分形理論

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分形理論(Fractal Theory)

　　分形理論是當今世界十分風靡和活躍的新理論、新學科。分形的概念是美籍數學家曼德布羅特(B.B.Mandelbort)首先提出的。1967年他在美國權威的《科學》雜誌上發表了題為《英國的海岸線有多長?》的著名論文。海岸線作為曲線，其特征是極不規則、極不光滑的，呈現極其蜿蜒複雜的變化。我們不能從形狀和結構上區分這部分海岸與那部分海岸有什麼本質的不同,這種幾乎同樣程度的不規則性和複雜性,說明海岸線在形貌上是自相似的，也就是局部形態和整體形態的相似。在沒有建築物或其他東西作為參照物時,在空中拍攝的100公裡長的海岸線與放大了的10公裡長海岸線的兩張照片，看上去會十分相似。事實上，具有自相似性的形態廣泛存在於自然界中，如：連綿的山川、飄浮的雲朵、岩石的斷裂口、布朗粒子運動的軌跡、樹冠、花菜、大腦皮層……曼德布羅特把這些部分與整體以某種方式相似的形體稱為分形 (fractal)。1975年,他創立了分形幾何學(fractal geometry)。在此基礎上，形成了研究分形性質及其應用的科學，稱為分形理論 (fractal theory)。

　　分形理論既是非線性科學的前沿和重要分支，又是一門新興的橫斷學科。作為一種方法論和認識論，其啟示是多方面的：一是分形整體與局部形態的相似，啟發人們通過認識部分來認識整體，從有限中認識無限；二是分形揭示了介於整體與部分、有序與無序、複雜與簡單之間的新形態、新秩序；三是分形從一特定層面揭示了世界普遍聯繫和統一的圖景。

　　自相似原則和迭代生成原則是分形理論的重要原則。它表徵分形在通常的幾何變換下具有不變性,即標度無關性。由自相似性是從不同尺度的對稱出發,也就意味著遞歸。分形形體中的自相似性可以是完全相同,也可以是統計意義上的相似。標準的自相似分形是數學上的抽象,迭代生成無限精細的結構,如科契(Koch)雪花曲線、謝爾賓斯基(Sierpinski)地毯曲線等。這種有規分形只是少數,絕大部分分形是統計意義上的無規分形。

　　分維,作為分形的定量表徵和基本參數,是分形理論的又一重要原則。分維,又稱分形維或分數維,通常用分數或帶小數點的數表示。長期以來人們習慣於將點定義為零維,直線為一維,平面為二維,空間為三維,愛因斯坦在相對論中引入時間維,就形成四維時空。對某一問題給予多方面的考慮,可建立高維空間,但都是整數維。在數學上,把歐氏空間的幾何對象連續地拉伸、壓縮、扭曲,維數也不變,這就是拓撲維數。然而,這種傳統的維數觀受到了挑戰。曼德布羅特曾描述過一個繩球的維數:從很遠的距離觀察這個繩球,可看作一點(零維);從較近的距離觀察,它充滿了一個球形空間(三維);再近一些,就看到了繩子(一維);再向微觀深入,繩子又變成了三維的柱,三維的柱又可分解成一維的纖維。那麼,介於這些觀察點之間的中間狀態又如何呢?

　　分形理論自從誕生之後就得到了迅速的發展，併在自然科學、社會科學、思維科學等各個領域都獲得了廣泛的應用。如今，分形和分維的概念早已從最初所指的形態上具有自相似性質的幾何對象這種狹義分形，擴展到了在結構、功能、信息、時間上等具有自相似性質的廣義分形。人們在自然、社會、思維等各個領域都發現了分形現象，出現了諸如分形物理學、分形生物學、分形結構地質學、分形地震學、分形經濟學、分形人口學等，發現了材料學、化學、天文學中的分形及思維分形、情報分形等等。

　　人們現在已經認識到分形理論所揭示的自相似現象和混沌、破碎現象在客觀世界中是普遍存在的。

　　分形的概念和思想現正在被人們抽象為一種科學方法論，這就是分形方法論。它的內容主要包括以下兩點：第一，以分形客體的部分和整體之間的自相似性為銳利的武器，通過認識部分來反映和認識整體，以及通過認識整體來把握和深化對部分的認識；第二，運用分形理論的思想和方法，從無序中發現有序，揭示雜亂、破碎、混沌等極不規則的複雜現象內部所蘊涵的規律。

