年金现值系数

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什么是年金现值系数

　　年金是指每隔相等时间间隔收到或支付相同金额的款项，如每年年末收到养老金10000元，即为年金。年金现值是指按照利率把发生期收到的年金利息折成价值之和。

　　一定期间内每期期末等额的系列收付款项的现值之和，叫后付年金现值。后付年金现值的符号为 $P V A n$ ，后付年金现值的计算公式为： $PVA_n=A\frac{1}{(1+i)^1}+A\frac{1}{(1+i)^2}+\cdots+A\frac{1}{(1+i)^{n-1}}+A\frac{1}{(1+i)^n}$

$PVA_n=A\sum_{t=1}^n\frac{1}{(1+i)^t}$

　　式中， $\sum_{t=1}^n\frac{1}{(1+i)^t}$ 叫年金现值系数，或年金贴现系数。年金现值系数可简写为 $P V I F A i, n$ 或 $A D F i, n$ 。

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年金现值系数的推导

　　计算普通年金现值的一般公式为：

$P=A\frac{1}{(1+i)^1}+A\frac{1}{(1+i)^2}+\cdots+A\frac{1}{(1+i)^{n-1}}+A\frac{1}{(1+i)^n}$ ，(1)

　　等式两边同乘(1+i)

$P\times {(1+i)}=A\frac{1}{(1+i)^0}+A\frac{1}{(1+i)^1}+\cdots+A\frac{1}{(1+i)^{n-2}}+A\frac{1}{(1+i)^{n-1}}$ ，(2)

　　(2)式减(1)式

　　 $P\times (1+i)-P=A-A\frac{1}{(1+i)^n}$ ，

∴年金现值系数公式 $P/A=(P/A,i,n)=\sum_{t=1}^n\frac{1}{(1+i)^t}=\frac{1}{i} -\frac{1}{i(1+i)^n}$

∵ $(1+i)\sum_{t=1}^n\frac{1}{(1+i)^t}=\sum_{t=1}^n\frac{1}{(1+i)^{t-1}}=1+\sum_{t=1}^n\frac{1}{(1+i)^t}-\frac{1}{(1+i)^n}$

