标准差

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标准差 (Standard Deviation),也称均方差(Mean square error)

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标准差概述

  标准差是一种表示分散程度的统计观念。标准差已广泛运用在股票以及共同基金投资风险的衡量上,主要是根据基金净值于一段时间内波动的情况计算而来的。一般而言,标准差愈大,表示净值的涨跌较剧烈,风险程度也较大。实务的运作上,可进一步运用单位风险报酬率的概念,同时将报酬率的风险因素考虑在内。所谓单位风险报酬率是指衡量投资人每承担 一单位的风险,所能得到的报酬,以夏普指数最常为投资人运用。

  标准差是一组数值自平均值分散开来的程度的一种测量观念。一个较大的标准差,代表大部分的数值和其平均值之间差异较大;一个较小的标准差,代表这些数值较接近平均值。

  例如,两组数的集合 {0, 5, 9, 14} 和 {5, 6, 8, 9} 其平均值都是 7 ,但第二个集合具有较小的标准差。

  标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中,做重复性测量时,测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值,测量值的标准差占有决定性重要角色:如果测量平均值与预测值相差太远(同时与标准差数值做比较),则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解,因为值都落在一定数值范围之外,可以合理推论预测值是否正确。

标准差的简易计算公式

  1.实数的标准差: 假设有一组数值 x1, ..., xN (皆为实数),其平均值为:

  \overline{x}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N x_i

  此组数值的标准差为:

  \sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (x_i - \overline{x})^2}

  一个较快求解的方式为:

  \sigma = \sqrt{{\sum_{i=1}^N x_i^2}\over{N}\left({\sum_{i=1}^N{x_i}\over{N}}\right)^2\ } = \sqrt{\frac{N\sum_{i=1}^N{{x_i}^2} - \left(\sum_{i=1}^N{x_i}\right)^2}{N^2}} 从这组数值当中取出一样本数值组合 x1,...,xn ,常定义其样本标准差:

  s = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x})^2} 注:在统计学中样本的均差多是除以自由度(n-1),它是意思是样本能自由选择的程度。当选到只剩一个时,它不可能再有自由了,所以自由度是n-1。

  2.随机变量的标准差 一随机变量X 的标准差定义为:

  \sigma = \sqrt{\operatorname{E}((X-\operatorname{E}X)^2)} = \sqrt{\operatorname{E}(X^2) - (\operatorname{E}(X))^2}

   须注意并非所有随机变量都具有标准差,因为有些随机变量不存在期望值。

标准差的特性[1]

注:这些特性同时适用于有偏和无偏公式。

  1.如果在一个分布中每个分数都加上(或减去)一个常数,则标准差不变。为了演示均数的这个特性,以一场考试为例。这场考试的平均分为70分。教授决定给每个学生加10分,这使得均数从70增加到80。对于原始考试分数,标准差是15分,在给每个学生增加了10分后标准差仍然是15分。由于均数随分数而移动,而分数与分数之问的相对位置是保持不变的,只是移动了整体分布的位置而已(通过加上或减去一个常数),因此并不改变它的形态(看图1)。一般来说,这用简单代数式来表示也是成立的。每个分数加了一个常数后,分数集的标准差是:\sigma_{new} = \sqrt{\frac{\sum(X+C-\mu_{new})^2}{N}}

  根据均数的特性,μnew = μold + C。因此,\sigma_{new} = \sqrt{\frac{\sum[(X+C)-(\mu_{old}+C)]^2}{N}}

  对其中各项重排后,得到:\sigma_{new} = \sqrt{\frac{\sum(X-\mu_{old}+C-C)^2}{N}}=\sqrt{\frac{\sum(X-\mu_{old})^2}{N}}

  如果你是减去一个常数,则以上证明同样适用。
Image:标准差的特性1.jpg

  2.如果每一个分数都乘上(或除以)一个常数,则标准差也将乘上(或除以)那个常数。

  3.从均数计算的标准差比分布中根据任何其他点计算的标准差都要小。

范例:标准差的计算

  这里示范如何计算一组数的标准差。例如一群孩童年龄的数值为 { 5, 6, 8, 9 } :

  第一步,计算平均值

  \overline{x}

  \overline{x}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N x_i

  n = 4 (因为集合里有 4 个数),分别设为:x_1 = 5\,\!x_2 = 6\,\!x_3 = 8\,\!x_4 = 9\,\!

