年金現值繫數

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什麼是年金現值繫數

　　年金是指每隔相等時間間隔收到或支付相同金額的款項，如每年年末收到養老金10000元，即為年金。年金現值是指按照利率把發生期收到的年金利息折成價值之和。

　　一定期間內每期期末等額的系列收付款項的現值之和，叫後付年金現值。後付年金現值的符號為 $P V A n$ ，後付年金現值的計算公式為： $PVA_n=A\frac{1}{(1+i)^1}+A\frac{1}{(1+i)^2}+\cdots+A\frac{1}{(1+i)^{n-1}}+A\frac{1}{(1+i)^n}$

$PVA_n=A\sum_{t=1}^n\frac{1}{(1+i)^t}$

　　式中， $\sum_{t=1}^n\frac{1}{(1+i)^t}$ 叫年金現值繫數，或年金貼現繫數。年金現值繫數可簡寫為 $P V I F A i, n$ 或 $A D F i, n$ 。

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年金現值繫數的推導

　　計算普通年金現值的一般公式為：

$P=A\frac{1}{(1+i)^1}+A\frac{1}{(1+i)^2}+\cdots+A\frac{1}{(1+i)^{n-1}}+A\frac{1}{(1+i)^n}$ ，(1)

　　等式兩邊同乘(1+i)

$P\times {(1+i)}=A\frac{1}{(1+i)^0}+A\frac{1}{(1+i)^1}+\cdots+A\frac{1}{(1+i)^{n-2}}+A\frac{1}{(1+i)^{n-1}}$ ，(2)

　　(2)式減(1)式

　　 $P\times (1+i)-P=A-A\frac{1}{(1+i)^n}$ ，

∴年金現值繫數公式 $P/A=(P/A,i,n)=\sum_{t=1}^n\frac{1}{(1+i)^t}=\frac{1}{i} -\frac{1}{i(1+i)^n}$

∵ $(1+i)\sum_{t=1}^n\frac{1}{(1+i)^t}=\sum_{t=1}^n\frac{1}{(1+i)^{t-1}}=1+\sum_{t=1}^n\frac{1}{(1+i)^t}-\frac{1}{(1+i)^n}$

