多維尺度法

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多維尺度法（Multi-Dimensional Scaling，又譯“多維標度”、“多元尺度”），屬於多重變數分析的方法之一，是社會學、數量心理學、市場營銷等統計實證分析的常用方法。

　　消費者對品牌偏好的形成是一個十分複雜的心理過程，企業對此往往難以把握，多維尺度法就是用於分析消費者感覺和偏好的最有效的方法，它以直觀圖的方式提供一個簡化的分析方法。

　　多維尺度法是一種將多維空間的研究對象（樣本或變數）簡化到低維空間進行定位、分析和歸類，同時又保留對象間原始關係的數據分析方法。其特點是將消費者對品牌的感覺偏好，以點的形式反映在多維空間上，而對不同品牌的感覺或偏好的差異程度，則是通過點與點間的距離體現的，我們稱這種品牌或項目的空間定位點圖為空間圖。空間軸代表著消費者得以形成對品牌的感覺或偏好的各種因素或變數。

　　在市場營銷調研中，多維尺度法的用途十分廣泛。一般來說，它應用在如下幾個方面：

　　① 可以確定空間的維數（變數、指標），以反映消費者對不同品牌的認知，並且在由這些維構築的空間中，標明某關註品牌和消費者心目中理想品牌的位置。

　　② 可以比較消費者和非消費者對企業形象的感覺。

　　③ 在進行市場細分時，可以在同一空間對品牌和消費者定位，然後把具有相似感覺的消費者分組、歸類。

　　④ 在新產品開發方面，通過在空間圖上尋找間隙，可以發現由這些間隙為企業帶來的潛在契機。

　　 ⑤ 在廣告效果的評估方面，可以用空間圖去判定一個廣告是否成功地實現了期望的品牌定位。

　　⑥ 在價格策略方面，通過比較加入與不加入價格軸的空間圖，可以推斷價格的影響強度。

　　⑦ 在分銷渠道策略方面，利用空間圖可以判斷品牌對不同零售渠道的適應性，從而為制定有效的分銷渠道提供依據。

　　同其它的多元統計分析方法一樣，對所研究的問題做出準確的界定，仍然是進行多維尺度分析的首要任務。由於其中將應用各種類型的數據，所以就必須決定一種獲得數據的適宜方式，並選擇用於數據分析的具體過程。另外，還要確定空間的維數。通常，維數多，包含的信息量就大，維數少，則更方便數據分析。因此，需要確定既能包含大部分重要信息又方便數據分析的較為適當的維數。在確定了空間的維數以後，需要準確命名那些構築空間的坐標軸，並對整個空間結構做出解釋。最後一步的工作是評估所用方法的可靠性和有效性。因而，多維尺度法的實施步驟分如下五個部分(如下圖所示)：

　　多維尺度法的實施步驟：

　　1. 課題界定

　　課題的界定與通過多維尺度法希望達到的目的和選定的品牌密切相關。為此，必須首先予以明確。圍繞需要解決的問題，才能分析與之相關的因素指標（或變數），如果是研究消費者對某產品各個知名品牌的感覺或偏好，就要選擇能夠描述這一特征的一系列變數指標。另外，在一個構築好的多維空間中，一般需要同時研究至少8個品牌，這樣才能得到一個較好的空間圖。但是，一旦超過25個品牌，就會導致調查對象的疲倦，從而影響調研結果。品牌及相關指標或變數的選擇，往往基於調研問題、相關理論，以及研究人員的判斷力等。

　　2. 獲取數據

　　從調查對象那裡得到的數據可能與感覺或偏好有關，感覺數據有直接數據和推斷數據之分，直接數據源於相似性判斷，而推斷數據則源於對相關屬性的評估。

　　在收集直接的感覺數據時，要求調查對象判別不同品牌相似與否。我們可採用李嘉圖七點標尺或其它度量進行配對品牌評估，這些數據被稱為相似性判別數據。也可以採用其它方法，比如要求調查對象將所有的品牌配對按相似性強弱由大到小排序。再比如，要求調查對象對所有品牌與固定對照品牌進行相似性排序，每個品牌可輪流作為基礎品牌。

　　收集推斷數據則源於調查對象對相關屬性的評估，我們應用語義差異標尺或李嘉圖七點標尺度量屬性後對品牌進行評估。由於消費者對心目中理想品牌的感覺往往涉及一系列品牌屬性或變數。因此，調查對象需要對這些屬性做出評估。如果能夠獲得屬性評估值，就可依據親疏性度量值（如歐氏距離）對每對品牌的近似程度做出推斷。

