Dow-Gorton模型
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什麼是Dow-Gorton模型 [1]
Dow-Gorton模型中的代理問題適用於兩個基本環境：一是一個投資者雇佣一個基金管理公司進行資產管理：二是一個公司雇佣一個員工為自己進行證券交易。在這種委托資產管理的環境中，投資管理者並不總是能夠發現盈利的交易機會，有些情況下不交易是最優決策，因為他們可能根本就沒有發現有利的盈利機會。但在模型中出現的問題務於，授權的資產管理者是否能夠有效地說服他們的客戶或者委托人不交易是最優策略。這一困難在於委托人不能區分“積極不作為”(actively doing nothing)與“簡單不作為”(simply doing nothing)這兩種情形。如果合同為不交易提供回報，資產管理者有可能簡單不作為；合同也可能吸引不合格管理人或者導致合格管理人偷懶(shirk)。如果這導致對不作為提供回報不可能，並且有限責任使事後的錯誤決策無法得到懲罰，那麼最優的合同將可能誘發資產管理者進行純賭博式的交易以獲得偶然的理想結果。這就是Dow-Gorton模型中定義的雜訊交易，或者稱之為過度交易(churning)。
在模型考慮的合同環境中，資產管理者不能說服他的委托人不交易是最優的。因為對不交易提供回報會誘使合格資產管理者偷懶或者吸引不合格資產管理者，因此，不交易不會得到回報。在許多簡單的合同環境中，這一問題可以通過一個兩部分的合同來解決：(1)對正確的交易頭寸提供大筆獎金： (2)對不交易提供小額一次性回報。合格的資產管理者會被大額獎金的機會所吸引，但如果事後他們碰巧沒有發現有利的交易機會，他們會選擇一次性回報，雨不是通過賭博式的交易來贏取獎金。如果這種一次性支付額不如他們的機會成本大，不合格管理者將不會簽訂該合同。但在Dow-Gorton選擇的合同環境中，類似的合同還不足以消除代理問題，雜訊交易還是會產生。
Dow-Gorton模型的內容[1]
模型中共有兩個日期，O和1。一隻風險證券在時間0進行交易，而在時間1被清算並以相同的概率支付紅利H或L。我們假設H=1，L=0，但必要時還沿用日和L的記號。
一名委托人擬雇佣一代理人來管理他的資產組合。勞動力市場上有兩種潛在的代理人可作為受雇的職業資產管理人：第一類是合格管理人，他們有可能獲得關於資產價值的私入信息，從而為委托入贏得高於平均值的收益；另一類是不合格管理人，他們沒有機會獲得相應的私人信息。儘管在絕對量上有很多的合格管理人，但代理人市場上幾乎全都是不合格的管理人w。代理人的類型是私人信息，也就是說，委托人不能直接觀察到代理人是哪一類。我們還假設代理人是風險中性的，他們沒有自己的財產或資源，並受到有限責任的保護。
任一代理人都可以選擇為委托人工作或者從事另一工作並取得收益k，但這另一工作卻與為委托人工作相容，只要其問不發生交易。換句話說，k是代理人同意為委托人工作但偷懶，或者他選擇不為委托人工作所獲取的報酬。委托人不能觀察到代理人是否在從事其它活動。一個合格的代理人如果放棄其它活動而為委托人工作，他可以以概率α發現證券的清算價值。以下我們把不從事其它活動的代理人稱為為委托人“積極工作”(actively working)的代理人。與這相對，接受資產管理合同卻同時從事其它活動的行為稱為“偷懶”(shirking)。如果合同對不作為給予報酬的話，代理人就有可能偷懶。
一個合格的代理人如果為委托人積極工作，他可能獲得私人信息，也可能沒有。如果他接收到私人信息，他所管理的資產就能獲取超額收益。即使他沒有接收到私人信息，他還可以選擇進行交易，並靠運氣獲取超額收益。當然，如果他有沒有信息時進行交易，他也同樣可能獲取低收益；但由於他沒有私人財富，委托人無法懲罰他。
一個不合格的代理人也面臨偷懶和積極工作的選擇。如果他偷懶，他將得到k，還可以得到合同中對不交易確定的報酬額。相反，如果他積極工作，他可以隨機地進行交易以期獲取超額收益。