  \overline{x}=\frac{1}{4}\sum_{i=1}^4 x_i 用 4 取代 N

  \overline{x}=\frac{1}{4} \left ( x_1 + x_2 + x_3 +x_4 \right )

  \overline{x}=\frac{1}{4} \left ( 5 + 6 + 8 + 9 \right )

  \overline{x}= 7此为平均值。

  第二步,计算标准差\sigma\,\!

  \sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (x_i - \overline{x})^2}

  \sigma = \sqrt{\frac{1}{4} \sum_{i=1}^4 (x_i - \overline{x})^2} 用 4 取代 N

  \sigma = \sqrt{\frac{1}{4} \sum_{i=1}^4 (x_i - 7)^2}用 7 取代 \overline{x}

  \sigma = \sqrt{\frac{1}{4} \left [ (x_1 - 7)^2 + (x_2 - 7)^2 + (x_3 - 7)^2 + (x_4 - 7)^2 \right ] }

  \sigma = \sqrt{\frac{1}{4} \left [ (5 - 7)^2 + (6 - 7)^2 + (8 - 7)^2 + (9 - 7)^2 \right ] }

  \sigma = \sqrt{\frac{1}{4} \left ( (-2)^2 + (-1)^2 + 1^2 + 2^2 \right ) }

  \sigma = \sqrt{\frac{1}{4} \left ( 4 + 1 + 1 + 4 \right ) }

  \sigma = \sqrt{\frac{10}{4}}

  \sigma = 1.5811\,\!

标准差与平均值之间的关系

  一组数据的平均值及标准差常常同时做为参考的依据。在直觉上,如果数值的中心以平均值来考虑,则标准差为统计分布之一"自然"的测量。较确切的叙述为:假设 x1, ..., xn 为实数,定义其公式

  \sigma(r) = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (x_i - r)^2}

使用微积分,不难算出 σ(r) 在下面情况下具有唯一最小值:

  r = \overline{x}

标准偏差与标准差的区别

  标准差(Standard Deviation)各数据偏离平均数的距离(离均差)的平均数,它是离差平方和平均后的方根。用σ表示。因此,标准差也是一种平均数。标准差是方差的算术平方根。  标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的,标准差未必相同。

  例如,A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验,A组的分数为95、85、75、65、55、45,B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70,但A组的总体标准差为17.08分,B组的总体标准差为2.16分,说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。

  标准偏差(Std Dev,Standard Deviation) - 统计学名词。一种量度数据分布的分散程度之标准,用以衡量数据值偏离算术平均值的程度。标准偏差越小,这些值偏离平均值就越少,反之亦然。标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。

标准差的应用分析

标准差在投资决策中的应用[2]

  投资是企业生产经营和发展壮大的必要手段。投资者作出投资决策时,不仅要考虑预期回报,还必须分析比较投资风险

  由于投资风险的客观存在性及其对投资收益的不利性,投资者在进行投资决策时必须而且也应该对投资风险进行分析,尽可能地测定和量化风险的大小。

  1、用标准差衡量风险大小。此时的标准差计算公式如下:

  \sigma=\sqrt{\sum^{n}_{i=1}P_i(r_i-\bar{r})^2}  

  \bar{r}=\sum^{n}_{i=1}P_ir_i

  其中σ为标准差,\bar{r}为期望投资收益率,Pi为一系列可能性事件发生的概率,ri为可能性事件发生时的投资收益。标准差值越小,说明投资风险越小。

  假设投资者要在A、B两个项目中选择一个或两个项目进行投资。估计第二年每个项目的收益率可能有四个结果,每个结果都有一个确定的概率与之对应。如下表所示,表中r为收益率,p为收益率实现的可能性。

  表1 A、B两项目的收益率分布

A项目B项目
rprp
10.20.251.00.05
20.140.250.60.2
30.200.250.10.7
40.040.25-1.00.05

  投资项目A、B的期望收益率分别为:

  \bar{r_A}=0.2\times 0.25+0.14\times 0.25+0.2\times 0.25+0.04\times 0.25=12%

  \bar{r_B}=1.0\times 0.05+0.6\times 0.2+0.1\times 0.7+(-1.0)\times 0.05=19%

  计算结果表明,A项目的期望收益率小于B项目。但从收益率的分布看,A项目的收益率在4%~20%之间波动,变动范围小;而B项目收益率从-100%到+100%,变动范围大。收益率的变动大小反映了风险的大小,收益率变动大,风险就大。根据公式\sigma=\sqrt{\sum^{n}_{i=1}P_i(r_i-\bar{r})^2}计算得:σA = 5.83%σB = 37.80%。这是不是说明B项目的风险更大呢?从数学角度看,B项目标准差大可能来源于B项目的各种可能收益都比较大。

  2、标准差的局限性。当不同项目的期望回报率相同时,用标准差衡量风险程度是合适的,否则就不能再用标准差而必须用一个相对的风险指标。取标准差与期望值的比率CV=\sigma/\bar{t};,称为变异系数或标准离差,该值越大反映项目的风险越大。

  可以计算项目A的变异系数CV=\frac{5.83%}{12%}=0.487,项目B的变异系数CV=\frac{37.8%}{19%}=1.99。这个时候就可以说B项目风险更大。

标准差在股市分析中的应用[2]

  股票价格的波动是股票市场风险的表现,因此股票市场风险分析就是对股票市场价格波动进行分析。波动性代表了未来价格取值的不确定性,这种不确定性一般用方差或标准差来刻画(Markowitz,1952)。下表是中国和美国部分时段的股票统计指标,其中中国证券市场的数据由“钱龙”软件下载,美国证券市场的数据取自ECI的“world stock Excllarlge Data Disk”。

  表2股票统计指标

年份业绩表现波动率
上证综指标准普尔指数上证综指标准普尔指数
1996110.9316.460.2376O.0573
1997-0.1331.01O.1188O.0836
19988.9426.67O.0565O.0676
199917.2419.53O.15120.0433
200043.86-10.140.0970.0421
2001-15.34-13.04O.0902O.0732
2002-20.82-23.37O.0582O.1091

  通过计算可以得到:

  上证综指业绩期望值≈(110.93-0.13+8.94+17.24+43.86-15.34-20.82)/7=20.67

  上证波动率期望值≈0.1156

  标准普尔业绩期望值≈6.7214

  标准普尔波动率期望值≈0.0680

  而标准差的计算公式则根据公式(2)计算:

  上证综指的业绩标准差

  =\{ \frac{1}{6}[(110.93-20.67)^2+(0.13-20.67)^2+(8.94-20.67)^2+(17.24-20.67)^2+(43.86-20.67)^2+(-15.34-20.67)^2+(-20.82-20.67)^2]\}^{\frac{1}{2}}\approx 45.2457

  上证波动率标准差≈0.0632

  标准普尔指数业绩标准差≈21.71

  标准普尔波动率标准差≈0.02365

  因为标准差是绝对值,不能通过标准差对中美直接进行对比,而变异系数可以直接比较。计算可得:

  上证业绩变异系数≈45.2457/20.67≈2.1889

  上证波动率变异系数≈0.0632/0.1156≈0.5467

  标准普尔业绩变异系数≈21.71/6.7214≈3.2299

  标准普尔波动率变异系数≈0.02365/0.0680≈0.3478

  通过比较可以看出上证波动率变异系数要大于标准普尔波动率变异系数,说明长期来讲中国股市稳定性相对较差,还是一个不太成熟的股票市场

标准差在确定企业最优资本结构中的应用[2]

  资本结构指的是企业各种资金来源的比例关系,是企业筹资活动的结果。最优资本结构是指能使企业资本成本最低且企业价值最大的资本结构;产权比率,即借入资本自有资本的构成比例,是反映企业资本结构的重要变量。企业的资产由债务性资金和权益性资金组成,但其风险等级和收益率各不相同。根据投资组合理论,投资的多样化可以分散掉一定的风险,因此资金提供者需要决定投资于债务性资金和权益性资金的比例。以便在权衡风险和收益的情况下保证其利益的最大化。

