本量利分析

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本量利分析(Cost Volume Profit Analysis,CVP分析)又稱量本利分析（VCP分析）

　　本量利分析是成本--產量(或銷售量)--利潤依存關係分析的簡稱,也稱為CVP分析(Cost--Volume--Profit Analysis)，是指在變動成本計算模式的基礎上，以數學化的會計模型與圖文來揭示固定成本、變動成本、銷售量、單價、銷售額、利潤等變數之間的內在規律性的聯繫，為會計預測決策和規劃提供必要的財務信息的一種定量分析方法。

　　本量利分析它著重研究銷售數量、價格、成本和利潤之間的數量關係，它所提供的原理、方法在管理會計中有著廣泛的用途,同時它又是企業進行決策、計劃和控制的重要工具。

　　本量利分析方法是在成本性態分析和變動成本法的基礎上發展起來的，主要研究成本、銷售數量、價格和利潤之間數量關係的方法。它是企業進行預測、決策、計劃和控制等經營活動的重要工具，也是管理會計的一項基礎內容。

　　本量利分析方法起源於20世紀初的美國，到了20世紀50年代已經非常完善，併在西方會計實踐中得到了廣泛應用。時至今日，該方法在世界範圍內都得到了廣泛的應用，對企業預測、決策、計劃和控制等經營活動的有效進行提供了良好保證。

　　在現實經濟生活中，成本、銷售數量、價格和利潤之間的關係非常複雜。例如，成本與業務量之間可能呈線性關係也可能呈非線性關係；銷售收入與銷售量之間也不一定是線性關係，因為售價可能發生變動。為了建立本量利分析理論，必須對上述複雜的關係做一些基本假設，由此來嚴格限定本量利分析的範圍，對於不符合這些基本假設的情況，可以進行本量利擴展分析。

　　（一）相關範圍和線性關係假設

　　由於本量利分析是在成本性態分析基礎上發展起來的，所以成本性態分析的基本假設也就成為本量利分析的基本假設，也就是在相關範圍內，固定成本總額保持不變，變動成本總額隨業務量變化成正比例變化，前者用數學模型來表示就是y=a，後者用數學模型來表示就是y=bx，所以，總成本與業務量呈線性關係，即 y=a+bx。相應的，假設售價也在相關範圍內保持不變，這樣，銷售收入與銷售量之間也呈線性關係，用數學模型來表示就是以售價為斜率的直線y=px（p 為銷售單價）。這樣，在相關範圍內，成本與銷售收入均分別表現為直線。

　　由於有了相關範圍和線性關係這種假設，就把在相關範圍之外，成本和銷售收入分別與業務量呈非線性關係的實際情況排除在外了。但在實際經濟活動中，成本、銷售收入和業務量之間卻存在非線性關係這種現象。為瞭解決這一問題，將在後面放寬這些假設，討論非線性條件下的情況。

　　（二）品種結構穩定假設

　　該假設是指在一個生產和銷售多種產品的企業里，每種產品的銷售收入占總銷售收入的比重不會發生變化。但在現實經濟生活中，企業很難始終按照一個固定的品種結構來銷售產品，如果銷售產品的品種結構發生較大變動，必然導致利潤與原來品種結構不變假設下預計的利潤有很大差別。有了這種假定，就可以使企業管理人員關註價格、成本和業務量對營業利潤的影響。

　　（三）產銷平衡假設

　　所謂產銷平衡就是企業生產出來的產品總是可以銷售出去，能夠實現生產量等於銷售量。在這一假設下，本量利分析中的量就是指銷售量而不是生產量，進一步講，在銷售價格不變時，這個量就是指銷售收入。但在實際經濟生活中，生產量可能會不等於銷售量，這時產量因素就會對本期利潤產生影響。

　　正因為本量利分析建立在上述假設基礎上，所以一般只適用於短期分析。在實際工作中應用本量利分析原理時，必須從動態的角度去分析企業生產經營條件、銷售價格、品種結構和產銷平衡等因素的實際變動情況，調整分析結論。積極應用動態分析和敏感性分析等技術來剋服本量利分析的局限性。

　　確定盈虧臨界點，是進行本量利分析的關鍵。

　　所謂盈虧臨界點，就是指使得貢獻毛益與固定成本恰好相等時的銷售量。此時，企業處於不盈不虧的狀態。

　　盈虧臨界點可以採用下列兩種方法進行計算：

　　A．按實物單位計算，其公式為： 　　

　　其中：單位產品貢獻毛益=單位產品銷售收入-單位產品變動成本

　　B．按金額綜合計算，其公式為： 　　

　　其中，

　　在進行本量利分析時，應明確認識下列基本關係：

　　1．在銷售總成本已定的情況下，盈虧臨界點的高低取決於單位售價的高低。單位售價越高，盈虧臨界點越低；單位售價越低，盈虧臨界點越高。

　　2．在銷售收入已定的情況下，盈虧臨界點的高低取決於固定成本和單位變動成本的高低。固定成本越高，或單位變動成本越高，則盈虧臨界點越高；反之，盈虧臨界點越低。

　　3．在盈虧臨界點不變的前提下，銷售量越大，企業實現的利潤便越多（或虧損越少）；銷售量越小，企業實現的利潤便越少（或虧損越多）。

　　4．在銷售量不變的前提下，盈虧臨界點越低，企業能實現的利潤便越多（或虧損越少）；盈虧臨界點越高，企業能實現的利潤便越少（或虧損越多）。

　　本量利分析是以成本性態分析和變動成本法為基礎的，其基本公式是變動成本法下計算利潤的公式，該公式反映了價格、成本、業務量和利潤各因素之間的相互關係。即：

　　稅前利潤=銷售收入-總成本=銷售價格×銷售量-（變動成本+固定成本）

　　　　　　=銷售單價×銷售量-單位變動成本×銷售量-固定成本

　　即：P=px-bx-a=（p-b）x-a

　　式中：P——稅前利潤

　　　　 p——銷售單價

　　　　　b——單位變動成本

　　　　　a——固定成本

　　　　　x——銷售量

　　該公式是本量利分析的基本出發點，以後的所有本量利分析可以說都是在該公式基礎上進行的。

　　貢獻毛益是指產品的銷售收入扣除變動成本之後的金額，表明該產品為企業作出的貢獻，也稱貢獻邊際（contribution margin），邊際利潤或創利額，是用來衡量產品盈利能力的一項重要指標。由於變動成本又分為製造產品過程中發生的變動生產成本和非製造產品過程中發生的變動非生產成本，所以貢獻毛益也可以分為製造貢獻毛益和營業貢獻毛益兩種，本書中如無特別說明，貢獻毛益就是指扣除了全部變動成本的營業貢獻毛益。

　　貢獻毛益可以用總額形式表示，也可以用單位貢獻毛益和貢獻毛益率形式表示。

　　（一）貢獻毛益總額

　　貢獻毛益總額（total contribution margin，TCM）是指產品銷售收入總額與變動成本總額之間的差額。用公式表示為：

　　貢獻毛益總額=銷售收入總額-變動成本總額，即： TCM=px-bx

　　由於：稅前利潤=銷售收入總額-變動成本總額-固定成本=貢獻毛益總額-固定成本

　　可以寫成：P=TCM-a

　　所以：貢獻毛益總額=稅前利潤+固定成本，即：TCM=P+a

　　（二）單位貢獻毛益

　　單位貢獻毛益（unit contribution margin，UCM）是指單位產品售價與單位變動成本的差額。用公式表示為：

　　單位貢獻毛益=銷售單價-單位變動成本，即：UCM=p-b

　　該指標反映每銷售一件產品所帶來的貢獻毛益。

　　（三）貢獻毛益率

　　貢獻毛益率（contribution margin rate，CMR）是指貢獻毛益總額占銷售收入總額的百分比，或單位貢獻毛益占單價的百分比。用公式表示為：

　　貢獻毛益率=貢獻毛益總額/銷售收入總額×100%=單位貢獻毛益/銷售單價×100%，即：

　　該指標反映每百元銷售收入所創造的貢獻毛益。

　　與貢獻毛益率相關的另一個指標是變動成本率（variable cost rate，VCR）。變動成本率是指變動成本總額占銷售收入總額的百分比或單位變動成本占單價的百分比。用公式表示為：