如果委托人決定雇佣一個代理人作為資產管理者，他必須設計一個合同以促使代理人放棄其它活動並以扣除管理費用後的資產組合收益最大化為目標。這一合同不能直接規定代理人是否可從事其它活動，及是否能得到私人信息，因為這些對委托人來說都是不可觀察的。但是，合同必須規定實現的證券收益和代理人持有的頭寸。
“其它活動”可以有兩種解釋。第一，假設資產管理者是一個雇員而委托人是雇主，因此代理人可以被禁止為其它雇主工作。他的其它活動可解釋為在公司上班時間(特別是股票開市時間)從事閑暇性的活動。第二種情況是代理人是被一個機構投資者雇佣的資產管理公司。資產管理公司可以選擇為這一客戶的帳戶投入多少努力和時間。如果該公司不為這家客戶進行交易，它就可以投入更多時間去吸收其它客戶併為他們工作。這裡的其它活動是管理其它客戶的資產。
必須註意的是，一個既吸引不合格代理人又吸引合格代理人的合同，其結果是幾乎肯定雇佣不到合格代理人，因為他們在代理人市場上占據絕對優勢。顯然，這樣的合同在均衡中不會出現，因為它提供了報酬而得不到回報。同理，合格管理人在最優合同下會選擇積極工作而不是偷懶，因為如果他們偷懶，他們所得到的就與不合格管理人一樣了。如果市場上存在大量的合格管理人(儘管在測度意義上相對量很小)，資產管理者所得到的分配將只是正好阻止他去從事其它活動。由於合同不能直接規定代理人的類型，偷懶決策或者信息的取得，資產管理人所受到的激勵將可能被扭曲。這種情況即使在合同被設計成最優並且只吸引合格管理人的情況下仍然能出現。這種代理成本將在管理人沒有接收到信息的情況下的交易行為中反映出來，這種交易即是Dow-Gorton模型中的雜訊交易，或者過度交易。
Dow-Gorton模型中的證券市場是一個做市商確定價格並令市場出清的集中性交易市場。在這個市場上，除了委托人直接投資或者委托代理人間接投資外，還存在一些以套保為目的的投資者，他們被看作是一個小額投資者的連續統。套保交易者在市場上出現的概率為σ，而不出現的概率則為1 − σ。
套保交易者需要對他們的收入衝擊進行保險(insure against all income shock)。收入衝擊可能是與證券的清算價值正相關的，也可能是負相關的，其出現的概率各為50％。在正相關時，套保者可通過賣空一股股票面獲得完全的保值。具體說來，當資產的價值為L時，套保者的財富為W，而資產價值H時，他的財富為W+1。套保者以50％的概率通過買入一股股票而獲得完全保險；也就是說，當資產價值日H時他的財富為W，而當資產價值為L時，他的財富為W+1。其他主體都不知道市場上是否有套保者，或者如果有的話，他們的需求是正的還是負的。換句話說，市場上可套保的風險的可能值為-1，0，+1，且其概率分別為1／2σ，1-σ和1／2σ。
如Kyle(1985)的模型中一樣，證券價格由風險中性且具有競爭性的的做市商來決定。資產管理者和套保者將他們的指令都提交給做市商，做市商觀察到指令流以後，將價格設定為該指令流下的條件期望值，並以自己的存貨來滿足凈需求。做市商能觀察到的只是總的買入指令和賣出指令。例如，假如做市商觀察到買入指令為工，他不能區分這是由大量的套保者發出的小額指令之和還是由資產管理者提交的單一指令x。
套保者是模型的一個非常重要的部分。由於資產管理者在平均意義上會獲得超額利潤，其他主體就一定會輸錢給他們。文獻中的標準做法是將這些輸錢的主體設定為一些交易外生隨機性數量的“雜訊”交易者或者“流動性”交易者。與這種引入外生交易行為的做法不同，Dow-Gorton模型對這類主體顯性地設定效用函數，從而使他們的行為也內生了。這不僅內生地解釋了這些雜訊交易存在的原因，而且使完整的福利分析成為可能。
Dow-Gorton模型包含的因素 [1]
由於Dow-Gorton模型的環境較Trueman模型更為複雜，模型中也考慮了更多的因素，使模型成為一個一般均衡模型。模型中包含的因素有：
(1)一個由潛在資產管理者構成的勞動市場；
(2)這些代理人與投資者之間關於資產管理的最優合同關係；
(4)資產管理者與最優化的套保者之間進行交易。在這樣一個一般均衡模型中，Dow and Gorton證明，一個包含雜訊交易的均衡是存在的。
這個說得也太不知所云了。。。。