保險精算
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保險精算是指運用數學、統計學、金融學、保險學及人口學等學科的知識與原理，去解決商業保險與各種社會保障業務中需要精確計算的項目，如死亡率的測定、生命表的構造、費率的釐定、準備金的計提以及業務盈餘分配等，以此保證保險經營的穩定性和安全性。保險精算通常可分為壽險精算和意外精算兩類。[1]
保險精算的職能[2]
對於經營保險業務的各類保險公司，在其經營管理的各個環節上，如計劃、統計、展業、財務、投資、研究及培訓等方面，都需要精算發揮其特有的作用。保險精算具有計算、分析、預測、服務等多項職能。這些職能可以通過保險精算師的職能具體表現出來。
(1)根據精算理論，科學地釐定各類險種的保險費率。
(4)分析保險公司的年度利潤來源。
(5)根據保險市場的變化、對保險的需求及地區特點為保險公司設計新險種。
(6)參與保險公司的計劃、展業、投資、財務等的經營管理決策；參與編製保險公司的各項年度報表(如財務報表、經營報表、稅務報表、呈送給保險監督部門的報表等)，負責其中精算部分的計算。
(7)協助職能部門根據統計資料研究各險科的效益，以及保險費率的調整，以適應市場競爭的需要，以及編製內部報告。
(8)研究災害損失的趨勢，預測本公司的償付能力；為防災技術提供資料和研究手段；參與防災、防損及風險管理。
(9)研究再保險的設置、再保險費率及再保險對本公司經營的作用。
保險精算的基本原理[3]
一、大數定律
(一)切比雪夫大數定律
設X1，X2，…，Xn是由相互獨立的隨機變數所構成的序列，每一隨機變數都有有限的方差，並且它們有公共上界，即：
Var(X1)≤C，Var(X2)≤C，…，Var(Xn)≤C
則對於任意的Ξ>O，都有：
切比雪夫大數定律闡述的是大量隨機因素的平均效果與其數學期望有較大偏差的可能性越來越小的規律。從風險的角度看，它表明，如果以Xi表示第i個風險單位的未來損失，則當n很大時，n個風險單位未來損失和以概率1接近它們的期望值。這就是保險人把未來損失的期望值作為純保險費的主要根據。
當保險人承保了n個相互獨立的保險標的後，儘管每個風險單位的實際損失Xi不會等於其期望值E(Xi)，但當保險標的數n足夠大時，保險標的的平均損失
與其損失的平均期望值
幾乎相等。換言之，如果保險人按照每個風險單位的未來損失期望值作為純保險費來收取，則當其聚集風險單位足夠多時，這些純保險費將足夠支付保險人未來作出的損失賠償。
(二)貝努利大數定律
在事件A發生的概率為P的n次貝努利模型中，令μn以表示A發生的次數，則對Ξ>0，有：
需要註意的是，該定律的結論雖然簡單，但其意義卻相當深刻。將與事件A有關的試驗重覆n次，結果一共出現μn次，則
便是事件A在n次試驗中出現的頻率。貝努利大數定律表明，當n很大時，頻率以概率1接近概率P，正好驗證了“任何事件的概率是它的頻率的穩定值”這一結論。這一定律提供了以頻率解釋概率的數理基礎，對於保險人利用統計資料來估測未來損失概率具有重要意義。
保險標的的損失概率決定了保險產品的價格。保險人利用以往的經驗數據求得保險標的發生的頻率，並以此頻率值作為損失概率的估計值。儘管損失頻率與損失概率之間不可避免地存在偏差，但根據貝努利大數定律，損失概率的估計值與實際損失概率之間的偏差，隨著保險標的數目的增加而減小。
二、保險定價原理
保險產品的定價是指保險產品價格(即保險費)的確定過程。保險費是保險人為承擔確定保險責任而向投保人收取的費用。保險費的確定涉及與險種相關的保險標的類別、危險程度、保險責任範圍、保險期限等因素。保險人應在全面、科學地考慮這些因素的基礎上來定價。
