數理統計

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數理統計(Mathematics Statistics)

　　數理統計是以概率論為基礎，研究社會和自然界中大量隨機現象數量變化基本規律的一種方法。其主要內容有參數估計、假設檢驗、相關分析、試驗設計、非參數統計、過程統計等。

　　它以隨機現象的觀察試驗取得資料作為出發點,以概率論為理論基礎來研究隨機現象.根據資料為隨機現象選擇數學模型,且利用數學資料來驗證數學模型是否合適,在合適的基礎上再研究它的特點,性質和規律性.

　　例如燈泡廠生產燈泡,將某天的產品中抽出幾個進行試驗.試驗前不知道該天燈泡的壽命有多長,概率和其分佈情況.試驗後得到這幾個燈泡的壽命作為資料,從中推測整批生產燈泡的使用壽命.合格率等.為了研究它的分佈,利用概率論提供的數學模型進行指數分佈,求出 值,再利用幾天的抽樣試驗來確定指數分佈的合適性.

　　數理統計是伴隨著概率論的發展而發展起來的一個數學分支，研究如何有效的由集、整理和分析受隨機因素影響的數據，並對所考慮的問題作出推斷或預測，為採取某種決策和行動提供依據或建議.

　　數理統計起源於人口統計、社會調查等各種描述性統計活動.公元前2250年，大禹治水，根據山川土質，人力和物力的多寡，分全國為九州；殷周時代實行井田制，按人口分地，進行了土地與戶口的統計；春秋時代常以兵車多寡論諸侯實力，可見已進行了軍事調查和比較；漢代全國戶口與年齡的統計數字有據可查；明初編製了黃冊與魚鱗冊，黃冊乃全國戶口名冊，魚鱗冊系全國土地圖籍，繪有地形，完全具有現代統計圖表的性質.可見，我國曆代對統計工作非常重視，只是缺少系統研究，未形成專門的著作.

　　在西方各國，統計工作開始於公元前3050年，埃及建造金字塔，為征收建築費用，對全國人口進行普查和統計.到了亞里土多德時代，統計工作開始往理性演變.這時，統計在衛生、保險、國內外貿易、軍事和行政管理方面的應用，都有詳細的記載.統計一詞，就是從義大利一詞逐步演變而成的.

　　數理統計的發展大致可分為古典時期、近代時期和現代時期三個階段.

　　古典時期(19世紀以前).

　　這是描述性的統計學形成和發展階段，是數理統計的萌芽時期.在這一時期里，瑞士數學家貝努里(1654-1795年)較早地系統論證了大數定律.1763年，英國數學家貝葉斯提出了一種歸納推理的理論，後被髮展為一種統計推斷方法――貝葉斯方法，開創了數理統計的先河.法國數學家棣莫佛(1667-1754)於1733年首次發現了正態分佈的密度函數.並計算出該曲線在各種不同區間內的概率，為整個大樣本理

　　論奠定了基礎.1809年，德國數學家高斯(1777-1855)和法國數學家勒讓德(1752-1833)各自獨立地發現了最小二乘法，並應用於觀測數據的誤差分析.在數理統計的理論與應用方面都作出了重要貢獻，他不僅將數理統計應用到生物學，而且還應用到教育學和心理學的研究.並且詳細地論證了數理統計應用的廣泛性，他曾預言："統計方法，可應用於各種學科的各個部門."

　　近代時期(19世紀末至1845年)

　　數理統計的主要分支建立，是數理統計的形成時期.上一世紀初，由於概率論的發展從理論上接近完備，加之工農業生產迫切需要，推動著這門學科的蓬勃發展.

　　1889年，英國數學家皮爾遜(1857-1936)提出了矩估計法，次年又提出了頻率曲線的理論.並於1900年在德國數學家赫爾梅特在發現 c 2分佈的基礎上提出了c 2 檢驗，這是數理統計發展史上出現的第一個小樣本分佈.

　　1908年，英國的統計學家戈塞特(1876-1937)創立了小樣本檢驗代替了大樣本檢驗的理論和方法(即t分佈和t檢驗法)，這為數理統計的另一分支――多元分析奠定理論基礎.

　　1912年，英國統計學家費歇(1890-1962)推廣了t檢驗法，同時發展了顯著性檢驗及估計和方差分析等數理統計新分支.

　　這樣，數理統計的一些重要分支如假設檢驗、回歸分析、方差分析、正交設計等有了其決定其面貌的內容和理論.數理統計成為應用廣泛、方法獨特的一門數學學科.

　　現代時期(1945年以後)

　　美籍羅馬尼亞數理統計學家瓦你德(1902-1950)致力於用數學方法使統計學精確化、嚴密化，取得了很多重要成果.他發展了決策理論，提出了一般的判別問題.創立了序貫分析理論，提出著名的序貫概率比檢法.瓦爾德的兩本著作《序貫分析》和《統計決策函數論》，被認為是數理髮展史上的經典之作.

　　由於電腦的應用，推動了數理統計在理論研究和應用方面不斷地向縱深發展，並產生一些新的分支和邊緣性的新學科，如最優設計和非參數統計推斷等.

　　當前，數理統計的應用範圍愈來愈廣泛，已滲透到許多科學領域，應用到國民經濟各個部門，成為科學研究不可缺少的工具.

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