可能定理”。阿罗不可能定理是指在一般情况下,要从已知的各种个人偏好顺序中推导出统一的社会偏好顺序是不可能的。我们对此加以证明。

  假定有张三、李四、王五三个人,他们为自己最喜欢的明星发生了争执,他们在刘德华、张学友、郭富城三人谁更受观众欢迎的问题上争执不下。张三排的顺序是刘德华、张学友、郭富城。李四排的顺序是张学友、郭富城、刘德华。王五排的顺序是郭富城、刘德华、张学友。到底谁更受欢迎呢?没有一个大家都认可的结果。如果规定每人只投一票,三个明星将各得一票,无法分出胜负,如果将改为对每两个明星都采取三人投票然后依少数服从多数的原则决定次序,结果又会怎样呢?

  首先看对刘德华和张学友的评价,由于张三和王五都把刘德华放在张学友的前边,二人都会选择刘德华而放弃张学友,只有李四认为张学友的魅力大于刘德华,依少数服从多数的原则,第一轮刘德华以二比一胜出;再看对张学友和郭富城的评价,张三和李四都认为应把张学友放在郭富城的前边,只有王五一人投郭富城的票。在第二轮角逐中,自然是张学友胜出;接着再来看对刘德华和郭富城的评价,李四和王五都认为还是郭富城更棒,只有张三认为应该把刘德华放在前边,第三轮当然是郭富城获胜。

  通过这三轮投票,我们发现对刘德华的评价大于张学友,对张学友的评价大于郭富城,而对郭富城的评价又大于刘德华,很明显我们陷入了一个循环的境地。这就是“投票悖论”,也就是说不管采用何种游戏规则,都无法通过投票得出符合游戏规则的结果。如果世界上仅限于选明星的事情就好办多了,问题在于一些关系到国家命运的事情的决定上,也往往会出现上述的“投票悖论”问题。对此很多人进行了探讨,但都没有拿出更有说服力的办法。

  在所有人为寻找“最优公共选择原则”奔忙而无获的时候,美国经济学家阿罗经过苦心研究,在1951年出版的《社会选择与个人价值》提出他的不可能定理。并为此获得了1972年诺贝尔经济学奖。阿罗不可能定理的意思是,“只要给出几个选择者都必然会接受的前提条件,在这些前提条件的规定下,人们在一般或普遍意义上不可能找到一套规则(或程序)在个人选择顺序基础上推导出来”。由此进一步推出,在一般或普遍意义上,无法找到能保证所有选择者福利只会增加不会受损的社会状态。

  阿罗所说的几个选择者必然接受的条件是:广泛性。至少有三个或三个以上的被选方案,以供选择者选择;一致性。既一定的社会选择顺序以一定的个人选择为基础,但必须符合公众的一致偏好;独立性。不相关的方案具有独立性;独立主权原则。对备选方案的选择和确定,应由公民完全依据个人的喜好而定,不能由社会强加;非独裁性。不能让每一个人的喜好决定整个社会对备选方案的排序顺序,应坚持自由和民主的原则。

  阿罗认为上述五个相互独立的条件每一个都是必要的,但是要构造能同时满足这些条件的社会福利函数是不可能的。导致不可能的原因在于1—5个条件之间存在相互矛盾,因此不可能达到完全一致。他从中得出了一个似乎不可思议的结论:没有任何解决办法能够摆脱“投票悖论”的阴影,在从个人偏好过渡到社会偏好时,能使社会偏好得到满足,又能代表广泛的个人偏好这样一种排序方法,只有强制与独裁。这样寻找合理的社会选择机制的努力就几乎陷入了困境。

  阿罗不可能定理,打破了一些被人们认为是真理的观点,也让我们对公共选择和民主制度有了新的认识。因为我们所推崇的“少数服从多数”的社会选择方式不能满足“阿罗五个条件”如市场存在着失灵一样,对公共选择原则也会导致民主的失效。因此多数票原则的合理性是有限度的。

参考文献

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  5. 于善波主编.西方经济学案例.中国商务出版社,2008.12.

   6.肯尼斯·阿罗.社会选择和个人价值[M].陈志武,等译.成都:四川人民出版社,1987:174-179.

   7.史树中.诺贝尔经济学奖与数学[M].北京:清华大学出版社,2002.33-34.

   8.汪丁丁.创造财富与毁灭财富的公共选择机制[J/OL].2005-7-15.

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评论(共76条)

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Zhangfanxp (Talk | 贡献) 在 2007年11月29日 15:32 发表

实际意义和实用性在什么地方?

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125.32.250.* 在 2008年7月31日 13:29 发表

我对这个东西虽然没有任何了解,只是简简单单地看了一遍,不知道我说的对不对. 我感觉最终会形成{(a>b) (b>c) (c>a) }我感觉是一个正常现象.并不是因为 "想要通过投票过程来达到协调一致的集体选择结果"有缺漏,往往就是因为不同的东西对人的影响不同吧. 就像'恋人、朋友、亲人'在这三种之间,当在"恋人和朋友"之间,人人往往会选择"朋友,这就是 (朋友>恋人) 而在"朋友和亲人"之间,人们往往选择亲人,这也就是(亲人>朋友) 最后,在"亲人和恋人"之间,就会选择恋人,得到(恋人>亲人)

这同以上应该是同一个道理吧!(我是这么认为的). 这应该是因为每个东西在人们心中的位置、需求不同.

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官小妞妞 (Talk | 贡献) 在 2008年8月30日 12:45 发表

其实现实中很多事我们都是在执行“程序民主”,但是“实质民主”是很难达到的。所谓的民主永远只能是所谓的

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Tommy797 (Talk | 贡献) 在 2008年10月22日 12:27 发表

没有绝对的民主,但是有绝对的独裁.有时候对企业和团队来说,独裁并不一定是最糟糕的.

