歐氏距離

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歐氏距離(Euclidean Distance)

目錄

什麼是歐氏距離

  歐氏距離也稱歐幾裡得距離或歐幾裡得度量,是一個通常採用的距離定義,它是在m維空間中兩個點之間的真實距離。在二維和三維空間中的歐氏距離的就是兩點之間的距離。使用這個距離,歐氏空間成為度量空間。相關聯的範數稱為歐幾裡得範數。較早的文獻稱之為畢達哥拉斯度量。

歐氏距離的計算公式

二維空間的公式

  \rho=\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2}\left|X\right|=\sqrt{x_2^2+y_2^2}。其中,ρ為點\left(x_2,y_2\right)與點\left(x_1,y_1\right)之間的歐氏距離;\left|X\right|為點\left(x_2,y_2\right)到原點的歐氏距離。   

三維空間的公式

  \rho=\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2+\left(z_2-z_1\right)^2}

  \left|X\right|=\sqrt{x_2^2+y_2^2+z_2^2}   

n維空間的公式

  d(x,y):=\sqrt{(x_1-y_1)^2+(x_2-y_2)^2+\cdots+(x_n-y_n)^2}=\sqrt{\sum_{i=1}^n(x_i-y_i)^2}   

歐氏距離變換

  所謂歐氏距離變換,是指對於一張二值圖像(在此我們假定白色為前景色,黑色為背景色),將前景中的像素的值轉化為該點到達最近的背景點的距離。

  歐氏距離變換在數字圖像處理中的應用範圍很廣泛,尤其對於圖像的骨架提取,是一個很好的參照。   

閔氏距離

  閔氏距離又叫做閔可夫斯基距離,是歐氏空間中的一種測度,被看做是歐氏距離的一種推廣,歐氏距離是閔可夫斯基距離的一種特殊情況。

  定義式:\rho(A,B)=\left ( {\sum_{i=1}^n \left | {a_i-b_i} \right |^p } \right )^{\frac{1}{p}}

  閔可夫斯基距離公式中,當p=2時,即為歐氏距離;當p=1時,即為曼哈頓距離;當p{\rightarrow}\infty時,即為切比雪夫距離。

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