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機會限制模型

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出自 MBA智库百科(https://wiki.mbalib.com/)

機會限制模型(Chance Constrained Model)

目錄

[隱藏]

什麼是機會限制模型[1]

  機會限制模型最早由CharnesKirby提出 。在他們的論文里,將未來的存款與貸款支出看作是聯合分佈的隨機變數,以資本充足率公式作為機會限制。該模型的缺點是,違背約束的情況並沒有根據其數量給予懲罰。Charnes等將該方法應用於資產負債表的管理,另外兩篇文章用該模型對保險公司資產組合進行分析。

  Dert在指定收益年金領域將該模型發展為多階段機會限制模型(Multistage chance-constrained ALM model),與Charnes和Kirby不同的是,該作者以場景模擬不確定性而不是作分佈假設。以該模型為例,該這個模型的目標函數是,在失去償付能力的風險水平可以接受、確保及時支付指定收益的能力的穩定性的限制下實現籌資成本最小。其中償付能力要求為基金剩餘負債與相應償付能力比率的乘積(即下述模型限制7),資產價值低於要求的水平通過場景設定模擬(限制8、9、10)。

機會限制模型的內容[1]

  整個模型如下:

  目標:A_{01}+\sum_{t=1}^{T-1}\sum_{s=1}^{S_t}P(t,s)\gamma_{ts}Y_{ts}+\lambda\sum_{t=1}^T\sum_{s=1}^{S_t}p(ts)\gamma_{ts}Z_{ts}

  限制:Y_{ts}^t\le Y_{ts}\le Y_{ts}^u    (1)

  y_{ts}^l\le\frac{Y_{ts}}{W_{ts}}\le y_{ts}^u    (2)

  \frac{Y_{ts}}{W_{ts}}-\frac{Y_{t-1,\hat{s}}}{W_{t-1,\hat{s}}}\le\beta_t    (3)

  A_{ts}+Y_{ts}-l_{ts}=\sum_{i=1}^NX_{its}    (4)

  x_{its}^l(A_{ts}+Y_{ts}-l_{ts})\le X_{its}\le x_{its}^u(A_{ts}+Y_{ts}-l_{ts})

    t=0,\cdots,T-1,s=1,\cdots,S_t    (5)

  A_{ts}=Z_{ts}+\sum_{i=1}^Ne^{r_{its}}X_{i,t-1,\hat{s}}    (6)

  A_{ts}\ge\alpha L_{ts}    (7)

  Z_{ts}\ge f_{ts}M_{ts}    (8)

  \sum_{s=1}^{S_t}P[(t,s)|(t-1,\hat{s})]f_{ts}\le \Psi_{t-s,\hat{s}}    (9)

  f_{ts}\in{0,1}  t=0,\cdots T-1,s=1,\cdots,S_t    (10)

  其中:

  • t=0,1,\cdots,T為時間段;
  • s=1,2,\cdots S_t為設定的狀態;
  • i=1,2,\cdots N為資產類別;
  • α:預定投資水平;
  • βt:時刻t每階段作為工資成本部分的繳費的最大上漲幅度;
  • γts:狀態s下時間t的現金流量折扣因數;
  • lts:狀態s下時間t時基金的收益支付和成本
  • Lts:狀態s時間t時的精算準備金(actuarial reserve);
  • λ:對補救繳費進行懲罰的懲罰參數;
  • rits:狀態s時間t時投資在 類資產的連續回報;
  • Mts:狀態s時間t時的大的常量;
  • Wts:狀態s下t時段的工資成本
  • Ats:狀態s時間t時在接收到繳費及作收益支付前時的資產價值;
  • fts:二項分佈變數,表示狀態s時間t時是否需要補救的繳費;
  • Ψts:給定狀態s和時間t時在時間t+1時資金不足的概率;
  • Xits:狀態s時間t時投資在資產i上的總金額;
  • xits:狀態s時間t時投資在資產i上的比例;
  • Yts:狀態s下t時段的正常繳費;
  • yts:狀態s下時段t的正常繳費占工資成本的比例;
  • Zts:狀態s時間t時的補救繳費。

  開始三個限制條件分別限制了正常繳費量、占工資成本的比例及其最大上漲幅度。在收到正常繳費及做出收益支付後,資產價值由(4)式重新分配,(5)式給出了重新分配資產組合的上下界。通貨膨脹工資水平的上漲及資產回報的場景由向量自回歸模型模擬給出,其特征以馬爾可夫鏈模擬。

參考文獻

  1. 1.0 1.1 資產負債管理理論與實踐綜述(作者:戴穩勝,張蕾,劉雪冬,張志勇)
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