机会限制模型

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机会限制模型(Chance Constrained Model)

目录

什么是机会限制模型[1]

  机会限制模型最早由CharnesKirby提出 。在他们的论文里,将未来的存款与贷款支出看作是联合分布的随机变量,以资本充足率公式作为机会限制。该模型的缺点是,违背约束的情况并没有根据其数量给予惩罚。Charnes等将该方法应用于资产负债表的管理,另外两篇文章用该模型对保险公司资产组合进行分析。

  Dert在指定收益年金领域将该模型发展为多阶段机会限制模型(Multistage chance-constrained ALM model),与Charnes和Kirby不同的是,该作者以场景模拟不确定性而不是作分布假设。以该模型为例,该这个模型的目标函数是,在失去偿付能力的风险水平可以接受、确保及时支付指定收益的能力的稳定性的限制下实现筹资成本最小。其中偿付能力要求为基金剩余负债与相应偿付能力比率的乘积(即下述模型限制7),资产价值低于要求的水平通过场景设定模拟(限制8、9、10)。

机会限制模型的内容[1]

  整个模型如下:

  目标:A_{01}+\sum_{t=1}^{T-1}\sum_{s=1}^{S_t}P(t,s)\gamma_{ts}Y_{ts}+\lambda\sum_{t=1}^T\sum_{s=1}^{S_t}p(ts)\gamma_{ts}Z_{ts}

  限制:Y_{ts}^t\le Y_{ts}\le Y_{ts}^u    (1)

  y_{ts}^l\le\frac{Y_{ts}}{W_{ts}}\le y_{ts}^u    (2)

  \frac{Y_{ts}}{W_{ts}}-\frac{Y_{t-1,\hat{s}}}{W_{t-1,\hat{s}}}\le\beta_t    (3)

  A_{ts}+Y_{ts}-l_{ts}=\sum_{i=1}^NX_{its}    (4)

  x_{its}^l(A_{ts}+Y_{ts}-l_{ts})\le X_{its}\le x_{its}^u(A_{ts}+Y_{ts}-l_{ts})

    t=0,\cdots,T-1,s=1,\cdots,S_t    (5)

  A_{ts}=Z_{ts}+\sum_{i=1}^Ne^{r_{its}}X_{i,t-1,\hat{s}}    (6)

  A_{ts}\ge\alpha L_{ts}    (7)

  Z_{ts}\ge f_{ts}M_{ts}    (8)

  \sum_{s=1}^{S_t}P[(t,s)|(t-1,\hat{s})]f_{ts}\le \Psi_{t-s,\hat{s}}    (9)

  f_{ts}\in{0,1}  t=0,\cdots T-1,s=1,\cdots,S_t    (10)

  其中:

  • t=0,1,\cdots,T为时间段;
  • s=1,2,\cdots S_t为设定的状态;
  • i=1,2,\cdots N为资产类别;
  • α:预定投资水平;
  • βt:时刻t每阶段作为工资成本部分的缴费的最大上涨幅度;
  • γts:状态s下时间t的现金流量折扣因子;
  • lts:状态s下时间t时基金的收益支付和成本
  • Lts:状态s时间t时的精算准备金(actuarial reserve);
  • λ:对补救缴费进行惩罚的惩罚参数;
  • rits:状态s时间t时投资在 类资产的连续回报;
  • Mts:状态s时间t时的大的常量;
  • Wts:状态s下t时段的工资成本
  • Ats:状态s时间t时在接收到缴费及作收益支付前时的资产价值;
  • fts:二项分布变量,表示状态s时间t时是否需要补救的缴费;
  • Ψts:给定状态s和时间t时在时间t+1时资金不足的概率;
  • Xits:状态s时间t时投资在资产i上的总金额;
  • xits:状态s时间t时投资在资产i上的比例;
  • Yts:状态s下t时段的正常缴费;
  • yts:状态s下时段t的正常缴费占工资成本的比例;
  • Zts:状态s时间t时的补救缴费。

  开始三个限制条件分别限制了正常缴费量、占工资成本的比例及其最大上涨幅度。在收到正常缴费及做出收益支付后,资产价值由(4)式重新分配,(5)式给出了重新分配资产组合的上下界。通货膨胀工资水平的上涨及资产回报的场景由向量自回归模型模拟给出,其特征以马尔可夫链模拟。

参考文献

  1. 1.0 1.1 资产负债管理理论与实践综述(作者:戴稳胜,张蕾,刘雪冬,张志勇)
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