多階段抽樣

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多級抽樣(multi-stage sampling)、多階段抽樣(multi-level. sampling)、套抽樣(cascade sampling 或nested sampling)

　　多階段抽樣，也稱為多級抽樣、多階抽樣、套抽樣，是指在抽取樣本時，分為兩個及兩個以上的階段從總體中抽取樣本的一種抽樣調查方法。

　　當我們面對的總體單元數很龐大，而且分佈範圍很廣時，如果使用前面所學習的單階抽樣方法，不僅工作量大，而且在精度上很難把握，此時如果改用多階段抽樣方法，就會避免上述困難，從而達到理想的抽樣效果。

　　多階段抽樣具體操作過程是：

　　第一階段，將總體分為若幹個一級抽樣單位，從中抽選若幹個一級抽樣單位入樣；

　　第二階段，將入樣的每個一級單位分成若幹個二級抽樣單位，從入樣的每個一級單位中各抽選若幹個二級抽樣單位入樣……，依此類推，直到獲得最終樣本。

　　如果我們面對的一階單元內總體基本單元數相當大，作全面的調查就會比較困難，或者一階單元內各二階單元可以給出相近的結果，作全面的調查又無必要。此時從費用和抽樣估計效率考慮，便可以從總體中隨機抽取一部分一階單元，然後再從被抽中的一階單元內，隨機抽取部分二階單元並對他們作全面調查，我們把這種抽樣技術稱為兩階抽樣。

　　如果在被抽中的二階單元中，再抽取部分三階單元組成樣本，並對抽中的三階單元進行全面的調查，這就是三階抽樣。類似地，可以定義四階抽樣或更高階的抽樣，通常將兩階以上的抽樣稱為多階段抽樣。

　　需要指出的是，多階段抽樣中，各階可以採用不同的抽樣方法，也可採用同一種抽樣方法，要視具體情況和要求而定。

　　在兩階抽樣中，總體各一階單元所包含的二階單元數，有相等和不相等的兩種情況。前者無論在樣本的抽取還是在指標的估算方面都相對比較簡單，然而在抽樣實踐中卻很少有這種情況的存在，但作為基本方法仍然有其實際意義；後種情況在抽樣和指標的估算方法上都較為複雜，然而在實際中普遍存在此種情況。

　　多階段抽樣區別於分層抽樣，也區別於整群抽樣，其優點在於適用於抽樣調查的面特別廣，沒有一個包括所有總體單位的抽樣框，或總體範圍太大，無法直接抽取樣本等情況，可以相對節省調查費用。其主要缺點是抽樣時較為麻煩,而且從樣本對總體的估計比較複雜。

　　將總體分為若幹個一階單元，如果在每一個一階單元中，都隨機抽取部分二階單元，由這些二階單元中的總體基本單元組成的樣本，在抽樣的方式上，就相當於分層抽樣；如果在全部的一階單元中，只抽取了部分一階單元，並對抽中的一階單元中的所有的基本單元都做全面調查，這就是整群抽樣。

　　因此，分層抽樣實際是第一階抽樣比為100%時的一種特殊的兩階抽樣；而整群抽樣實際上是第二階抽樣比為100%時的一種特殊的兩階抽樣，故也稱單級整群抽樣。令f_i為抽樣比，即有：

　　當時，二階抽樣可視為分層抽樣，當時，二階抽樣可視為整層抽樣。

　　多階抽樣與分層抽樣的主要區別在於：

　　一、分層抽樣是對總體中的每個一級樣本群體進行全面入樣，再對所有的樣本進行抽查；而兩階抽樣則把總體中所有的群體視為一階單元，對這些一階單元進行抽樣，將抽出的樣本再次進行抽樣（兩次都不是進行全面的調查），產生兩級樣本，最後綜合估算出總的一級樣本指標。

　　二、整群抽樣是對總體中抽取的每個樣本群體所包含的基本單元進行全面調查；而兩階抽樣則把總體中所有的群體視為一階單元，對每一個被抽中的一階單元所包含的二級單元（即基本單位），不是進行全面的調查，而是再進行一次抽樣調查（也稱抽子樣本）。即兩階抽樣，產生兩級樣本，最後綜合估算出總的一級樣本指標。至於在綜合估算的方式方法上，兩階抽樣與整群抽樣也是極其相似的，只不過前者為就被抽一級單元的樣本指標進行綜合估算，後者為就被抽樣群體單元的全體指標進行綜合估算。

　　（一） 便於組織抽樣。

　　當總體單元數目很大，分佈很廣時，若採用簡單隨機抽樣，那麼，編製全體總體單元的抽樣框和現場實施隨機抽樣，都是相當困難的；如果採用等距抽樣，則須將全部總體單元進行有序排列並等

　　距抽取，也是很困難的；若採用分層抽樣。則為提高抽樣估計效率，需掌握全部總體單元的有關資料，按照分層的原則進行分層，然後到各層中去抽樣，這一分層和大範圍抽樣的工作，是很繁重的；若採用單級整群抽樣，也需掌握全部總體單元的有關資料，按分群的原則分群，併在抽中的群內作全面調查，這一分群和在群內做全面調查的工作也是很龐大的。

　　例如，我國有一億八千萬農戶，為做農村住戶調查，如果按上述幾種方式進行抽樣，其工作量之大是難以想象的。

　　若採用多階段抽樣，就可避免上述抽樣技術中的麻煩。它可按現有的現有的行政區域或地理區域劃分為各階抽樣單元，從而簡化抽樣框的編製便於樣本單元的抽取使整個抽樣調查的組織工作容易進行。多階段抽樣既保持了單級整群抽樣的優點，又剋服了他的缺點。

　　(二)抽樣方式靈活，有利於提高抽樣的估計效率。

　　多階段抽樣中，各階段可以採用同一種抽樣方法，也可以根據各階單元的分佈情況，採用不同的抽樣方法。同時，還可以根據各階單元分佈情況的不同，安排不同的抽樣比。

　　(三)多階段抽樣對基本調查單元的抽選不是一步到位的。

　　至少要經過兩步抽樣，這也是多階段抽樣與單階抽樣的區別所。

　　在。因此，多階段抽樣的隨機性體現在每一階單元的抽選上。而在各階段可以充分利用輔助信息來增加效率。但由於在現實中，各階單元大小相等的情形又幾乎是不存在，所以對於各階單元大小不等的多階段抽樣，如何保證每個基本單元都有相同的可能性被抽中，是一個較為複雜的問題，有待進一步探討。

　　(四)多階段抽樣實質上是分層抽樣與整群抽樣的有機結合。

　　以兩階段抽樣為例，從總體上所有一階單元中抽取一部分單元，相當於從總體所有群中抽取部分群的整群抽樣；而在每個抽中的一階單元中分別抽取部分二階單元，就相當於分層抽樣。即先整群，後分層。因此，二階抽樣從技術上看是整群抽樣與分層抽樣的綜合。

　　(五)多階段抽樣在抽樣時並不需要二階或更低階單元的抽樣框。

　　對於第一階抽樣，初級單元的抽樣框是必要的。在以後的各階抽樣中，僅僅需對那些已抽中的單元準備下一級單元的抽樣框。

　　(六)多階段抽樣還可用於“散料”的抽樣，即散料抽樣。

　　所謂“散料”，是指連續鬆散的、不易區分的個體或抽樣單元的材料。例如一堆煤，一車水泥等。對於散料，抽樣單元可以人為劃分，也可以取其自然的單位。進行散料抽樣時，一級單元是自然或人為劃分的分裝（例如一袋水泥），二級單元則是從分裝中抽取一定數量（如一千克）的份樣作調查。