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125.34.148.* 在 2009年5月10日 22:01 发表

三个人三个选项非要两两对比,当然出这样的结果,三对三的选择本身就无解,如果是三人两选项,或者我五人三选项就会有结果了

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Echoyuan (Talk | 贡献) 在 2009年5月17日 19:59 发表

我个人的主要收获在于一种全新的逆向思维: “森发现,当所有人都同意其中一项选择方案并非最佳的情况下,阿罗的“投票悖论”就可以迎刃而解” 当大家的“喜爱”无法一致时,可以反之,从大家的“不爱”来寻求共同点~~~

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222.69.242.* 在 2009年5月19日 16:16 发表

mankiw的经济学中也提到了arrow的不可能理论。

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CelineX (Talk | 贡献) 在 2009年7月29日 18:43 发表

最近学到一个叫“多次投票法”。譬如说要大家在七个旅游路线中选出一个最终的将要去的地方。 首先每个人有三票的机会。累计后去掉得票最少的两个。 接着每个人有两票在剩下的五个地方里选。累计后去掉得票最少的两个。 最后,每个人有一票在剩下的三个地方里选。累计后选得分最高的那个。

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123.112.37.* 在 2009年8月19日 17:00 发表

多轮投票不可能避免的一种策略是战略性投票,即在投票者预计可能存在与自己的最优偏好强烈竞争的偏好时,采取先支持某些并不支持的偏好而达到预先排除竞争者的方式。 多轮投票一般是为了强化效率,而非强调民主

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Gaoq (Talk | 贡献) 在 2009年8月29日 15:05 发表

现实往往是不平衡的,由不平衡可以产生一个投票的平衡态。

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ZY学经济 (Talk | 贡献) 在 2009年10月19日 10:28 发表

125.32.250.* 在 2008年7月31日 13:29 发表

我对这个东西虽然没有任何了解,只是简简单单地看了一遍,不知道我说的对不对. 我感觉最终会形成{(a>b) (b>c) (c>a) }我感觉是一个正常现象.并不是因为 "想要通过投票过程来达到协调一致的集体选择结果"有缺漏,往往就是因为不同的东西对人的影响不同吧. 就像'恋人、朋友、亲人'在这三种之间,当在"恋人和朋友"之间,人人往往会选择"朋友,这就是 (朋友>恋人) 而在"朋友和亲人"之间,人们往往选择亲人,这也就是(亲人>朋友) 最后,在"亲人和恋人"之间,就会选择恋人,得到(恋人>亲人)

这同以上应该是同一个道理吧!(我是这么认为的). 这应该是因为每个东西在人们心中的位置、需求不同.

同僚,你能拿出这个来对比,说明你也真是考虑了,但是第三条,在亲人和恋人之间你会选择恋人?!!! 不敢苟同,我会选择亲人,不知道有多少人跟你一样会选择恋人~~~~

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ZY学经济 (Talk | 贡献) 在 2009年10月19日 10:31 发表

Zhangfanxp (Talk | 贡献) 在 2007年11月29日 15:32 发表

实际意义和实用性在什么地方?

其实际意义在于揭露一些东西不是民主的,只是所谓的民主,我感觉就是理论,没法实际运用吧~~~

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ZY学经济 (Talk | 贡献) 在 2009年10月19日 10:35 发表

125.34.148.* 在 2009年5月10日 22:01 发表

三个人三个选项非要两两对比,当然出这样的结果,三对三的选择本身就无解,如果是三人两选项,或者我五人三选项就会有结果了

我试了一下,五人三项的结果依然不确定啊,请指教。

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kevin (Talk | 贡献) 在 2009年10月22日 11:44 发表

没有最好,只有更好!或者说没有绝对最好,只有相对最好。因为没有特定的条件、状态、情况、环境因素的前提影响,因为在不同的时间、地点、状态等因素下,同一件事情,在不同的人身上作其处理,都会产生出不同的后果及影响,没所谓最佳。只有在这一情况下该处理方案更佳,但在那一情况条件下别的处理方法比该处理方案更佳。如上面说到的恋人、朋友、亲人一样,当亲人、恋人都平安无事,但此时朋友那边有了麻烦,我想大家当然更关注朋友的情况吧(如果你真把他当朋友的话),转换人物也一样。这样看来,这个定理如物理学里面说到的运动和静止一样,万物都是运动的(没有实质民主)、静止只是相对静止(通过的程序民主来体现独裁下的所谓实质民主)

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61.223.179.* 在 2009年11月21日 15:11 发表

民主 沒份啦~

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123.117.18.* 在 2009年11月23日 06:55 发表

偏好可以通过媒介塑造。 所以,这个定理,没有意义。

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Kwwx2001 (Talk | 贡献) 在 2009年12月21日 16:11 发表

这也只是投票中的特殊情况,一般不会无解的,感觉有点钻牛角尖;可能我理解的不好;

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(Talk | 贡献) 在 2009年12月23日 11:08 发表

我认为个体偏好的平均性,导致其结果的不可能性,即平衡。实际是不平均的,导致其中的可能。

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Zhjw362594044 (Talk | 贡献) 在 2010年3月14日 10:35 发表

我很佩服,用数学理论解决了这种人与人之间发生的事情,而且是那么的有用,拜谢,很受忠益。

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222.241.79.* 在 2010年6月4日 13:06 发表

世界真奇妙啊

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222.68.252.* 在 2010年6月29日 13:34 发表

