歸納法
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所謂歸納法或稱歸納推理(Inductive reasoning)，是在認識事物過程中所使用的思維方法。有時叫做歸納邏輯是指人們以一系列經驗事物或知識素材為依據，尋找出其服從的基本規律或共同規律，並假設同類事物中的其他事物也服從這些規律，從而將這些規律作為預測同類事物的其他事物的基本原理的一種認知方法。
它基於對特殊的代表(token)的有限觀察，把性質或關係歸結到類型；或基於對反覆再現的現象的模式(pattern)的有限觀察，公式表達規律。例如，使用歸納法在如下特殊的命題中:
- 冰是冷的。
- 彈子球在擊打球桿的時候移動。
推斷出普遍的命題如:
- 所有冰都是冷的。
- 所有彈子球都在擊打球桿的時候移動。
歸納推理有下麵幾種類型：
1、完全歸納法
是從一類事物中每個事物都具有某種屬性，推出這類事物全都具有這種屬性的推理方法。
例如：銳角三角形的面積等於底乘高的一半；
直角三角形的面積等於底乘高的一半；
鈍角三角形的面積等於底乘高的一半；
所以，凡三角形的面積都等於底乘高的一半。
完全歸納法有兩個規則：
一是，前提中被判斷的對象，必須是該類事物的全部對象；
二是，前提中的所有判斷都必須是真實的。
2、不完全歸納法
（1）簡單枚舉法
簡單枚舉法是根據某類事物的部分對象具有某種屬性，從而推出這類事物的所有對象都具有這種屬性的推理方法。
例如：“金導電、銀導電、銅導電、鐵導電、錫導電；所以一切金屬都導電”。前提中列舉的“金、銀、銅、鐵、錫”等部分金屬都具有導電的屬性，從而推出“一切金屬都導電”的結論。
運用簡單枚舉法要儘可能多地考察被歸納的某類事物的對象，考察的對象越多，結論的可靠性越大。要防止“以偏概全”的邏輯錯誤。
（2）科學歸納法
科學歸納法是依據某類事物的部分對象都具有某種屬性，並分析出制約著這種情況的原因，從而推出這類事物普遍具有這種屬性的推理方法。
科學歸納法有兩種基本方法：
A．求同法──把出現同一現象的幾種場合加以分析比較，在各種場合中，如果有一個相同的條件，那麼，這個條件就是在各種場合都出現的那個現象的原因，這叫做求同法。
例如：太陽光中的紅、橙、黃、綠、青、藍、紫七色，可以在雨後彩虹中看到，可以在肥皂泡中看到，還可以在分光鏡中看到，這種現象出現的場合雖然不同，但在不同場合中有一點是共同的，就是光線產生了折射，可見，光線的折射是出現七色的原因，這個結論就是應用求同法得到的。
B．求異法──某種現象在一個場合出現，在另一個場合不出現，這兩個場合只有一條件不同，那麼，這個條件就是出現這種現象的原因，這叫做求異法。
例如：在兩個管理條件完全相同的溫室里，種著相同品種的馬鈴薯，其中一個溫室是靜止無風的，而另一個溫室里卻吹著微風，試驗結果，受微風吹拂的比無風吹拂的馬鈴薯增產15%。因此，得出結論：微風會使馬鈴薯增產。這就是求異法得出的結論。
歸納推理的前提是一些關於個別事物或現象的認識，而結論則是關於該類事物或現象的普遍性認識。歸納推理的結論所斷定的知識範圍超出了前提所給定的知識範圍，因此，歸納推理的前提與結論之間的聯繫不是必然性的，而是或然性的。也就是說，其前提真而結論假是可能的，所以，歸納推理乃是一種或然性推理。
歸納推理只告訴我們，在給定的經驗性證據基礎上，怎樣的結論才是可能的。
儘管歸納推理所給予的只是一種或然性的結論，但並不意味著這種推理是無價值的。事實上，在感官觀察和經驗概括基礎上形成一般性結論的歸納推理過程，是對客觀世界的新探索過程，是一個獲得對客觀世界的新認識的過程，沒有這個過程，科學的發展幾乎是不可能的。
所以，歸納法是獲得新知識的基本方法。
歸納的過程可以分為三步：
一是搜集和積累一系列事物經驗或知識素材；
二是分析所得材料的基本性質和特點，尋找出其服從的基本規律或共同規律；
三是描述和概括（作出系統化判斷）所得材料的規律和特點，從而將這些規律作為預測同類事物的其他事物的基本原理。