　　分形方法論從本質上看也是一種系統方法，研究分形現象需要系統的觀點和方法。分形方法論的產生是屬於清算還原論、倡導系統方法論這一科學發展總趨勢的產物，它是複雜性研究的一個方面軍，是近30多年來提出的處理複雜性的理論方案之一。分形學理論和自組織理論、混沌理論密切相關，它與混沌理論及孤子理論被人們譽為現代非線性科學的三大前沿。

　　分形理論及其分形方法論的提出有著極其重要的科學方法論意義。它打破了整體與部分、混亂與規則、有序與無序、簡單與複雜、有限與無限、連續與間斷之間的隔膜，找到了它們之間相互過渡的媒介和橋梁(即部分和整體之間的相似性)，為人們從混沌與無序中認識規律和有序、從部分中認知整體和從整體中認識部分，從有限中認識無限和通過無限深化和認識有限等提供了可能和根據；它同系統論、自組織理論、混沌理論等研究複雜性的科學理論一起，共同揭示了整體與部分、混沌與規則、有序與無序、簡單與複雜、有限與無限、連續與間隔之間多層面、多視角、多維度的聯繫方式，使人們對它們之間關係的認識的思維方式由線性階段進展到了非線性階段。

　　分形理論和分形方法論的誕生及其應用，使人們取得了用別的方法所不曾取得的許多新成果，導致了人們對自然界、社會、思維等各個領域中不可勝數的新現象、新規律的發現和破譯，充分顯示了它的巨大威力和十分重大的科學方法論意義。

　　人類社會不同的階層具有自相似的結構，僅此而言，非線性問題的研究對社會的進步與發展有著積極的推動作用。隨著知識經濟時代的到來，非線性科學在各個學科領域內將得到更為廣泛的應用與發展，特別是企業組織在網路經濟環境下的變革方面尤為突出。凱思斯學派認為，社會商品產量N完全由社會有效需求所決定，此為決定論的觀點。分形論則認為，社會總產出與社會總需求的關係是非常複雜的。它們的關係可能是周期性的，也可能是出現某中混沌局面。對於當前國際金融風暴的形式下，該混沌現象直接影響到企業組織的發展與優化。

　　管理科學是一門綜合性學科，其內涵十分豐富。它不僅涉及到生產關係與上層建築，也涉及到生產力的組織與應用。近年來，由於城市的快速發展.隨之而來的是社會治安、交通擁擠、環境污染、人口控制、能源緊缺等一系列問題。用分形論原理管理城市是近年來崛起的管理科學中的一個分支。城市建築、道路分佈、商業網點佈局、生活服務設施建設、信息告訴公路建設等在一定程度上滿足了分形結構的研究理論範疇。在管理科學領域內，其組織建設、管理方法與手段等方面都表現出一定的層次、結構、功能和信息的相似性。從最底層管理到最高層管理、從局部到整體、從政務與科技管理到經濟財務管理，也都體現著一定的自相似性。可以認為，在知識經濟社會裡，分形理論將成為管理科學的基礎。

　　信息社會的分形

　　二十世紀後半葉的新技術革命是人類科學技術和生產力發展的結果，它意味著人類利用自然資源能力的飛躍，標志著新的生產力發展階段已經到來。知識經濟則是在這種強大的推動力促進下形成的新的經濟發展形態，是在巨大變革之中的經濟生活中的新的運行模式、相互關係、發展框架和經營理念，其社會發展形態是信患社會。信息社會是信息化發展的高級階段，一般說來有三個層次：其一是以國家權力機構為主的政治信息化或政府管理信息化：信息化將使政府的管理工作出現一個嶄新的局面，主要表現為：政務公開成為政府各機構部門的自覺行為、政府工作透明度將得到充分體現、反腐倡廉將得到加強和人民參政議政渠道更加暢通等方面。其二是以企業和市場為主的經濟信息化：進入信息時代的企業利用信息化來促進企業發展是時代的需要、社會進步的結果。企業和市場信息化應首先集中在市場拓展的信息化、企業情報的信息化和企業管理的信息化。其三是以人民日常生活為主的社會信息化或市民生活信息化：步入21世紀的城市居民將會發現，傳統的生活方式將隨社信息話的推進而發生巨大變化。具體表現為社區服務網路化、通過網路實現子女教育的社會化和網路購物。