满足所有人当然是不可能的,但是只要不是偏好不是随机均匀分布的,满足多数人总是有可能的。

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222.89.12.* 在 2010年7月16日 00:10 发表

不可能满足所有人的愿望 在社会的进程中 为了进步 牺牲一小部分的人来换得大部分的人的幸福是必须的 毕竟要物竞天择

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117.136.26.* 在 2010年9月3日 14:16 发表

悖论之所以是悖论,在于论题中存在不能替换的量。 如果量是可替换的,悖论就不成立了

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116.226.54.* 在 2010年9月5日 11:12 发表

如果出现了悖论,有几种原因:1、他不是真正意义上的悖论,只是表象悖论,即看似悖论其实深究一下不是悖论,出现这种悖论的大部分是由于论证方法不严密造成的。2、论题和基本假设之间有认知冲突,即我们用目前的“公理”去推更广义跟高阶的命题。任何形式的存在都是合理的,只是认知不够。 单对于这个定理,我感觉是简单准确而逻辑性强的数学推理方法和现实社会的复杂性所造成的一种显示差异,如果从更广义的角度理解,暂且认为这种不可能性的存在也是合情合理的呀,是因为我们的决策方式太简单了。这些学者确实值得敬佩,他们是推动社会进步的重要力量。

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113.96.241.* 在 2010年10月5日 21:33 发表

这个理论也许是说,我做决策的时候应该征求下下属的意见,当然数量不必要太多,然后最后做决定的还是我自己,因为民主是个过程,但是无法的得到做好的结论,所以还是得靠民主基础上的独裁来做重大决定.

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173.21.33.* 在 2010年10月12日 10:11 发表

这个悖论实际上阐述了这样一个道理:大多数的意见不能准确的反映出整个群体的意见。也就是投票中的少数服从多数这样一个惯例实际上是“非民主”的。 最普遍的一人一票制抹杀的是个人的偏好。比如只有A和B两个选项,结果如果是A>B,完全忽略了选民对另一个选项B的偏好。(有可能A在选民心中实际打9分而B同样有8分,但一人一票制完全忽略了这一事实) 偏好的抹杀会导致意愿表达的偏差:如有4个选民甲乙丙丁,3个候选人ABC,给选民每人10分去衡量这三个候选人的能力,选民的实际评价是: A B C 甲 7 2 1 乙 3 6 1 丙 3 2 5 丁 2 3 5 如果实行一人一票,甲乙丙三人会分别投给自己最偏好的候选人,那么A得1票B得1票C得2票,C>A=B,C当选。 而实际所有选民对候选人的评价是 A:7+3+3+2=15 B:2+6+2+3=13 C:1+1+5+5=12 显然,A>B>C,全体选民的意志被完全扭曲。

这个词条中所说的两两对决就是为了避免出现以上情况而实施的另一种方案。而这种方案就会造成上面所提到的循环,即A>B>C>A

另外如果采取例子中的打分制,那么根据最优策略,人会本能地投给自己利益攸关的候选人所有选票,于是 A B C 甲 10 0 0 乙 0 10 0 丙 0 0 10 丁 0 0 10 选民会很自私地把自己的偏好主动忽略掉。

另外人们所想到的就是多次投票,淘汰制等,然而这些投票方式带来的直接结果就是sophisticated voting,也就是上面那位朋友所提到的战略性投票,为了避免自己不喜欢的人当选“这一最坏结果”,选民会委曲求全把票投给另一个其实自己并不很支持的候选人,以防止“最坏结果”出现。所谓的民主再次扭曲了真正的民意。

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218.104.134.* 在 2010年11月9日 15:58 发表

看了一下午,总算看明白了哈哈哈哈

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Yixuanzhan (Talk | 贡献) 在 2010年12月11日 12:47 发表

程序民主必将越来越远离实质民主

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Saroh (Talk | 贡献) 在 2011年1月5日 12:11 发表

123.112.37.* 在 2009年8月19日 17:00 发表

多轮投票不可能避免的一种策略是战略性投票,即在投票者预计可能存在与自己的最优偏好强烈竞争的偏好时,采取先支持某些并不支持的偏好而达到预先排除竞争者的方式。 多轮投票一般是为了强化效率,而非强调民主

受教了

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116.226.74.* 在 2011年1月12日 14:55 发表

这个悖论,就是避免几方投票数量是一样的,以及多组织的形成会造成不必要的资源浪费抢掠。 还是人的复杂性。

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赵志良 (Talk | 贡献) 在 2011年3月2日 17:35 发表

我觉得这个悖论的现实意义在于程序民主的弊端,对未来产生解决程序民主弊端的方法有积极意义。

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121.33.255.* 在 2011年3月24日 17:15 发表

学习了.

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失眠的小职员 (Talk | 贡献) 在 2011年4月2日 18:42 发表

看了一遍没太看懂、意思是不是 叫你要知道凡事都有一个 no way?

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117.136.9.* 在 2011年5月20日 16:08 发表

ZY学经济 (Talk | 贡献) 在 2009年10月19日 10:35 发表

我试了一下,五人三项的结果依然不确定啊,请指教。

可以先把三项示为:A,B,C三项.五人先从三项中选出两项来(如:选出A,B两项),从选出的(A,B.)两项中选出一项(如:A项),五人再用选出来的A项和C项进行选择。

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222.240.205.* 在 2011年5月30日 14:40 发表

125.32.250.* 在 2008年7月31日 13:29 发表

我对这个东西虽然没有任何了解,只是简简单单地看了一遍,不知道我说的对不对. 我感觉最终会形成{(a>b) (b>c) (c>a) }我感觉是一个正常现象.并不是因为 "想要通过投票过程来达到协调一致的集体选择结果"有缺漏,往往就是因为不同的东西对人的影响不同吧. 就像'恋人、朋友、亲人'在这三种之间,当在"恋人和朋友"之间,人人往往会选择"朋友,这就是 (朋友>恋人) 而在"朋友和亲人"之间,人们往往选择亲人,这也就是(亲人>朋友) 最后,在"亲人和恋人"之间,就会选择恋人,得到(恋人>亲人)

这同以上应该是同一个道理吧!(我是这么认为的). 这应该是因为每个东西在人们心中的位置、需求不同.

