年金现值系数

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什么是年金现值系数

  一定期间内每期期末等额的系列收付款项的现值之和,叫后付年金现值。后付年金现值的符号为PVAn,后付年金现值的计算公式为: PVA_n=A\frac{1}{(1+i)^1}+A\frac{1}{(1+i)^2}+\cdots+A\frac{1}{(1+i)^{n-1}}+A\frac{1}{(1+i)^n}

PVA_n=A\sum_{t=1}^n\frac{1}{(1+i)^t}

  式中,\sum_{t=1}^n\frac{1}{(1+i)^t}叫年金现值系数,或年金贴现系数。年金现值系数可简写为PVIFAi,nADFi,n

年金现值系数的推导

  计算普通年金现值的一般公式为:

P=A\frac{1}{(1+i)^1}+A\frac{1}{(1+i)^2}+\cdots+A\frac{1}{(1+i)^{n-1}}+A\frac{1}{(1+i)^n},(1)

  等式两边同乘(1+i)

P\times {(1+i)}=A\frac{1}{(1+i)^0}+A\frac{1}{(1+i)^1}+\cdots+A\frac{1}{(1+i)^{n-2}}+A\frac{1}{(1+i)^{n-1}},(2)

  (2)式减(1)式

  P\times (1+i)-P=A-A\frac{1}{(1+i)^n}

∴年金现值系数公式P/A=(P/A,i,n)=\sum_{t=1}^n\frac{1}{(1+i)^t}=\frac{1}{i} -\frac{1}{i(1+i)^n}

(1+i)\sum_{t=1}^n\frac{1}{(1+i)^t}=\sum_{t=1}^n\frac{1}{(1+i)^{t-1}}=1+\sum_{t=1}^n\frac{1}{(1+i)^t}-\frac{1}{(1+i)^n}

i\sum_{t=1}^n\frac{1}{(1+i)^t}=1-\frac{1}{(1+i)^n}

P/A=(P/A,i,n)=\sum_{t=1}^n\frac{1}{(1+i)^t}=\frac{1}{i} -\frac{1}{i(1+i)^n}

年金现值系数的值

  有关年金现值系数值,可通过年金现值系数表查得。

  例如,现在存入一笔钱,准备在以后5年中每年末得到100元,如果利息率为10%,现在应存入多少钱?在本例中,通过“年金现值系数”查表可得,

  年金现值系数公式

  P/A=(P/A,0.1,5)=3.790=\frac{1}{0.1} -\frac{1}{0.1\times(1+0.1)^5}

  PVIFA10%,5 = 3.790,则:

  \sum_{t=1}^n\frac{1}{(1+i)^t}  

  PVA_5=A\cdot PVIFA_{10%,5}

  =100\times 3.790

  =379

  附:年金现值系数表

n1%2%3%4%5%6%8%10%12%14%15%16%18%20%22%24%25%30%35%40%45%50%
10.9900.9800.9700.9610.9520.9430.9250.9090.8920.8770.8690.8620.8470.8330.8190.8060.7990.7690.7400.7140.6890.666
21.9701.9411.9131.8861.8591.8331.7831.7351.6901.6461.6251.6051.5651.5271.4911.4561.441.3601.2891.2241.1651.111
32.9402.8832.8282.7752.7232.6732.5772.4862.4012.3212.2832.2452.1742.1062.0421.9811.9521.8161.6951.5881.4931.407
43.9013.8073.7173.6293.5453.4653.3123.1693.0372.9132.8542.7982.6902.5882.4932.4042.3612.1661.9961.8491.7191.604
54.8534.7134.5794.4514.3294.2123.9923.7903.6043.4333.3523.2743.1272.9902.8632.7452.6892.4352.2192.0351.8751.736
65.7955.6015.4175.2425.0754.9174.6224.3554.1113.8883.7843.6843.4973.3253.1663.0202.9512.6422.3852.1671.9831.824
76.7286.4716.2306.0025.7865.5825.2064.8684.5634.2884.1604.0383.8113.6043.4153.2423.1612.8022.5072.2622.0571.882
87.6517.3257.0196.7326.4636.2095.7465.3344.9674.6384.4874.3434.0773.8373.6193.4213.3282.9242.5982.3302.1081.921
98.5668.1627.7867.4357.1076.8016.2465.7595.3284.9464.7714.6064.3034.0303.7863.5653.4633.0192.6652.3782.1431.947
109.4718.9828.5308.1107.7217.3606.7106.1445.6505.2165.0184.8334.4944.1923.9233.6813.5703.0912.7152.4132.1681.965
1110.3679.7869.2528.7608.3067.8867.1386.4955.9375.4525.2335.0284.6564.3274.0353.7753.6563.1472.7512.4382.1841.976
1211.25510.5759.9549.3858.8638.3837.5366.8136.1945.6605.4205.1974.7934.4394.1273.8513.7253.1902.7792.4552.1961.984
1312.13311.34810.6349.9859.3938.8527.9037.1036.4235.8425.5835.3424.9094.5324.2023.9123.7803.2232.7992.4682.2041.989
1413.00312.10611.29610.5639.8989.2948.2447.3666.6286.0025.7245.4675.0084.6104.2643.9613.8243.2482.8142.4772.2091.993
1513.86512.84911.93711.11810.3799.7128.5597.6066.8106.1425.8475.5755.0914.6754.3154.0013.8593.2682.8252.4832.2131.995
1614.71713.57712.56111.65210.83710.1058.8517.8236.9736.2655.9545.6685.1624.7294.3564.0333.8873.2832.8332.4882.2161.996
1715.56214.29113.16612.16511.27410.4779.1218.0217.1196.3726.0475.7485.2224.7744.3904.0593.9093.2942.8392.4912.2181.997
1816.39814.99213.75312.65911.68910.8279.3718.2017.2496.4676.1275.8175.2734.8124.4184.0793.9273.3032.8442.4942.2191.998
1917.22615.67814.32313.13312.08511.1589.6038.3647.3656.5506.1985.8775.3164.8434.4414.0963.9423.3102.8472.4952.2201.999
2018.04516.35114.87713.59012.46211.4699.8188.5137.4696.6236.2595.9285.3524.8694.4604.1103.9533.3152.8502.4972.2201.999
2118.85617.01115.41514.02912.82111.76410.0168.6487.5626.6866.3125.9735.3834.8914.4754.1213.9633.3192.8512.4972.2211.999
2219.66017.65815.93614.45113.16312.04110.2008.7717.6446.7426.3586.0115.4094.9094.4884.1293.9703.3222.8532.4982.2211.999
2320.45518.29216.44314.85613.48812.30310.3718.8837.7186.7926.3986.0445.4324.9244.4984.1373.9763.3252.8542.4982.2211.999
2421.24318.91316.93515.24613.79812.55010.5288.9847.7846.8356.4336.0725.4504.9374.5074.1423.9813.3272.8552.4992.2211.999
2522.02319.52317.41315.62214.09312.78310.6749.0777.8436.8726.4646.0975.4664.9474.5134.1473.9843.3282.8552.4992.2221.999
2622.79520.12117.87615.98214.37513.00310.8099.1607.8956.9066.4906.1185.4804.9564.5194.1513.9873.3292.8552.4992.2221.999
2723.55920.70618.32716.32914.64313.21010.9359.2377.9426.9356.5136.1365.4914.9634.5244.1543.9903.3302.8562.4992.2221.999
2824.31621.28118.76416.66314.89813.40611.0519.3067.9846.9606.5336.1525.5014.9694.5284.1563.9923.3312.8562.4992.2221.999
2925.06521.84419.18816.98315.14113.59011.1589.3698.0216.9836.5506.1655.5094.9744.5314.1583.9933.3312.8562.4992.2221.999
3025.80722.39619.60017.29215.37213.76411.2579.4268.0557.0026.5656.1775.5164.9784.5334.1603.9953.3322.8562.4992.2221.999
4032.83427.35523.11419.79217.15915.04611.9249.7798.2437.1056.6416.2335.5484.9964.5434.1653.9993.3332.8572.4992.2221.999
5039.19631.42325.72921.48218.25515.76112.2339.9148.3047.1326.6606.2465.5544.9994.5454.1663.9993.3332.8572.4992.2221.999
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评论(共17条)

提示:评论内容为网友针对条目"年金现值系数"展开的讨论,与本站观点立场无关。
222.64.27.* 在 2009年10月13日 13:41 发表

分析得很清楚,谢谢!

回复评论
210.74.146.* 在 2009年12月1日 10:16 发表

120期的系数是多少?

回复评论
221.221.130.* 在 2010年4月22日 11:27 发表

非常感谢!

回复评论
222.172.251.* 在 2010年6月24日 12:18 发表

谢谢了

回复评论
125.66.216.* 在 2011年2月5日 12:23 发表

计算支付年租金的残值50000元现值公式=50000*(P/F,10%,6),我不明白,请教一下,谢谢

回复评论
222.76.152.* 在 2011年5月4日 20:12 发表

210.74.146.* 在 2009年12月1日 10:16 发表

120期的系数是多少?

5%,120期为19.9427

回复评论
222.178.202.* 在 2011年12月26日 10:05 发表

回肠感谢

回复评论
cfa (Talk | 贡献) 在 2012年8月6日 10:25 发表

年金现值系数表的n,都代表年吗?

回复评论
120.199.62.* 在 2012年11月30日 11:46 发表

cfa (Talk | 贡献) 在 2012年8月6日 10:25 发表

年金现值系数表的n,都代表年吗?

是= =|||

回复评论
123.232.187.* 在 2014年2月25日 14:12 发表

谢谢,有你的这个东东,不用去找书了!

回复评论
124.127.197.* 在 2014年4月26日 12:39 发表

非常好,太感谢了

回复评论
117.42.116.* 在 2014年6月11日 08:24 发表

请问我月还款1822.08元,240期,现在倒推利率是多少?

回复评论
118.166.202.* 在 2014年6月26日 12:06 发表

120.199.62.* 在 2012年11月30日 11:46 发表

是= =|||

不是期嗎==

回复评论
59.37.140.* 在 2014年10月25日 20:01 发表

125.66.216.* 在 2011年2月5日 12:23 发表

计算支付年租金的残值50000元现值公式=50000*(P/F,10%,6),我不明白,请教一下,谢谢

去了解下年金现值系数和复利现值系数的区别

回复评论
110.167.232.* 在 2017年5月5日 11:43 发表

确实不错,赞一个

回复评论
221.176.187.* 在 2017年9月15日 21:53 发表

80期的系数是多少

回复评论
61.135.165.* 在 2018年8月24日 09:28 发表

借你十万块!分期三年还! 每月还款3127元,合适吗?算一下年利息率是多少?

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