保險產品的定價必須遵循充足性、合理性、公平性原則。充足性是指保險產品的費率應該保證保險人足夠抵補一切可能發生的給付和相關費用。費率不足，將會導致保險公司缺乏償付能力。合理性是指保險費不應超出保險人的合理支出(費用、利潤等)的範圍。公平性是指保險人承擔的保險責任與投保人交付的保險費對等。需要註意的是，合理性是針對險種的平均費率而言的，而合理的費率不一定是公平的費率。公平性並不是要求保險人實現絕對的公平，而是要求保險人應當根據保險標的的風險狀況進行風險分類，對不同的類別確定不同的價格，以實現相對公平。
保險費由兩部分構成：①純保險費，即按照保險人未來保險金支出計算所得的部分；②附加保險費，即保險人用於經營業務所需的費用和利潤的部分。在本章的後面幾節中，我們只研究與純保險費相關的計算原理。
純保險費的計算必須在精算等價原理下進行。精算等價原理又稱收付平衡原理。
躉繳純保險費=E(保險人未來收取的分期純保險費的現值)=E(保險人未來支付的保險金的現值)
對於非壽險來說，純保費的計算公式為：純保險費=E(保險人未來支付的保險金)
這裡，壽險與非壽險的計算公式的主要差別在於：①由於壽險合同具有長期性，所以必須考慮利息的作用；而非壽險合同的保險期限通常為1年或更短，可以忽略利息的影響。②壽險保險費的交付方式可以是躉繳或分期繳納，而非壽險通常是一次性繳納。
根據精算等價原理我們可以確定各種險種的純保險費。
保險精算的產生和發展[2]
保險精算是從人壽保險經營的窘境中應運而生的。人壽保險的前身是歐洲中世紀的基爾特(Guild)制度。18世紀中期以前，英國早期資格最老的組織首先要數於1706年在倫敦成立的協和保險社。1721年，經特許成立的皇家交易保險公司和倫敦保險公司開始經營人壽保險業務，此外，還有一些捐助團體及聯盟協會也經營人壽保險業務。當時，壽險的保費採用賦課制，未將年齡大小、死亡率高低等與保費掛鉤，有關計算單一、粗糙，考慮的因素少，因而使壽險經營缺乏嚴密的科學基礎。
在過去極端缺乏統計資料的情況下，承保人對各種風險進行了估計並承保了這些風險。在17世紀後半葉，世界上有兩位保險精算創始人研究人壽保險計算原理取得突破性進展，一位是荷蘭的政治家維德(Jean de Witt)，另一位是英國天文學家赫利(Edmund Halley)。
前者倡導了一種終身年金現值的計算方法，為國家的年金公債發行提供了科學依據；後者在研究人類死亡率的基礎上，發明瞭生命表，從而使年金價值的計算更為精確。18世紀四五十年代，辛浦森(Thomas Simpson)根據赫利的生命表，製作出依照死亡率的提高而遞增的費率表，陶德森(Jams Dodson)依據年齡之差等因素找出了計算保險費的方法。
如上所述，保險精算首先產生於壽險經營，這是因為壽險精算與壽險經營密不可分，而且還是壽險經營的內在要求。所以，壽險精算反過來極大地推動了壽險業的發展，並最終形成了一整套的壽險精算體系。與壽險精算相比，非壽險精算相對落後。長期以來，人們在習慣上把涉及壽險精算的科學稱為精算學，並一直沿用至今。因此，現在所說的精算學，既包括整個保險學範圍的保險精算學，又可理解為壽險專有的精算學。但是，隨著科學技術的進步，在第二次世界大戰後，非壽險精算技術和理論日益完善。到20世紀70年代，非壽險精算技術已發展成為一門獨立的分支學科，人們稱之為非壽險精算學。雖然非壽險精算學與傳統的精算學有著許多聯繫，然而其內容和理論基礎是有根本區別的，是兩個不同的學科。因此，非壽險精算學既屬於保險精算學的範疇，又不同於傳統的精算學。
由於非壽險精算學在保險業的發展中發揮著日益重要的作用，因而備受各國保險界的重視，現已成為保險公司在激烈的競爭環境中得以生存和發展的重要因素之一。目前，國外已有非壽險精算師的職業和相應的學會。例如，美國有災害精算學會，並有意外精算學會負責頒發財產和責任保險精算師證書；日本有損害保險學會；等等。