∴ $i\sum_{t=1}^n\frac{1}{(1+i)^t}=1-\frac{1}{(1+i)^n}$

∴ $P/A=(P/A,i,n)=\sum_{t=1}^n\frac{1}{(1+i)^t}=\frac{1}{i} -\frac{1}{i(1+i)^n}$

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年金現值繫數的值

　　有關年金現值繫數值，可通過年金現值繫數表查得。

　　例如，現在存入一筆錢，準備在以後5年中每年末得到100元，如果利息率為10%，現在應存入多少錢？在本例中，通過“年金現值繫數”查表可得，

　　年金現值繫數公式

　　 $P/A=(P/A,0.1,5)=3.790=\frac{1}{0.1} -\frac{1}{0.1\times(1+0.1)^5}$

　　 $P V I F A 10%,5 = 3.790$ ，則：

　　 $\sum_{t=1}^n\frac{1}{(1+i)^t}$ 　　

　　 $PVA_5=A\cdot PVIFA_{10%,5}$

　　 $=100\times 3.790$

　　=379

　　附：年金現值繫數表

n	1%	2%	3%	4%	5%	6%	8%	10%	12%	14%	15%	16%	18%	20%	22%	24%	25%	30%	35%	40%	45%	50%
1	0.990	0.980	0.970	0.961	0.952	0.943	0.925	0.909	0.892	0.877	0.869	0.862	0.847	0.833	0.819	0.806	0.799	0.769	0.740	0.714	0.689	0.666
2	1.970	1.941	1.913	1.886	1.859	1.833	1.783	1.735	1.690	1.646	1.625	1.605	1.565	1.527	1.491	1.456	1.44	1.360	1.289	1.224	1.165	1.111
3	2.940	2.883	2.828	2.775	2.723	2.673	2.577	2.486	2.401	2.321	2.283	2.245	2.174	2.106	2.042	1.981	1.952	1.816	1.695	1.588	1.493	1.407
4	3.901	3.807	3.717	3.629	3.545	3.465	3.312	3.169	3.037	2.913	2.854	2.798	2.690	2.588	2.493	2.404	2.361	2.166	1.996	1.849	1.719	1.604
5	4.853	4.713	4.579	4.451	4.329	4.212	3.992	3.790	3.604	3.433	3.352	3.274	3.127	2.990	2.863	2.745	2.689	2.435	2.219	2.035	1.875	1.736
6	5.795	5.601	5.417	5.242	5.075	4.917	4.622	4.355	4.111	3.888	3.784	3.684	3.497	3.325	3.166	3.020	2.951	2.642	2.385	2.167	1.983	1.824
7	6.728	6.471	6.230	6.002	5.786	5.582	5.206	4.868	4.563	4.288	4.160	4.038	3.811	3.604	3.415	3.242	3.161	2.802	2.507	2.262	2.057	1.882
8	7.651	7.325	7.019	6.732	6.463	6.209	5.746	5.334	4.967	4.638	4.487	4.343	4.077	3.837	3.619	3.421	3.328	2.924	2.598	2.330	2.108	1.921
9	8.566	8.162	7.786	7.435	7.107	6.801	6.246	5.759	5.328	4.946	4.771	4.606	4.303	4.030	3.786	3.565	3.463	3.019	2.665	2.378	2.143	1.947
10	9.471	8.982	8.530	8.110	7.721	7.360	6.710	6.144	5.650	5.216	5.018	4.833	4.494	4.192	3.923	3.681	3.570	3.091	2.715	2.413	2.168	1.965
11	10.367	9.786	9.252	8.760	8.306	7.886	7.138	6.495	5.937	5.452	5.233	5.028	4.656	4.327	4.035	3.775	3.656	3.147	2.751	2.438	2.184	1.976
12	11.255	10.575	9.954	9.385	8.863	8.383	7.536	6.813	6.194	5.660	5.420	5.197	4.793	4.439	4.127	3.851	3.725	3.190	2.779	2.455	2.196	1.984
13	12.133	11.348	10.634	9.985	9.393	8.852	7.903	7.103	6.423	5.842	5.583	5.342	4.909	4.532	4.202	3.912	3.780	3.223	2.799	2.468	2.204	1.989
14	13.003	12.106	11.296	10.563	9.898	9.294	8.244	7.366	6.628	6.002	5.724	5.467	5.008	4.610	4.264	3.961	3.824	3.248	2.814	2.477	2.209	1.993
15	13.865	12.849	11.937	11.118	10.379	9.712	8.559	7.606	6.810	6.142	5.847	5.575	5.091	4.675	4.315	4.001	3.859	3.268	2.825	2.483	2.213	1.995
16	14.717	13.577	12.561	11.652	10.837	10.105	8.851	7.823	6.973	6.265	5.954	5.668	5.162	4.729	4.356	4.033	3.887	3.283	2.833	2.488	2.216	1.996
17	15.562	14.291	13.166	12.165	11.274	10.477	9.121	8.021	7.119	6.372	6.047	5.748	5.222	4.774	4.390	4.059	3.909	3.294	2.839	2.491	2.218	1.997
18	16.398	14.992	13.753	12.659	11.689	10.827	9.371	8.201	7.249	6.467	6.127	5.817	5.273	4.812	4.418	4.079	3.927	3.303	2.844	2.494	2.219	1.998
19	17.226	15.678	14.323	13.133	12.085	11.158	9.603	8.364	7.365	6.550	6.198	5.877	5.316	4.843	4.441	4.096	3.942	3.310	2.847	2.495	2.220	1.999
20	18.045	16.351	14.877	13.590	12.462	11.469	9.818	8.513	7.469	6.623	6.259	5.928	5.352	4.869	4.460	4.110	3.953	3.315	2.850	2.497	2.220	1.999
21	18.856	17.011	15.415	14.029	12.821	11.764	10.016	8.648	7.562	6.686	6.312	5.973	5.383	4.891	4.475	4.121	3.963	3.319	2.851	2.497	2.221	1.999
22	19.660	17.658	15.936	14.451	13.163	12.041	10.200	8.771	7.644	6.742	6.358	6.011	5.409	4.909	4.488	4.129	3.970	3.322	2.853	2.498	2.221	1.999
23	20.455	18.292	16.443	14.856	13.488	12.303	10.371	8.883	7.718	6.792	6.398	6.044	5.432	4.924	4.498	4.137	3.976	3.325	2.854	2.498	2.221	1.999
24	21.243	18.913	16.935	15.246	13.798	12.550	10.528	8.984	7.784	6.835	6.433	6.072	5.450	4.937	4.507	4.142	3.981	3.327	2.855	2.499	2.221	1.999
25	22.023	19.523	17.413	15.622	14.093	12.783	10.674	9.077	7.843	6.872	6.464	6.097	5.466	4.947	4.513	4.147	3.984	3.328	2.855	2.499	2.222	1.999
26	22.795	20.121	17.876	15.982	14.375	13.003	10.809	9.160	7.895	6.906	6.490	6.118	5.480	4.956	4.519	4.151	3.987	3.329	2.855	2.499	2.222	1.999
27	23.559	20.706	18.327	16.329	14.643	13.210	10.935	9.237	7.942	6.935	6.513	6.136	5.491	4.963	4.524	4.154	3.990	3.330	2.856	2.499	2.222	1.999
28	24.316	21.281	18.764	16.663	14.898	13.406	11.051	9.306	7.984	6.960	6.533	6.152	5.501	4.969	4.528	4.156	3.992	3.331	2.856	2.499	2.222	1.999
29	25.065	21.844	19.188	16.983	15.141	13.590	11.158	9.369	8.021	6.983	6.550	6.165	5.509	4.974	4.531	4.158	3.993	3.331	2.856	2.499	2.222	1.999
30	25.807	22.396	19.600	17.292	15.372	13.764	11.257	9.426	8.055	7.002	6.565	6.177	5.516	4.978	4.533	4.160	3.995	3.332	2.856	2.499	2.222	1.999
40	32.834	27.355	23.114	19.792	17.159	15.046	11.924	9.779	8.243	7.105	6.641	6.233	5.548	4.996	4.543	4.165	3.999	3.333	2.857	2.499	2.222	1.999
50	39.196	31.423	25.729	21.482	18.255	15.761	12.233	9.914	8.304	7.132	6.660	6.246	5.554	4.999	4.545	4.166	3.999	3.333	2.857	2.499	2.222	1.999