歸納方法基本上是總結經驗科學的研究方法而提出來的。在科學和邏輯發展史上，簡單枚舉歸納法和完全歸納法提出的最早。在古代已有對它們的闡述和應用。其他歸納方法是後來陸續提出來的。17世紀弗蘭西斯·培根（Francis Bacon)在總結近代實驗科學方法的基礎上，提出了與簡單枚舉歸納法相區別的“三表法”，它屬最初表述的消除歸納法。同世紀的惠更斯進而提出了假說演繹法。並指出用其結論證實假說時。可能達到僅遜於完全確實性的一個概率度。19世紀詹姆斯·穆勒(James Mill)繼承弗蘭西斯·培根（Francis Bacon)的傳統，提出了探求因果聯繫的五種歸納方法。同期的休厄爾對歸納方法的發展做出了貢獻。
一方面，他提出了“歸納表”。表上列出不同層次的命題。由個別上升到越來越普遍的定律，指出普遍命題是由歸納發現而由演繹證明的；
另一方面，他提出了檢驗假說的經驗的和理論的標準，並強調理論標準，即歸納形式的簡單性和歸納系列的協調性．是假說被接受的最重要標準。
介於19世紀和20世紀的皮爾士把歸納方法的研究引向了現代歸納邏輯的方向。他把歸納法區分為三種：粗陋歸納、質的歸納和量的歸納。從而指出了歸納的發展方向。
他指出粗陋歸納的結論是全稱假說。而非統計假說。它在日常生活中有用，而在科學中不起作用。
質的歸納相當於假說演繹法，具有更大的用途。
量的歸納是由已被觀察的某些屬性在一個樣本中的分佈，推出關於這些屬性在較大總體中的相對分佈的假說．它的結論是關於經驗類的個別分子將有某一屬性的概率的陳述。這是科學中應用的歸納方法。量的歸納真正具有“自我糾正”的功能，從而使我們所假定的估計將越來越接近於真的數值。
皮爾士改變了歸納法的研究方向，從已往把歸納法作為“發現和證明概括的操作”引向將歸納法作為“檢驗假說的操作”。即將歸納法的職能確定為通過檢驗去決定一個假說是否可以接受。
20世紀以來的現代歸納邏輯沿著這個方向加強了對歸納方法的研究．其特點是將概率和統計方法應用了歸納過程，用以確定被檢驗的假說是否可以接受。此後，數理統計理論中貝葉斯派(托馬斯·貝葉斯 (Thomas Bayes))和非貝葉斯派的爭論不斷推動歸納方法在這個方向上得到進一步發展。貝葉斯主義者把貝葉斯定理看作歸納推理的模式，認為不僅給事件或事件描述測定概率是有意義的，而且給全稱假說或統計假說測定概率也是有意義的。在貝葉斯派的內部由於對概率的不同解釋又導致了邏輯貝葉斯派和主觀貝葉斯派的分歧。以約翰·梅納德·凱恩斯(John Maynard Keynes)和卡爾納普為代表的邏輯貝葉斯派力圖為先驗概率尋求邏輯的基礎；以納爾遜·古德曼(Nelson Goodman)等為代表的主觀貝葉斯派僅把先驗概率看作個人的、主觀的置信度。貝葉斯派要解決的典型認識論問題是如何確定實用決策問題；非貝葉斯派要解決的典型認識論問題卻是如何選擇科學假說尤其是普遍理論問題。
非貝葉斯派認為對一個假說進行一次或一系列經驗檢驗的結果並不是給它測定概率。而是把它當作真的或假的世界圖像而嶄時接受或拒斥。他們圍繞著解決生物學、心理學和社會科學的因果假說的檢驗問題發展了歸納方法。他們的工作包括
(1)費希爾提出的包括極大似然點估計方法、顯著性測定方法和置信推理方法；
(3)哈金和愛德華茲僅迷於似然比上的統計推理方法。
以上均屬整體的歸納辯護方法和理論。這種理論認為歸納的任務是辨認出根據現有證據和背景知識給假說測定概率的方式需受什麼約束，而這些約束是獨立於科學研究的任務具體情境普遍起作用的。但這種理論遇到了很大困難。為剋服困難，歸納方法的發展走向了局部歸納辯護的新途徑。其代表人物萊維主張，在作出概率判斷時除了依據歸納邏輯的原則外，還必須用涉及研究具體情況中一切因素的原則。除用概率和統計方法解決歸納辯護問題的研究方向以外，還出現了以路易斯的模態邏輯為歸納辯護的研究方向和以辯證邏輯為歸納辯護的研究方向。
對於完全歸納法和數學歸納法的估價分歧不大。但對於其他的歸納方法，特別是對簡單枚舉歸納法和消除歸納法的估價卻有嚴重的分歧。從17世紀的培根到19世紀的穆勒都把消除歸納法看作科學發現和證明定律的工具。20世紀的歸納邏輯學家大都不關心或不承認簡單枚舉歸納法和消除歸納法在科學發現方面的作用。而只把歸納法看作檢驗假說的操作，認為歸納法不能證明假說，只能為假說提供一定程度的證據支持。至於什麼是證據支持又有各種不同的解釋和測度。其中比較重要的是概率測度、認識效用測度和以接受為基礎的相信測度。它們各有其職能和適用的範圍。試圖用其中任何一種去代替其他測度都是錯誤的；相反，應該在它們各自適用的範圍內去發揮其作用。
（1）它只能得出不充分可靠的結論。
（2）它未必把握住事物的本質。
