內部收益率法

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內部收益率法(Internal Rate of Return,IRR法)又稱財務內部收益率法(FIRR)、內部報酬率法、內含報酬率

目錄

內部收益率法概述

  內部收益率法(英文:Internal Rate of Return;德文:Methode des internen Ertragssatzes)是用內部收益率來評價項目投資財務效益的方法。所謂內部收益率,就是使得項目流入資金的現值總額與流出資金的現值總額相等的利率、換言之就是使得凈現值(NPV)等於零時的折現率。如果不使用電子電腦,內部收益率要用若幹個折現率進行試算,直至找到凈現值等於零或接近於零的那個折現率。

  簡單來說,內部收益率就是使企業投資凈現值為零的那個貼現率。它具有DCF法的一部分特征,實務中最為經常被用來代替DCF法。它的基本原理是試圖找出一個數值概括出企業投資的特性。內部收益率本身不受資本市場利息率的影響,完全取決於企業現金流量,反映了企業內部所固有的特性。

  但是內部收益率法只能告訴投資者被評估企業值不值得投資,卻並不知道值得多少錢投資。而且內部收益率法在面對投資型企業和融資型企業時其判定法則正好相反:對於投資型企業,當內部收益率大於貼現率時,企業適合投資;當內部收益率小於貼現率時,企業不值得投資;融資型企業則不然。

  一般而言,對於企業的投資或者併購,投資方不僅想知道目標企業值不值得投資,更希望瞭解目標企業的整體價值。而內部收益率法對於後者卻無法滿足,因此,該方法更多的應用於單個項目投資

內部收益率法的公式

  (1)計算年金現值繫數(p/A,FIRR,n)=K/R;

  (2)查年金現值繫數表,找到與上述年金現值繫數相鄰的兩個繫數(p/A,i1,n)和(p/A,i2,n)以及對應的i1、i2,滿足(p/A,il,n) >K/R>(p/A,i2,n);

  (3)用插值法計算FIRR:

  (FIRR-I)/(i1—i2)=[K/R-(p/A,i1,n) ]/[(p/A,i2,n)—(p/A,il,n)]

  若建設項目現金流量為一般常規現金流量,則財務內部收益率的計算過程為:

  1、首先根據經驗確定一個初始折現率ic。

  2、根據投資方案的現金流量計算財務凈現值FNpV(i0)。

  3、若FNpV(io)=0,則FIRR=io;

  若FNpV(io)>0,則繼續增大io;

  若FNpV(io)<0,則繼續減小io。

  (4)重覆步驟(3),直到找到這樣兩個折現率i1和i2,滿足FNpV(i1) >0,FNpV (i2)<0,其中i2-il一般不超過2%-5%。

  (5)利用線性插值公式近似計算財務內部收益率FIRR。其計算公式為:

  (FIRR- i1)/ (i2-i1)= NpVl/ (NpV1-NpV2)

內部收益率法的計算步驟

  (1)在計算凈現值的基礎上,如果凈現值是正值,就要採用這個凈現值計算中更高的折現率來測算,直到測算的凈現值正值近於零。

  (2)再繼續提高折現率,直到測算出一個凈現值為負值。如果負值過大,就降低折現率後再測算到接近於零的負值。

  (3)根據接近於零的相鄰正負兩個凈現值的折現率,用線性插值法求得內部收益率。

內部收益率法的優缺點

  內部收益率法的優點是能夠把項目壽命期內的收益與其投資總額聯繫起來,指出這個項目的收益率,便於將它同行業基準投資收益率對比,確定這個項目是否值得建設。使用借款進行建設,在借款條件(主要是利率)還不很明確時,內部收益率法可以避開借款條件,先求得內部收益率,作為可以接受借款利率的高限。但內部收益率表現的是比率,不是絕對值,一個內部收益率較低的方案,可能由於其規模較大而有較大的凈現值,因而更值得考慮。所以在各個方案選比時,必須將內部收益率與凈現值結合起來考慮。

內部收益率法的分析

  內部收益率,是一項投資可望達到的報酬率,是能使投資項目凈現值等於零時的折現率。就是在考慮了時間價值的情況下,使一項投資在未來產生的現金流量現值,剛好等於投資成本時的收益率,而不是你所想的“不論高低凈現值都是零,所以高低都無所謂”,這是一個本末倒置的想法了。因為計算內部收益率的前提本來就是使凈現值等於零。

  說得通俗點,內部收益率越高,說明你投入的成本相對地少,但獲得的收益卻相對地多。比如A、 B兩項投資,成本都是10萬,經營期都是5年,A每年可獲凈現金流量3萬,B可獲4萬,通過計算,可以得出A的內部收益率約等於15%,B的約等於28%,這些,其實通過年金現值繫數表就可以看得出來的。

內部收益率的註意要點[1]

  內部收益率是指一個項目實際可以達到的最高報酬率。從計算角度上講,凡是能夠使投資項目凈現值等於零時的折現率就是內部收益率。計算中應註意以下幾點:

  (1)根據項目計算期現金流量的分佈情況判斷採用何種方法計算內部收益率:如果某一投資項目的投資是在投資起點一次投入、而且經營期各年現金流量相等(即表現為典型的後付年金),此時可以先採用年金法確定內部收益率的估值範圍,再採用插值法確定內部收益率

  如果某一投資項目的現金流量的分佈情況不能同時滿足上述兩個條件時,可先採用測試法確定內部收益率的估值範圍,再採用插值法確定內部收益率。

  (2)採用年金法及插值法具體確定內部收益率時,由於知道投資額(即現值)、年金(即各年相等的現金流量)、計算期三個要素,因而:首先可以按年金現值的計算公式求年金現值繫數,然後查表確定內部收益率的估值範圍,最後採用插值法確定內部收益率。

  (3)採用測試法及插值法確定內部收益率時,由於各年現金流量不等,因此

  ①首先應設定一個折現率i1,再按該折現率將項目計算期的現金流量折為現值,計算凈現值NPV1;

  ②如果NPV1>0,說明設定的折現率i1小於該項目的內部收益率,此時應提高折現率(設定為i2),並按i2重新將項目計算期的現金流量折為現值,計算凈現值NPV2;

  如果NPV1<0,說明設定的折現率i1大於該項目的內部收益率,此時應降低折現率(設定為i2),並按i2重新將項目計算期的現金流量折為現值,計算凈現值NPV2;

  ③如果此時NPV2NPV1的計算結果相反,即出現凈現值一正一負的情況,測試即告完成,因為零介於正負之間(能夠使投資項目凈現值等於零時的折現率才是內部收益率);但如果此時NPV2NPV1的計算結果相同,即沒有出現凈現值一正一負的情況,測試還將重覆進行②的工作,直至出現凈現值一正一負的情況;

  ④採用插值法確定內部收益率。

凈現值法和內部報酬率法的比較

  凈現值法和內部報酬率法都是對投資方案未來現金流量計算現值的方法。

  運用凈現值法進行投資決策時,其決策準則是:NPV為正數,(投資的實際報酬率高於資本成本或最低的投資報酬率)方案可行;NPV為負數,(投資的實際報酬率低於資本成本或最低的投資報酬率)方案不可行;如果是相同投資的多方案比較,則NPV越大,投資效益越好。凈現值法的優點是考慮了投資方案的最低報酬水平和資金時間價值的分析;缺點是NPV為絕對數,不能考慮投資獲利的能力。所以,凈現值法不能用於投資總額不同的方案的比較。

  運用內部報酬率法進行投資決策時,其決策準則是:IRR大於公司所要求的最低投資報酬率或資本成本,方案可行;IRR小於公司所要求的最低投資報酬率,方案不可行;如果是多個互斥方案的比較選擇,內部報酬率越高,投資效益越好。內部報酬率法的優點是考慮了投資方案的真實報酬率水平和資金時間價值;缺點是計算過程比較複雜、繁瑣。

  在一般情況下,對同一個投資方案或彼此獨立的投資方案而言,使用兩種方法得出的結論是相同的。但在不同而且互斥的投資方案時,使用這兩種方法可能會得出相互矛盾的結論。造成不一致的最基本的原因是對投資方案每年的現金流入量再投資的報酬率的假設不同。凈現值法是假設每年的現金流入以資本成本為標準再投資;內部報酬率法是假設現金流入以其計算所得的內部報酬率為標準再投資。

  資本成本是更現實的再投資率,因此,在無資本限量的情況下,凈現值法優於內部報酬率法。

內部收益率法的案例分析[2]

  某企業計劃投資一個項目,一次性投入100萬元,預計項目的使用年限為5年,每年的收益情況如下圖所示。假定基準收益率為12%,試對該項目經濟效果評價。

  Image:现金流量图1.jpg

  解:根據內部收益率的計算公式可得:

  NPV(i + ) = − 100 + 20(1 + i + ) − 1 + 30(1 + i + ) − 2 + 20(1 + i + ) − 3 + 40(1 + i + ) − 4 + 40(1 + i + ) − 5 = 0

  求解這個高次方程較為困難,可通過線形插值法求得項目的內部收益率i + .

  設i1 = 10%,i2 = 15%,分別計算其凈現值如下:

  NPV(10%) = − 100 + 20(1 + 10%) − 1 + 30(1 + 10%) − 2 + 20(1 + 10%) − 3 + 40(1 + 10%) − 4 + 40(1 + 10%) − 5 = 10.16(萬元)

  NPV(15%) = − 100 + 20(1 + 15%) − 1 + 30(1 + 15%) − 2 + 20(1 + 15%) − 3 + 40(1 + 15%) − 4 + 40(1 + 15%) − 5 = − 4.02(萬元)

  再由公式i^+=i_1+\frac{\left|NPV(i_1)\right|}{\left|NPV(i_1)\right|+\left|NPV(i_2)\right|} (i_2-i_1)

  i^+=10%+(15%-10%)\frac{10.16}{10.16+4.02}=13.5%

  因為i + > i0 = 12%,所以該項目在經濟效果上是可以接受的。

相關鏈接

參考文獻

  1. 孫茂竹 李飛揚.利用內部收益率法項目選擇.中國財經報.2002-04-11
  2. 陳建,段力平.實用技術經濟學(第二版).高等教育出版社,2008.3.
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評論(共29條)

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76.65.14.* 在 2009年2月19日 23:36 發表

very very useful!!!!!!!

