終值

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終值(future value)

目錄

什麼是終值

  終值又稱將來值或本利和,是指現在一定量的資金在將來某個時點上的價值

終值的計算

  在日常生活中有許多屬於終值計算的問題。例如,張先生最近購買彩票,中獎100000元,他想將這筆錢存入銀行,以便將來退休時抵用,設張先生還有10年退休,如按年存款利率2%計算,10年後張先生退休時能拿多少錢?

  終值的計算有兩種方式:單利複利

  (一)單利的計算

  設現有一筆資金,共計金額為P,存期為n年,年利率為i,則n年後的終值FVn為:

  FVn=P+P·i·n=P(1+i·n)

  上例中,張先生退休能拿的本利和為100000×(1+2%×10)=120000元。

  (二)複利的計算

  設現有一筆資金,共計金額為P,存期為n年,年利率為i,則n年後的終值FVn為:

  第1年年末的本利和為P(1+i)

  第2年年末的本利和為P(1 + i) + P(1 + i)i = P(1 + i)2

  第3年年末的本利和為P(1 + i)2 + P(1 + i)2i = P(1 + i)3

  ……

  第n年年末的本利和為P(1 + i)n

  因此,FVn = P(1 + i)n

  式中,(1 + i)n財務管理學上稱為複利終值繫數,我們用FVIFi,n表示,它是計算複利終值的主要參數。其中i是計算貨幣價值的利息率,n是貨幣到期長度。人們可以用專門的程式在電子電腦中計算出來,以避免手工計算麻煩。

  上例中,如果按複利計算,則張先生10年後退休可獲得

  100000\cdot FVIF2%^10=100000\times(1+2%)^10=100000\times1.219=121900元。

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評論(共4條)

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Richard Lam (討論 | 貢獻) 在 2016年9月6日 11:35 發表

在下雖然數學方面極不善,敢問上文中以下公式是否有誤呢?

“第2年年末的本利和為P(1 + i) + P(1 + i)i = P(1 + i)2”

“第3年年末的本利和為P(1 + i)2 + P(1 + i)2i = P(1 + i)3”

中間的P(1 + i)i,利率的平方?實在不明。 ----- Umbrella Revolution

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LuyinT (討論 | 貢獻) 在 2016年9月6日 12:05 發表

Richard Lam (討論 | 貢獻) 在 2016年9月6日 11:35 發表

在下雖然數學方面極不善,敢問上文中以下公式是否有誤呢?

“第2年年末的本利和為P(1 + i) + P(1 + i)i = P(1 + i)2”

“第3年年末的本利和為P(1 + i)2 + P(1 + i)2i = P(1 + i)3”

中間的P(1 + i)i,利率的平方?實在不明。 ----- Umbrella Revolution

這個公式應該是本利和為 P(1 + i) + P(1 + i)i = P(1 + i)(1 + i)=P(1 + i)^2,求出則得出利率的平方,公式沒有錯誤呀

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71.17.237.* 在 2017年10月16日 14:03 發表

Richard Lam (討論 | 貢獻) 在 2016年9月6日 11:35 發表

在下雖然數學方面極不善,敢問上文中以下公式是否有誤呢?

“第2年年末的本利和為P(1 + i) + P(1 + i)i = P(1 + i)2”

“第3年年末的本利和為P(1 + i)2 + P(1 + i)2i = P(1 + i)3”

中間的P(1 + i)i,利率的平方?實在不明。 ----- Umbrella Revolution

其實第二年就是等於第一年 X (1+i) 也就是第一年 P (1 + i) 第二年 P (1 + i) (1 + 1) = P (1 + i )^2

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218.208.8.* 在 2018年11月5日 18:36 發表

Richard Lam (討論 | 貢獻) 在 2016年9月6日 11:35 發表

在下雖然數學方面極不善,敢問上文中以下公式是否有誤呢?

“第2年年末的本利和為P(1 + i) + P(1 + i)i = P(1 + i)2”

“第3年年末的本利和為P(1 + i)2 + P(1 + i)2i = P(1 + i)3”

中間的P(1 + i)i,利率的平方?實在不明。 ----- Umbrella Revolution

哈哈哈哈,你的數學確實極為不善

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