內部收益率法

出自 MBA智库百科(https://wiki.mbalib.com/)

內部收益率法(Internal Rate of Return，IRR法)又稱財務內部收益率法(FIRR)、內部報酬率法、內含報酬率

　　內部收益率法(英文：Internal Rate of Return；德文：Methode des internen Ertragssatzes)是用內部收益率來評價項目投資財務效益的方法。所謂內部收益率，就是使得項目流入資金的現值總額與流出資金的現值總額相等的利率、換言之就是使得凈現值(NPV)等於零時的折現率。如果不使用電子電腦，內部收益率要用若幹個折現率進行試算，直至找到凈現值等於零或接近於零的那個折現率。

　　簡單來說，內部收益率就是使企業投資凈現值為零的那個貼現率。它具有DCF法的一部分特征，實務中最為經常被用來代替DCF法。它的基本原理是試圖找出一個數值概括出企業投資的特性。內部收益率本身不受資本市場利息率的影響，完全取決於企業的現金流量，反映了企業內部所固有的特性。

　　但是內部收益率法只能告訴投資者被評估企業值不值得投資，卻並不知道值得多少錢投資。而且內部收益率法在面對投資型企業和融資型企業時其判定法則正好相反：對於投資型企業，當內部收益率大於貼現率時，企業適合投資；當內部收益率小於貼現率時，企業不值得投資；融資型企業則不然。

　　一般而言，對於企業的投資或者併購，投資方不僅想知道目標企業值不值得投資，更希望瞭解目標企業的整體價值。而內部收益率法對於後者卻無法滿足，因此，該方法更多的應用於單個項目投資。

　　（1）計算年金現值繫數(p／A，FIRR，n)=K／R；

　　（2）查年金現值繫數表，找到與上述年金現值繫數相鄰的兩個繫數(p／A，i1，n)和(p／A，i2，n)以及對應的i1、i2，滿足(p／A，il，n) >K／R>(p／A，i2，n)；

　　（3）用插值法計算FIRR：

　　（FIRR-I）/（i1—i2）=[K／R-(p/A，i1，n) ]/[(p／A，i2，n)—(p／A，il，n)]

　　若建設項目現金流量為一般常規現金流量，則財務內部收益率的計算過程為：

　　1、首先根據經驗確定一個初始折現率ic。

　　2、根據投資方案的現金流量計算財務凈現值FNpV(i0)。

　　3、若FNpV(io)=0，則FIRR=io；

　　若FNpV(io)>0，則繼續增大io；

　　若FNpV(io)<0，則繼續減小io。

　　（4）重覆步驟(3)，直到找到這樣兩個折現率i1和i2，滿足FNpV(i1) >0，FNpV (i2)<0，其中i2-il一般不超過2％-5％。

　　（5）利用線性插值公式近似計算財務內部收益率FIRR。其計算公式為：

　　（FIRR- i1）/ （i2-i1）= NpVl/ （NpV1-NpV2）

　　(1)在計算凈現值的基礎上，如果凈現值是正值，就要採用這個凈現值計算中更高的折現率來測算，直到測算的凈現值正值近於零。

　　(2)再繼續提高折現率，直到測算出一個凈現值為負值。如果負值過大，就降低折現率後再測算到接近於零的負值。

　　(3)根據接近於零的相鄰正負兩個凈現值的折現率，用線性插值法求得內部收益率。

　　內部收益率法的優點是能夠把項目壽命期內的收益與其投資總額聯繫起來，指出這個項目的收益率，便於將它同行業基準投資收益率對比，確定這個項目是否值得建設。使用借款進行建設，在借款條件（主要是利率）還不很明確時，內部收益率法可以避開借款條件，先求得內部收益率，作為可以接受借款利率的高限。但內部收益率表現的是比率，不是絕對值，一個內部收益率較低的方案，可能由於其規模較大而有較大的凈現值，因而更值得考慮。所以在各個方案選比時，必須將內部收益率與凈現值結合起來考慮。

　　內部收益率，是一項投資可望達到的報酬率，是能使投資項目凈現值等於零時的折現率。就是在考慮了時間價值的情況下，使一項投資在未來產生的現金流量現值，剛好等於投資成本時的收益率，而不是你所想的“不論高低凈現值都是零，所以高低都無所謂”，這是一個本末倒置的想法了。因為計算內部收益率的前提本來就是使凈現值等於零。

　　說得通俗點,內部收益率越高，說明你投入的成本相對地少，但獲得的收益卻相對地多。比如A、 B兩項投資，成本都是10萬，經營期都是5年，A每年可獲凈現金流量3萬，B可獲4萬，通過計算，可以得出A的內部收益率約等於15%，B的約等於28%，這些，其實通過年金現值繫數表就可以看得出來的。

　　內部收益率是指一個項目實際可以達到的最高報酬率。從計算角度上講,凡是能夠使投資項目凈現值等於零時的折現率就是內部收益率。計算中應註意以下幾點:

　　(1)根據項目計算期現金流量的分佈情況判斷採用何種方法計算內部收益率:如果某一投資項目的投資是在投資起點一次投入、而且經營期各年現金流量相等(即表現為典型的後付年金),此時可以先採用年金法確定內部收益率的估值範圍,再採用插值法確定內部收益率

　　如果某一投資項目的現金流量的分佈情況不能同時滿足上述兩個條件時,可先採用測試法確定內部收益率的估值範圍,再採用插值法確定內部收益率。

　　(2)採用年金法及插值法具體確定內部收益率時,由於知道投資額(即現值)、年金(即各年相等的現金流量)、計算期三個要素,因而:首先可以按年金現值的計算公式求年金現值繫數,然後查表確定內部收益率的估值範圍,最後採用插值法確定內部收益率。

　　(3)採用測試法及插值法確定內部收益率時,由於各年現金流量不等,因此

　　①首先應設定一個折現率i₁,再按該折現率將項目計算期的現金流量折為現值,計算凈現值NPV₁;

　　②如果NPV₁>0,說明設定的折現率i₁小於該項目的內部收益率,此時應提高折現率(設定為i₂),並按i₂重新將項目計算期的現金流量折為現值,計算凈現值NPV₂;

　　如果NPV₁<0,說明設定的折現率i₁大於該項目的內部收益率,此時應降低折現率(設定為i₂),並按i₂重新將項目計算期的現金流量折為現值,計算凈現值NPV₂;

　　③如果此時NPV₂與NPV₁的計算結果相反,即出現凈現值一正一負的情況,測試即告完成,因為零介於正負之間(能夠使投資項目凈現值等於零時的折現率才是內部收益率);但如果此時NPV₂與NPV₁的計算結果相同,即沒有出現凈現值一正一負的情況,測試還將重覆進行②的工作,直至出現凈現值一正一負的情況;

　　④採用插值法確定內部收益率。

　　凈現值法和內部報酬率法都是對投資方案未來現金流量計算現值的方法。

　　運用凈現值法進行投資決策時，其決策準則是：NPV為正數，（投資的實際報酬率高於資本成本或最低的投資報酬率）方案可行；NPV為負數，（投資的實際報酬率低於資本成本或最低的投資報酬率）方案不可行；如果是相同投資的多方案比較，則NPV越大，投資效益越好。凈現值法的優點是考慮了投資方案的最低報酬水平和資金時間價值的分析；缺點是NPV為絕對數，不能考慮投資獲利的能力。所以，凈現值法不能用於投資總額不同的方案的比較。

　　運用內部報酬率法進行投資決策時，其決策準則是：IRR大於公司所要求的最低投資報酬率或資本成本，方案可行；IRR小於公司所要求的最低投資報酬率，方案不可行；如果是多個互斥方案的比較選擇，內部報酬率越高，投資效益越好。內部報酬率法的優點是考慮了投資方案的真實報酬率水平和資金時間價值；缺點是計算過程比較複雜、繁瑣。

　　在一般情況下，對同一個投資方案或彼此獨立的投資方案而言，使用兩種方法得出的結論是相同的。但在不同而且互斥的投資方案時，使用這兩種方法可能會得出相互矛盾的結論。造成不一致的最基本的原因是對投資方案每年的現金流入量再投資的報酬率的假設不同。凈現值法是假設每年的現金流入以資本成本為標準再投資；內部報酬率法是假設現金流入以其計算所得的內部報酬率為標準再投資。

　　資本成本是更現實的再投資率，因此，在無資本限量的情況下，凈現值法優於內部報酬率法。

　　某企業計劃投資一個項目，一次性投入100萬元，預計項目的使用年限為5年，每年的收益情況如下圖所示。假定基準收益率為12％，試對該項目經濟效果評價。

　　解：根據內部收益率的計算公式可得：

　　NPV(i ⁺ ) = − 100 + 20(1 + i ⁺ ) ^{− 1} + 30(1 + i ⁺ ) ^{− 2} + 20(1 + i ⁺ ) ^{− 3} + 40(1 + i ⁺ ) ^{− 4} + 40(1 + i ⁺ ) ^{− 5} = 0

　　求解這個高次方程較為困難，可通過線形插值法求得項目的內部收益率i ⁺ .

　　設i₁ = 10%,i₂ = 15%,分別計算其凈現值如下：

　　NPV(10%) = − 100 + 20(1 + 10%) ^{− 1} + 30(1 + 10%) ^{− 2} + 20(1 + 10%) ^{− 3} + 40(1 + 10%) ^{− 4} + 40(1 + 10%) ^{− 5} = 10.16(萬元)

　　NPV(15%) = − 100 + 20(1 + 15%) ^{− 1} + 30(1 + 15%) ^{− 2} + 20(1 + 15%) ^{− 3} + 40(1 + 15%) ^{− 4} + 40(1 + 15%) ^{− 5} = − 4.02(萬元)

　　再由公式得

　　因為i ⁺ > i₀ = 12%,所以該項目在經濟效果上是可以接受的。

• 修正後內部報酬率(Modified Internal Rate of Return，MIRR)