年金

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年金（Annuity）

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什麼是年金？

　　年金（英語：Annuity；德語Rente），是指每隔一定相等的時期，收到或付出的相同數量的款項。年金在我們的經濟生活中非常普遍，如支付房屋的租金、抵押支付、商品的分期付款、分期付款賒購，分期償還貸款、發放養老金、按平均年限法提取的折舊，零存整取業務中每次存入的款項以及投資款項的利息支付等，都屬於年金收付形式。

　　年金一詞最初的含義是指僅限於每年一次的付款。實際上，很多種付款與年金具有相同的性質，只是時間單位並不僅僅局限於1年，所以現在已將年金一詞的意義擴展到每一固定時間間隔支付一次。

　　參與年金計劃是一種很好的投資安排，而提供年金合同的金融機構一般為保險公司和國庫券等，比如你購買養老保險，其實就是參與年金合同。年金終值包括各年存入的本金相加以及各年存入的本金所產生的利息，但是，由於這些本金存入的時間不同，所以所產生的利息也不相同。

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年金的基本概念^[1]

兩次年金付款之間的間隔稱為年金支付期。
相鄰的兩個計息日期之間的間隔稱為計息周期。
每一支付周期支付的金額為每次年金額。
每計息期中各次年金額的總和稱為每期年金總額。
自第一次支付周期開始到最後一次支付周期終了，稱為年金時期。

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年金的分類

　　年金按其每次收付款項發生的時點不同，可以分為普通年金、即付年金、遞延年金、永續年金等類型。

　　1、普通年金

　　普通年金是指從第一期起，在一定時期內每期期末等額收付的系列款項，又稱為後付年金。

　　2、預付年金

　　預付年金是指從第一期起，在一定時期內每期期初等額收付的系列款項，又稱先付年金，即付本金或期初年金。預付年金與普通年金的區別僅在於付款時間的不同，普通年金髮生在期末，而預付年金髮生在期初。

　　3、遞延年金

　　遞延年金是指第一次收付款發生時間與第一期無關，而是隔若幹期（m）後才開始發生的系列等額收付款項，又稱為延期年金。它是普通年金的特殊形式。遞延年金終值等於普通年金終值。

　　4、永續年金

　　永續年金是指無限期等額收付的特種年金。它是普通年金的特殊形式，即期限趨於無窮的普通年金。

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年金的計算公式

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普通年金終值

$F=A \times (F/A,i,n)$

$F=A\times\frac{(1+i)^n -1}{i}$

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普通年金現值

$P=A\times(P/A,i,n)$

$P=A\times\left(\frac{1}{i} -\frac{1}{i(1+i)^n}\right)$

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即付年金的終值

$F = A\times [(F/A,i,n+1)-1]$

$F = A\times \left[ \cfrac{(1+i)^{n+1}-1}{i}-1 \right]$

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即付年金的現值

$P = A\times[(P/A,i,n-1)+1]$

$P = A\times \left[ \cfrac{1-(1+i)^{-(n-1)}}i +1\right]$

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遞延年金現值

第一種方法：

$P=A \times [(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)]$

$F=A\times \left[\left(\frac{1}{i} -\frac{1}{i(1+i)^{m+n}}\right)-\left(\frac{1}{i} -\frac{1}{i(1+i)^m}\right)\right]$

$F=A\times \left(\frac{1}{i(1+i)^m} -\frac{1}{i(1+i)^{m+n}}\right)$

$F=\frac{A}{i}\times \left(\frac{1}{(1+i)^m} -\frac{1}{(1+i)^{m+n}}\right)$

$P=\frac{A}{i}\times\left(1 -\frac{1}{(1+i)^n}\right)\times\frac{1}{(1+i)^m}$

第二種方法：

$P=A \times(P/A,i,n)\times (P/F,i,m)$

$P=A\times\left(\frac{1}{i} -\frac{1}{i(1+i)^n}\right)\times\frac{1}{(1+i)^m}$

$P=\frac{A}{i}\times\left(1 -\frac{1}{(1+i)^n}\right)\times\frac{1}{(1+i)^m}$

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永續年金現值

$P=\frac{A}{i}$

A（Annuity）每年收付的金額

P（present value）現值——表示資金髮生在某一特定時間序列始點即０時點上的價值，又稱為期初值，或表示將未來的現金流量折算到０時點的價值，稱為折現或貼現。折現計算是評價投資項目經濟效果時經常採用的一種基本方法。