你的排序是单体的对象,阿罗不可能是说集体的投票,对象是集体,而且你自己这个个体没有一个明确的排序,文中公理一中每个人都有自己的排列顺序,你的矛盾在与你自己的感觉,阿罗不可能理论的矛盾在于投票机制的结果与大多数人的意愿。(个人意见)

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Zczhou (Talk | 贡献) 在 2011年6月15日 16:01 发表

这套理论对西方经济学和政治学的冲击巨大啊

不过第一遍有点没看懂,哎

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210.50.134.* 在 2011年7月27日 08:20 发表

173.21.33.* 在 2010年10月12日 10:11 发表

这个悖论实际上阐述了这样一个道理:大多数的意见不能准确的反映出整个群体的意见。也就是投票中的少数服从多数这样一个惯例实际上是“非民主”的。 最普遍的一人一票制抹杀的是个人的偏好。比如只有A和B两个选项,结果如果是A>B,完全忽略了选民对另一个选项B的偏好。(有可能A在选民心中实际打9分而B同样有8分,但一人一票制完全忽略了这一事实) 偏好的抹杀会导致意愿表达的偏差:如有4个选民甲乙丙丁,3个候选人ABC,给选民每人10分去衡量这三个候选人的能力,选民的实际评价是: A B C 甲 7 2 1 乙 3 6 1 丙 3 2 5 丁 2 3 5 如果实行一人一票,甲乙丙三人会分别投给自己最偏好的候选人,那么A得1票B得1票C得2票,C>A=B,C当选。 而实际所有选民对候选人的评价是 A:7+3+3+2=15 B:2+6+2+3=13 C:1+1+5+5=12 显然,A>B>C,全体选民的意志被完全扭曲。

这个词条中所说的两两对决就是为了避免出现以上情况而实施的另一种方案。而这种方案就会造成上面所提到的循环,即A>B>C>A

另外如果采取例子中的打分制,那么根据最优策略,人会本能地投给自己利益攸关的候选人所有选票,于是 A B C 甲 10 0 0 乙 0 10 0 丙 0 0 10 丁 0 0 10 选民会很自私地把自己的偏好主动忽略掉。

另外人们所想到的就是多次投票,淘汰制等,然而这些投票方式带来的直接结果就是sophisticated voting,也就是上面那位朋友所提到的战略性投票,为了避免自己不喜欢的人当选“这一最坏结果”,选民会委曲求全把票投给另一个其实自己并不很支持的候选人,以防止“最坏结果”出现。所谓的民主再次扭曲了真正的民意。

謝謝,很有幫助。受教了。

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Jeanzhang (Talk | 贡献) 在 2011年7月28日 15:43 发表

125.34.148.* 在 2009年5月10日 22:01 发表

三个人三个选项非要两两对比,当然出这样的结果,三对三的选择本身就无解,如果是三人两选项,或者我五人三选项就会有结果了

我也这么认为的,比如甲的需求偏好a>b,乙的b>a,丙a>b,那不就很明显了。理论就是理论,后面为什么没有谈到应用,因为这个应用到实际中有很大的问题。再说国家领导人的选举是民众(我国十几亿人)从几个(美国一般只有两人会进入PK环节)里选一个,那么得到票数最多的人绝对只有一人(两人票数相同的概率应该小之又小)。

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Jeanzhang (Talk | 贡献) 在 2011年7月28日 15:59 发表

再比如,将第一个例子中的三个偏好关系最后一个偏序关系稍作修改: 甲 a>b>c 乙 b>c>a 丙 c>b>a(例子中是c>a>b) 第一步,上面这种偏好关系没有问题吧; 第二步,a/b比较,b>a; 第三步,a/c比较,c>a; 第四步,b/c比较,b>c; 第五步,最终排序,b>c>a。 请给出解释。。。

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Jeanzhang (Talk | 贡献) 在 2011年7月28日 16:02 发表

所以我不知道阿罗这个理论到底在讲些什么,为什么我总觉得是谬论呢。主观意识太强烈了,根本禁不起挑战。就像我上面那个帖子那样,结果是显然的。阿罗的研究结果却是不确定的。。。不知道是他错了,还是编辑这个词条的人写错了。。。

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along (Talk | 贡献) 在 2011年8月14日 21:45 发表

Echoyuan (Talk | 贡献) 在 2009年5月17日 19:59 发表

我个人的主要收获在于一种全新的逆向思维: “森发现,当所有人都同意其中一项选择方案并非最佳的情况下,阿罗的“投票悖论”就可以迎刃而解” 当大家的“喜爱”无法一致时,可以反之,从大家的“不爱”来寻求共同点~~~

挺棒的

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along (Talk | 贡献) 在 2011年8月14日 21:51 发表

Zhjw362594044 (Talk | 贡献) 在 2010年3月14日 10:35 发表

我很佩服,用数学理论解决了这种人与人之间发生的事情,而且是那么的有用,拜谢,很受忠益。

那你解决了关于它的什么问题那?

