Dow-Gorton模型
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什么是Dow-Gorton模型 [1]
Dow-Gorton模型中的代理问题适用于两个基本环境：一是一个投资者雇佣一个基金管理公司进行资产管理：二是一个公司雇佣一个员工为自己进行证券交易。在这种委托资产管理的环境中，投资管理者并不总是能够发现盈利的交易机会，有些情况下不交易是最优决策，因为他们可能根本就没有发现有利的盈利机会。但在模型中出现的问题务于，授权的资产管理者是否能够有效地说服他们的客户或者委托人不交易是最优策略。这一困难在于委托人不能区分“积极不作为”(actively doing nothing)与“简单不作为”(simply doing nothing)这两种情形。如果合同为不交易提供回报，资产管理者有可能简单不作为；合同也可能吸引不合格管理人或者导致合格管理人偷懒(shirk)。如果这导致对不作为提供回报不可能，并且有限责任使事后的错误决策无法得到惩罚，那么最优的合同将可能诱发资产管理者进行纯赌博式的交易以获得偶然的理想结果。这就是Dow-Gorton模型中定义的噪声交易，或者称之为过度交易(churning)。
在模型考虑的合同环境中，资产管理者不能说服他的委托人不交易是最优的。因为对不交易提供回报会诱使合格资产管理者偷懒或者吸引不合格资产管理者，因此，不交易不会得到回报。在许多简单的合同环境中，这一问题可以通过一个两部分的合同来解决：(1)对正确的交易头寸提供大笔奖金： (2)对不交易提供小额一次性回报。合格的资产管理者会被大额奖金的机会所吸引，但如果事后他们碰巧没有发现有利的交易机会，他们会选择一次性回报，雨不是通过赌博式的交易来赢取奖金。如果这种一次性支付额不如他们的机会成本大，不合格管理者将不会签订该合同。但在Dow-Gorton选择的合同环境中，类似的合同还不足以消除代理问题，噪声交易还是会产生。
Dow-Gorton模型的内容[1]
模型中共有两个日期，O和1。一只风险证券在时间0进行交易，而在时间1被清算并以相同的概率支付红利H或L。我们假设H=1，L=0，但必要时还沿用日和L的记号。
一名委托人拟雇佣一代理人来管理他的资产组合。劳动力市场上有两种潜在的代理人可作为受雇的职业资产管理人：第一类是合格管理人，他们有可能获得关于资产价值的私入信息，从而为委托入赢得高于平均值的收益；另一类是不合格管理人，他们没有机会获得相应的私人信息。尽管在绝对量上有很多的合格管理人，但代理人市场上几乎全都是不合格的管理人w。代理人的类型是私人信息，也就是说，委托人不能直接观察到代理人是哪一类。我们还假设代理人是风险中性的，他们没有自己的财产或资源，并受到有限责任的保护。
任一代理人都可以选择为委托人工作或者从事另一工作并取得收益k，但这另一工作却与为委托人工作相容，只要其问不发生交易。换句话说，k是代理人同意为委托人工作但偷懒，或者他选择不为委托人工作所获取的报酬。委托人不能观察到代理人是否在从事其它活动。一个合格的代理人如果放弃其它活动而为委托人工作，他可以以概率α发现证券的清算价值。以下我们把不从事其它活动的代理人称为为委托人“积极工作”(actively working)的代理人。与这相对，接受资产管理合同却同时从事其它活动的行为称为“偷懒”(shirking)。如果合同对不作为给予报酬的话，代理人就有可能偷懒。
一个合格的代理人如果为委托人积极工作，他可能获得私人信息，也可能没有。如果他接收到私人信息，他所管理的资产就能获取超额收益。即使他没有接收到私人信息，他还可以选择进行交易，并靠运气获取超额收益。当然，如果他有没有信息时进行交易，他也同样可能获取低收益；但由于他没有私人财富，委托人无法惩罚他。
一个不合格的代理人也面临偷懒和积极工作的选择。如果他偷懒，他将得到k，还可以得到合同中对不交易确定的报酬额。相反，如果他积极工作，他可以随机地进行交易以期获取超额收益。
