指數分佈

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什麼是指數分佈

  指數分佈是指如果一個隨機變數呈指數分佈,當s,t≥0時有P(T>s+t|T>t)=P(T>s)。指數函數的一個重要特征是無記憶性(Memoryless Property,又稱遺失記憶性)。

指數分佈的作用

  在概率論統計學中,指數分佈(Exponential distribution)是一種連續概率分佈。指數分佈可以用來表示獨立隨機事件發生的時間間隔,比如旅客進機場的時間間隔等。

  許多電子產品的壽命分佈一般服從指數分佈。有的系統的壽命分佈也可用指數分佈來近似。它在可靠性研究中是最常用的一種分佈形式。指數分佈是伽瑪分佈和威布爾分佈的特殊情況,產品的失效是偶然失效時,其壽命服從指數分佈。

  指數分佈可以看作當威布爾分佈中的形狀繫數等於1的特殊分佈,指數分佈的失效率是與時間t無關的常數,所以分佈函數簡單。

  指數分佈應用廣泛,在日本的工業標準和美國軍用標準中,半導體器件的抽驗方案都是採用指數分佈。此外,指數分佈還用來描述大型複雜系統(如電腦)的平均故障間隔時間MTBF的失效分佈。但是,由於指數分佈具有缺乏“記憶”的特性.因而限制了它在機械可靠性研究中的應用,所謂缺乏“記憶”,是指某種產品或零件經過一段時間t0的工作後,仍然如同新的產品一樣,不影響以後的工作壽命值,或者說,經過一段時間t0的工作之後,該產品的壽命分佈與原來還未工作時的壽命分佈相同,顯然,指數分佈的這種特性,與機械零件的疲勞、磨損、腐蝕、蠕變等損傷過程的實際情況是完全矛盾的,它違背了產品損傷累積和老化這一過程。所以,指數分佈不能作為機械零件功能參數的分佈形式。

  指數分佈雖然不能作為機械零件功能參數的分佈規律,但是,它可以近似地作為高可靠性的複雜部件、機器或系統的失效分佈模型,特別是在部件或機器的整機試驗中得到廣泛的應用。

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