PPS抽樣調查法

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PPS抽樣調查法( Probability Proportionate to Size Sampling)又稱，按規模大小成比例的概率抽樣/PPS抽樣

　　按規模大小成比例的概率抽樣，簡稱為PPS抽樣，它是一種使用輔助信息，從而使每個單位均有按其規模大小成比例的被抽中概率的一種抽樣方式。其抽選樣本的方法有漢森－赫維茨方法、拉希里方法等。

　　PPS 抽樣是指按概率比例抽樣，屬於概率抽樣中的一種。是指在多階段抽樣中，尤其是二階段抽樣中，初級抽樣單位被抽中的機率取決於其初級抽樣單位的規模大小，初級抽樣單位規模越大，被抽中的機會就越大，初級抽樣單位規模越小，被抽中的機率就越小。就是將總體按一種準確的標準劃分出容量不等的具有相同標誌的單位在總體中不同比率分配的樣本量進行的抽樣。

　　選擇一個具體的統計抽樣方式需要：(1)、從樣本得出的結論能反映審計者的測試目的；(2)、設定的方式要和會計總體的特性相匹配。PPS抽樣是設計用來為審計者找出審計的總體中存在錯誤的貨幣數量(包括誇大和縮小錯誤)。用PPS進行實質性測試是第五章介紹的變數抽樣方法的另一種普遍採用的方法。PPS抽樣產生的結論與下述相似：抽樣結果證明有X%可靠性，在某會計核算中錯誤的、貨幣總數不超過￥Y(Y取決於抽樣結果)，審計人員將￥Y與可認可的錯誤進行比較作出可否認可會計帳面值的決定。

　　審計人員在決定採用PPS抽樣方式之前，應該確定設定的模式是不是適用被測試的會計總體。採用PPS抽樣方式有兩個條件：

　　l、會計總體中錯誤率應較小(小於10%)，並且會計總體中至少要包含2000個項目，並使用泊松概率分佈去評估樣本；

　　2、任何項目中的錯誤量不能超過該項目的會計帳面值。

　　如果設定的PPS抽樣方式適用於會計總體測試並使用方式得出的結論符合審計目標，那麼審訐人員應考慮採用PPS抽樣。

　　PPS抽樣變種於屬性抽樣，用於找出在會計總體中全體貨幣量的錯誤數。不像傳統的屬性抽樣方法那樣著眼於會計總體的物理單元(發票、支票)，PPS抽樣的著眼點在貨幣單元。假設抽樣審計被審單位有5000個獨立的往來帳，會計總體值為￥100，000的帳簿，審計人員將用貨幣單元取代5,000個物理單元作為抽樣體單位。

　　當一個獨立的貨幣數被抽選出來考核j並不是這個貨幣數本身被測試。實質上它的作用是一個鉤子，把它所在的那個完整的項目(物理單元)拖出來，讓審計人員去測試。象第二章討論的那樣，為此審計人員必須累加全體的貨幣數。為了說明這種方法，下麵列舉了一部分總體項目的名單：

　　如果第250元被選中，那麼審計人員將挑出第四號項目進行審計…這是因為250元在23l元至-43P元區間內。這種選擇方法的結果在抽選項目時抽中的概率與它的太小有一種直接的關係，即￥100項目比￥lO項目有大十倍的被選中的概率。最終樣本中大項目比小項目有高的百分含量。在這點上，PPS抽樣與分層抽樣相似，即對有大貨幣面值的項目給它大的抽樣份額(權數)。

　　當某個物理單元符合抽樣要求，審計人員將典體檢查該項目。如果從該單元中找出了差錯，那麼這個單元將叫做污點。用t表示相對錯誤，它等於該單元的錯誤數值除以該單元的會計帳面記錄。

　　t的均值告訴了審計人員該物理單元電每個貨幣單元的錯誤成分+.具體地說，t值提供給審計人員的是該樣本項目中每令貨幣單元的錯誤量。例如一個被審單位的帳面餘額為￥100，其中￥50被誇大(審計值￥50)，那麼：

　　據此，審計人員可確定該被審單位的帳面餘額的每個貨幣單元的錯誤值為￥0.5。相對錯誤t在抽樣中用來決定測試結果。錯誤分為誇大錯誤和縮小錯誤兩組。在每二組中，t值將按降序排序。例如，如果兩個錯誤產生韻相對錯值分別為0.37和0.42，不論其帳麵價值是多少，0.42為tl，0.37為t2。

　　在排序完成後，、泊松概率分佈將在一個規定的風險水平SR(Set risk)上去評估抽樣結果。在給定的可靠性程度下，根據審計發現的會計誇大錯誤和縮小錯誤去評估會計總體最大的貨幣錯誤值。據此，審計人員可以對會計總體作出這樣的決定：沒有實質錯誤而接受或者有具體錯誤數值而被拒絕。