取自"https://wiki.mbalib.com/zh-tw/%E5%B9%B4%E9%87%91%E7%8E%B0%E5%80%BC%E7%B3%BB%E6%95%B0"

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頁面分類: 年金

評論(共21條)

提示:評論內容為網友針對條目"年金現值繫數"展開的討論，與本站觀點立場無關。

222.64.27.* 在 2009年10月13日 13:41 發表

分析得很清楚，謝謝！

回複評論

210.74.146.* 在 2009年12月1日 10:16 發表

120期的繫數是多少？

回複評論

221.221.130.* 在 2010年4月22日 11:27 發表

非常感謝！

回複評論

222.172.251.* 在 2010年6月24日 12:18 發表

謝謝了

回複評論

125.66.216.* 在 2011年2月5日 12:23 發表

計算支付年租金的殘值50000元現值公式＝50000*（P/F,10%,6)，我不明白，請教一下，謝謝

回複評論

222.76.152.* 在 2011年5月4日 20:12 發表

210.74.146.* 在 2009年12月1日 10:16 發表

120期的繫數是多少？

5%,120期為19.9427

回複評論

222.178.202.* 在 2011年12月26日 10:05 發表

迴腸感謝

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cfa (討論 | 貢獻) 在 2012年8月6日 10:25 發表

年金現值繫數表的n，都代表年嗎？

回複評論

120.199.62.* 在 2012年11月30日 11:46 發表

cfa (討論 | 貢獻) 在 2012年8月6日 10:25 發表

年金現值繫數表的n，都代表年嗎？

是= =|||

回複評論

123.232.187.* 在 2014年2月25日 14:12 發表

謝謝，有你的這個東東，不用去找書了！

回複評論

124.127.197.* 在 2014年4月26日 12:39 發表

非常好，太感謝了

回複評論

117.42.116.* 在 2014年6月11日 08:24 發表

請問我月還款1822.08元，240期，現在倒推利率是多少？

回複評論

118.166.202.* 在 2014年6月26日 12:06 發表

120.199.62.* 在 2012年11月30日 11:46 發表

是= =|||

不是期嗎＝＝

回複評論

59.37.140.* 在 2014年10月25日 20:01 發表

125.66.216.* 在 2011年2月5日 12:23 發表

計算支付年租金的殘值50000元現值公式＝50000*（P/F,10%,6)，我不明白，請教一下，謝謝

去瞭解下年金現值繫數和複利現值繫數的區別

回複評論

110.167.232.* 在 2017年5月5日 11:43 發表

確實不錯，贊一個

回複評論

221.176.187.* 在 2017年9月15日 21:53 發表

80期的繫數是多少

回複評論

61.135.165.* 在 2018年8月24日 09:28 發表

借你十萬塊！分期三年還！每月還款3127元，合適嗎？算一下年利息率是多少？

回複評論

M id a3e8e57caf35b59a5bae1b47b505b1e2 (討論 | 貢獻) 在 2019年7月24日 12:14 發表

沒有11%？

回複評論

《『BRKN』》 (討論 | 貢獻) 在 2020年4月7日 10:50 發表

選擇範圍少了些，要是有這麼個計算器就好了

回複評論

M id e67cb2b4c91781c349489a2fdf91cf47 (討論 | 貢獻) 在 2020年6月17日 19:34 發表

3.5460 // 3.545

回複評論

175.164.44.* 在 2020年6月28日 06:11 發表

為什麼繫數表不給全？

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年金現值繫數的推導

年金現值繫數的值

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