年金終值繫數

出自 MBA智库百科(https://wiki.mbalib.com/)

　　年金終值繫數指固定的間隔時間相等的期間(如以年為單位)分期支付(存入)1元金額，經過若幹年後按複利計算的累計本利之和。

　　年金終值繫數公式如下：

　　年金終值繫數（Future value of an annuity factor）=F/A=(F/A,i,n)

　　這裡F/A=(F/A,i,n)代表年金終值繫數，i代表利率，n代表年數。

　　該公式可由複利公式推導出來，推導過程如下：

　　第1年存入1元到第n年的本利和 = (1 + i)^{n − 1}

　　第2年存入1元到第n年的本利和 = (1 + i)^{n − 2}

　　......

　　第(n-1)年存入1元到第n年的本利和=(1+i)

　　第n年存入l元 = (1 + i)⁰

　　因此，各年本利和相加得：

　　A_n | i = (1 + i)^{n − 1} + (1 + i)^{n − 2}...... + (1 + i) + 1　　　(1)

　　兩邊乘以(1+i)，則

　　(1 + i)A_n | i = (1 + i)ⁿ + (1 + i)^{n − 1} + ...... + (1 + i)　　　(2)

　　(2)-(1)得iA_n | i = (1 + i)ⁿ − 1，即

　　例：按年利率10％計算5年的年金終值繫數如下：

　　為了方便年金終值繫數的運用，對不同年數不同利率分別計算出年金終值繫數，列示成年金終值繫數表。亦稱“1元普通年金終值表”。運用年金終值繫數求等額支付若幹年後的年金終值就很方便。

例：每年存入銀行100元，按年利率l0%複利計算，第5年後的本利和(用A表示)為多少?計算如 下：

　　(1)用公式計算

　　 元

　　(2)查表計算

　　 元

• 複利終值繫數
• 年金現值繫數
• 年金終值繫數