　　PPS抽樣的公式劉德寰著. 市場調查. 北京市：經濟管理出版社, 2000. PPS(Probility proportional to size ) 抽樣在社會、經濟和人口調查中經常使用，它是將總體按一種標準劃分出容量不等的具有相同標誌的單位在總體中不同比率分配的樣本量進行的抽樣，在層內，再採取概率、等比例或不等比例等方法再次選擇具體樣本。PPS 抽樣是一種分層抽樣與簡單隨機抽樣或者不等比例抽樣相配合的兩階段抽樣，有時也進一步進行多階段抽樣。在第一階段，根據樣本所在層的大小，給予各個群不同的中選概率，然後在第二階段的各個層內以等樣本量的方法抽取樣本。

　　它的公式是:

　　其中，Mosa是各個群的樣本規模，b群是每個群所需要抽取的樣本量，F是總體中每多少個數量抽取一個樣本的代表值，f 為抽樣比例。

　　這種方法最根本的優點是能夠較大程度地提高抽樣精度，較好地推論總體。

　　PPS抽樣的特點是總體中含量大的部分被抽中的概率也大，可以提高樣本的代表性。

　　PPS抽樣的主要優點是：使用了輔助信息，減少抽樣誤差；主要缺點是：對輔助信息要求較高，方差的估計較複雜等。

　　PPS抽樣其具體的做法是：

　　1、首先確定初級抽樣單位（PSU），PSU可以是固定的常規單位，確定PSU需要有這些初級抽樣單位的具體名錄，以及每個初級抽樣單位中被調查人員的具體數目，這個數目可以的估計的人數。

　　2、確定抽取哪些初級抽樣單位，如果初級抽樣單位比較少，可以全部抽取，如果初級抽樣單位太多，則可以隨機抽取部分的抽樣單位。

　　3、在選取的初級抽樣單位中選擇具體的調查對象，如果將第二步中選取的初級抽樣單位的組成人員全部作為調查對象，稱為二階段整群抽樣，如果只是在初級抽樣單位中按人數的多少，來決定在每個抽樣單位中抽取多少人，則稱為PPS抽樣，此時，需要進行一定的計算，詳見有關統計書籍。

　　假設要從全市100家企業，總共20萬名職工中，抽取1000名職工進行調查。我們採取多段抽樣的方法，首先從100家企業中隨機抽取若幹家企業，如抽取20家；然後再從這20家企業中分別抽取50名職工(50X20=1000)構成樣本。需要註意的是，這100家企業的規模是不同的：最大的企業多達16000名職工，而最小的企業則只有200名職工。如果這樣的兩個企業都選入第一階段的樣本(即都進人20家企業的樣本)，那麼它們在第一階段的人選概率是相同的，即都為20÷100=20％；但第二階段從每家企業中抽取職工時，這兩家企業中每個職工被抽中的概率卻大不一樣：前者的概率為50÷16000=0．3125％，而後者的概率則為50÷200=25％。這樣，規模大的企業中每個職工被抽中的概率則為20％×0．3125％=0．0625％；而規模小的企業中每個職工被抽中的概率為20％×25％=5％；規模大的企業中的職工相對於規模小的企業中的職工來說，他們被抽中的概率要小得多(後者是前者的80倍)。

　　為瞭解決這一問題，我們可以採用PPS的方法，首先將各個元素(即企業)排列起來，然後寫出它們的規模、計算它們的規模在總體規模中所占的比例；將它們的比例累計起來，並根據比例的累計數依次寫出每一元素所對應的選擇號碼範圍(該範圍的大小等於元素規模所占的比例)，然後採用隨機數表的方法或系統抽樣的方法選擇號碼，號碼所對應的元素人選第一階段樣本。最後再從所選樣本中進行第二階段抽樣(即從每個被抽中的元素中抽取50名職工)。由於規模大的企業其所對應的選擇號碼範圍也大，而選樣號碼範圍大時，被抽中的概率也大(有些特別大的企業還可能抽到不止一個號碼，如企業3就抽到兩個號碼。那麼在第二階段抽樣中，就要從企業3中抽取50×2=100名職工)。由於規模大的企業在第一階段抽樣時被抽中的概率大於規模小的企業，這樣就補償了第二階段抽樣時規模大的企業中每個職工被抽中的概率小的情況，使得無論規模大還是規模小的企業中，每個職工總的被抽中的概率都是相等的。所以，這種方法最終抽出的樣本對總體的代表性也大。