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175.19.16.* 在 2011年8月19日 11:53 发表

如果3者同时选择 必然会出现这种状况。。。。只是说有几率。 但是如果 在A B C 中 3个人选择 我们先在 AB 中选择B了 BC 中 选择C 了 导致B>A C>B 这样不就是C必然大于A 其余的就不用重复了 如果我们 A B 中选A BC 中选 C 这样就剩下 A C 了,这样 B 抛出了A C 再做出个选择

个人感觉

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183.216.215.* 在 2011年9月4日 14:59 发表

117.136.9.* 在 2011年5月20日 16:08 发表

可以先把三项示为:A,B,C三项.五人先从三项中选出两项来(如:选出A,B两项),从选出的(A,B.)两项中选出一项(如:A项),五人再用选出来的A项和C项进行选择。

以上所述为例,若五人在AB中更偏好A,再将A与C进行比较,若偏好C大于A,则偏好次序为CAB;但若偏好A小于C,那么B与C的次序无从知晓。只能选出最强偏好,不能排列偏好次序。如果给出五人分别的偏好次序,则可以确定偏好次序。

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222.95.9.* 在 2011年10月8日 11:56 发表

173.21.33.* 在 2010年10月12日 10:11 发表

这个悖论实际上阐述了这样一个道理:大多数的意见不能准确的反映出整个群体的意见。也就是投票中的少数服从多数这样一个惯例实际上是“非民主”的。 最普遍的一人一票制抹杀的是个人的偏好。比如只有A和B两个选项,结果如果是A>B,完全忽略了选民对另一个选项B的偏好。(有可能A在选民心中实际打9分而B同样有8分,但一人一票制完全忽略了这一事实) 偏好的抹杀会导致意愿表达的偏差:如有4个选民甲乙丙丁,3个候选人ABC,给选民每人10分去衡量这三个候选人的能力,选民的实际评价是: A B C 甲 7 2 1 乙 3 6 1 丙 3 2 5 丁 2 3 5 如果实行一人一票,甲乙丙三人会分别投给自己最偏好的候选人,那么A得1票B得1票C得2票,C>A=B,C当选。 而实际所有选民对候选人的评价是 A:7+3+3+2=15 B:2+6+2+3=13 C:1+1+5+5=12 显然,A>B>C,全体选民的意志被完全扭曲。

这个词条中所说的两两对决就是为了避免出现以上情况而实施的另一种方案。而这种方案就会造成上面所提到的循环,即A>B>C>A

另外如果采取例子中的打分制,那么根据最优策略,人会本能地投给自己利益攸关的候选人所有选票,于是 A B C 甲 10 0 0 乙 0 10 0 丙 0 0 10 丁 0 0 10 选民会很自私地把自己的偏好主动忽略掉。

另外人们所想到的就是多次投票,淘汰制等,然而这些投票方式带来的直接结果就是sophisticated voting,也就是上面那位朋友所提到的战略性投票,为了避免自己不喜欢的人当选“这一最坏结果”,选民会委曲求全把票投给另一个其实自己并不很支持的候选人,以防止“最坏结果”出现。所谓的民主再次扭曲了真正的民意。

如果,甲:a>c>b 乙:b>a>c 丙:a>b>c

那么,甲,丙:a>b 乙丙:b>c 甲乙丙:a>c

结论,a>b>c.

丙通过看似民主的投票完成了独裁??可否这样理解,师兄求解

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jashion888 (Talk | 贡献) 在 2011年11月17日 15:17 发表

不是很理解

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1.169.176.* 在 2011年12月18日 01:07 发表

我觉得这个问题应该是在于「要选出顺序」, 假如是要选出最佳者,也类同于排除最差者, 通常都不会有这个 PARADOX 的问题。

而某层说道评分而出现的问题也还好, 在现实中请考虑废票。 在评分差距不像甲乙般巨大下,丙丁会不会真的很想投 C ? 都很烂,就废票。

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222.217.233.* 在 2012年4月10日 18:21 发表

173.21.33.* 在 2010年10月12日 10:11 发表

这个悖论实际上阐述了这样一个道理:大多数的意见不能准确的反映出整个群体的意见。也就是投票中的少数服从多数这样一个惯例实际上是“非民主”的。 最普遍的一人一票制抹杀的是个人的偏好。比如只有A和B两个选项,结果如果是A>B,完全忽略了选民对另一个选项B的偏好。(有可能A在选民心中实际打9分而B同样有8分,但一人一票制完全忽略了这一事实) 偏好的抹杀会导致意愿表达的偏差:如有4个选民甲乙丙丁,3个候选人ABC,给选民每人10分去衡量这三个候选人的能力,选民的实际评价是: A B C 甲 7 2 1 乙 3 6 1 丙 3 2 5 丁 2 3 5 如果实行一人一票,甲乙丙三人会分别投给自己最偏好的候选人,那么A得1票B得1票C得2票,C>A=B,C当选。 而实际所有选民对候选人的评价是 A:7+3+3+2=15 B:2+6+2+3=13 C:1+1+5+5=12 显然,A>B>C,全体选民的意志被完全扭曲。

这个词条中所说的两两对决就是为了避免出现以上情况而实施的另一种方案。而这种方案就会造成上面所提到的循环,即A>B>C>A

另外如果采取例子中的打分制,那么根据最优策略,人会本能地投给自己利益攸关的候选人所有选票,于是 A B C 甲 10 0 0 乙 0 10 0 丙 0 0 10 丁 0 0 10 选民会很自私地把自己的偏好主动忽略掉。

另外人们所想到的就是多次投票,淘汰制等,然而这些投票方式带来的直接结果就是sophisticated voting,也就是上面那位朋友所提到的战略性投票,为了避免自己不喜欢的人当选“这一最坏结果”,选民会委曲求全把票投给另一个其实自己并不很支持的候选人,以防止“最坏结果”出现。所谓的民主再次扭曲了真正的民意。