F(future value)終值——表示資金髮生在某一特定時間序列終點即ｎ時點上的價值，或表示將現金流量換算到ｎ時點的價值，即本利和的價值。

（F/A,i,n)——等額分付終值繫數

（A/P,i,n)——等額支付資本回收繫數

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年金現值繫數表

(此數據僅為參考，可能為舊版本，如需使用請查詢最新數據)

n	1%	2%	3%	4%	5%	6%	8%	10%	12%	14%	15%	16%	18%	20%	22%	24%	25%	30%	35%	40%	45%	50%
1	0.990	0.980	0.970	0.961	0.952	0.943	0.925	0.909	0.892	0.877	0.869	0.862	0.847	0.833	0.819	0.806	0.799	0.769	0.740	0.714	0.689	0.666
2	1.970	1.941	1.913	1.886	1.859	1.833	1.783	1.735	1.690	1.646	1.625	1.605	1.565	1.527	1.491	1.456	1.44	1.360	1.289	1.224	1.165	1.111
3	2.940	2.883	2.828	2.775	2.723	2.673	2.577	2.486	2.401	2.321	2.283	2.245	2.174	2.106	2.042	1.981	1.952	1.816	1.695	1.588	1.493	1.407
4	3.901	3.807	3.717	3.629	3.545	3.465	3.312	3.169	3.037	2.913	2.854	2.798	2.690	2.588	2.493	2.404	2.361	2.166	1.996	1.849	1.719	1.604
5	4.853	4.713	4.579	4.451	4.329	4.212	3.992	3.790	3.604	3.433	3.352	3.274	3.127	2.990	2.863	2.745	2.689	2.435	2.219	2.035	1.875	1.736
6	5.795	5.601	5.417	5.242	5.075	4.917	4.622	4.355	4.111	3.888	3.784	3.684	3.497	3.325	3.166	3.020	2.951	2.642	2.385	2.167	1.983	1.824
7	6.728	6.471	6.230	6.002	5.786	5.582	5.206	4.868	4.563	4.288	4.160	4.038	3.811	3.604	3.415	3.242	3.161	2.802	2.507	2.262	2.057	1.882
8	7.651	7.325	7.019	6.732	6.463	6.209	5.746	5.334	4.967	4.638	4.487	4.343	4.077	3.837	3.619	3.421	3.328	2.924	2.598	2.330	2.108	1.921
9	8.566	8.162	7.786	7.435	7.107	6.801	6.246	5.759	5.328	4.946	4.771	4.606	4.303	4.030	3.786	3.565	3.463	3.019	2.665	2.378	2.143	1.947
10	9.471	8.982	8.530	8.110	7.721	7.360	6.710	6.144	5.650	5.216	5.018	4.833	4.494	4.192	3.923	3.681	3.570	3.091	2.715	2.413	2.168	1.965
11	10.367	9.786	9.252	8.760	8.306	7.886	7.138	6.495	5.937	5.452	5.233	5.028	4.656	4.327	4.035	3.775	3.656	3.147	2.751	2.438	2.184	1.976
12	11.255	10.575	9.954	9.385	8.863	8.383	7.536	6.813	6.194	5.660	5.420	5.197	4.793	4.439	4.127	3.851	3.725	3.190	2.779	2.455	2.196	1.984
13	12.133	11.348	10.634	9.985	9.393	8.852	7.903	7.103	6.423	5.842	5.583	5.342	4.909	4.532	4.202	3.912	3.780	3.223	2.799	2.468	2.204	1.989
14	13.003	12.106	11.296	10.563	9.898	9.294	8.244	7.366	6.628	6.002	5.724	5.467	5.008	4.610	4.264	3.961	3.824	3.248	2.814	2.477	2.209	1.993
15	13.865	12.849	11.937	11.118	10.379	9.712	8.559	7.606	6.810	6.142	5.847	5.575	5.091	4.675	4.315	4.001	3.859	3.268	2.825	2.483	2.213	1.995
16	14.717	13.577	12.561	11.652	10.837	10.105	8.851	7.823	6.973	6.265	5.954	5.668	5.162	4.729	4.356	4.033	3.887	3.283	2.833	2.488	2.216	1.996
17	15.562	14.291	13.166	12.165	11.274	10.477	9.121	8.021	7.119	6.372	6.047	5.748	5.222	4.774	4.390	4.059	3.909	3.294	2.839	2.491	2.218	1.997
18	16.398	14.992	13.753	12.659	11.689	10.827	9.371	8.201	7.249	6.467	6.127	5.817	5.273	4.812	4.418	4.079	3.927	3.303	2.844	2.494	2.219	1.998
19	17.226	15.678	14.323	13.133	12.085	11.158	9.603	8.364	7.365	6.550	6.198	5.877	5.316	4.843	4.441	4.096	3.942	3.310	2.847	2.495	2.220	1.999
20	18.045	16.351	14.877	13.590	12.462	11.469	9.818	8.513	7.469	6.623	6.259	5.928	5.352	4.869	4.460	4.110	3.953	3.315	2.850	2.497	2.220	1.999
21	18.856	17.011	15.415	14.029	12.821	11.764	10.016	8.648	7.562	6.686	6.312	5.973	5.383	4.891	4.475	4.121	3.963	3.319	2.851	2.497	2.221	1.999
22	19.660	17.658	15.936	14.451	13.163	12.041	10.200	8.771	7.644	6.742	6.358	6.011	5.409	4.909	4.488	4.129	3.970	3.322	2.853	2.498	2.221	1.999
23	20.455	18.292	16.443	14.856	13.488	12.303	10.371	8.883	7.718	6.792	6.398	6.044	5.432	4.924	4.498	4.137	3.976	3.325	2.854	2.498	2.221	1.999
24	21.243	18.913	16.935	15.246	13.798	12.550	10.528	8.984	7.784	6.835	6.433	6.072	5.450	4.937	4.507	4.142	3.981	3.327	2.855	2.499	2.221	1.999
25	22.023	19.523	17.413	15.622	14.093	12.783	10.674	9.077	7.843	6.872	6.464	6.097	5.466	4.947	4.513	4.147	3.984	3.328	2.855	2.499	2.222	1.999
26	22.795	20.121	17.876	15.982	14.375	13.003	10.809	9.160	7.895	6.906	6.490	6.118	5.480	4.956	4.519	4.151	3.987	3.329	2.855	2.499	2.222	1.999
27	23.559	20.706	18.327	16.329	14.643	13.210	10.935	9.237	7.942	6.935	6.513	6.136	5.491	4.963	4.524	4.154	3.990	3.330	2.856	2.499	2.222	1.999
28	24.316	21.281	18.764	16.663	14.898	13.406	11.051	9.306	7.984	6.960	6.533	6.152	5.501	4.969	4.528	4.156	3.992	3.331	2.856	2.499	2.222	1.999
29	25.065	21.844	19.188	16.983	15.141	13.590	11.158	9.369	8.021	6.983	6.550	6.165	5.509	4.974	4.531	4.158	3.993	3.331	2.856	2.499	2.222	1.999
30	25.807	22.396	19.600	17.292	15.372	13.764	11.257	9.426	8.055	7.002	6.565	6.177	5.516	4.978	4.533	4.160	3.995	3.332	2.856	2.499	2.222	1.999
40	32.834	27.355	23.114	19.792	17.159	15.046	11.924	9.779	8.243	7.105	6.641	6.233	5.548	4.996	4.543	4.165	3.999	3.333	2.857	2.499	2.222	1.999
50	39.196	31.423	25.729	21.482	18.255	15.761	12.233	9.914	8.304	7.132	6.660	6.246	5.554	4.999	4.545	4.166	3.999	3.333	2.857	2.499	2.222	1.999