（3）它在概括事物的共性時，把事物的屬性看做為某種既成的東西、靜態的東西，它所概括的是事物的過去，難以概括它的發展和未來。
歸納方法在科學研究、技術發展和管理決策過程中均具有重要的作用。
(1)提供假說。簡單枚舉歸納法、類比和消除歸納法在科學發現和技術發明方面都起著重要的作用。如光的波動說的提出和飛機的發明過程中，類比法都起了不可缺少的作用。
(2)證明假說和理論。完全歸納法和數學歸納法在這方面具有突出的作用。證明三段論的規則要用到完全歸納法；證明數學定理離不開數學歸納法。
(3)確定假說的支持度。以概率和統計方法為工具的量的歸納法對確定假說的支持度或置信度起著決定的作用。
(4)理論擇優。這也要靠量的歸納法。
(5)對事件未來情況進行預測。
(6)各種管理決策。
解決(5)和(6)兩類問題都需要用以概率和統計為工具的歸納方法。
主要區別：
⑴思維的起點不同：歸納推理是從特殊性到一般的認識過程；演繹推理是從一般到特殊性的認識過程。
⑵前提與結論聯繫的性質不同：歸納推理的結論一般超出了前提所斷定的範圍(完全歸納推理除外)，其前提和結論之間的聯繫不是必然的，而只具有或然性；演繹推理的結論和前提之間的聯繫是必然的，其結論不超出前提所斷定的範圍。一個演繹推理只要前提真實並且推理形式正確，那麼，其結論就必然真實。
相互聯繫：
⑴歸納推理與演繹推理，在人們的認識過程中是緊密的聯繫著的，兩者互相依賴、互為補充。演繹推理的一般性知識（大前提）的來源，來自於歸納推理概括和總結，從這個意義上說，沒有歸納推理也就沒有演繹推理。
⑵歸納推理也離不開演繹推理。歸納過程的分析、綜合過程所利用的工具（概念、範疇）是歸納過程本身所不能解決和提供的，這隻有藉助於理論思維，依靠人們先前積累的一般性理論知識的指導，而這本身就是一種演繹活動。而且，單靠歸納推理是不能證明必然性的，因此，在歸納推理的過程中，人們常常需要應用演繹推理對某些歸納的前提或者結論加以論證。從這個意義上也可以說，沒有演繹推理也就不可能有歸納推理。正如恩格斯指出的：“歸納和演繹，正如分析和綜合一樣，是必然相互聯繫著的”。
歸納邏輯的候選系統中，最有影響的是貝葉斯主義，它使用概率論作為歸納的框架。貝葉斯定理被用於在給定某些證據時計算你對一個假設的信任的強度應當改變多少。
關於從何得知最初的可信度是有爭議的。客觀貝葉斯主義者尋求對於假設為正確的概率的客觀評估，而因此不能幸免於客觀主義的哲學批判。主觀貝葉斯主義者堅持表示主觀可信度的先驗概率，但是貝葉斯定理的反覆應用導致了同後驗概率的高度一致性。因此它們不能為在衝突的假設間做出選擇提供客觀標準。可以用這種理論理性的證明對某些假設的相信是正當的，但是要付出拒絕客觀主義的代價。比如，不能使用這種方案在衝突的科學範例之間做客觀決定。
Edwin Jaynes 是率直的物理學家和貝葉斯主義者，他聲稱'主觀'因素在所有推理中都存在(比如為演繹推理選擇公理，選擇最初的可信度或先驗概率，選擇可能度)，併為來自定性知識的事物指派概率提出一系列的原理。最大熵(不關心原理的推廣)和變換群組是他建立的兩個結果工具；二者都嘗試通過把知識比如條件的對稱性轉換成對概率分佈的明確選擇，減輕在特定條件下概率指派的主觀性。
貝葉斯主義者感覺有資格稱它們的系統為歸納邏輯，由於Cox定理可以從在歸納推理系統上的約束推導出概率。
一件由A和B同時發生才能確立的事件C，明顯地你會觀察到:事件C成立則B必定發生。但絕對不能貿然將結論誤解為"只要B發生則事件C一定發生" (而應該是要由A和B同時發生才能確定C的產生)。而且你也不能擅自擴充成為"只要C事件不發生則事件B一定沒有發生"，同樣的關鍵點仍舊是"當A不成立時，C就一定不成立"而B是否成立就不一定也無從得知了。
事實上你只能由現有實驗結果推論，尤其是生物體的實驗更不易有完美相同條件的控制組，及顧及全方面的對照組，你也無從判定究竟一共要有幾個因素加起來才會導致你在觀察的結果。更常見的情況是，你因為總是同時觀察到了C跟D現象，就因此加以歸納為A+B會導致C+D，或是A+B+D會導致C的結論。在你做更進一步的實驗來確認你的假設之前，你都無法排除這些不確定性，更誇張的就是C跟D說不定根本就沒有關係，或是更複雜的要有D+E才有A，又要同時有B，才有C這個結果。所以，在科學實驗中，演繹法才是比較不容易被質疑的一種判斷法，但是也不一定保證這樣做出的結論就是對的。
謝謝！