斯坦纳定理
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斯坦纳定理(Stainer Theory)
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斯坦纳定理：在哪里说得愈少，在哪里听到的就愈多。
提出者：美国心理学家斯坦纳
点评：只有很好听取别人的，才能更好说出自己的。
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“斯坦纳定理”和“费斯诺定理”的寓意是：只有很好听取别人的，才能更好说出自己的；说得过多了，说的就会成为做的障碍。
“斯坦纳定理”和“费斯诺定理”在实际生活中的运用：
- 第一，只有很好听取别人的，才能更好说出自己的，虚心听取别人的意见是一个人进步必要条件；
- 第二，自己意见不成熟时不能发表，说得过多了，说的就会成为做的障碍；
- 第三，多听、多做、少说是一个人成熟的表现。
证明：运用反证法。 不妨设AB＜AC，∠ABD＝∠DBC＝∠1，∠ACE＝∠BCE＝∠2。 ∵BD，CE分别平分∠ABC与∠ACB ∴∠1＞∠2 在∠ABD中作∠FBD＝∠2，点F落在CE上。 ∴∠BFC＝∠EBF＋∠A＋∠ACE＝∠A＋∠1＝∠BDC， 又∵BC为△BFC与△BDC的公共边， ∴B.F.C.D四点共圆。 ∵∠FBC＝∠1＋∠2，∠BCD＝2∠2 ∴∠FBC＞∠BCD ∵2（∠1＋∠2）＜180°，∠1＞∠2 ∴∠FBC与∠BCD均为锐角。 根据正弦定理，FC/sin∠FBC=BD/sin∠DCB=2r， 且锐角三角函数中正弦值随着角度的增大而增大， ∴FC＞BC ∴EC＞BC 这与EC=BD矛盾，故原结论成立