　　市場需求與企業效益分形

　　步入知識經濟社會，企業所面臨的外部因素將變得極其複雜，市場將進一步細分，趨向個性化。一是顧客的需求在多品種、高質量得到滿足後將向更加個性化的方向發展。二是企業通過信息化及各種網路渠道與消費者建立直接供需關係，是技術和管理創新促進了個性化需求與發展。在工業化時代，企業的邊界是清晰的，誰是競爭對手，誰是盟友，很容易分清。而進入信息時代，企業的邊界難以分清，既是競爭對手，又是盟友成了普遍的企業之間的關係。

　　市場的個性化和競爭關係的複雜化給企業資源的優化配置和戰略決策帶來了新的課題。當企業考慮資源問題時，不能僅從自己所能控制的資源出發，同時還要考慮整個市場的資源分配情況。資源優化不僅僅著重考慮企業內部，而是要考慮整個市場和企業在市場中位置、資源配置和戰略決策的複雜化。這使企業大力加強對信息的需求，企業決策越來越依賴於信息的傳輸和處理。這就需要企業“對知識進行有效管理，使最恰當的知識在最恰當的時間傳播給最恰當的人”，以便使其做出最佳的決策。信息時代市場對企業的基本要求則是快速、靈活和具有創新思想的企業經營理念。知識經濟時代的企業效益模式的核心是以快速、靈活的管理方式求得效益，其主要方式是企業組織建設的程式重組。企業利用信息技術可以迅速取得市場需求信息、決策及時、產品開發迅速、生產與財務結算準確及時、上市快及信息反饋快，最大限度地減少各環節上時間上的滯耗，從而實現程式重組和最大限度地降低個性化設計和生產成本。所以說，時間成本將成為信息時代最重要的成本概念。在效益模式上，信息時代的企業要在戰略和策略上完成根本轉變。所謂戰略和策略的根本轉變：一是從單純技術驅動轉變為市場、技術雙重驅動；二是從追求利潤最大化轉變為利潤最大化、企業價值最大化和在市場份額之間尋找平衡點；三是從單純追求規模效益轉變為在追求效益的過程中處理好市場與企業、個人與組織等之間的關係，尋找新的效益支撐點。

　　企業組織管理按信息流分形並重組

　　隨著信息時代的來臨，企業的生產管理過程的信息流主要由標準化和非標準化兩部分組成。由於工業時代的企業是根據物流程式組織的，專業化分工是物流的基礎，職能部門是物流的組織程式。信息化的根本特征是信息的開放性、共用性和實時性，它建立在標準化的基礎上。電腦對標準化信息流進行實時處理、傳輸與共用。而對於非標準化的信息則由管理者(人)進行處理、進而做出決策。信息時代企業經營管理的主要特征是以快速反應(重組組織要素)來適應外部要素的變化，企業的人才和技術儲備的投入將變的極為重要，資本的重要性將進一步縮小，技術，特別是信息技術將給企業帶來它應變所需的信息及信息處理環境。人才的重要作用在於把信息通過綜合和創新而成為知識和決策，信息時代企業的兩項基礎建設就是技術和人才的投入與儲備。信息時代的企業經營管理要有兩項基礎建設：一是設備的信息化建設，二是人和組織的知識化建設，他們是信息時代一個企業經營管理所必需的、不可分割的硬體和軟體等要素的重新組合。

　　信息時代的企業組織形式是建立在程式組合基礎上的靈活的、團隊的、多樣收還式組織和非正式組織的混合體，橫向的企業組織將取代縱向的企業組織。程式組合將使組織變“扁”變“瘦”，變“扁”是指組織的縱向層次將大大減少；變“瘦”，是指組織的橫向部門將大大壓縮和整合，使得工業化以來建立在分工基礎上的職能部門和建立在管理中跨度基礎上的層級制將不得不重新組合。企業組織的建設將以明確完整的任務和目標為基礎，而不是建立在專業化分工基礎之上。由於信息化和知識化給新的企業組織提供了組合分工和加大管理跨度的可能與機會，橫向組織取代縱向層級組織成為企業組織的主體已成為一種當今企業組織建設的主流。隨著非線性數學理論中早已成熟的

　　概念與方法逐步向其它學科領域的擴散與滲透，許多新的數學問題得到了應用與發展，如物理學中關於對稱與守恆，對稱破缺，相變和重正化群的思想，日益增多地在許多新領域中得到應用。“非線性”一詞已經成為數學中區別與“線性”問題的術語，儘管在各個學科中都有關於自己非線性的篇章，但非線性科學卻不是這些篇章的總和。非線性科學揭示了各種非線性現象的共性，是發展、解決這些問題的普遍方法。非線性科學已成為跨學科研究的前沿。