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年金終值繫數表

(此數據僅為參考，可能為舊版本，如需使用請查詢最新數據)

n	0.5%	1%	1.5%	2%	2.5%	3%	3.5%	4%	5%	6%	7%	8%	9%	10%	15%	20%	25%
1	0.999	1.000	0.999	1.000	0.999	1.000	0.999	1.000	1.000	1.000	1.000	1.000	1.000	1.000	0.999	0.999	1
2	2.004	2.010	2.014	2.019	2.024	2.029	2.034	2.040	2.050	2.060	2.070	2.080	2.090	2.100	2.149	2.199	2.25
3	3.015	3.030	3.045	3.060	3.075	3.090	3.106	3.121	3.152	3.183	3.214	3.246	3.278	3.310	3.472	3.639	3.812
4	4.030	4.060	4.090	4.121	4.152	4.183	4.214	4.246	4.310	4.374	4.439	4.506	4.573	4.641	4.993	5.367	5.765
5	5.050	5.101	5.152	5.204	5.256	5.309	5.362	5.416	5.525	5.637	5.750	5.866	5.984	6.105	6.742	7.441	8.207
6	6.075	6.152	6.229	6.308	6.387	6.468	6.550	6.632	6.801	6.975	7.153	7.335	7.523	7.715	8.753	9.929	11.258
7	7.105	7.213	7.322	7.434	7.547	7.662	7.779	7.898	8.142	8.393	8.654	8.922	9.200	9.487	11.066	12.915	15.073

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參考文獻

↑ 劉明亮,鄧慶彪,謝凌宇.新世紀金融學系列教材利息理論及其應用[M].中國金融出版社,2007年05月第1版.