  理论探索而外部资金提供者利益的最大化也就是企业价值的最大化,这一投资比例对于企业融资而言也就是企业的最优资本结构比例。

  假定某企业的资金通过发行债券和股票两种方式获得,并且都属于风险性资产σ其中债券的收益率为rD,风险通过标准差σD来衡量;股票的收益率为rE,风险为σE;股票和债券的相关系数pDE协方差COV(rD,rE);债券所占的比重为wD,股票所占比重为WE(WD + WE = 1)。根据投资组合理论,企业外部投资者对该企业投资所获的期望收益率E(rp) = WDE(rD) + wEE(rE),方差为\sigma^2=w_D^2\sigma_D^2+w_E^2\sigma^2_{E}+2p_{DE}W_E\sigma_EW_D\sigma_{Do}

  1、企业债务性资金和权益性资金完全正相关,即相关系数pDE为1。企业外部投资者获得的期望收益率E(rp) = wDE(rD) + wEE(rE),风险标准差为σ = wDσD + wEσE,也就是组合的标准差等于各个部分标准差的加权平均值,通过投资组合不可能分散掉投资风险。根据投资组合理论,投资组合的不同比例对于投资者而言是无差异的。

  2、企业债务性资金和权益性资金完全负相关,即其相关系数为-1。投资者获得的报酬率的期望值及其方差分别为E(r_p)=w_DE(r_D)+w_EE(r_E),\sigma^2=w_{D}^2\sigma^2_{E}+2\times(-1)w_E\sigma_Ew_D\sigma_{D}

  根据投资组合理论,只有当投资比例大于σE / (σD + σE)时其投资组合才是有效的。对于企业筹资而言,也即企业的权益性资金的比例大干σE / (σD + σE),企业的筹资比例才是有效的,而且当组合比例为σE / (σD + σE)时,企业的筹资组合风险为零。

  3、企业债务性资金和权益性资金的相关系数大于-1小于1。理论上,一个企业的两种筹资方式之间的相关程度较高,一方面两种筹资方式都承担系统风险,另一方面它们也承担相同的公司风险。因此从实践来看,企业的不同筹资方式间的相关程度不可能是完全的正相关负相关。对于一个企业而言,债务性资金对企业有固定的要求权,权益性资金对企业只有剩余要求权,因此债务性资金的波动不可能像权益性资金的波动那么大。同时企业的风险会同时影响企业的债务性资金和权益性资金,因此企业的债务性资金和权益性资金的相关系数不可能为负数。企业不同的筹资方式间的相关系数一般在0-1之间。

  那么究竟在什么比例下企业的价值才会达到最大呢?根据投资组合理论,当E(r1) > E(r2),且\sigma(r_1)\le\sigma(r_2)时,才能出现r1,优于r2。 可见,决定企业资本结构的直接因素主要是不同筹资方式的收益率和风险以及它们之间的相关系数

相关条目

参考文献

  1. (美)Barry H.Cohen著.心理统计学 第三版 上册.华东师范大学出版社,2011.02.
  2. 2.0 2.1 2.2 陈未.浅析标准差在经济上的应用.《当代经济》.2009年第02期
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评论(共102条)

提示:评论内容为网友针对条目"标准差"展开的讨论,与本站观点立场无关。
221.131.61.* 在 2007年12月26日 10:33 发表

概念清楚,还有范例,很好!

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222.129.50.* 在 2007年12月27日 20:08 发表

确实很棒!很少看到基于汉语的解释。尤其是这么清晰的。

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61.243.90.* 在 2008年1月24日 13:36 发表

ok

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218.4.60.* 在 2008年2月14日 18:28 发表

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59.39.207.* 在 2008年2月16日 09:15 发表

很清楚 好

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133.60.151.* 在 2008年3月10日 14:22 发表

very good! thank you very much!

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59.36.239.* 在 2008年3月10日 16:39 发表

非常多谢...也总算基本明白其中的函意了...

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220.169.194.* 在 2008年3月13日 10:53 发表

非常清楚 很好

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218.91.56.* 在 2008年3月16日 14:51 发表

太棒了KO

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222.181.159.* 在 2008年3月25日 12:53 发表

终于明白了 很好哟!!!!!

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117.44.41.* 在 2008年4月2日 21:39 发表

简洁、明了,非常棒!

