隨機規劃與隨機控制ALM模型

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隨機規劃與隨機控制ALM模型（Stochastic Programming or Stochastic Control ALM Model）

　　目前的ALM模型越來越多地運用到隨機規劃或隨機控制的方法。

　　（一）隨機規劃模型主要是通過運用事件樹、生成場景等元素，來為金融機構的資金配置提供一個描述未來資產價格、收益和風險等不確定因素在某種概率條件下的變動趨勢的分析框架。金融機構在處理資金配置中會面臨複雜的限制條件，由於隨機規劃模型和方法接納了一些更接近於現實的假設，並提供了一種動態方法來解決多期資金配置中的問題，因此它可以在一個框架中同時處理交易成本、多元狀態變數、市場不完全性、稅收和交易限制、監管限制、公司政策要求等多因素問題，從而為金融機構大批量地處理和分析多種不確定因素的影響提供了可能性。

　　國外金融學者對多期隨機規劃模型在金融機構的實際運用進行了大量的研究，並取得了許多成果。例如，布拉德里（Bradley）和克朗斯（Crane）於1973年，庫斯（Kusy）和茨姆巴（Ziemba）於1986年為銀行的ALM設計出了隨機線性規劃模型；馬爾維（Mulvey）和瓦拉迪米羅（Vladimirou）於1992年為金融機構的資產配置提出了一個多期隨機網路模型；卡裡羅等（Carino et al.）於1994年為一家日本保險公司的資產負債管理問題構造了一個多期隨機線性模型；希勒（Hiller）和厄可斯騰（Eckstein 1993），澤尼爾斯（Zenios 1993），古拉伯等（Golub et al 1993）則在20世紀90年代中期分別為固定收益證券管理構建了不同的隨機規劃模型。

　　其中公認比較有代表性的應該當屬庫斯（Kusy）和茨姆巴（Ziemba）於1986年為溫哥華儲蓄信貸協會的5年資金規劃期設計出的一個簡單補償的多期隨機線性規劃模型，極大地推動了商業銀行ALM理論的研究。在庫斯-茨姆巴模型之後，ALM理論的另一里程碑式的貢獻是卡裡羅（Carino et al）等創建的Russell-Yasuda Kasai模型。Russell-Yasuda Kasai模型在日本Yasuda保險公司（Yasuda公司）進行嘗試性運用，使該公司在滿足賬麵價值規則及條例管制的同時，能遵循公司的經濟價值，而且，該模型還可以對與公司業務環境相關聯的事件結果來進行資產配置和負債管理決策，消除未來資產負債價值的不確定性。在使用這一模型的兩年內，即1991年和1992年，按這一模型設計的投資策略，使Yasuda公司獲得了7900萬美元的額外收益。

　　（二）隨機控制方法以狀態的連續統（continuum）表示不確定狀態，連續統的特征以少量服從聯合馬爾可夫過程的狀態向量描述 。Brennan et al.分析了可以在債券、股票和現金方面投資的投資組合問題，假定有三個狀態變數影響期望資產回報的時間變化，這三個變數即短期利率(r)、長期債券利息率(l)及股票資產組合分紅收益(δ)。該文假定投資者沒有負債，假定負債的期望增長率依賴於狀態變數的水平，將負債包括進去相對來說很簡單直接。如前所述，狀態向量服從聯合馬爾可夫過程，該過程假設為以下形式：

　　dr = μ_rdt + σ_rdz_r

　　dl = μ_ldt + σ_ldz_l

　　dδ − μ_δdt + σ_δdz_δ

　　股票與債券由下式給定：

　　其中dS/S為股票組合的回報率，dB/B為債券的瞬時總回報。參數μ_iσ_i(i = r,l,δ,S)為狀態變數r,l,δ的at most函數(at most function)，dz_i為維納（Wiener）過程的增量。維納過程增量間的相關係數為ρ_rl等。

　　定義W為財富，其效用假定為等彈性形式，即對於τ時r<的情況下，；定義x為組合中股票的比例，y為康索爾債券的比例，Bellman方程為：

　　max_x,yE[dV] = 0

　　解其一階條件，可以找到最優控制解x ^* (r,l,δ,τ)和y ^* (r,l,δ,τ)，該過程可以由經驗數據估計，投資者的最優控制問題可以通過參數值的估計得到解決。

　　Brennan和Schwartz^[1]通過允許投資者在短期利率期貨如股票、債券或現金上採取長線或短線的情況擴展了這個模型，通過分析，他們認為這樣的投資機會可以顯著改善期望效用。其他一些研究人員利用這個理論討論了大學捐贈基金的優化投資策略問題等^[2]。

　　隨機規劃ALM模型實際上是一類模型，它提供了模擬一般目標的方法。這些目標可以包括交易費用、稅費、法律政策限制等方面的要求。由於考慮了眾多因素，模型的變數越來越多，從而導致大量的優化問題，其計算成本相當高，因而實用性令人懷疑。我們以“機會限制模型（Chance Constrained Model）”為例。

　　機會限制模型最早由Charnes和Kirby提出 。在他們的論文里，將未來的存款與貸款支出看作是聯合分佈的隨機變數，以資本充足率公式作為機會限制。該模型的缺點是，違背約束的情況並沒有根據其數量給予懲罰。Charnes等將該方法應用於資產負債表的管理，另外兩篇文章用該模型對保險公司的資產組合進行分析。

　　Dert在指定收益年金領域將該模型發展為多階段機會限制模型（Multistage chance-constrained ALM model），與Charnes和Kirby不同的是，該作者以場景模擬不確定性而不是作分佈假設。以該模型為例，該這個模型的目標函數是，在失去償付能力的風險水平可以接受、確保及時支付指定收益的能力的穩定性的限制下實現籌資成本最小。其中償付能力要求為基金剩餘負債與相應償付能力比率的乘積，資產價值低於要求的水平通過場景設定模擬。