即付年金

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即付年金(Annuity Due)

目录

什么是即付年金

  即付年金又称“先付年金”或“预付年金”,是指在一定时期内,以相同的时间间隔在各期期初收入支出等额的款项。

  即付年金与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。利用后付年金系数表计算即付年金的终值现值时,可在后付年金的基础上用终值和现值的计算公式进行调整。一个n期的即付年金相当于一个(n-1)期的普通年金与每期的现金流量的和。

即付年金的计算[1]

  先付年金与后付年金的区别仅在于付款时间的不同。由于后付年金是最常用的,因此,年金终值和现值系数表是按后付年金编制的。利用后付年金系数表计算先付年金的终值和现值时,可在后付年金的基础上用终值和现值的计算公式进行调整。

  n期先付年金终值和n期后付年金终值之间的关系可用下图加以说明。

先付年金与后付年金终值的关系

  从上图可以看出,n期先付年金与n期后付年金的付款次数相同,但由于付款时间不同,n期先付年金终值比n期后付年金终值多计算一期利息。所以,可以先求出n期后付年金终值,然后再乘以(1+i)便可求出n期先付年金的终值。其计算公式为:

  V_n=A\cdot FVIFA_{i,n}\cdot (1+i)

  此外,还可根据n期先付年金与n+1期后付年金的关系推导出另一公式。n期先付年金与n+1期后付年金的计息期数相同,但比n+1期后付年金少付一次款,因此,只要将n+1期后付年金的终值减去一期付款额A,便可求出n期先付年金终值。其计算公式为:

  V_n=A\cdot FVIFA_{i,n+1}-A=A\cdot (FVIFA_{i,n+1}-1)

  【例】某人每年年初存入银行l000元,银行存款年利率为8%,问第10年末的本利和应为多少?

  V_{10}=1000\cdot FVIFA_{8%,10}\cdot (1+8%)=1000\times 14.487\times 1.08=15645 (元)

  或

  V_{10}=1000\times (FVIFA_{8%,11}-1)=1000\times (16.645-1)=15645 (元)

  n期先付年金现值与n期后付年金现值之间的关系,可以用下图加以说明。

先付年金与后付年金现值的关系

  从图上中可以看出,n期后付年金现值与n期先付年金现值的付款期数相同,但由于n期后付年金是期末付款,n期先付年金是期初付款,在计算现值时,n期后付年金现值比n期先付年金现值多贴现一期。所以,可先求出初期后付年金现值,然后再乘以(1+i),便可求出n期先付年金的现值。其计算公式为:

  V_0=A\cdot PVIFA_{i,n}\cdot (1+i)

  根据n期先付年金与n-1期后付年金现值的关系,还可推导出计算n期先付年金现值的另一个公式。n期先付年金现值与n-l期后付年金现值的贴现期数相同,但n期先付年金比n-1期后付年金多一期不用贴现的付款A,因此,先计算n-1期后付年金的现值,然后再加上一期不需要贴现的付款A,便可求出n期先付年金的现值。其计算公式为:

  V_0=A\cdot PVIFA_{i,n-1}+A=A\cdot (PVIFA_{i,n-1}+1)

  【例】某企业租用一设备,在10年中每年年初要支付租金5000元,年利息率为8%,问这些租金的现值是多少?

  V_0=5000\cdot PVIFA_{8%,10}\cdot (1+8%)=5000\times 6.71\times 1.08=36234 (元)

  或

  V_0=5000\cdot (PVIFA_{8%,9}+1)=5000\times (6.247+1)=36235 (元)

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参考文献

  1. 荆新,王化成,刘俊彦.财务管理学.中国人民大学出版社,2006年7月
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评论(共4条)

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119.97.179.* 在 2012年5月26日 00:17 发表

没有公式推导吗?

回复评论
HEHE林 (Talk | 贡献) 在 2012年5月26日 10:40 发表

119.97.179.* 在 2012年5月26日 00:17 发表

没有公式推导吗?

已对原文内容进行修改,希望对您有帮助!~

回复评论
117.29.102.* 在 2013年6月28日 16:26 发表

现值关系 的概率错了吧

回复评论
117.29.102.* 在 2013年6月28日 16:30 发表

现值关系的概念错了

回复评论

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