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218.18.39.* 在 2008年4月7日 11:59 发表

NICE

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123.123.157.* 在 2008年4月28日 09:00 发表

非常 棒 ,很清晰,同时对于投资中的标准差也解释很清楚

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220.191.204.* 在 2008年4月29日 14:24 发表

很好

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124.163.96.* 在 2008年5月15日 22:33 发表

很好,谢谢了

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219.133.232.* 在 2008年5月26日 15:17 发表

请问,一个班学生的分数的标准差的计算也是这样的吗?有很多重复的数据呀

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116.24.137.* 在 2008年5月27日 21:29 发表

雖言不明白,,可是很好

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117.66.144.* 在 2008年5月31日 23:00 发表

THANK YOU

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61.152.200.* 在 2008年7月11日 11:30 发表

very clear, and very good. just one thing dont realy understand. The last part,  一组数据的平均值及标准差常常同时做为参考的依据。在直觉上,如果数值的中心以平均值来考虑,则标准差为统计分布之一"自然"的测量。较确切的叙述为:假设 x1, ..., xn 为实数,定义其公式

  

使用微积分,不难算出 σ(r) 在下面情况下具有唯一最小值:

   what does that mean? and whats the relations with standard deviation?

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220.189.223.* 在 2008年8月7日 08:15 发表

谢谢这位老师,大学毕业工作2年后,基本又变成2年纪的水平了

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119.112.166.* 在 2008年9月18日 20:50 发表

非常感谢。

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147.226.105.* 在 2008年9月25日 00:42 发表

太谢谢了,非常需要

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82.42.2.* 在 2008年11月6日 05:20 发表

cheers

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221.199.188.* 在 2008年11月11日 19:46 发表

非常清楚,我这个小学文化的都看明白了

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116.254.201.* 在 2008年12月22日 18:16 发表

想问一下,是不是说标准差就是标准离差呢?希望可以得到一个肯定的答案~~谢谢!

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60.13.88.* 在 2008年12月23日 15:13 发表

很好!谢谢!

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202.114.118.* 在 2009年1月17日 16:17 发表

公式清晰,简洁。。。很好

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116.112.176.* 在 2009年3月17日 16:07 发表

太好了

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119.254.241.* 在 2009年3月18日 15:23 发表

不错谢谢分享

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61.185.221.* 在 2009年3月28日 16:44 发表

好的很,谢谢分享

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116.208.176.* 在 2009年4月14日 20:41 发表

很好。来晚了。

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219.132.38.* 在 2009年4月21日 12:12 发表

谢谢,太好了

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222.86.36.* 在 2009年4月21日 14:52 发表

是位好老师.

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58.23.174.* 在 2009年5月21日 08:16 发表

不错,范例非常明了 很好理解

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116.52.47.* 在 2009年6月4日 22:39 发表

我还难以理解!

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119.129.251.* 在 2009年6月17日 11:54 发表

VERY GOOD

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125.85.212.* 在 2009年6月20日 10:54 发表

so good

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119.121.0.* 在 2009年7月2日 20:02 发表

很好,我知道怎样做了!

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116.11.233.* 在 2009年7月24日 18:25 发表

我爱死你了,你是我追求都

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124.94.112.* 在 2009年8月1日 19:47 发表

说的真详细,太好了,谢谢!!

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122.224.118.* 在 2009年8月2日 17:01 发表

标准差就是标准离差.

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61.148.32.* 在 2009年8月21日 10:01 发表

标准方差就是SD的平方吗?

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222.247.197.* 在 2009年9月2日 11:29 发表

OK 很好

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59.59.8.* 在 2009年9月7日 17:35 发表

谢谢~

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3zang (Talk | 贡献) 在 2009年9月11日 17:56 发表

啊。。。。谁说高中的知识没用的??!!

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221.209.55.* 在 2009年9月14日 09:07 发表

你好,我没学过这东西,这公式我怎么才能记下来呢?

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128.240.229.* 在 2009年10月3日 01:39 发表

so good

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113.106.97.* 在 2009年11月2日 16:54 发表

请问计算标准差的公式中的分母不是“1/N-1”

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125.37.143.* 在 2009年11月10日 04:27 发表

一个较快求解的方式 非常好

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221.7.131.* 在 2009年12月14日 10:34 发表

这公式看是看懂了,非常清晰,但是我不明白这公式有什么用,可以运用在实际工作中做什么

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117.88.88.* 在 2009年12月15日 15:30 发表

很好

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Angle Roh (Talk | 贡献) 在 2009年12月15日 17:42 发表

增加了点内容

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218.204.121.* 在 2010年1月13日 21:45 发表

谢谢..