如果委托人决定雇佣一个代理人作为资产管理者，他必须设计一个合同以促使代理人放弃其它活动并以扣除管理费用后的资产组合收益最大化为目标。这一合同不能直接规定代理人是否可从事其它活动，及是否能得到私人信息，因为这些对委托人来说都是不可观察的。但是，合同必须规定实现的证券收益和代理人持有的头寸。
“其它活动”可以有两种解释。第一，假设资产管理者是一个雇员而委托人是雇主，因此代理人可以被禁止为其它雇主工作。他的其它活动可解释为在公司上班时间(特别是股票开市时间)从事闲暇性的活动。第二种情况是代理人是被一个机构投资者雇佣的资产管理公司。资产管理公司可以选择为这一客户的帐户投入多少努力和时间。如果该公司不为这家客户进行交易，它就可以投入更多时间去吸收其它客户并为他们工作。这里的其它活动是管理其它客户的资产。
必须注意的是，一个既吸引不合格代理人又吸引合格代理人的合同，其结果是几乎肯定雇佣不到合格代理人，因为他们在代理人市场上占据绝对优势。显然，这样的合同在均衡中不会出现，因为它提供了报酬而得不到回报。同理，合格管理人在最优合同下会选择积极工作而不是偷懒，因为如果他们偷懒，他们所得到的就与不合格管理人一样了。如果市场上存在大量的合格管理人(尽管在测度意义上相对量很小)，资产管理者所得到的分配将只是正好阻止他去从事其它活动。由于合同不能直接规定代理人的类型，偷懒决策或者信息的取得，资产管理人所受到的激励将可能被扭曲。这种情况即使在合同被设计成最优并且只吸引合格管理人的情况下仍然能出现。这种代理成本将在管理人没有接收到信息的情况下的交易行为中反映出来，这种交易即是Dow-Gorton模型中的噪声交易，或者过度交易。
Dow-Gorton模型中的证券市场是一个做市商确定价格并令市场出清的集中性交易市场。在这个市场上，除了委托人直接投资或者委托代理人间接投资外，还存在一些以套保为目的的投资者，他们被看作是一个小额投资者的连续统。套保交易者在市场上出现的概率为σ，而不出现的概率则为1 − σ。
套保交易者需要对他们的收入冲击进行保险(insure against all income shock)。收入冲击可能是与证券的清算价值正相关的，也可能是负相关的，其出现的概率各为50％。在正相关时，套保者可通过卖空一股股票面获得完全的保值。具体说来，当资产的价值为L时，套保者的财富为W，而资产价值H时，他的财富为W+1。套保者以50％的概率通过买入一股股票而获得完全保险；也就是说，当资产价值日H时他的财富为W，而当资产价值为L时，他的财富为W+1。其他主体都不知道市场上是否有套保者，或者如果有的话，他们的需求是正的还是负的。换句话说，市场上可套保的风险的可能值为-1，0，+1，且其概率分别为1／2σ，1-σ和1／2σ。
如Kyle(1985)的模型中一样，证券价格由风险中性且具有竞争性的的做市商来决定。资产管理者和套保者将他们的指令都提交给做市商，做市商观察到指令流以后，将价格设定为该指令流下的条件期望值，并以自己的存货来满足净需求。做市商能观察到的只是总的买入指令和卖出指令。例如，假如做市商观察到买入指令为工，他不能区分这是由大量的套保者发出的小额指令之和还是由资产管理者提交的单一指令x。
套保者是模型的一个非常重要的部分。由于资产管理者在平均意义上会获得超额利润，其他主体就一定会输钱给他们。文献中的标准做法是将这些输钱的主体设定为一些交易外生随机性数量的“噪声”交易者或者“流动性”交易者。与这种引入外生交易行为的做法不同，Dow-Gorton模型对这类主体显性地设定效用函数，从而使他们的行为也内生了。这不仅内生地解释了这些噪声交易存在的原因，而且使完整的福利分析成为可能。
Dow-Gorton模型包含的因素 [1]
由于Dow-Gorton模型的环境较Trueman模型更为复杂，模型中也考虑了更多的因素，使模型成为一个一般均衡模型。模型中包含的因素有：
(1)一个由潜在资产管理者构成的劳动市场；
(2)这些代理人与投资者之间关于资产管理的最优合同关系；
(4)资产管理者与最优化的套保者之间进行交易。在这样一个一般均衡模型中，Dow and Gorton证明，一个包含噪声交易的均衡是存在的。
这个说得也太不知所云了。。。。