變動成本率=變動成本總額/銷售收入總額×100%=單位變動成本/單價×100%，即：

　　將變動成本率與貢獻毛益率兩個指標聯繫起來，可以得出：

　　貢獻毛益率+變動成本率=1，由此可以推出，

　　貢獻毛益率=1-變動成本率，或

　　變動成本率=1-貢獻毛益率

　　可見，變動成本率與貢獻毛益率兩者是互補的。企業變動成本率越高，貢獻毛益率就越低，變動成本率越低，其貢獻毛益率必然越高。

　　盈虧臨界點（breakeven point）又稱為保本點、盈虧平衡點、損益兩平點等，是指剛好使企業經營達到不盈不虧狀態的銷售量（額）。此時，企業的銷售收入恰好彌補全部成本，企業的利潤等於零。盈虧臨界點分析就是根據銷售收入、成本和利潤等因素之間的函數關係，分析企業如何達到不盈不虧狀態。也就是說，銷售價格、銷售量以及成本因素都會影響企業的不盈不虧狀態。通過盈虧臨界點分析，企業可以預測售價、成本、銷售量以及利潤情況並分析這些因素之間的相互影響，從而加強經營管理。企業可以根據所銷售產品的實際情況，計算盈虧臨界點。

　　（一）盈虧臨界點計算

　　1．單一產品的盈虧臨界點

　　企業只銷售單一產品，則該產品的盈虧臨界點計算比較簡單。根據本量利分析的基本公式：

　　稅前利潤=銷售收入-總成本=銷售價格×銷售量-（變動成本+固定成本）

　　　　　　=銷售單價×銷售量-單位變動成本×銷售量-固定成本

　　P=px-bx-a=（p-b）x-a

　　企業不盈不虧時，利潤為零，利潤為零時的銷售量就是企業的盈虧臨界點銷售量。

　　即：0=銷售單價×盈虧臨界點銷售量-單位變動成本×盈虧臨界點銷售量-固定成本

　　盈虧臨界點銷售量=固定成本/(銷售單價－單位變動成本)=固定成本/單位貢獻毛益

　　可以寫成：

　　相應的，盈虧臨界點銷售額=盈虧臨界點銷售量×銷售單價=固定成本/貢獻毛益率，即：

　　【例-1】假設某企業只生產和銷售一種產品，該產品的市場售價預計為100元，該產品單位變動成本為20元，固定成本為32000元，則盈虧臨界點的銷售量為：

　　（件）

　　相應的，可以算出盈虧臨界點的銷售額：px0=100×400=40000（元）

　　2．多品種的盈虧臨界點

　　在現實經濟生活中，大部分企業生產經營的產品不只一種。在這種情況下，企業的盈虧臨界點就不能用實物單位表示，因為不同產品的實物計量單位是不同的，把這些計量單位不同的產品銷量加在一起是沒有意義的。所以，企業在產銷多種產品的情況下，只能用金額來表示企業的盈虧臨界點。即只能計算企業盈虧臨界點的銷售額。通常計算多品種企業盈虧臨界點的方法有綜合貢獻毛益率法；聯合單位法；主要品種法和分演算法等幾種方法，下麵將逐一介紹：

　　（1）綜合貢獻毛益率法。所謂綜合貢獻毛益率法是指將各種產品的貢獻毛益率按照其各自的銷售比重這一權數進行加權平均，得出綜合貢獻毛益率，然後再據此計算企業的盈虧臨界點銷售額和每種產品的盈虧臨界點的方法。具體來說，企業盈虧臨界點=企業固定成本總額/綜合貢獻毛益率

企業盈虧臨界點的具體計算步驟是：

　　①計算綜合貢獻毛益率。首先，計算各種產品的銷售比重

　　某種產品的銷售比重=該種產品的銷售額/全部產品的銷售總額×100%

　　銷售比重是銷售額的比重而不是銷售量的比重。

　　其次，計算綜合貢獻毛益率

　　綜合貢獻毛益率=∑（各種產品貢獻毛益率×該種產品的銷售比重）

　　該公式也可以寫作：綜合貢獻毛益率=各種產品貢獻毛益額之和/銷售收入總額

　　②計算企業盈虧臨界點銷售額。企業盈虧臨界點銷售額=企業固定成本總額/綜合貢獻毛益率

　　③計算各種產品盈虧臨界點銷售額。某種產品盈虧臨界點銷售額=企業盈虧臨界點銷售額×該種產品的銷售比重

　　【例-2】某企業銷售甲、乙、丙三種產品，全年預計固定成本總額為210 000元，預計銷售量分別為8000件、5000台和10000件，預計銷售單價分別為25元、80元、40元，單位變動成本分別為15元、50元、28元，則該企業的盈虧臨界點是多少？

　　①計算綜合貢獻毛益率，為此，

　　第一步，計算全部產品銷售總額=8000×25+5000×80+10000×40=1000000（元）

　　第二步，計算每種產品的銷售比重

　　甲產品的銷售比重=8000×25÷1000000=20%

　　乙產品的銷售比重=5000×80÷1000000=40%

　　丙產品的銷售比重=10000×40÷1000000=40%

　　第三步，綜合貢獻毛益率

　　甲產品的貢獻毛益率=（25-15）÷25=40%

　　乙產品的貢獻毛益率=（80-50）÷80=37.5%

　　丙產品的貢獻毛益率=（40-28）÷40=30%

　　綜合貢獻毛益率=40%×20%+37.5%×40%+30%×40%=35%

　　②計算企業盈虧臨界點銷售額。企業盈虧臨界點銷售額=企業固定成本總額/綜合貢獻毛益率=210 000÷35%=600000（元）

　　③將企業盈虧臨界點銷售額分解為各種產品盈虧臨界點銷售額和銷售量

　　甲產品盈虧臨界點銷售額=600000×20%=120000（元）

　　乙產品盈虧臨界點銷售額=600000×40%=240000（元）

　　丙產品盈虧臨界點銷售額=600000×40%=240000（元）

　　相應的，可以計算出每種產品盈虧臨界點銷售量

　　甲產品盈虧臨界點銷售量=120000÷25=4800（件）

　　乙產品盈虧臨界點銷售量=240000÷80=3000（台）

　　丙產品盈虧臨界點銷售量=240000÷40=6000（件）

　　綜合貢獻毛益率的大小反映了企業全部產品的整體盈利能力高低，企業若要提高全部產品的整體盈利水平，可以調整各種產品的銷售比重，或者提高各種產品自身的貢獻毛益率。

　　（2）聯合單位法。所謂聯合單位法是指企業各種產品之間存在相對穩定的產銷量比例關係，這一比例關係的產品組合可以視同為一個聯合單位，然後確定每一聯合單位的售價和單位變動成本，以進行多品種的盈虧臨界點分析。如企業A、B、C三種產品，其銷量比為1︰2︰3，則這三種產品的組合就構成一個聯合單位。然後按照這種銷量比來計算各種產品共同構成的聯合單價和聯合單位變動成本。即：

　　聯合銷售單價=A產品單價×1+B產品單價×2+C產品單價×3

　　聯合單位變動成本= A產品單位變動成本×1+B產品單位變動成本×2+C產品單位變動成本×3

　　然後就可以計算出聯合保本量，即：

　　聯合保本量=固定成本/（聯合單價-聯合單位變動成本）

　　某產品保本量=聯合保本量×該產品銷量比

　　這種方法主要適用於有嚴格產出規律的聯產品生產企業。

　　【例-3】仍按例2資料。

　　確定產品銷量比為：甲︰乙︰丙=1︰0.625︰1.25

　　聯合單價=1×25+0.625×80+1.25×40=125（元/聯合單位）

　　聯合單位變動成本=1×15+0.625×50+1.25×28=81.25（元/聯合單位）

　　聯合保本量=210 000÷（125-81.25）=4800（聯合單位）

　　計算各種產品保本量：

　　甲產品保本量=4800×1=4800（件）　　 甲產品保本額=4800×25=120000（元）

　　乙產品保本量=4800×0.625=3000（台） 乙產品保本額=3000×80=240000（元）

　　丙產品保本量=4800×1.25=6000（件）　丙產品保本額=6000×40=240000（元）

　　（3）主要品種法。如果企業生產經營的多種產品中，有一種產品能夠給企業提供的貢獻毛益占企業全部貢獻毛益總額的比重很大，而其他產品給企業提供的貢獻毛益比重較小。則可以將這種產品認定為主要品種。此時，企業的固定成本幾乎由主要產品來負擔，所以，可以根據這種產品的貢獻毛益率計算企業的盈虧臨界點。當然，用這種方法計算出來的企業的盈虧臨界點可能不十分準確。如果企業產品品種主次分明，則可以採用這種方法。