我个人并不赞同你的说法,这完全归属于你自己的偏好答案.而忽略了更深层的理论,理论一大堆,你的偏好假设把人思维带出前提理论的界线,给人一种钻牛角尖的感觉,乱点鸳鸯。

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222.74.38.* 在 2012年6月13日 15:34 发表

125.32.250.* 在 2008年7月31日 13:29 发表

我对这个东西虽然没有任何了解,只是简简单单地看了一遍,不知道我说的对不对. 我感觉最终会形成{(a>b) (b>c) (c>a) }我感觉是一个正常现象.并不是因为 "想要通过投票过程来达到协调一致的集体选择结果"有缺漏,往往就是因为不同的东西对人的影响不同吧. 就像'恋人、朋友、亲人'在这三种之间,当在"恋人和朋友"之间,人人往往会选择"朋友,这就是 (朋友>恋人) 而在"朋友和亲人"之间,人们往往选择亲人,这也就是(亲人>朋友) 最后,在"亲人和恋人"之间,就会选择恋人,得到(恋人>亲人)

这同以上应该是同一个道理吧!(我是这么认为的). 这应该是因为每个东西在人们心中的位置、需求不同.

人讲的就是每个人的偏好不同,你应该再看一遍

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180.168.127.* 在 2012年7月16日 09:53 发表

123.112.37.* 在 2009年8月19日 17:00 发表

多轮投票不可能避免的一种策略是战略性投票,即在投票者预计可能存在与自己的最优偏好强烈竞争的偏好时,采取先支持某些并不支持的偏好而达到预先排除竞争者的方式。 多轮投票一般是为了强化效率,而非强调民主

同意这个判断

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120.71.177.* 在 2012年9月8日 01:12 发表

Jeanzhang (Talk | 贡献) 在 2011年7月28日 15:59 发表

再比如,将第一个例子中的三个偏好关系最后一个偏序关系稍作修改: 甲 a>b>c 乙 b>c>a 丙 c>b>a(例子中是c>a>b) 第一步,上面这种偏好关系没有问题吧; 第二步,a/b比较,b>a; 第三步,a/c比较,c>a; 第四步,b/c比较,b>c; 第五步,最终排序,b>c>a。 请给出解释。。。

(3)所有人都同意其中一项选择方案并非最差。 这个解决了悖论,所有人都同意b不是最差

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202.109.208.* 在 2012年9月15日 15:57 发表

ZY学经济 (Talk | 贡献) 在 2009年10月19日 10:28 发表

同僚,你能拿出这个来对比,说明你也真是考虑了,但是第三条,在亲人和恋人之间你会选择恋人?!!! 不敢苟同,我会选择亲人,不知道有多少人跟你一样会选择恋人~~~~

我对这个东西虽然没有任何了解,只是简简单单地看了一遍,不知道我说的对不对.我感觉最终会形成{(a>b) (b>c) (c>a) }我感觉是一个正常现象.并不是因为 "想要通过投票过程来达到协调一致的集体选择结果"有缺漏,往往就是因为不同的东西对人的影响不同吧.就像'恋人、朋友、亲人'在这三种之间,当在"恋人和朋友"之间,人人往往会选择"朋友,这就是(朋友>恋人)而在"朋友和亲人"之间,人们往往选择亲人,这也就是(亲人>朋友)最后,在"亲人和恋人"之间,就会选择恋人,得到(恋人>亲人)

这同以上应该是同一个道理吧!(我是这么认为的).这应该是因为每个东西在人们心中的位置、需求不同.

同僚,你能拿出这个来对比,说明你也真是考虑了,但是第三条,在亲人和恋人之间你会选择恋人?!!! 不敢苟同,我会选择亲人,不知道有多少人跟你一样会选择恋人~~~~

很正常啊!面对家里的包办婚姻很多人选择恋人而非亲人,不同人在不同的境遇下会做出不同的选择,其实很多人在朋友和恋人之间也会选择恋人的,上面那个同僚只是表明下自己在这种选择上的观点,是他自身对这种选择的矛盾,也有人不矛盾,恋人或者亲人或者朋友一直是排在第一位的,森最后给出最不优的实际上甲就被独裁了,如果让他自己选择还是选择原来的的话还是无解,森的做法其实是增进效率的做法,并非完全民主的选择……

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218.5.149.* 在 2012年10月5日 10:32 发表

什么叫公平?

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121.33.248.* 在 2013年2月4日 09:30 发表

ZY学经济 (Talk | 贡献) 在 2009年10月19日 10:28 发表

同僚,你能拿出这个来对比,说明你也真是考虑了,但是第三条,在亲人和恋人之间你会选择恋人?!!! 不敢苟同,我会选择亲人,不知道有多少人跟你一样会选择恋人~~~~

请以事论事,你针对例子本身提出反驳有什么用?