∴ $i\sum_{t=1}^n\frac{1}{(1+i)^t}=1-\frac{1}{(1+i)^n}$

∴ $P/A=(P/A,i,n)=\sum_{t=1}^n\frac{1}{(1+i)^t}=\frac{1}{i} -\frac{1}{i(1+i)^n}$

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年金现值系数的值

　　有关年金现值系数值，可通过年金现值系数表查得。

　　例如，现在存入一笔钱，准备在以后5年中每年末得到100元，如果利息率为10%，现在应存入多少钱？在本例中，通过“年金现值系数”查表可得，

　　年金现值系数公式

　　 $P/A=(P/A,0.1,5)=3.790=\frac{1}{0.1} -\frac{1}{0.1\times(1+0.1)^5}$

　　 $P V I F A 10%,5 = 3.790$ ，则：

　　 $\sum_{t=1}^n\frac{1}{(1+i)^t}$ 　　

　　 $PVA_5=A\cdot PVIFA_{10%,5}$

　　 $=100\times 3.790$

　　=379

　　附：年金现值系数表

n	1%	2%	3%	4%	5%	6%	8%	10%	12%	14%	15%	16%	18%	20%	22%	24%	25%	30%	35%	40%	45%	50%
1	0.990	0.980	0.970	0.961	0.952	0.943	0.925	0.909	0.892	0.877	0.869	0.862	0.847	0.833	0.819	0.806	0.799	0.769	0.740	0.714	0.689	0.666
2	1.970	1.941	1.913	1.886	1.859	1.833	1.783	1.735	1.690	1.646	1.625	1.605	1.565	1.527	1.491	1.456	1.44	1.360	1.289	1.224	1.165	1.111
3	2.940	2.883	2.828	2.775	2.723	2.673	2.577	2.486	2.401	2.321	2.283	2.245	2.174	2.106	2.042	1.981	1.952	1.816	1.695	1.588	1.493	1.407
4	3.901	3.807	3.717	3.629	3.545	3.465	3.312	3.169	3.037	2.913	2.854	2.798	2.690	2.588	2.493	2.404	2.361	2.166	1.996	1.849	1.719	1.604
5	4.853	4.713	4.579	4.451	4.329	4.212	3.992	3.790	3.604	3.433	3.352	3.274	3.127	2.990	2.863	2.745	2.689	2.435	2.219	2.035	1.875	1.736
6	5.795	5.601	5.417	5.242	5.075	4.917	4.622	4.355	4.111	3.888	3.784	3.684	3.497	3.325	3.166	3.020	2.951	2.642	2.385	2.167	1.983	1.824
7	6.728	6.471	6.230	6.002	5.786	5.582	5.206	4.868	4.563	4.288	4.160	4.038	3.811	3.604	3.415	3.242	3.161	2.802	2.507	2.262	2.057	1.882
8	7.651	7.325	7.019	6.732	6.463	6.209	5.746	5.334	4.967	4.638	4.487	4.343	4.077	3.837	3.619	3.421	3.328	2.924	2.598	2.330	2.108	1.921
9	8.566	8.162	7.786	7.435	7.107	6.801	6.246	5.759	5.328	4.946	4.771	4.606	4.303	4.030	3.786	3.565	3.463	3.019	2.665	2.378	2.143	1.947
10	9.471	8.982	8.530	8.110	7.721	7.360	6.710	6.144	5.650	5.216	5.018	4.833	4.494	4.192	3.923	3.681	3.570	3.091	2.715	2.413	2.168	1.965
11	10.367	9.786	9.252	8.760	8.306	7.886	7.138	6.495	5.937	5.452	5.233	5.028	4.656	4.327	4.035	3.775	3.656	3.147	2.751	2.438	2.184	1.976
12	11.255	10.575	9.954	9.385	8.863	8.383	7.536	6.813	6.194	5.660	5.420	5.197	4.793	4.439	4.127	3.851	3.725	3.190	2.779	2.455	2.196	1.984
13	12.133	11.348	10.634	9.985	9.393	8.852	7.903	7.103	6.423	5.842	5.583	5.342	4.909	4.532	4.202	3.912	3.780	3.223	2.799	2.468	2.204	1.989
14	13.003	12.106	11.296	10.563	9.898	9.294	8.244	7.366	6.628	6.002	5.724	5.467	5.008	4.610	4.264	3.961	3.824	3.248	2.814	2.477	2.209	1.993
15	13.865	12.849	11.937	11.118	10.379	9.712	8.559	7.606	6.810	6.142	5.847	5.575	5.091	4.675	4.315	4.001	3.859	3.268	2.825	2.483	2.213	1.995
16	14.717	13.577	12.561	11.652	10.837	10.105	8.851	7.823	6.973	6.265	5.954	5.668	5.162	4.729	4.356	4.033	3.887	3.283	2.833	2.488	2.216	1.996
17	15.562	14.291	13.166	12.165	11.274	10.477	9.121	8.021	7.119	6.372	6.047	5.748	5.222	4.774	4.390	4.059	3.909	3.294	2.839	2.491	2.218	1.997
18	16.398	14.992	13.753	12.659	11.689	10.827	9.371	8.201	7.249	6.467	6.127	5.817	5.273	4.812	4.418	4.079	3.927	3.303	2.844	2.494	2.219	1.998
19	17.226	15.678	14.323	13.133	12.085	11.158	9.603	8.364	7.365	6.550	6.198	5.877	5.316	4.843	4.441	4.096	3.942	3.310	2.847	2.495	2.220	1.999
20	18.045	16.351	14.877	13.590	12.462	11.469	9.818	8.513	7.469	6.623	6.259	5.928	5.352	4.869	4.460	4.110	3.953	3.315	2.850	2.497	2.220	1.999
21	18.856	17.011	15.415	14.029	12.821	11.764	10.016	8.648	7.562	6.686	6.312	5.973	5.383	4.891	4.475	4.121	3.963	3.319	2.851	2.497	2.221	1.999
22	19.660	17.658	15.936	14.451	13.163	12.041	10.200	8.771	7.644	6.742	6.358	6.011	5.409	4.909	4.488	4.129	3.970	3.322	2.853	2.498	2.221	1.999
23	20.455	18.292	16.443	14.856	13.488	12.303	10.371	8.883	7.718	6.792	6.398	6.044	5.432	4.924	4.498	4.137	3.976	3.325	2.854	2.498	2.221	1.999
24	21.243	18.913	16.935	15.246	13.798	12.550	10.528	8.984	7.784	6.835	6.433	6.072	5.450	4.937	4.507	4.142	3.981	3.327	2.855	2.499	2.221	1.999
25	22.023	19.523	17.413	15.622	14.093	12.783	10.674	9.077	7.843	6.872	6.464	6.097	5.466	4.947	4.513	4.147	3.984	3.328	2.855	2.499	2.222	1.999
26	22.795	20.121	17.876	15.982	14.375	13.003	10.809	9.160	7.895	6.906	6.490	6.118	5.480	4.956	4.519	4.151	3.987	3.329	2.855	2.499	2.222	1.999
27	23.559	20.706	18.327	16.329	14.643	13.210	10.935	9.237	7.942	6.935	6.513	6.136	5.491	4.963	4.524	4.154	3.990	3.330	2.856	2.499	2.222	1.999
28	24.316	21.281	18.764	16.663	14.898	13.406	11.051	9.306	7.984	6.960	6.533	6.152	5.501	4.969	4.528	4.156	3.992	3.331	2.856	2.499	2.222	1.999
29	25.065	21.844	19.188	16.983	15.141	13.590	11.158	9.369	8.021	6.983	6.550	6.165	5.509	4.974	4.531	4.158	3.993	3.331	2.856	2.499	2.222	1.999
30	25.807	22.396	19.600	17.292	15.372	13.764	11.257	9.426	8.055	7.002	6.565	6.177	5.516	4.978	4.533	4.160	3.995	3.332	2.856	2.499	2.222	1.999
40	32.834	27.355	23.114	19.792	17.159	15.046	11.924	9.779	8.243	7.105	6.641	6.233	5.548	4.996	4.543	4.165	3.999	3.333	2.857	2.499	2.222	1.999
50	39.196	31.423	25.729	21.482	18.255	15.761	12.233	9.914	8.304	7.132	6.660	6.246	5.554	4.999	4.545	4.166	3.999	3.333	2.857	2.499	2.222	1.999