　　（4）分演算法。分演算法是指在一定條件下，企業可以將全部固定成本按一定標準在各種產品之間進行分配，然會再對每一個品種分別進行盈虧臨界點分析的方法。全部固定成本中的專屬固定成本直接劃歸某種產品負擔，而共同固定成本則要按照一定標準（如產品重量、體積、長度、工時、銷售額等）分配給各種產品。

這種方法要求企業能夠客觀分配固定成本，如果不能做到客觀，則可能使計算結果出現誤差。這種方法可以給企業管理當局提供各產品計劃和控制所需要的資料。

　　（二）盈虧臨界點作業率和安全邊際

　　1．盈虧臨界點的作業率

　　盈虧臨界點作業率也稱為保本作業率、危險率，是指企業盈虧臨界點銷售量（額）占現有或預計銷售量（額）的百分比。該指標越小，表明用於保本的銷售量（額）越低；反之，越高。其計算公式為：

盈虧臨界點作業率=盈虧臨界點銷售量（額）/現有或預計銷售量（額）

　　如在例1中，假定企業預計銷售量是1000件，則盈虧臨界點的作業率為40%（400/1000×100%）。這說明，企業的作業率只有超過40%時，才能獲得盈利，否則就會發生虧損。某些西方企業用該指標來評價企業經營的安全程度。

　　2．安全邊際

　　所謂安全邊際是指現有或預計銷售量（額）超過盈虧臨界點銷售量（額）的部分。超出部分越大，企業發生虧損的可能性越小，發生盈利的可能性越大，企業經營就越安全。安全邊際越大，企業經營風險越小。衡量企業安全邊際大小的指標有兩個，它們是安全邊際量（額）和安全邊際率。

　　安全邊際量（額）=現有或預計銷售量（額）-盈虧臨界點銷售量（額）

　　安全邊際率=安全邊際銷售量（額）/現有或預計的銷售量（額）×100%

　　安全邊際率與盈虧臨界點的作業率之間的關係為：

　　安全邊際率+盈虧臨界點作業率=1

　　如在例1中，假定企業預計銷售量是1000件，則

　　安全邊際銷售量=1000-400=600（件），安全邊際銷售額=600×100=60000（元）

　　安全邊際率=600÷1000=60%

　　西方國家一般用安全邊際率來評價企業經營的安全程度。下麵列示了安全邊際的經驗數據。

安全邊際率	10%以下	10%～20%	20%～30%	30%～40%	40%以上
安全程度	危險	值得註意	比較安全	安全	很安全

　　安全邊際能夠為企業帶來利潤。我們知道，盈虧臨界點的銷售額除了彌補產品自身的變動成本外，剛好能夠彌補企業的固定成本，不能給企業帶來利潤。只有超過盈虧臨界點的銷售額，才能在扣除變動成本後，不必再彌補固定成本，而是直接形成企業的稅前利潤。用公式表示如下：

　　稅前利潤=銷售單價×銷售量-單位變動成本×銷售量-固定成本

　　　　　　=（安全邊際銷售量+盈虧臨界點銷售量）×單位貢獻毛益-固定成本

　　　　　　=安全邊際銷售量×單位貢獻毛益

　　　　　　=安全邊際銷售額×貢獻毛益率

　　將上式兩邊同時除以銷售額可以得出：

　　稅前利潤率=安全邊際率×貢獻毛益率

　　前面盈虧臨界點分析是研究企業利潤為零時的情況。而企業的目標是獲取利潤，所以，下麵將分析企業實現目標利潤時的情況。

　　（一）保利點及其計算

　　所謂保利點是指企業為實現目標利潤而要達到的銷售量或銷售額。保利點具體可用保利量和保利額兩個指標表示。

　　根據本量利分析的基本公式：

　　目標利潤=銷售單價×保利量-單位變動成本×保利量-固定成本

　　可得：保利量=(固定成本+目標利潤)/(銷售單價－單位變動成本)=(固定成本＋目標利潤)/(單位貢獻毛益)

　　相應的，可得：保利額=銷售單價×保利量=(固定成本＋目標利潤)/貢獻毛益率=(固定成本＋目標利潤)/(1-變動成本率)

　　這裡的目標利潤是指尚未扣除所得稅的利潤。

　　【例-4】假設某企業只生產和銷售一種產品，該產品售價為80元，單位變動成本為30元，固定成本為30000元，目標利潤為20000元。則：

　　保利量=(固定成本＋目標利潤)/(銷售單價－單位變動成本)=（30000+20000）/(80-30)=1000（件）

　　保利額=(固定成本＋目標利潤)/貢獻毛益率=(30000+20000)/62.5%=80000（元）

　　（二）保凈利點及其計算

　　由於稅後利潤（即凈利潤）是影響企業生產經營現金流量的真正因素，所以，進行稅後利潤的規劃和分析更符合企業生產經營的需要。因此，應該進行保凈利點的計算。保凈利點是指實現目標凈利潤的業務量。其中，目標凈利潤就是目標利潤扣除所得稅後的利潤。保凈利點可以用保凈利量和保凈利額兩個指標表示。

　　由於，目標凈利潤=目標利潤×（1-所得稅稅率），

　　所以，可以得出，

　　目標利潤=目標凈利潤/(1-所得稅稅率)

　　相應的保凈利點公式可以寫成，

　　保凈利量=[固定成本＋目標凈利潤/(1-所得稅稅率)]/(銷售單價－單位變動成本)

　　保凈利額=[固定成本＋目標凈利潤/(1-所得稅稅率)]/貢獻毛益率

　　【例-5】仍按例4中的資料，另外，假定目標凈利潤為15000元，所得稅稅率為25%。

　　保凈利量=[30000+15000/(1-25%)]/(80-30)=1000（件）

　　保凈利額=[30000+15000/(1-25%)]/62.5%=80000（元）

　　從盈虧臨界點、保利點和保凈利點公式可以看出，它們的共同之處在於，凡是計算銷售量指標時，分母都是單位貢獻毛益；凡計算銷售額指標時，分母都是貢獻毛益率。它們的不同之處在於，各公式的分子項目不完全相同。

　　將成本、業務量、銷售單價之間的關係反映在平面直角坐標系中就形成本量利關係圖。通過這種圖形，可以非常清楚而直觀地反映出固定成本、變動成本、銷售量、銷售額、盈虧臨界點、利潤區、虧損區、貢獻毛益和安全邊際等。根據數據的特征和目的，本量利關係圖可以分為傳統式、貢獻毛益式和利量式圖形三種。

　　（一）傳統式本量利關係圖

　　傳統式本量利關係圖是最基本、最常見的本量利關係圖形。其繪製方法如下：

　　1．在直角坐標系中，以橫軸表示銷售量，以縱軸表示成本和銷售收入。

　　2．繪製固定成本線。在縱軸上找出固定成本數值，即（0，固定成本數值），以此為起點，繪製一條與橫軸平行的固定成本線。

　　3．繪製總成本線。以（0，固定成本數值）為起點，以單位變動成本為斜率，繪製總成本線。

　　4．繪製銷售收入線。以坐標原點（0，0）為起點，以銷售單價為斜率，繪製銷售收入線。

　　這樣，繪製出的總成本線和銷售收入線的交點就是盈虧臨界點。

　　　　　　　　　圖-1　傳統式本量利關係圖

　　上圖直觀、形象而又動態地反映了銷售量、成本和利潤之間的關係。

　　在傳統式本量利關係圖的基礎上，根據企業管理的不同目的，又派生出貢獻毛益式和利量式本量利關係圖。

　　（二）貢獻毛益式本量利關係圖

　　貢獻毛益式本量利關係圖是一種將固定成本置於變動成本之上，能夠反映貢獻毛益形成過程的圖形，這是傳統式本量利關係圖不具備的。該圖的繪製程式是，先從原點出發分別繪製銷售收入線和變動成本線；然後從縱軸上的（0，固定成本數值）點為起點繪製一條與變動成本線平行的總成本線。這樣，總成本線和銷售收入線的交點就是盈虧臨界點。

