分層抽樣

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分層抽樣（stratified sampling）

　　分層抽樣，也叫類型抽樣。就是將總體單位按其屬性特征分成若幹類型或層，然後在類型或層中隨機抽取樣本單位。

　　分層抽樣的特點是：由於通過劃類分層，增大了各類型中單位間的共同性，容易抽出具有代表性的調查樣本。該方法適用於總體情況複雜，各單位之間差異較大，單位較多的情況。

　　各層樣本數的確定方法有3種：

　　①分層定比。即各層樣本數與該層總體數的比值相等。例如，樣本大小n=50，總體N=500，則n/N=0.1 即為樣本比例，每層均按這個比例確定該層樣本數。

　　②奈曼法。即各層應抽樣本數與該層總體數及其標準差的積成正比。

　　③非比例分配法。當某個層次包含的個案數在總體中所占比例太小時，為使該層的特征在樣本中得到足夠的反映，可人為地適當增加該層樣本數在總體樣本中的比例。但這樣做會增加推論的複雜性。

　　總體中賴以進行分層的變數為分層變數，理想的分層變數是調查中要加以測量的變數或與其高度相關的變數。分層的原則是增加層內的同質性和層間的異質性。常見的分層變數有性別、年齡、教育、職業等。分層隨機抽樣在實際抽樣調查中廣泛使用，在同樣樣本容量的情況下，它比純隨機抽樣的精度高，此外管理方便，費用少，效度高。

　　多階段抽樣區別於分層抽樣，其優點在於適用於抽樣調查的面特別廣，沒有一個包括所有總體單位的抽樣框，或總體範圍太大，無法直接抽取樣本等情況，可以相對節省調查費用。其主要缺點是抽樣時較為麻煩,而且從樣本對總體的估計比較複雜。

　　將總體分為若幹個一階單元，如果在每一個一階單元中，都隨機抽取部分二階單元，由這些二階單元中的總體基本單元組成的樣本，在抽樣的方式上，就相當於分層抽樣；如果在全部的一階單元中，只抽取了部分一階單元，並對抽中的一階單元中的所有的基本單元都做全面調查，這就是整群抽樣。

　　因此，分層抽樣實際是第一階抽樣比為100%時的一種特殊的兩階抽樣；而整群抽樣實際上是第二階抽樣比為100%時的一種特殊的兩階抽樣，故也稱單級整群抽樣。令f_i為抽樣比，即有：

　　當時，二階抽樣可視為分層抽樣，當時，二階抽樣可視為整層抽樣。

　　多階抽樣與分層抽樣的主要區別在於：

　　一、分層抽樣是對總體中的每個一級樣本群體進行全面入樣，再對所有的樣本進行抽查；而兩階抽樣則把總體中所有的群體視為一階單元，對這些一階單元進行抽樣，將抽出的樣本再次進行抽樣（兩次都不是進行全面的調查），產生兩級樣本，最後綜合估算出總的一級樣本指標。

　　二、整群抽樣是對總體中抽取的每個樣本群體所包含的基本單元進行全面調查；而兩階抽樣則把總體中所有的群體視為一階單元，對每一個被抽中的一階單元所包含的二級單元（即基本單位），不是進行全面的調查，而是再進行一次抽樣調查（也稱抽子樣本）。即兩階抽樣，產生兩級樣本，最後綜合估算出總的一級樣本指標。至於在綜合估算的方式方法上，兩階抽樣與整群抽樣也是極其相似的，只不過前者為就被抽一級單元的樣本指標進行綜合估算，後者為就被抽樣群體單元的全體指標進行綜合估算。