相對收益

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什麼是相對收益

　　相對收益又叫積極收益Alpha(簡稱 $α$ )、超額收益(ER)或執行收益(implementation return)，通常用經理人增加Alpha的能力對他們進行評價，超額收益代表的是總收益超過無風險收益或基準收益的部分。

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相對收益的表現形式^[1]

　　(一)直接差額形式

　　1．與無風險收益相比的絕對超額收益，分為簡單形式和複合形式，分別為：

　　簡單形式：ER= $R p - R f$ =ER

　　複合形式：由於(1+ $R p$ )=(1+ $R f$ )(1+ER)，則ER=\frac{1+ $R p$ }{1+ $R f$ } - 1

　　一般來講，這種超額收益實際上就是投資組合理論中的風險溢酬。

　　2．與基準收益相比的相對超額收益形式，又叫收益增加值(value added)

ER= $R p - R B$ (相當於 $β$ =1)；ER為正，表明承擔積極風險以獲取超額收益而不是僅僅獲得基準收益。

$ER_t=\sum(w_{pt}*ER_{pt}) - \sum(w_{Bt}*ER_{Bt})$

　　或 $ER_t=\frac{1+\sum(w_{pt}*ER_{pt})}{1+\sum(w_{Bt}*ER_{Bt})}-1$

　　其中， $\sum w_{pt}$ =1， $\sum w_{Bt}=1$

　　 $E R t$ 表示組合在時間t超過基準組合的年化超額收益率， $T E = σ(E R t)$ 。

　　(二)回歸形式

　　採用Beta衡量的市場波動進行風險調整的Alpha指標，包括回歸Alpha或Jensen’Alpha兩類。但有時投資報告中的Alpha或Beta。並不表明對Alpha或Beta的計算採用的是收益回歸分析還是超額收

　　益的CAPM模型計算出來的。因為回歸方法與CAPM模型算出來的繫數不同，含義解釋也不同，因此在計算和彙報風險時，對其進行區分是很重要的。在基準代表的市場收益給定的情況下，回歸繫數是對投資組合預期收益的統計描述；CAPM模型得到的收益和Alpha繫數分別是對組合收益的估計以及經理人超額收益的估計。具體包括：

　　1．回歸Alpha。可以採用單指數或多因素模型回歸： $α = R p - β R B + ε$

　　在回歸Alpha的分析中，決定繫數 $R 2$ 反映了投資組合的分散化程度，便利起見將無風險利率處理為一常量，這樣 $R 2$ 其實就是系統風險在總風險比重。

　　實證分析發現，我國證券投資基金中 $R 2$ 的值介於0．1529～0．1853之間，說明非系統的風險仍較大，組合的分散化程度較低。

　　 $R 2$ 愈大，總風險中系統風險的比例愈高，組合的分散化程度越高。

$R^2=\frac{ESS}{TSS}=\frac{\sigma^2_{pm}}{\sigma^2_p\sigma^2_m}=\frac{\beta^2_{pm}\sigma^2_m}={\sigma^2_p}$ =系統風險/總風險