　　　　　　　　　　　　　 圖-2 貢獻毛益式本量利圖

　　 上圖能夠清楚地反映出貢獻毛益的形成過程。銷售收入線與變動成本線之間所夾區域為貢獻毛益區域。當貢獻毛益正好等於固定成本時，企業達到不盈不虧狀態；當貢獻毛益超過盈虧臨界點並大於固定成本時，企業獲得了利潤；當貢獻毛益沒有達到盈虧臨界點時，企業發生了虧損。該圖更能反映“利潤=貢獻毛益-固定成本” 的含義，而且也更符合變動成本法的思路。

　　（三）利量式關係圖

　　利量式關係圖是反映利潤與銷售量之間依存關係的圖形。該圖繪製的程式是，在平面直角坐標系中，以橫軸代表銷售量，以縱軸代表利潤（或虧損）；然後在縱軸原點以下部分找到與固定成本總額相等的點（0，固定成本數值），該點表示業務量等於零時，虧損額等於固定成本；最後，從點（0，固定成本數值）出發畫出利潤線，該線的斜率是單位貢獻毛益。利潤線與橫軸的交點即為盈虧臨界點。

　　　　　　　　　　　　　圖-3 利量式關係圖

　　該圖形能直觀反映業務量與利潤、貢獻毛益和固定成本之間的關係。當銷售量為零時，企業的虧損就等於固定成本，隨著銷售量的增長，虧損越來越少，當銷售量超過盈虧臨界點時，企業開始出現利潤，而且銷售量越大，利潤越多。可見，這種簡單明瞭的圖形更容易為企業管理人員理解。

　　前面進行本量利分析時，銷售單價、固定成本、單位變動成本、目標利潤都是不變的，當這些因素變動時，對盈虧臨界點和保利點會產生很大影響。

　　（一）銷售單價單獨變動對盈虧臨界點和保利點的影響

　　從盈虧臨界點和保利點的計算公式來看，銷售單價提高會使單位貢獻毛益和貢獻毛益率上升，也就是盈虧臨界點和保利點的計算公式的分母增大，因此，銷售單價提高會降低盈虧臨界點和保利點；銷售單價降低，則情況相反。

　　從傳統式和貢獻毛益式本量利關係圖來看，銷售單價提高表明銷售收入線斜率增大，而總成本線不變，所以兩線交點下降，即盈虧臨界點和保利點降低；銷售單價降低，則情況相反。

　　（二）單位變動成本單獨變動對盈虧臨界點和保利點的影響

　　從盈虧臨界點和保利點的計算公式來看，單位變動成本上升會使單位貢獻毛益和貢獻毛益率下降，也就是盈虧臨界點和保利點計算公式的分母變小，因此，單位變動成本上升會提高盈虧臨界點和保利點；單位變動成本下降，則情況相反。

　　從傳統式和貢獻毛益式本量利關係圖來看，單位變動成本提高表明銷售成本線斜率增大，而總收入線不變，所以，兩線交點上升，即盈虧臨界點和保利點提高；單位變動成本降低，則情況相反。

　　（三）固定成本單獨變動對盈虧臨界點和保利點的影響

　　從盈虧臨界點和保利點的計算公式來看，固定成本上升會使盈虧臨界點和保利點的計算公式的分子增大，因此，固定成本上升會提高盈虧臨界點和保利點；固定成本下降，則情況相反。

　　從傳統式和貢獻毛益式本量利關係圖來看，固定成本提高表明銷售成本線截距提高，而總成本線斜率不變，總收入線也不變，所以，兩線交點上升，即盈虧臨界點和保利點提高；固定成本降低，則情況相反。

　　（四）目標利潤單獨變動對保利點的影響

　　目標利潤的變動隻影響到保利點而不影響盈虧平衡點。企業預計達到的目標利潤提高時，保利點提高，預計達到的目標利潤降低時，保利點降低。

　　敏感性分析方法是一種廣泛應用於各領域的分析技術。它是研究一個系統在周圍環境發生變化時，該系統狀態會發生怎樣變化的方法。敏感性分析具體研究的問題是，一個確定的模型在得出最優解之後，該模型中的某個或某幾個參數允許發生多大的變化，仍能保持原來的最優解不變；或者當某個參數的變化已經超出允許的範圍，原來的最優解已不再最優時，怎樣用最簡便的方法重新求得最優解。　

　　本量利關係中的敏感性分析，主要是研究銷售單價、單位變動成本、固定成本和銷售量這些因素變動對盈虧臨界點和目標利潤的影響程度。具體說來，本量利關係中的敏感性分析就是分析由盈利轉為虧損時各因素變化情況和分析利潤敏感性。由盈利轉為虧損時各因素變化情況分析就是分析確定那些使得企業由盈利轉為虧損的各因素變化的臨界值，也就是計算出達到盈虧臨界點的銷售量、銷售單價的最小允許值以及單位變動成本和固定成本的最大允許值。分析利潤的敏感性是分析銷售量、銷售單價、單位變動成本和固定成本各因素變化對利潤的影響程度，在這些因素中，有的因素微小的變化導致利潤很大的變化，說明利潤對該因素很敏感，該因素被稱為敏感因素；而有的因素很大的變化只導致利潤不大的變化，說明利潤對該因素不敏感，該因素被稱為不敏感因素。

　　（一）相關因素臨界值的確定

　　根據實現目標利潤的模型P=px-bx-a=（p-b）x-a，當P等於零時，可以求出公式中各因素的臨界值（最大、最小值）。確定某一相關因素臨界值時，通常假定其他因素不變。所以：

　　a=（p-b）x

　　【例-6】假定企業只生產和銷售一種產品，產品計劃年度內預計售價為每件20元，單位變動成本為8元，固定成本總額為24000元。預計銷售量為10000件。全年利潤為96000元。

　　1．銷售單價的臨界值（最小值）

　　p= b+(a/x)=8+24000÷10000=10.4（元）

　　這說明，單價不能低於10.4元這個最小值，否則便會虧損，或者說，單價下降幅度不能低於48%（9.6÷20），否則企業就會虧損。

　　2．銷售量的臨界值（最小值）

　　x=a/(p-b)=24000÷（20-8）=2000（件）

　　銷售量的最小允許值為2000件，這說明，銷量只要達到預計銷量的1/5，企業就可以保本。

　　3．單位變動成本的臨界值（最大值）

　　b=p-(a/x)=20-24000÷10000=17.6（元）

　　這就是說，單位變動成本達到17.6元時，也就是比8元高出120%時，企業的利潤就為零。

　　4．固定成本的臨界值（最大值）

　　a=（p-b）x=（20-8）×10000=120000（元）

　　這就是說，固定成本的最大允許值為120000元，如果超過這個值，企業就會發生虧損。此時的固定成本總額增長了500%。

　　（二）相關因素變化對利潤變化的影響程度

　　銷量、銷售單價、單位變動成本和固定成本各因素變化對利潤的影響程度是不同的，也就是利潤對這些因素變動的敏感程度是不同的，為了測量利潤對這些因素變動的敏感程度，人們在長期實踐中建立了敏感繫數這一指標。

　　敏感繫數=目標值變動百分比/因素值變動百分比

　　根據該公式，企業管理者可以分析哪些是敏感因素，哪些是不敏感因素，然後對敏感因素應予以高度重視，對於不敏感因素，則可以不作重點關註，這樣，就可以分清主次，把握重點了。下麵通過舉例來說明敏感因素的確定。