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123.175.62.* 在 2010年1月16日 19:49 发表

相当明了、GREAT

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Zhushiguo-ok (Talk | 贡献) 在 2010年1月18日 12:24 发表

thank you

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222.191.68.* 在 2010年2月7日 10:45 发表

OK! 但一些细节可能有误: 因为标准差是绝对值,不能通过标准差对中美直接进行对比,而变异系数可以直接比较。计算可得:

  上证业绩变异系数≈45.2457/20.67≈2.1889

  上证波动率变异系数≈0.0632/0.1156≈0.5467

  标准普尔业绩变异系数≈21.71/6.7214-3.2299

  标准普尔波动率变异系数≈0.02365/0.0680≈0.3478

回复评论
222.191.68.* 在 2010年2月7日 10:52 发表

标准差定义是否可以用简洁的一句话来概括:多个数值与平均值相比的平均偏离值。

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220.255.7.* 在 2010年2月15日 09:18 发表

很喜欢~!和WIKIPEDIA有得比呀~

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116.63.130.* 在 2010年3月23日 09:56 发表

太谢谢了

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60.20.64.* 在 2010年4月2日 13:34 发表

好真的不错

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222.248.131.* 在 2010年4月3日 19:40 发表

变异系数或标准离差,该值越大反映项目的风险越大??????? A项目 B项目 r p r p 1 0.9 0.3 0.2 0.3 2 0.6 0.4 0.15 0.4 3 0.3 0.3 0.1 0.3 Average r(A)=60% Average r(B)=15% σ(A)=23% , σ(B)=3.87% CV(A)=23%/60%=38.33% CV(B)=3.87%/15%=25.8% 这种情况A项目跟B项目哪个风险高?

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120.32.74.* 在 2010年4月4日 15:12 发表

公式都看不懂了,都还给老师了

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58.244.17.* 在 2010年4月9日 18:27 发表

真好~

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123.187.88.* 在 2010年4月13日 23:54 发表

我经常来这里浏览各方面的资料,但还是第一次忍不住留下脚印,真的很厉害(⊙o⊙),

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117.68.22.* 在 2010年4月18日 21:01 发表

嗯,虽然很好,但是,我真的晕了...似乎初中学的没这么复杂吧...

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125.76.58.* 在 2010年5月17日 11:53 发表

我学标准差是在大学学的

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222.18.40.* 在 2010年5月27日 15:44 发表

标准偏差与标准差的区别????——扯淡了吧

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221.123.180.* 在 2010年8月13日 10:16 发表

117.68.22.* 在 2010年4月18日 21:01 发表

嗯,虽然很好,但是,我真的晕了...似乎初中学的没这么复杂吧...

哎!今天有雨!呵呵!

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Kanmars (Talk | 贡献) 在 2010年10月11日 17:18 发表

两个问题比较突出: 1,在“标准差在股市分析中的应用”中,数据计算有错误,而且在套用公式时,7项数据,何以用1/6? 2,作者对何时用公式2,何时用公司3的选择,没有给出具体而明确的说明!

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Dan (Talk | 贡献) 在 2010年10月12日 13:24 发表

Kanmars (Talk | 贡献) 在 2010年10月11日 17:18 发表

两个问题比较突出: 1,在“标准差在股市分析中的应用”中,数据计算有错误,而且在套用公式时,7项数据,何以用1/6? 2,作者对何时用公式2,何时用公司3的选择,没有给出具体而明确的说明!

有附上参考文献,您可以对比一下。

MBA智库百科是可以自由参与编辑和修改的百科,如有发现错误和不足,期待您参与修改编辑哦!

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122.200.70.* 在 2010年10月26日 13:47 发表

非常感谢,举例非常恰当

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124.134.45.* 在 2010年11月8日 15:21 发表

221.131.61.* 在 2007年12月26日 10:33 发表

概念清楚,还有范例,很好!

谢谢

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222.83.185.* 在 2010年12月27日 13:05 发表

标准差的应用分析,计算σB怎么不等于37.80%?

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Dan (Talk | 贡献) 在 2010年12月27日 14:33 发表

222.83.185.* 在 2010年12月27日 13:05 发表

标准差的应用分析,计算σB怎么不等于37.80%?