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121.33.248.* 在 2013年2月4日 09:40 发表

173.21.33.* 在 2010年10月12日 10:11 发表

这个悖论实际上阐述了这样一个道理:大多数的意见不能准确的反映出整个群体的意见。也就是投票中的少数服从多数这样一个惯例实际上是“非民主”的。 最普遍的一人一票制抹杀的是个人的偏好。比如只有A和B两个选项,结果如果是A>B,完全忽略了选民对另一个选项B的偏好。(有可能A在选民心中实际打9分而B同样有8分,但一人一票制完全忽略了这一事实) 偏好的抹杀会导致意愿表达的偏差:如有4个选民甲乙丙丁,3个候选人ABC,给选民每人10分去衡量这三个候选人的能力,选民的实际评价是: A B C 甲 7 2 1 乙 3 6 1 丙 3 2 5 丁 2 3 5 如果实行一人一票,甲乙丙三人会分别投给自己最偏好的候选人,那么A得1票B得1票C得2票,C>A=B,C当选。 而实际所有选民对候选人的评价是 A:7+3+3+2=15 B:2+6+2+3=13 C:1+1+5+5=12 显然,A>B>C,全体选民的意志被完全扭曲。

这个词条中所说的两两对决就是为了避免出现以上情况而实施的另一种方案。而这种方案就会造成上面所提到的循环,即A>B>C>A

另外如果采取例子中的打分制,那么根据最优策略,人会本能地投给自己利益攸关的候选人所有选票,于是 A B C 甲 10 0 0 乙 0 10 0 丙 0 0 10 丁 0 0 10 选民会很自私地把自己的偏好主动忽略掉。

另外人们所想到的就是多次投票,淘汰制等,然而这些投票方式带来的直接结果就是sophisticated voting,也就是上面那位朋友所提到的战略性投票,为了避免自己不喜欢的人当选“这一最坏结果”,选民会委曲求全把票投给另一个其实自己并不很支持的候选人,以防止“最坏结果”出现。所谓的民主再次扭曲了真正的民意。

异议。【根据最优策略,人会本能地投给自己利益攸关的候选人所有选票】这是不对的。根据战略性投票的原理,选民不会将10个鸡蛋都放在同一个篮子上——如果某个选民心目中的No.1没有被选上,那他自然会希望No.2会被选到。

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141.13.254.* 在 2013年2月5日 00:26 发表

这个表述不是很完整,这个不可能定理是指,将个人偏好汇集成社会偏好,不可能同时满足以下四个特征:1 民主2 transive(if a>b,b>c=>a>c) 3 微弱帕雷托 4 独立于不相干的替代。他不一定要阐述民主的问题!同时也可以说民主 帕雷托了,也独立于不相干替代了, 那就说明 这个偏好取向是不可以transive的!

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141.13.254.* 在 2013年2月5日 00:28 发表

121.33.248.* 在 2013年2月4日 09:30 发表

请以事论事,你针对例子本身提出反驳有什么用?

不可能有四个特征,只是不可以同时拥有四个特征,最多只能有三个特征!你可以看下维基百科英文版!

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jane409 (Talk | 贡献) 在 2013年2月5日 11:08 发表

141.13.254.* 在 2013年2月5日 00:26 发表

这个表述不是很完整,这个不可能定理是指,将个人偏好汇集成社会偏好,不可能同时满足以下四个特征:1 民主2 transive(if a>b,b>c=>a>c) 3 微弱帕雷托 4 独立于不相干的替代。他不一定要阐述民主的问题!同时也可以说民主 帕雷托了,也独立于不相干替代了, 那就说明 这个偏好取向是不可以transive的!

谢谢您的指正,已经在阿罗的不可能定理条目的内容中添加了~

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楚皇 (Talk | 贡献) 在 2013年3月13日 03:45 发表

125.32.250.* 在 2008年7月31日 13:29 发表

我对这个东西虽然没有任何了解,只是简简单单地看了一遍,不知道我说的对不对. 我感觉最终会形成{(a>b) (b>c) (c>a) }我感觉是一个正常现象.并不是因为 "想要通过投票过程来达到协调一致的集体选择结果"有缺漏,往往就是因为不同的东西对人的影响不同吧. 就像'恋人、朋友、亲人'在这三种之间,当在"恋人和朋友"之间,人人往往会选择"朋友,这就是 (朋友>恋人) 而在"朋友和亲人"之间,人们往往选择亲人,这也就是(亲人>朋友) 最后,在"亲人和恋人"之间,就会选择恋人,得到(恋人>亲人)

这同以上应该是同一个道理吧!(我是这么认为的). 这应该是因为每个东西在人们心中的位置、需求不同.

对头

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逝去的 永恆 (Talk | 贡献) 在 2013年4月18日 10:30 发表

我認為阿羅不可能定理是建立在每個選民都有了偏好順序的基礎上的,而各選民偏好順序作比較時就出現了矛盾,恰恰每個人的最佳偏好是出現在這矛盾裏的,故推出選舉不民主。但是實際生活中,人們並未排好偏好順序,而只有最佳其餘的平等,或根本不考慮。所以我認為阿羅不可能定理並不適於現實生活中

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113.140.84.* 在 2013年7月16日 19:22 发表

125.34.148.* 在 2009年5月10日 22:01 发表

三个人三个选项非要两两对比,当然出这样的结果,三对三的选择本身就无解,如果是三人两选项,或者我五人三选项就会有结果了

额 依然不行 你想一下 甲是a b c 乙是b c a 丙是c a b 把中间的省了,就变成 甲是a c 乙是b a 丙是c b . a b c 都是最好最坏各一票,依然跳不出阿罗不可能定律。

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27.109.147.* 在 2013年8月18日 16:20 发表

那其實只是證明了"打和"的情況罷了.因為出了和局,就說不可能...

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智库 (Talk | 贡献) 在 2013年9月20日 16:24 发表

我觉得还是和最初给出的关于ABC之间的顺序是有关系的,在一定程度上是有主观性的,但是结果是不违反定理的内容,实质是一样。所以举例子只是一个示范而已。不可能把所有的排列都列举出来的。

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严文阳 (Talk | 贡献) 在 2013年10月15日 23:18 发表

我 你 他 我觉得你比他好,你觉得她比我好,他觉得我比你好。此定理三人都觉得自己首先好,再是其他作比价。融现实人看。选人择齐可用之处就行了。

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117.136.2.* 在 2013年11月18日 11:25 发表

Zhangfanxp (Talk | 贡献) 在 2007年11月29日 15:32 发表

实际意义和实用性在什么地方?