　　在例6中，假定單價、單位變動成本、固定成本和銷量分別增長40%，則利潤對各因素變動的敏感繫數（以下簡稱各因素的敏感繫數）可分別確定如下：

　　1．銷售單價的敏感繫數

　　由於銷售單價增長40%，也就是p=20×（1+40%）=28（元）

　　稅前利潤P=（28-8）×10000-24000=176000（元）

　　目標值變動百分比（即利潤變動百分比）=（176000-96000）÷96000=83.33%

　　銷售單價的敏感繫數=83.33%÷40%=2.08

　　這就意味著，銷售單價增長1%，利潤將提高2.08%。

　　2．銷售量的敏感繫數

　　由於銷售量增長40%，也就是x=10000×（1+40%）=14000（件）

　　稅前利潤P=（20-8）×14000-24000=144000（元）

　　目標值變動百分比（即利潤變動百分比）=（144000-96000）÷96000=50%

　　銷售量的敏感繫數=50%÷40%=1.25

　　這就說明，銷售量增長1%，利潤將提高1.25%。

　　3．單位變動成本的敏感繫數

　　由於單位變動成本增長40%，也就是b=8×（1+40%）=11.2（元）

　　稅前利潤P=（20-11.2）×10000-24000=64000（元）

　　目標值變動百分比（即利潤變動百分比）=（64000-96000）÷96000=-33.33%

　　單位變動成本的敏感繫數=33.33%÷40%=-0.83

　　這就表明，單位變動成本增長1%，利潤將反向變動0.83%，即將降低0.83%。

　　4．固定成本的敏感繫數

　　由於固定成本增長40%，也就是a=24000×（1+40%）=33600（元）

　　稅前利潤P=（20-8）×10000-33600=86400（元）

　　目標值變動百分比（即利潤變動百分比）=（86400-96000）÷96000=-10%

　　固定成本的敏感繫數=-10%÷40%=-0.25

　　這就是說，固定成本增長1%，利潤將降低0.25%。

　　需要說明的是，敏感繫數是正數，表明該因素與利潤是同向變動關係，敏感繫數是負數，則表明該因素與利潤是反向變動關係。分析敏感程度關鍵是看敏感繫數絕對值的大小，絕對值越大，則敏感程度越高，反之，越小。

　　從上面的計算中可以看出，利潤對各因素變動的敏感程度是不同的，對銷售單價的變動最敏感，其次是銷售量，再次是單位變動成本，最後是固定成本。也就是說，單價變動對利潤影響最大，固定成本變動對利潤影響最小，銷量、單位變動成本變動對利潤影響居於其中。但是，這一排列順序會因為條件變化而發生改變。如上例中，單位變動成本是12元而不是8元，其他條件不變。則各因素分別增長40%時，它們的敏感　　繫數分別是：

　　目標利潤為（20-12）×10000-24000=56000（元）。

　　銷售單價的敏感繫數={[20（1+40%）-12]×10000-24000-56000}÷56000÷40%=3.57

　　銷售量的敏感繫數=[（20-12）×10000（1+40%）-24000-56000]÷56000÷40% =1.43

　　單位變動成本的敏感繫數={[20-12（1+40%）]×10000-24000-56000}÷56000÷40% =-2.14

　　固定成本的敏感繫數=[（20-12）×10000-24000（1+40%）-56000]÷56000÷40% =-0.43

　　從這個例子可以看出，四個因素的敏感繫數排列順序發生了變化，依次是單價、單位變動成本、銷售量和固定成本。與前一例相比，單位變動成本和銷售量兩個因素互換了位置。一般來說，單價的敏感繫數是最大的。為驗證這一結論，可以通過下列公式進行推導。

　　單價的敏感繫數=

　　相應的可以推導出其他幾個因素的敏感繫數公式

　　銷售量的敏感繫數

　　單位變動成本的敏感繫數

　　固定成本的敏感繫數

　　從這幾個公式中可以看出，各公式的分母均為利潤“P”，所以公式值的大小完全取決於分子的大小。因此，對各敏感繫數的分子進行比較即可。

　　從單價和銷售量的敏感繫數公式的分子來看，px＞（p-b）x，所以單價的敏感繫數一定大於銷售量的敏感繫數；

　　從單價和變動成本的敏感繫數公式的分子來看，企業在正常盈利條件下，px＞bx,所以單價的敏感繫數一定大於單位變動成本的敏感繫數；同樣的，單價的敏感繫數也大於固定成本的敏感繫數。所以，一般來說，單價的敏感繫數應該是最大的，也就是利潤對單價變動的反應最為敏感。所以，與其他因素相比，銷售價格變動對企業利潤的影響最大。

　　根據敏感繫數公式，併在已知各因素變動幅度時，企業可以很容易預測利潤變動幅度，從而很容易計算出各因素變動後的利潤值。下麵舉例說明。

　　【例-7】甲企業計劃年度的銷售量為4000件，單價為100元，單位變動成本為40元，固定成本為40000元。如果這些因素變動幅度均為20%和-20%，則利潤各為多少？

　　首先，計算目標利潤。目標利潤= （p-b）x-a=（100-40）×4000-40000=200000（元）

　　然後，計算各因素的敏感繫數。根據敏感繫數公式：

　　單價的敏感繫數

　　銷售量的敏感繫數

　　單位變動成本的敏感繫數=-40×4000÷200000=-0.8

　　固定成本的敏感繫數=-40000÷200000=-0.2

　　最後，計算各因素單獨變動後的利潤。

　　由於，敏感繫數=目標值變動百分比/因素值變動百分比，也就是，目標值變動百分比=敏感繫數×因素值變動百分比，所以：

　　當各因素單獨增長20%時，利潤變動百分比和增長後的利潤總額情況如下：

　　銷售單價增長20%時，利潤將增長40%（也就是2×20%），

　　即：利潤總額=200000×（1+40%）=280000（元）

　　銷售量增長20%時，利潤將增長24%。

　　即：利潤總額=200000×（1+24%）=248000（元）

　　單位變動成本增長20%時，利潤將降低16%。

　　即：利潤總額=200000×（1-16%）=168000（元）

　　固定成本增長20%時，利潤將降低4%。

　　即：利潤總額=200000×（1-4%）=192000（元）

　　當各因素單獨降低20%時，利潤變動百分比和增長後的利潤總額情況如下：

　　銷售單價降低20%時，利潤將降低40%，利潤總額=200000×（1-40%）=120000（元）

　　銷售量降低20%時，利潤將降低24%。

　　即：利潤總額=200000×（1-24%）=152000（元）

　　單位變動成本降低20%時，利潤將增長16%。

　　即：利潤總額=200000×（1+16%）=232000（元）

　　固定成本降低20%時，利潤將增長4%。

　　即：利潤總額=200000×（1+4%）=208000（元）

　　可見，通過利用敏感繫數公式，企業可以很方便地預測各因素變動情況下的利潤值。

　　企業有時會列出有關因素變動的敏感分析表來直接反映各因素變動後的利潤值，以便為企業決策人員提供直觀數據。如，在例7中，除了20%的變動率之外，企業還有各因素的變動率分別為10%、30%兩種情況。於是可以列出有關因素變動後的利潤表。

　　在該分析表中，各因素變動幅度只是選擇了正負各三個值，如果選擇更多的值，就可以得到更多的利潤數據，這樣，由各因素的變動幅度值和相應的利潤值，就可以得到一系列的點，把這些點連接起來，就可以得到一張分析圖了。

　　前面本量利分析中假設收入和成本都呈線性，在盈虧臨界點和保利點分析時，也假設銷售單價、單位變動成本和銷售量等因素也是確定的。而在現實經濟生活中，情況可能複雜得多，如收入和成本可能不呈線性，某些因素在未來期間的狀況不能確定等。本節就是在這樣一些複雜條件下，來進行本量利分析。

　　在非線性條件下，總收入或總成本隨業務量的增長而呈曲線增長時，就可能應用非線性回歸。非線性回歸分析中最常用的方程式是：y=a+bx+cx2。企業可以根據銷售量、銷售額和成本等歷史數據，計算出非線性回歸方程的繫數，然後分別計算一階和二階導數，以分別求出盈虧臨界點和預計目標利潤。

