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即付年金

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出自 MBA智库百科(https://wiki.mbalib.com/)

(重定向自预付年金)

即付年金(Annuity Due)

目錄

[隱藏]

什麼是即付年金

  即付年金又稱“先付年金”或“預付年金”,是指在一定時期內,以相同的時間間隔在各期期初收入支出等額的款項。

  即付年金與普通年金的區別僅在於付款時間的不同。利用後付年金繫數表計算即付年金的終值現值時,可在後付年金的基礎上用終值和現值的計算公式進行調整。一個n期的即付年金相當於一個(n-1)期的普通年金與每期的現金流量的和。

即付年金的計算[1]

  先付年金與後付年金的區別僅在於付款時間的不同。由於後付年金是最常用的,因此,年金終值和現值繫數表是按後付年金編製的。利用後付年金繫數表計算先付年金的終值和現值時,可在後付年金的基礎上用終值和現值的計算公式進行調整。

  n期先付年金終值和n期後付年金終值之間的關係可用下圖加以說明。

先付年金与后付年金终值的关系

  從上圖可以看出,n期先付年金與n期後付年金的付款次數相同,但由於付款時間不同,n期先付年金終值比n期後付年金終值多計算一期利息。所以,可以先求出n期後付年金終值,然後再乘以(1+i)便可求出n期先付年金的終值。其計算公式為:

  V_n=A\cdot FVIFA_{i,n}\cdot (1+i)

  此外,還可根據n期先付年金與n+1期後付年金的關係推導出另一公式。n期先付年金與n+1期後付年金的計息期數相同,但比n+1期後付年金少付一次款,因此,只要將n+1期後付年金的終值減去一期付款額A,便可求出n期先付年金終值。其計算公式為:

  V_n=A\cdot FVIFA_{i,n+1}-A=A\cdot (FVIFA_{i,n+1}-1)

  【例】某人每年年初存入銀行l000元,銀行存款年利率為8%,問第10年末的本利和應為多少?

  V_{10}=1000\cdot FVIFA_{8%,10}\cdot (1+8%)=1000\times 14.487\times 1.08=15645 (元)

  或

  V_{10}=1000\times (FVIFA_{8%,11}-1)=1000\times (16.645-1)=15645 (元)

  n期先付年金現值與n期後付年金現值之間的關係,可以用下圖加以說明。

先付年金与后付年金现值的关系

  從圖上中可以看出,n期後付年金現值與n期先付年金現值的付款期數相同,但由於n期後付年金是期末付款,n期先付年金是期初付款,在計算現值時,n期後付年金現值比n期先付年金現值多貼現一期。所以,可先求出初期後付年金現值,然後再乘以(1+i),便可求出n期先付年金的現值。其計算公式為:

  V_0=A\cdot PVIFA_{i,n}\cdot (1+i)

  根據n期先付年金與n-1期後付年金現值的關係,還可推導出計算n期先付年金現值的另一個公式。n期先付年金現值與n-l期後付年金現值的貼現期數相同,但n期先付年金比n-1期後付年金多一期不用貼現的付款A,因此,先計算n-1期後付年金的現值,然後再加上一期不需要貼現的付款A,便可求出n期先付年金的現值。其計算公式為:

  V_0=A\cdot PVIFA_{i,n-1}+A=A\cdot (PVIFA_{i,n-1}+1)

  【例】某企業租用一設備,在10年中每年年初要支付租金5000元,年利息率為8%,問這些租金的現值是多少?

  V_0=5000\cdot PVIFA_{8%,10}\cdot (1+8%)=5000\times 6.71\times 1.08=36234 (元)

  或

  V_0=5000\cdot (PVIFA_{8%,9}+1)=5000\times (6.247+1)=36235 (元)

相關條目

參考文獻

  1. 荊新,王化成,劉俊彥.財務管理學.中國人民大學出版社,2006年7月
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Zfj3000,Angle Roh,Loverbeast,Yixi,Nancy WANG,HEHE林,神山.

評論(共5條)

提示:評論內容為網友針對條目"即付年金"展開的討論,與本站觀點立場無關。
119.97.179.* 在 2012年5月26日 00:17 發表

沒有公式推導嗎?

回複評論
HEHE林 (討論 | 貢獻) 在 2012年5月26日 10:40 發表

119.97.179.* 在 2012年5月26日 00:17 發表

沒有公式推導嗎?

已對原文內容進行修改,希望對您有幫助!~

回複評論
117.29.102.* 在 2013年6月28日 16:26 發表

現值關係 的概率錯了吧

回複評論
117.29.102.* 在 2013年6月28日 16:30 發表

現值關係的概念錯了

回複評論
M id a9bed2e2965a3236db24cf9dbfdbfffa (討論 | 貢獻) 在 2024年10月16日 17:48 · 江苏 發表

現值不對

回複評論

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