文中的σB是等于37.8%的

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222.243.123.* 在 2011年3月8日 21:41 发表

我终于弄清标准差了,非常感谢。

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119.85.111.* 在 2011年4月16日 18:01 发表

谢谢

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125.92.127.* 在 2011年4月20日 19:43 发表

很好

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124.115.171.* 在 2011年5月30日 10:52 发表

比较全面

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220.249.100.* 在 2011年7月14日 10:36 发表

很好

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218.14.58.* 在 2011年7月18日 16:02 发表

不错。有用的很

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BenzLee (Talk | 贡献) 在 2011年8月10日 12:16 发表

在这里可以学到很多东西。顶起

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121.15.230.* 在 2011年8月30日 15:40 发表

搞清楚了!

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220.243.128.* 在 2011年10月13日 12:15 发表

感谢教师,讲得好。

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109.188.236.* 在 2011年10月15日 02:14 发表

很好、谢谢

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罗海 (Talk | 贡献) 在 2011年11月10日 22:48 发表

值的一看

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Eddie Koo (Talk | 贡献) 在 2012年2月28日 10:55 发表

无偏方差是什么呢?

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202.111.35.* 在 2012年6月6日 15:26 发表

很好,实用

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218.76.158.* 在 2012年10月30日 22:01 发表

221.7.131.* 在 2009年12月14日 10:34 发表

这公式看是看懂了,非常清晰,但是我不明白这公式有什么用,可以运用在实际工作中做什么

当然,质量分析,风险投资,我现在觉得是很有用的

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61.153.150.* 在 2013年1月2日 20:10 发表

很好

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218.106.182.* 在 2013年4月23日 10:20 发表

better than 度娘

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220.255.1.* 在 2013年7月11日 12:04 发表

公式(3) 是在哪里啊!!。。。。

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连晓雾 (Talk | 贡献) 在 2013年7月11日 16:05 发表

220.255.1.* 在 2013年7月11日 12:04 发表

公式(3) 是在哪里啊!!。。。。

谢谢指正,内容已做更新~

MBA智库百科是可以自由参与的百科,如有发现错误和不足,您也可以参与修改编辑,只要通过网页右上角创建新帐号,创建用户名后即可参与,期待您的加入!~

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220.255.1.* 在 2013年7月11日 16:12 发表

A B俩公司的那个收益率的方差说代入公式3,σA = 5.83%,σB = 37.80% 怎么算出来的?

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220.255.2.* 在 2013年7月11日 22:11 发表

连晓雾 (Talk | 贡献) 在 2013年7月11日 16:05 发表

谢谢指正,内容已做更新~

MBA智库百科是可以自由参与的百科,如有发现错误和不足,您也可以参与修改编辑,只要通过网页右上角创建新帐号,创建用户名后即可参与,期待您的加入!~

谢谢,可是我把A公司的相关值带入为什么算出是7%。。。?是我理解有问题吗。//?

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171.221.121.* 在 2013年11月30日 12:41 发表

不错,终于看明白了

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175.152.76.* 在 2013年12月2日 21:59 发表

简单明了,通俗易懂!

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115.231.71.* 在 2014年4月6日 06:51 发表

很好!

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14.118.132.* 在 2014年4月23日 22:04 发表

讲解得非常清楚, 很少有讲方差和标准差讲这样好的!

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180.175.214.* 在 2014年5月4日 16:30 发表

真是太精彩了,非常不错的老师,感谢

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59.72.212.* 在 2014年8月14日 09:34 发表

222.191.68.* 在 2010年2月7日 10:45 发表

OK! 但一些细节可能有误: 因为标准差是绝对值,不能通过标准差对中美直接进行对比,而变异系数可以直接比较。计算可得:

  上证业绩变异系数≈45.2457/20.67≈2.1889

  上证波动率变异系数≈0.0632/0.1156≈0.5467

  标准普尔业绩变异系数≈21.71/6.7214-3.2299

  标准普尔波动率变异系数≈0.02365/0.0680≈0.3478

楼主在最后有补充的。。

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180.168.167.* 在 2016年12月30日 10:52 发表

开头英文注释有错误, Standard Deviation是均方差,标准差 mean squared error 则是均方误差 均方误差是各数据偏离真实值的距离平方和的平均数

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EthanL (Talk | 贡献) 在 2017年1月16日 03:30 发表

175.152.76.* 在 2013年12月2日 21:59 发表

简单明了,通俗易懂!

No

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