　　【例-8】某公司只生產和銷售單一產品，而且產銷平衡。會計人員對過去銷售量、銷售額和成本數據的分析，發現總成本和銷售量、總收入和銷售量均為非線性關係，進行回歸分析後，確定了總成本和總收入的非線性回歸方程，分別是：

　　總成本方程：TC=0.005x2-4x+2400

　　總收入方程：TR=8x -0.007x2

　　求該公司的盈虧臨界點.利潤最大化下的銷售量和最大利潤.最優售價。

　　式中：TC——總收入

　　　　　TR——總成本

　　　　　 x——產銷量

　　利潤（P）=TR-TC=（8x -0.007x2）-（ 0.005x2-4x+2400）=-0.012 x2+12x-2400

　　1．求盈虧臨界點

　　令P=0，即：-0.012 x2+12x-2400=0，可以得到盈虧臨界點：

　　解得：x1=723（台）

　　　　 x2=276（台）

　　也就是說，總收入線和總成本線有兩交點，即兩個盈虧臨界點，分別對應的銷售量是723件和276件。

　　這一現象可以通過下圖來表示：

　　　　　　　　　　　圖-4 非線性關係下的盈虧臨界圖

　　2．求利潤最大化的銷售量和最大利潤

　　由於P=-0.012 x2+12x-2400，所以可以求出x的一階導數Px′，當Px′=0時，可實現利潤最大化，即Px′=（-0.012 x2+12x-2400）′=-0.024x+12

　　令Px′=0，則有x=500（台）

　　也就是說，產量達到500台時，企業實現最大利潤，此時的利潤=600（萬元）

　　3．最優售價：

　　在x=750台時，企業的總收入（TR）=8x -0.007x2=8×500-0.007×5002=2250（萬元）

　　此時的產品售價=TR/x=2250÷500=4.5（萬元/台）

　　在成本與銷售量.收入與銷售量呈非線性的條件下，企業制定生產計劃和營銷政策時，不能以產銷量最大化為目標，而應以利潤最大化作為經營目標，以此來確定最優產銷售量和最優售價。

　　我們知道，利潤受到銷售價格、銷售數量、單位變動成本和固定成本等因素的影響。這些因素的變動必然引起利潤的變動。如果這些因素的未來變動情況可以確定，如銷售價格由現在的多少元提高或降低到多少元，單位變動成本將來會提高或降低到多少元，等等，那麼，利潤由此增加或減少的數值也就可以確定。但在實際經濟生活中，銷售價格、銷售數量、單位變動成本和固定成本因素的未來變動情況受多種因素影響，對它們未來變動情況的估計往往很難十分準確，只能粗略的估計，也就是只能估計它們的變動範圍，以及有關數值在這個範圍內出現的可能性（概率）是多少。這樣，對利潤變動的預測值必將有多種可能。可見，對於不確定情況下的本量利分析，首先要確定影響利潤的各因素的各種可能值，然後計算各因素可能值的每一種組合下的盈虧臨界點或目標利潤。最後，再以各種組合下的組合概率為權數計算盈虧臨界點或目標利潤的組合期望值，最終計算出各期望值的合計數，也就是盈虧臨界點或目標利潤的預測值。

　　（一）不確定情況下的盈虧臨界點分析

　　【例-9】某企業只生產和銷售一種產品。經過對影響售價、單位變動成本和固定成本的各因素的考察分析，估計出未來年度銷售單價、單位變動成本和固定成本的數值和相應的概率如表-2所示：

　　表-2

銷售單價		單位變動成本		固定成本
估計值	概率	估計值	概率	估計值	概率
200	0.7	120	0.8	40000	0.9
190	0.3	118	0.2	45000	0.1

　　根據該表資料，可以預測出盈虧臨界點。具體計算過程如表-3所示。

　　從上表可以看出，單價、單位變動成本和固定成本三個因素都有兩種可能出現的結果，這樣，盈虧臨界點就有8種可能出現的結果。以每一種盈虧臨界點的結果乘以與這種結果相對應的組合概率，就可以得到該組合下的期望值。8種組合下期望值的合計數就是盈虧臨界點的銷售量的預測數525件。

　　可見，在預測未來的盈虧臨界點時，如果能把影響盈虧臨界點的各因素未來可能發生的各種結果都考慮進去，將會更加接近客觀實際。

　　（二）不確定情況下的利潤分析

　　【例-10】假定上例中該企業預計未來年度一定會銷售4000件產品（此時概率為1），則未來年度預計目標利潤的計算過程如下表所示。

　　在不確定情況下預測利潤，其方法與前面預測盈虧臨界點的方法基本相同。本例中如果銷售量也有多種可能值，就需要分別確定各種銷售量情況下的利潤值。此時，各種組合的數量會更大，利潤預測也會變得更加複雜。

　　單一品種條件下本量利分析主要是確定保本點\保利點;

　　1、保本點 是指能使企業達到保本狀態時的業務量的總稱。單一品種的保本點有兩種表現形式：保本點銷售和保本點銷售額。

　　2、保利點 是指在單價和成本水平確定的情況下，為確保預先確定的目標利潤能夠實現而達到的銷售量和銷售額的總稱。具體包括實現目標利潤銷售量和實現目標利潤銷售額。

　　3、保凈利點 是指實現目標凈利潤的業務量。具體包括實現目標凈利潤銷售量和實現目標凈利潤銷售額。

　　多品種條件下本量利分析的加權平均法:

　　加權平均法 是指在掌握每種產品本身的貢獻邊際率的基礎上，按各種產品銷售額的比重進行加權平均，據以計算綜合貢獻邊際率，進而計算多品種保本額和保利額的一種方法。

　　在企業規劃之中，利潤規劃是基本的規劃之一。利潤規劃規定在將來一定時期內所要達到的利潤目標及其實現方法。與企業損益表中的事後利潤不同，目標利潤是一種對未來某時期利潤的預期。它和預計收入、標準成本之間有著如下的等式關係：目標利潤= 預計收入－標準成本目標利潤可以根據企業過去的相關數據和同類企業的情況進行估算而得。在利潤規劃的本、量、利分析中，存在著一個特殊的產銷量點，在該點上，企業的總成本和總收入相等而出現不盈不虧的現象，這一點就稱作保本點或盈虧平衡點。企業的保本點，可以根據一項產品、一組產品、一個事業部、整個企業的成本來計算。在計算保本點時，必須把企業生產活動和非生產活動的固定成本和變動成本都包括在內。如下圖:

　　運用公式的方法進行本、量、利分析稱作公式法。除公式法外，還可以用圖將本、量、利三者之間的關係表達出來，該種方法被稱作本、量、利分析的圖解法。圖解法就是將銷售收入曲線和生產成本曲線合併在一起，作出直角坐標上的圖像，成本曲線是固定成本曲線和變動成本曲線的合成，銷售收入曲線一般是一條通過原點的直線，斜率為單位產品的銷售價格。

　　在上圖，總成本線上某一點的縱坐標，是變動成本線上與該點橫坐標相等的點的縱坐標加上固定成本。總收入線和總成本線相交於點(5，2.50)。交點處總收入等於總成本，因此，交點即為保本點。在交點上方，總成本線低於總收入線，企業獲利;在交點下方，總成本線高於總收入線，企業出現虧損。總收入線和總成本線之間的垂直距離，就是企業在某個銷售額(橫坐標)下的盈利或虧損。保本點處的銷售量對企業來說是一個很重要的量，跨過此點，企業贏利。在規劃目標利潤時，企業預計的銷售量往往是大於保本點處銷售量的，企業預計的銷售量和保本點處銷售量之間的差額稱作安全邊際。安全邊際標志著從保本點銷售量到預計銷售量之間有多大差距，如果企業不能達到預計銷售量，並且所差的數值超過安全邊際，企業將發生虧損。安全邊際= 預計銷售量(或金額)－保本點銷售量(或金額)安全邊際率= 安全邊際／ 預計銷售量×100％安全邊際和安全邊際率常用來測定企業經營某種產品風險的大小，因為它們可以用來表示預計銷售量高於或者低於保本點銷售量的情況，安全邊際率越高，則表示情況越安全，因為銷售量降到保本點的風險越小。