　　3. 選擇多維尺度過程

　　在具體選擇多維尺度過程時，要考察感覺或偏好信息的性質，而且輸人數據的性質是一個決定性因素。多維尺度過程分為非度量型多維尺度過程和度量型多維尺度過程。非度量多維尺度過程輸入的數據是順序型的，但是，其輸出的結果卻是區間以上型的。與之相對照，度量型多維尺度過程輸入的數據是定距以上型的，且輸出的數據也是定距以上型的，因此，它的輸入和輸出數據間相關性較強。經驗證明，這兩種方法的結果基本相似。

　　影響多維尺度過程選擇的另一因素，涉及分析過程是在單一個體水平進行還是在集合水平進行。在單一個體水平進行分析時，需要對每個調查對象分別做數據分析，結果造成每個調研對象都擁有各自的空間圖。從長遠的角度看，這種方法還是有用的。然而，營銷策略的制定需要對細分市場或集合水平進行分析。在對集合水平進行分析時，需要假設每個個體用相同的空間軸（指標）評價品牌，當然，權重可以不同。

　　4. 確定維數

　　多維尺度法的目的是以空間圖的方式用最少的維數去最佳地擬合輸出數據。這裡，擬合度被定義為相關係數的平方。然而，空間圖的擬合度隨著維數的增加而提高。因此，必須找出折中的辦法。一個多維尺度的擬合度通常用緊縮值衡量，緊縮值是一種擬合劣質度量。緊縮值高，說明擬合性差。以下是常用維數確定方法：

　　① 前期知識，調研理論或以往的調研經驗和結論將有助於確定維數。

　　② 空間圖的解釋能力，一般來說，要想解釋三維以上的空間圖是很困難的。

　　③ 轉折標準，考察緊縮值對維數的折線圖，如下圖所示，當合適的線數出現時，往往伴隨有一個轉折或很急的轉彎，而超過這點時，增加維數通常不會提高擬合度。觀察緊縮值圖發現，在三維處出現折點，形成了凹狀圖案，故應選擇的維數是3。

　　緊縮值對維數的折線圖：

　　在選擇維數時還應考慮易操作性。一般來說，二維平面圖較之多維空間圖簡單得多。最後，那些增長統計學方法的專業人員，也可採用統計方法確定維數。

　　5. 命名坐標軸並解釋空間圖

　　對坐標軸的命名主要依賴調研人員的經驗和主觀判斷，下麵的方法將有助於您的工作。

　　① 儘管得到了直接的相似性判斷值，如果可能，還應對提供的品牌屬性進行評估。應用統計中的回歸方法，這些屬性向量可被嵌入空間圖中，然後，我們可以綜合考察那些最接近坐標軸的屬性，以實現對坐標軸的命名或標註。

　　② 在獲得了直接相似性或偏好數據後，我們還可以進一步詢問調查對象在進行相似性評估時依賴的主觀評估標準，這些標準也應在命名坐標軸時予以參考。

　　③ 如果可能，可以向調查對象展示空間圖，然後，請他們來命名空間圍上的坐標軸。最後，如果我們瞭解品牌的自然屬性，如充電電池充電後的最長使用時間等，這也可作為解釋空間圖坐標軸的參考資料。通常，一個坐標軸不只代表一種屬性。

　　6. 評估有效性與可靠性

　　同其它多元分析方法一樣，對採用多維尺度法獲得的結果也要進行可靠性和有效性評估。一般採用以下方法進行評估。

　　首先，可計算擬合優度（相關係數）的平方。其值越大，說明多維尺度過程對數據的擬合程度越好。一般地，當值大於或等於0.6被認為是可接受的。

　　另外，緊縮值也能反映多維尺度法的擬合優度。 擬合優度的平方是擬合良好程度的度量，而緊縮值是擬合劣質程度的度量，兩個度量的角度完全相反，但目的相同。緊縮值隨多維擬合優度的平方過程以及被分析資料的不同而變化。

　　不同緊縮值的擬合優度

　　如果在集合水平上進行分析，原始數據應分成兩組或兩組以上。對每一組分別應用多維尺度的平方法，然後，對各組結果進行比較。

　　企業在市場調研中，研究消費者對品牌或其它項目的感覺和偏好問題，是企業市場調研的重要議題。多維尺度法為解決類似的問題提供了很好的思路，相信你採用此種方法能從中得到更有效的信息，並使你的決策更具科學性。

　　在某次市場研究中，研究者調查了10位消費者，要求他們對A、B、C、D、E等五種晶牌的相似性進行評分。消費者利用李克量表分別對AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE中的每一對評分。其中一位消費者的評分結果為：AB＝2，AC＝1，AD＝4，AE＝5，BC＝6，BD＝8，BE＝6，CD＝3，CE＝7，DE＝5，從而可以得到一個相似性比較矩陣，如下表所示。

　　請就此進行多維尺度分析。將表的相似矩陣輸入，利用SPSSll．0進行計算，可得到如下的概念空間圖：

　　從該空間圖可以看出，D和E相對接近。在第一維度方向，A、B、C、D、E幾個品牌的差異較為明顯。