凱利公式
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凱利公式(Kelly formula)
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凱利公式是一條可應用在投資資金和賭註的公式。應用於多次的隨機賭博游戲，資金的期望增長率最高，且永遠不會導致完全損失所有資金的後果。它假設賭博可無限次進行，而且沒有下註上下限。
- f * = 現有資金應進行下次投註的比例
- b = 賠率
- p = 勝利機會
- q = 輸的機會 （一般等於 1-p ）
例如：若一個游戲有40%（p=0.40）機會勝出，賠率為2:1（b=2），這個賭客便應每次投註(2 × 0.40 -0.60)/2 = 10%的資金。
再舉個最簡單的例子：硬幣的正反面，正面勝，反面輸，勝率50%，賠率1.5:1。
代入凱利公式，b賠率是1.5，p和q都是0.5，則f=(bp - q) ÷ b = (1.5 * 50% - 50%) ÷ 1.5 = 16.6%。
f^*=16.6%是你下註最有利的比例，每次拿出16.6%進行下註，才能使你的收益最大化。 這是在你期望值為正的前提下，即（bp-q）>0，在拋硬幣的案例里，期望值=0.25（贏面）是正的。
這條公式是克勞德·艾爾伍德·香農在貝爾實驗室的同事物理學家約翰·拉里·凱利在1956年提出的。凱利的方法參考了香農關於長途電話線的嘈音的工作。凱利說明香農的資訊理論可應用於此：賭徒不必要獲得完全的資訊。香農的另一位同事Edward O. Thorp應用這條公式在廿一點和股票市場上。1738年丹尼·伯努利曾提出等價的觀點，可是伯努利的文章直到1954年才首次譯成英語。不過對於只投資一次的人來說，應選擇算術平均最高的投資組合。
凱利公式在投資中可作如下應用：
1、凱利公式不能代替選股，選股還是要按照巴菲特和費雪的方法。
2、凱利公式可以選時，即使是有投資價值的公式，也有高估和低估的時候，可以用凱利公式進行選時比較。
3、凱利公式適合非核心資產尋找短期投機機會。
4、凱利公式適合作為資產配置的考慮，對於資金管理比較有利,可以充分考慮機會成本。
凱利公式原本是為了協助規劃電子比特流量設計，後來被引用於賭二十一點上去，麻煩就出在一個簡單的事實，二十一點並非商品或交易。賭二十一點時，你可能會輸的賭本只限於所放進去的籌碼，而可能會贏的利潤，也只限於賭註籌碼的範圍。但商品交易輸贏程度是沒得準的，會造成資產或輸贏有很大的震幅。
案例一:凱利公式案例分析[1]
當房市（不要小看房市，有杠桿效應）2005年5月左右進入瘋狂期的時候（上海均價從3500上漲到12000元），股市卻在1000點低點時候，我們可以用凱本公式測算一下投入的資金。
（1）房市演算法一：X＝[(R+1)×P－1]/R，P＝60%,R＝0.5,我們假設房市可以再漲50%，即到18000元，把握20%（這時候一定要考慮購買力，人均支入水平，貸款本率等,到目前還沒有到這個價位）。下跌有可能再回到50%。把握40%(後來上海房價下跌30%)。可以得出 X=-20%,這麼道要從樓市裡面撤出20%資金。
（2）房市演算法二：X＝[(R+1)×P－1]/R，P=60%,R=0.6,我們以同樣的把握50%計算，上漲30%到15600,下跌50%到 6000元(是從3500元啟動的，還有71.43%的漲幅。），以上漲幅度除以下跌幅度得到R.得到x=-6.67%，建議你從樓市裡面撤出6.67% 的資金。
（3）股市演算法（只列演算法二,演算法一同樣）：X＝[(R+1)×P－1]/R，P=60%,上漲100%(到2000點，01年股指就不止2000 點，而且中國經濟一直10%左右增長)，下跌50%到500點（96年時候到過512點，不知道96年的時候物價是多長，股指還能不能回到96年）。得出 x= 90%.可以看出你要投入90%的資金到股市裡面，樓市要撤資金，股市要投資金，那麼分配方式就很明確了。那就把樓市的錢全部撤出投入到股市裡面。
關於凱本公式在巴式投資中的應用問題，比如，好不容易找到三個符合巴式風格的公司，招商銀行、萬科、五糧液，當怎麼配置資產。難道是每個買1/3。目前的時點每個公司的估值都不一樣，怎麼買，都是1/3嗎？還是尋覓機會更多的投入更多的資金？
依照凱本公式，可以考慮到每個公司的目前估值，下跌可能，上漲幅度，銀行業、房產業、白酒業未來的增長幅度大小。個人認為銀行的增長更明確，房產有分歧，白酒未來的增長好像不符合健康趨勢。再考慮一下估值問題，這個時候完全可以用凱本公式來解決這三個公司的資金分配問題。尋覓到更有投資機會的公司。當然道二十年之後再看，那麼目前這些機會成本可以忽略不計，但是不要記了複本的威力，小的機會成本會最終導致大的變化。
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