取自"https://wiki.mbalib.com/zh-tw/%E5%B9%B4%E9%87%91"

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頁面分類: 年金

評論(共27條)

提示:評論內容為網友針對條目"年金"展開的討論，與本站觀點立場無關。

58.253.60.* 在 2008年4月8日 14:10 發表

很好呀,我已借用了,謝啦!但能不能舉一些年金的實務題呀?

回複評論

221.5.200.* 在 2008年11月13日 10:41 發表

如果能把每個字母體表的意義寫出來就更好了,不過還是先謝謝

回複評論

Anson (討論 | 貢獻) 在 2008年11月14日 13:33 發表

221.5.200.* 在 2008年11月13日 10:41 發表

如果能把每個字母體表的意義寫出來就更好了,不過還是先謝謝

我補充了點

回複評論

222.182.79.* 在 2009年1月8日 23:51 發表

招商銀行的業務出風險了？

回複評論

124.90.70.* 在 2009年2月25日 20:56 發表

今天我學了一些！

回複評論

121.33.246.* 在 2009年3月3日 23:16 發表

不錯，我大概瞭解了，如果能具體點那就更好了

回複評論

Lin060501004 (討論 | 貢獻) 在 2009年4月2日 09:59 發表

不管什麼年金都是定期的吧？

回複評論

220.176.122.* 在 2009年9月1日 10:34 發表

大致瞭解，麻煩能否告知養老保險年金是怎麼回事呢？

回複評論

211.138.232.* 在 2009年10月22日 20:32 發表

還是沒搞清楚啊年金是嘛東東啊？舉例說明一下咯謝謝了

回複評論

Felly (討論 | 貢獻) 在 2009年10月23日 10:28 發表

我也補充了點，應該算是一個貢獻吧，哈

回複評論

Angle Roh (討論 | 貢獻) 在 2009年10月23日 11:03 發表

謝謝Felly的貢獻，你的貢獻給用戶提供了更加完善的知識內容

回複評論

Angle Roh (討論 | 貢獻) 在 2009年10月23日 11:10 發表

211.138.232.* 在 2009年10月22日 20:32 發表

還是沒搞清楚啊年金是嘛東東啊？舉例說明一下咯謝謝了

查閱企業年金可能更有助於你的理解

回複評論

60.190.137.* 在 2010年3月1日 14:24 發表

需要實例，謝謝

回複評論

218.4.189.* 在 2010年3月30日 17:03 發表

非常好

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58.56.104.* 在 2010年12月2日 12:51 發表

這網太好了

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Jiaoshouwen (討論 | 貢獻) 在 2011年2月11日 19:53 發表

內容非常好，感謝分享！

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222.178.10.* 在 2011年4月17日 16:16 發表

有沒有企業年金有關的外文文獻啊？

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Yixi (討論 | 貢獻) 在 2011年4月18日 11:05 發表

222.178.10.* 在 2011年4月17日 16:16 發表

有沒有企業年金有關的外文文獻啊？

條目下方的相關文檔版塊，有更多相關資料哦~

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202.103.141.* 在 2011年9月8日 15:52 發表

對我很有用，謝謝啊。如果有實例的話，可能更好理解

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218.106.150.* 在 2011年12月11日 17:45 發表

Lin060501004 (討論 | 貢獻) 在 2009年4月2日 09:59 發表

不管什麼年金都是定期的吧？

永續年金不是

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218.95.46.* 在 2012年3月5日 08:42 發表

年金是固定期限下所交付的現金

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222.138.159.* 在 2013年12月16日 22:27 發表

在銀行能以年金的形式存款嗎

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58.56.124.* 在 2013年12月23日 22:32 發表

222.138.159.* 在 2013年12月16日 22:27 發表

在銀行能以年金的形式存款嗎

你每月發工資存幾百進去就是年金吧

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124.117.217.* 在 2014年3月18日 17:00 發表

比某度百科詳細多了。。。

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130.56.224.* 在 2015年2月23日 13:33 發表

還是不是很明白

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昔城烟柳 (討論 | 貢獻) 在 2016年3月11日 15:03 發表

比教材說得清楚……

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昔城烟柳 (討論 | 貢獻) 在 2016年3月11日 15:19 發表

“年金一詞的意義擴展到每一固定時間間隔支付一次”，我覺得不僅僅是支付，而應該補充為“收付”，因為固定時期的現金流入與流出都是“年金”的形式。

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年金

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什麼是年金？

年金的基本概念^[1]

年金的分類

年金的計算公式

普通年金終值

普通年金現值

即付年金的終值

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年金現值繫數表

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