　　在本、量、利分析中，主要因素如售價、固定成本、變動成本和業務量等，如有變動，對保本點均有影響;同時，保本點僅是目標利潤為零的點，而企業的目標利潤往往不為零。因此，我們必須討論在各種因素變動的情況下，本、量、利關係有何變動。

　　在一個小鎮中有一個加油站，油站內設有一所賣報紙和雜貨的商店，該商店在本地社區的銷售每周達到3 600元。除此之外，來買汽油的顧客也會光顧這商店。

　　經理估計，平均每100元花費在汽油上的車主便另花費20元在商店的貨品上。在汽油銷售量波動時，這比率仍維持不變。本地社區的銷售與汽油的銷售是獨立的。

　　汽油的貢獻邊際率是18％，而貨品的貢獻邊際率是25％。現行的汽油銷售價是每升2.8元，而每周的銷售量為16 000升。

　　場地每周的固定成本是4 500元，而每周工人薪金是固定的2 600元。經理非常關心將來的生意額。因為一個近期的公路發展計劃將會奪去油站的生意，而汽油銷售量是利潤最敏感的因素。

　　要求：

　　1．計算：

　　(1)現行每周的利潤；

　　(2)汽油銷售的保本量；

　　(3)如果汽油銷售跌到8 000升，會有多少利潤(損失)。

　　2．如果由於公路發展，汽油銷售跌到8 000升，但又想保持在1(1)部分的利潤水平假設成本沒有改變，那麼每升的汽油售價應該是多少?

　　3．根據1、2的回答，以及案例中的資料，對加油站的前景提出建議。

　　分析：

　　1．(1)現行每周的利潤

汽油銷售收入(16 000×2．8)	44 800元
貨品銷售收入：關聯(44 800×20％)	8 960
本地社區	3 600
收入總計	57 360元
貢獻邊際：
汽油(44 800×18％)	8 064元
貨品：關聯　(8 960×25％)	2 240
本地社區(3 600×25％)	900
貢獻邊際總計	11 204元
減：固定成本(4 500+2 600)	7 100
利潤	4 104元

　　(2)汽油銷售保本量　

總固定成本	7 100元
減：本地社區貨品銷售貢獻邊際	900
銷售汽油需彌補的固定成本	6 200元

　　汽油單位貢獻邊際=(8 064+2 240)÷16 000=0.644(元／升)

　　汽油銷售保本量=固定成本／單位貢獻邊際=6 200÷0.644=9 627(升)

　　(3)銷售8 000升時的利潤(損失)

汽油銷售收入(8 000×2.8)	22 400元
貨品銷售收入：　關聯　(22 400×20％)	4 480
本地社區	3 600
收入總計	30 480元
貢獻邊際：
汽油(22 400×18％)	4 032元
貨品：關聯(4 480X25％)	1 120
本地社區 (3 600×25％)	900
貢獻邊際總計	6 052元
減：固定成本	7 100
利潤(損失)	(1 048)元

　　另一計算方法

　　利潤=(8 000×0.644)+900-7 100=-1 048(元)

　　2．如果由於公路發展，汽油銷售跌到8 000升，但要維持每周4 104元的利潤水平不變，汽油和關聯貨品銷售所需的貢獻邊際必須是：

　　8 064+2 240=10 304元

　　由於汽油價格要發生變動，而其單位變動成本保持不變，故汽油的單位貢獻邊際和貢獻邊際率就會發生變動，因而，不能根據其原貢獻邊際率來計算價格。但可以根據現行資料，計算每升汽油的變動成本。

　　因汽油現行貢獻邊際率是18％，則其變動成本率為82％(1-18％)

　　單位變動成本=現行價格×變動成本率=2.8x82％=2.296(元／升)

　　或用另一種方法計算：　

　　現行變動成本總額=現行銷售收入X變動成本率=44 800×82％=36 736元

　　單位變動成本=36 736÷16 000=2.296(元／升)

　　汽油價格發生變動時，每升汽油變動成本2.296元是保持不變的。

　　設汽油新價格為x，則關聯貨品銷售收入為20％×8000x=1 600x

　　 則有如下等式： (8000x-8 000×2.296)+25％×1 600x=10 304

　　 則x=3.41元

　　 即新售價大約為每升3.41元時可維持原利潤不變。

　　3．在資料中已知汽油銷售量對利潤是很敏感的。根據現在的狀況，加油站不能承受大幅度銷售量的減少。現時加油站的銷售量為16 000升，保本量是9 627升，安全邊際率是40％，故目前經營還是很安全的。但如果銷售量減少到8 000升，將會是一個災難，會發生虧損。因此，企業一定要儘可能採取措施來保持顧客量，使其不能減少。

　　企業可以提高價格來維持利潤水平，但是這樣可能會讓事情變得更壞。大幅度提高價格至每升3.41元才可維持利潤不變。但由於汽油銷售對價格是敏感的，提價會使銷售減少。

　　此外，在上述計算中，假沒汽油的變動成本可以維持不變，與其他關聯銷售的關係也不變。這意味著如果價格上升，顧客會花費等額比例在關聯貨品上。但實際上，相反的情況可能會出現。如果公路發展會有如問題1、2的影響，則應考慮立即制定應變計劃。

　　G公司擁有和經營一個度假村。該度假村包括客房部，一個商務中心，一個餐廳和健身房。該度假村編製了一份詳細的營業旺季的預算。營業旺季歷時20周，其中高峰期為8周。客房部擁有80個單人房和40個雙人房，雙人房的收費為單人房收費的1.5倍。

　　有關預測資料如下：

　　（1）客房部：單人房每日變動成本赤26元，雙人房每日變動成本為35元。客房部固定成本為713000元。

　　（2）健身房：住客每人每天收費4元，散客每人每天收費10元。健身設施的固定成本為54000元。

　　（3）餐廳：平均每個客人給餐廳每天帶來3元的貢獻邊際。固定成本為25000元。

　　（4）商務中心：出租商務中心可增加貢獻邊際總額40000元。商務客人的估計數已包括在其他方面的預計中。

　　（5）預訂情況：營業高峰期客房部所有房間都已被預訂。在其餘12周，雙人房客滿率為60%，單從房客滿率為70%。散客每天為50人。

　　假定所有的住客和散客都使用健身設施和在餐廳用餐。假定雙人房每次均同時住兩個人。

　　要求：

　　1.如果客房部確定的目標利潤為300000元,那麼每間單人房和雙人房的收費各應為多少?

　　2.客房部達到保本點時,單人房和雙人房的最低收費各應為多少?

　　3.如果客房部利潤為300000元,那麼度假村總利潤可達到多少?

　　分析：

　　1．首先要確定業務量總數。本例業務量總數是20周全部房間的租房天數和20周全部房間的住客人次。

	客滿率	租房天數	住客人次
單人房	100％	(7×8×80×100％)　4 480	4 480
(80間)	70％	(7×12×80×70％)　4 704	4 704
		9 184	9 184
雙人房	100％	(7×8×40×100％)　2 240 (×2)	4 480
(40間)	60％	(7×12×40×60％)　2 016　(×2)	4 032
		4 256	8 512
總計			17 696人次

　　因為　　利潤=總收入—變動成本—固定成本

　　則　 總收入=變動成本+固定成本+利潤=(9 184×26+4 256×35)＋713 000＋300 000=1 400 744(元)

　　設單人房每天收費為x，則雙人房收費為1.5x。

　　則　　9 184x+4 256×1.5x=1 400 744

　　單人房每天收費：x=1 400 744÷15 568=90(元)

　　雙人房每天收費：　　　　　 1.5× 90=135(元)

　　2．保本點收費，即最低收費。

　　保本時，保本收入=變動成本+周定成本=387 744+713 000=1 100 744(元)

　　則　　9 184x+4 256×I.5x=1 100 744

　　單人房最低每天收費：x=1 100 744÷15 568=71(元)

　　雙人房最低每天收費：　　　　　　 1.5x71=107(元)

　　3．散客人次=50×7×20=7 000(人次)