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页面分类: 年金

评论(共21条)

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222.64.27.* 在 2009年10月13日 13:41 发表

分析得很清楚，谢谢！

回复评论

210.74.146.* 在 2009年12月1日 10:16 发表

120期的系数是多少？

回复评论

221.221.130.* 在 2010年4月22日 11:27 发表

非常感谢！

回复评论

222.172.251.* 在 2010年6月24日 12:18 发表

谢谢了

回复评论

125.66.216.* 在 2011年2月5日 12:23 发表

计算支付年租金的残值50000元现值公式＝50000*（P/F,10%,6)，我不明白，请教一下，谢谢

回复评论

222.76.152.* 在 2011年5月4日 20:12 发表

210.74.146.* 在 2009年12月1日 10:16 发表

120期的系数是多少？

5%,120期为19.9427

回复评论

222.178.202.* 在 2011年12月26日 10:05 发表

回肠感谢

回复评论

cfa (Talk | 贡献) 在 2012年8月6日 10:25 发表

年金现值系数表的n，都代表年吗？

回复评论

120.199.62.* 在 2012年11月30日 11:46 发表

cfa (Talk | 贡献) 在 2012年8月6日 10:25 发表

年金现值系数表的n，都代表年吗？

是= =|||

回复评论

123.232.187.* 在 2014年2月25日 14:12 发表

谢谢，有你的这个东东，不用去找书了！

回复评论

124.127.197.* 在 2014年4月26日 12:39 发表

非常好，太感谢了

回复评论

117.42.116.* 在 2014年6月11日 08:24 发表

请问我月还款1822.08元，240期，现在倒推利率是多少？

回复评论

118.166.202.* 在 2014年6月26日 12:06 发表

120.199.62.* 在 2012年11月30日 11:46 发表

是= =|||

不是期嗎＝＝

回复评论

59.37.140.* 在 2014年10月25日 20:01 发表

125.66.216.* 在 2011年2月5日 12:23 发表

计算支付年租金的残值50000元现值公式＝50000*（P/F,10%,6)，我不明白，请教一下，谢谢

去了解下年金现值系数和复利现值系数的区别

回复评论

110.167.232.* 在 2017年5月5日 11:43 发表

确实不错，赞一个

回复评论

221.176.187.* 在 2017年9月15日 21:53 发表

80期的系数是多少

回复评论

61.135.165.* 在 2018年8月24日 09:28 发表

借你十万块！分期三年还！每月还款3127元，合适吗？算一下年利息率是多少？

回复评论

M id a3e8e57caf35b59a5bae1b47b505b1e2 (Talk | 贡献) 在 2019年7月24日 12:14 发表

没有11%？

回复评论

《『BRKN』》 (Talk | 贡献) 在 2020年4月7日 10:50 发表

选择范围少了些，要是有这么个计算器就好了

回复评论

M id e67cb2b4c91781c349489a2fdf91cf47 (Talk | 贡献) 在 2020年6月17日 19:34 发表

3.5460 // 3.545

回复评论

175.164.44.* 在 2020年6月28日 06:11 发表

为什么系数表不给全？

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