我感觉这只是在揭示一种现象、而并非要置于运用!相当于认识世界的部分!

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許小金方 (Talk | 贡献) 在 2015年4月26日 14:27 发表

保護地球囉 做好資源回收 地球只有一個在轉

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220.133.250.* 在 2015年7月8日 18:32 发表

27.109.147.* 在 2013年8月18日 16:20 发表

那其實只是證明了"打和"的情況罷了.因為出了和局,就說不可能...

在這個命題的假設中"和局"這結果象徵著無法民主程序中靠著多數決來決定眾人的偏好,反而會使程序越來越偏離實際上的民主意義,是謂"不可能"

"打和"這是偏好結果出現後的溝通手段

我認為"打"是外在強迫他人改變偏好 "和"是內在自願改變偏好 就結果而言再次表達偏好時,可以得出共識或是消除異議 但這還能算是民主嗎?

老實說"打和"這跟本命題核心沒有直接相關

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Zarua (Talk | 贡献) 在 2017年4月12日 20:35 发表

两个和尚有水吃,三个和尚没水吃,这就是后来的秩序和管理诞生的原因。民主,烂大街的乌托邦,被西方玩坏了。

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蓝吉 (Talk | 贡献) 在 2017年5月26日 20:58 发表

实际上这个定理的前提在现实中不见得成立,即所有人都有各自的偏好。至于定理在这种假设下的推论,那是理所当然成立的,毕竟满足该前提意味着本就不存在令所有人满意的答案,那么又怎么可能把希望寄托在选择的方式上呢?

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119.35.6.* 在 2017年5月30日 10:37 发表

123.117.18.* 在 2009年11月23日 06:55 发表

偏好可以通过媒介塑造。 所以,这个定理,没有意义。

如果没有意义那么就不会被沿用

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59.125.216.* 在 2017年6月13日 15:56 发表

Echoyuan (Talk | 贡献) 在 2009年5月17日 19:59 发表

我个人的主要收获在于一种全新的逆向思维: “森发现,当所有人都同意其中一项选择方案并非最佳的情况下,阿罗的“投票悖论”就可以迎刃而解” 当大家的“喜爱”无法一致时,可以反之,从大家的“不爱”来寻求共同点~~~

.....就算如此 選出最不愛的方式跟選出最愛的方式不是一樣嗎= =

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魏小雪 (Talk | 贡献) 在 2017年10月5日 15:36 发表

173.21.33.* 在 2010年10月12日 10:11 发表

这个悖论实际上阐述了这样一个道理:大多数的意见不能准确的反映出整个群体的意见。也就是投票中的少数服从多数这样一个惯例实际上是“非民主”的。 最普遍的一人一票制抹杀的是个人的偏好。比如只有A和B两个选项,结果如果是A>B,完全忽略了选民对另一个选项B的偏好。(有可能A在选民心中实际打9分而B同样有8分,但一人一票制完全忽略了这一事实) 偏好的抹杀会导致意愿表达的偏差:如有4个选民甲乙丙丁,3个候选人ABC,给选民每人10分去衡量这三个候选人的能力,选民的实际评价是: A B C 甲 7 2 1 乙 3 6 1 丙 3 2 5 丁 2 3 5 如果实行一人一票,甲乙丙三人会分别投给自己最偏好的候选人,那么A得1票B得1票C得2票,C>A=B,C当选。 而实际所有选民对候选人的评价是 A:7+3+3+2=15 B:2+6+2+3=13 C:1+1+5+5=12 显然,A>B>C,全体选民的意志被完全扭曲。

这个词条中所说的两两对决就是为了避免出现以上情况而实施的另一种方案。而这种方案就会造成上面所提到的循环,即A>B>C>A

另外如果采取例子中的打分制,那么根据最优策略,人会本能地投给自己利益攸关的候选人所有选票,于是 A B C 甲 10 0 0 乙 0 10 0 丙 0 0 10 丁 0 0 10 选民会很自私地把自己的偏好主动忽略掉。

另外人们所想到的就是多次投票,淘汰制等,然而这些投票方式带来的直接结果就是sophisticated voting,也就是上面那位朋友所提到的战略性投票,为了避免自己不喜欢的人当选“这一最坏结果”,选民会委曲求全把票投给另一个其实自己并不很支持的候选人,以防止“最坏结果”出现。所谓的民主再次扭曲了真正的民意。

解释的很好,赞一个!

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111.240.232.* 在 2018年1月16日 15:21 发表

這理論真的很猛

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202.151.35.* 在 2018年4月12日 12:11 发表

应该说,在同一个条件环境下,是没有一件产品是有绝对优势的。手机产品就是最好的例子。所以自由市场是很重要的,这样消费者就无需被限制在某个特定偏好的选择上。产品只能扩大偏好数,不可能成为永续成为一个

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183.14.132.* 在 2019年1月22日 15:39 发表

采用中国好声音节目里面的评委给每个选手打分制就可以解决问题: 1 足够多的评委 2 为每位选手都打分,而不是从选手中选择一个唯一结果出来 3 选手之间多轮PK和投票

简单进行谁大谁小的比较本身就是造成结果悖论的原因

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18312852817公益者黄志豪 (Talk | 贡献) 在 2019年2月28日 12:37 发表
183.14.132.*:同样优秀 同样好的人 应采用摇骰子(没有机关的骰子)
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