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122.246.4.* 在 2009年3月30日 22:56 發表

學習學習

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Soon1987 (討論 | 貢獻) 在 2009年5月24日 22:23 發表

thanks.

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125.69.85.* 在 2009年6月3日 00:16 發表

用內部報酬率法做籌資決策時,暗含的假定是不是這一期的利潤要繼續投入創造新的利潤啊?請知道的人詳細解答一下 謝啦!

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113.67.87.* 在 2009年12月2日 15:59 發表

有用

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114.243.211.* 在 2009年12月21日 20:06 發表

113.67.87.* 在 2009年12月2日 15:59 發表

有用

great cfa

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61.139.78.* 在 2009年12月28日 16:29 發表

good

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61.141.198.* 在 2010年3月10日 10:00 發表

很有用!謝謝!

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116.252.243.* 在 2010年4月6日 17:48 發表

謝謝了

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MozartLove (討論 | 貢獻) 在 2010年6月11日 17:05 發表

我有很多問題,請問這裡有人能為我解答嗎? 謝謝。。。

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131.181.251.* 在 2010年8月19日 11:53 發表

有錯誤

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Dan (討論 | 貢獻) 在 2010年8月19日 19:24 發表

131.181.251.* 在 2010年8月19日 11:53 發表

有錯誤

期待您的指正!

MBA智庫是可以自由參與編輯和修改的百科,如果發現錯誤和不足您也可以參與編輯和修改哦,期待您的加入~~

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121.229.88.* 在 2010年11月3日 08:44 發表

在學習

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219.142.172.* 在 2011年2月21日 10:16 發表

沒看懂、沒例子可以查看。

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60.240.180.* 在 2011年3月29日 19:46 發表

很有用

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94.193.169.* 在 2011年5月10日 07:37 發表

when cost of capital increases, does irr increases?

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110.174.172.* 在 2011年5月18日 20:56 發表

very usefull

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221.122.120.* 在 2011年10月14日 11:35 發表

受用,學習當中

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221.237.5.* 在 2011年11月26日 12:44 發表

有用

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203.9.78.* 在 2011年12月6日 15:16 發表

挺不錯的。能有些例子就更好了,嚯嚯...

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泡芙小姐 (討論 | 貢獻) 在 2011年12月6日 17:50 發表

203.9.78.* 在 2011年12月6日 15:16 發表

挺不錯的。能有些例子就更好了,嚯嚯...

案例已經添加了。

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58.34.19.* 在 2011年12月25日 17:33 發表

例子上面的計算IRR的數據有問題嗎?分子應該是10.16吧

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泡芙小姐 (討論 | 貢獻) 在 2011年12月26日 14:12 發表

58.34.19.* 在 2011年12月25日 17:33 發表

例子上面的計算IRR的數據有問題嗎?分子應該是10.16吧

多謝指正。相關數據已經進行修改。

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219.143.35.* 在 2012年2月27日 16:24 發表

125.69.85.* 在 2009年6月3日 00:16 發表

用內部報酬率法做籌資決策時,暗含的假定是不是這一期的利潤要繼續投入創造新的利潤啊?請知道的人詳細解答一下 謝啦!

內部收益率不涉及“單利還是複利”的問題,視作典型債券的分期償付更合適

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78.50.16.* 在 2012年11月27日 14:17 發表

德語貌似用的是die Interne Zinsfußmethode,計算內部收益率貌似還有個切線法,但是我自己還沒看懂

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212.183.128.* 在 2016年4月4日 20:40 發表

58.34.19.* 在 2011年12月25日 17:33 發表

例子上面的計算IRR的數據有問題嗎?分子應該是10.16吧

Amanda

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118.122.118.* 在 2017年8月23日 11:18 發表

125.69.85.* 在 2009年6月3日 00:16 發表

用內部報酬率法做籌資決策時,暗含的假定是不是這一期的利潤要繼續投入創造新的利潤啊?請知道的人詳細解答一下 謝啦!

好像沒有說要再投入,即使是複利,也是考慮的投資的錢,回報沒有啊。回報即當前的錢算成現值,沒有投入啊。

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111.44.144.* 在 2017年12月28日 04:30 發表

投資型企業和融資型企業為什麼相反,這個地發沒有看明白,能不能詳細講解一下?

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125.70.58.* 在 2018年7月19日 13:57 發表

直接用市場利率對現金流入、流出進行折現,然後進行對比不就行了嘛,本身計算邏輯是一樣的。請問IRR的優勢在哪呢?

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