偏差

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偏差（Deviation）

　　偏差又稱為表觀誤差，是指個別測定值與測定的平均值之差，它可以用來衡量測定結果的精密度高低^[1]。在統計學中，偏差可以用於兩個不同的概念，即有偏採樣與有偏估計。一個有偏採樣是對總樣本集非平等採樣，而一個有偏估計則是指高估或低估要估計的量。

　　偏差不一定有害。儘管一個有偏採樣會難以分析或引起不准確甚至錯誤的推斷，但是有偏估計在某些情況下也有一些好的特性，例如較小的方差。

　　偏差分為絕對偏差和相對偏差、標準偏差和相對標準偏差來表示。

　　1、絕對偏差：是指某一次測量值與平均值的差異。

　　2、相對偏差：是指某一次測量的絕對偏差占平均值的百分比。

　　3、標準偏差：是指統計結果在某一個時段內誤差上下波動的幅度。

　　4、平均偏差：是指單項測定值與平均值的偏差（取絕對值）之和，除以測定次數。

　　5、相對標準偏差：是指標準偏差占平均值的百分率。平均偏差和相對平均偏差都是正值。

　　精密度是指一樣品多次平行測定結果之間的符合程度，用偏差表示。偏差越小，說明測定結果精密度越高。

　　誤差是測量值與真值之間的差值。用誤差衡量測量結果的準確度，用偏差衡量測量結果的精密度；誤差是以真實值為標準，偏差是以多次測量結果的平均值為標準。

　　誤差與偏差的含義不同，必須加以區別。但是由於在一般情況下，真實值是不知道的(測量的目的就是為了測得真實值)，因此處理實際問題時常常在儘量減小系統誤差的前提下，把多次平行測量值當作真實值，把偏差當作誤差。

　　例：分析鐵礦石中鐵的質量分數，得到如下數據：37.45，37.20，37.50，37.30，37.25（%），計算測結果的平均值、平均偏差、相對平均偏差、標準偏差。

　　解：平均值：

　　各次測量的偏差分別是：0.11,-0.14,0.16,-0.04,-0.09

　　平均偏差：

　　相對平均偏差：

　　標準偏差：

=0.13%

　　相對標準偏差：RSD=(0.13/37.34)×100%=0.4%