相对收益

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出自 MBA智库百科(https://wiki.mbalib.com/)

什么是相对收益

　　相对收益又叫积极收益Alpha(简称 $α$ )、超额收益(ER)或执行收益(implementation return)，通常用经理人增加Alpha的能力对他们进行评价，超额收益代表的是总收益超过无风险收益或基准收益的部分。

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相对收益的表现形式^[1]

　　(一)直接差额形式

　　1．与无风险收益相比的绝对超额收益，分为简单形式和复合形式，分别为：

　　简单形式：ER= $R p - R f$ =ER

　　复合形式：由于(1+ $R p$ )=(1+ $R f$ )(1+ER)，则ER=\frac{1+ $R p$ }{1+ $R f$ } - 1

　　一般来讲，这种超额收益实际上就是投资组合理论中的风险溢酬。

　　2．与基准收益相比的相对超额收益形式，又叫收益增加值(value added)

ER= $R p - R B$ (相当于 $β$ =1)；ER为正，表明承担积极风险以获取超额收益而不是仅仅获得基准收益。

$ER_t=\sum(w_{pt}*ER_{pt}) - \sum(w_{Bt}*ER_{Bt})$

　　或 $ER_t=\frac{1+\sum(w_{pt}*ER_{pt})}{1+\sum(w_{Bt}*ER_{Bt})}-1$

　　其中， $\sum w_{pt}$ =1， $\sum w_{Bt}=1$

　　 $E R t$ 表示组合在时间t超过基准组合的年化超额收益率， $T E = σ(E R t)$ 。

　　(二)回归形式

　　采用Beta衡量的市场波动进行风险调整的Alpha指标，包括回归Alpha或Jensen’Alpha两类。但有时投资报告中的Alpha或Beta。并不表明对Alpha或Beta的计算采用的是收益回归分析还是超额收

　　益的CAPM模型计算出来的。因为回归方法与CAPM模型算出来的系数不同，含义解释也不同，因此在计算和汇报风险时，对其进行区分是很重要的。在基准代表的市场收益给定的情况下，回归系数是对投资组合预期收益的统计描述；CAPM模型得到的收益和Alpha系数分别是对组合收益的估计以及经理人超额收益的估计。具体包括：

　　1．回归Alpha。可以采用单指数或多因素模型回归： $α = R p - β R B + ε$

　　在回归Alpha的分析中，决定系数 $R 2$ 反映了投资组合的分散化程度，便利起见将无风险利率处理为一常量，这样 $R 2$ 其实就是系统风险在总风险比重。

　　实证分析发现，我国证券投资基金中 $R 2$ 的值介于0．1529～0．1853之间，说明非系统的风险仍较大，组合的分散化程度较低。

　　 $R 2$ 愈大，总风险中系统风险的比例愈高，组合的分散化程度越高。

$R^2=\frac{ESS}{TSS}=\frac{\sigma^2_{pm}}{\sigma^2_p\sigma^2_m}=\frac{\beta^2_{pm}\sigma^2_m}={\sigma^2_p}$ =系统风险/总风险