相對標準偏差

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相對標準偏差(Relative standard deviation)

目錄

什麼是相對標準偏差

  相對標準偏差是指標準偏差占平均值的百分率。平均偏差和相對平均偏差都是正值,即:

  \bar{d_r}(%)=\frac{\bar{d}}{\bar{x}}\times 100%

相對標準偏差的例子

  例:測定某鐵礦石試樣中Fe2O3的質量分數,5次平行測定結果分別為62.48%、62.37%、62.47%、62.43%、62.40%。求測定結果的平均值、標準偏差和相對標準偏差。

  解:測定結果的平均值為:

\bar{x}=\sum x_i
=\frac{62.48%+62.37%+62.47%+62.43%+62.40%}{5}
=62.43%

  測定結果的標準偏差為:

S=\sqrt{\frac{\sum^{n}_{i=1}\left(x_i-\bar{x}\right)^2}{n-1}}
\sqrt{\frac{(0.05%)^2+(-0.06%)^2+(-0.04%)^2+0^2+(-0.03%)^2}{5-1}}
=0.05%

  測定結果的相對標準偏差為:

S_r=\frac{S}{\bar{x}}\times 100%=\frac{0.05%}{62.43%}\times 100%
=0.08%

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