　　(1)客房利潤　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　300 000元

　　(2)健身房利潤　

　　收入：住客4×17 696　　　　　　　　70 784

　　散客10×7 000　　　　　　　　　　　70 000

　　收入合計　　　　　　　　　　　　　 140 784

　　固定成本　　　　　　　　　　　　　　54 000　　　　86 784

　　(3)餐廳利潤

　　貢獻邊際(17 696+7 000)×3　　　　　 74 088

　　固定成本　　　　　　　　　　　　　　25 000　　　　49 088

　　(4)商務中心利潤

　　貢獻邊際　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　40 000

　　總利潤　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 475 872元

　　1．首先要確定業務量總數。本例業務量總數是20周全部房間的租房天數和20周全部房間的住客人次。

	客滿率	租房天數	住客人次
單人房	100％	(7×8×80×100％)　 4 480	4 480
(80間)	70％	(7×12×80×70％)　　4 704	4 704
		9 184	9 184
雙人房	100％	(7×8×40×100％)　 2 240 (×2)	4 480
(40間)	60％	(7×12×40×60％)　　2 016　(×2)	4 032
		4 256	8 512
總計			17 696人次

　　因為　　利潤=總收入—變動成本—固定成本

　　則　 總收入=變動成本+固定成本+利潤=(9 184×26+4 256×35)＋713 000＋300 000=1 400 744(元)

　　設單人房每天收費為x，則雙人房收費為1.5x。

　　則　　9 184x+4 256×1.5x=1 400 744

　　單人房每天收費：x=1 400 744÷15 568=90(元)

　　雙人房每天收費：　　　　　 1.5× 90=135(元)

　　2．保本點收費，即最低收費。

　　保本時，保本收入=變動成本+周定成本=387 744+713 000=1 100 744(元)

　　則　　9 184x+4 256×I.5x=1 100 744

　　單人房最低每天收費：x=1 100 744÷15 568=71(元)

　　雙人房最低每天收費：　　　　　　 1.5x71=107(元)

　　3．散客人次=50×7×20=7 000(人次)

　　(1)客房利潤　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　300 000元

　　(2)健身房利潤　

　　　　收入：住客4×17 696　　　　　　　　70 784

　　　　散客10×7 000　　　　　　　　　　　70 000

　　　　收入合計　　　　　　　　　　　　　 140 784

　　　　固定成本　　　　　　　　　　　　　　54 000　　　　86 784

　　(3)餐廳利潤

　　　　貢獻邊際(17 696+7 000)×3　　　　　 74 088

　　　　固定成本　　　　　　　　　　　　　　25 000　　　　49 088

　　(4)商務中心利潤

　　　　貢獻邊際　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　40 000

　　　　總利潤　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 475 872元

　　一家提供專門護理服務的私立醫院，其組織分為不同的獨立核算自負盈虧的部門。其中，老年科20×7年的有關資料詳列如下。該部門正考慮在20×8年作出擴展計劃。

　　在20×7年，老年科提供護理服務的收費是每天225元，老年科全年收入為4 500 000元。在每一年年初時，租用的床位數目，即床位容量，是要經過協商而確定的。而根據協議，該年度有60張床提供一年365天的服務。經營該部門的成本包括變動成本、固定成本及直接員工成本。變動成本如食物及洗衣，是按住院天數計算的。固定成本如保全、行政、租金等，則按床位容量計算(20×7年60張床)，直接員工成本是依照不同的住院天數所規定的員工人數而定。以下列示20×7年老年科的變動成本、固定成本和員工成本的數據：

　　變動成本(按住院天數)

　　食物 675 000元

　　洗衣 225 000

　　其他 600 000

　　合計 1 500 000元

　　固定成本(按床位容量)

　　保全 75 000元

　　行政 975 000

　　租金 1 125 000

　　合計 2 175 000元

　　員工成本

　　每一專科招聘自己的主任、護士及助理。老年科所需員工人數如下：

住院天數	主任	護士	助理
21 000天以下	4	10	20
21 000~23 000天	4	13	24
23 000天以上	4	15	28

　　員工每年的成本如下：

　　主任每人30 000元，護士每人22 500元，助理每人15 000元。在上述的住院天數範圍內，這些成本是固定的。

　　老年科一年中有120天是100％運作的。實際上，在這些天內，最少還需要有額外的20張床。所以，老年科的管理層正考慮在下年20×8年中，以適當的價錢增加租用床位的數量。

　　要求：

　　1．計算20×7年老年科的實際住院天數、年度利潤(虧損)以及保本住院天數。

　　2．在20×7年，假設增加了額外的20張床，而這些床位有120天是完全住滿的。除了因住院天數及床位容量改變而引起的成本變化外，所有其他的成本因素及住院率保持不變，請計算20×8年度的：

　　(1)住院天數；

　　(2)利潤或虧損；

　　(3)保本住院天數；

　　(4)為達到上述要求1中相同的利潤所需要的住院天數。

　　3．評論上述計算得到的結果，並向老年科的管理層提供意見。

　　分析：

　　1．20×7年老年科的實際住院天數、年度利潤(虧損)以及保本住院天數

　　(1)實際住院天數=4 500 000÷225=20 000天

　　(2)年度利潤：

　　總收入 4 500 000元

　　變動成本 1 500 000

　　貢獻邊際 3 000 000

　　固定成本

　　員工成本 4×30 000

　　　　　　10×22 500

　　　　　　20×15 000 645 000

　　其他固定支出 2 175 000

　　利潤 180 000元

　　(3)保本點

　　固定成本總額=645 000+2 175 000=2 820 000(元)

　　每天貢獻邊際=3 000 000÷20 000=150(元／天)

　　或 每天變動成本=1 500 000÷20 000=75(元／天)

　　每天貢獻邊際=225-75=150(元／天)

　　保本住院天數=2 820 000÷150=18 800(天)

　　2．20x8年度的有關計算

　　(1)住院天數=20 000+120×20=22 400(天)

　　(2)年度利潤(或虧損)

　　總收入(22 400×225) 5 040 000 元

　　變動成本(22 400×75) 1 680 000

　　貢獻邊際 3 360 000

　　固定成本

　　員工成本 4×30 000

　　　　　　13×22 500

　　　　　　24×15 000 772 500

　　其他固定支出(2 175 000×80／60) 2 900 000

　　利潤(虧損) (312 500)元

　　(3)保本點

　　固定成本總額=772 500+2 900 000=3 672 500(元)

　　保本住院天數=3 672 500÷150=24 484(天)

　　(4)為達到利潤180 000元所需要的住院天數

　　因此時的住院天數要超過24 484天的保本天數，則員工成本變為：

　　員工成本 4×30 000=120 000

　　　　　　15×22 500=337 500

　　　　　　28×15 000=420 000

　　　　　　877 500元

　　為達到利潤180 000元所需要的貢獻邊際總額為：

　　貢獻邊際=利潤+固定成本=180 000+(877 500+2 900 000)=3 957 500元

　　所需住院天數=貢獻邊際總額÷每天貢獻邊際=3 957 500÷150=26 384天

　　3．上述的計算顯示了一個看似住院率很高，但只有較低利潤的部門。該老年科具有高固定成本、高保本點及較小的安全邊際。

　　該部門的最高入住率是21 900(60×365)住院天數，現在20 000天的入住水平代表了91％的入住率。最大的可能利潤只有337 500元(150×21 900—2 175 000—772 500)。所以可能需要重新核定收費標準，或者該單位具有一個近乎保本的經營目標。

　　在現時的收費標準下，增加的20張床只預計有120天的額外入住率的擴充計劃是不可行的。這隻代表了33％的入住率，並且會把整體的平均入住率降低為77％(22 400÷29 200)。該部門應考慮重新審核額外床位占用年度中一部分時間的收費，或者計劃尋求增加整體的入住率。

　　有必要建立一個可以測試利潤對於不同變數變化的敏感程度的模型。除了利潤外，很多其他的內容都必須評估。在現階段，從提高利潤的角度來看，該部門應保持現在的狀況，不應勉強進行任何的擴充，擴充會引起較大的固定支出及較小的利潤回報的風險。