酒吧問題

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酒吧問題(Bar problem)

　　酒吧問題(bar problem)，是美國人阿瑟(W.B.Arthur)1994 年在《美國經濟評論》發表的《!歸納論證和有界理性》一文中提出的，後來在1999 年的著名的《科學》雜誌上發表的《複雜性和經濟學》—文中闡述了這個博弈。

　　阿瑟是斯坦福大學經濟學繫數授，同時是美國著名的聖塔菲研究所(Santa Fe Institute）研究人員。他不滿意經濟學中認為的，經濟主體或行動者(agent）的行動是建立在演繹推理的基礎之上的，而認為其行動是基於歸納的基礎之上的。酒吧問題就是他為了說明這個問題而提出的。

　　該博弈是說：有一群人，比如總共有100 人，每個周末，均要決定是去一酒吧活動還是呆在家裡。酒吧的容量是有限的，比如空間是有限的或者座位是有限的，如果人去多了，去酒吧的人會感到不舒服，此時，他們留在家裡比去酒吧更舒服。我們假定酒吧容量是60人，或者說座位是60個，如果某人預測去酒吧的人數超過60 人，他的決定是不去，反之則去。這100 人如何做出去還是不去的決策呢？

　　假定每個參與者或決策者面臨的信息只是以前去酒吧的人數,每個參與者只能根據以前去的人數的信息歸納出策略來。沒有其他信息，他們之間更沒有信息交流。

　　這是一個典型的動態博弈問題，這是一群人之間的博弈。如果許多人預測去酒吧的人數多於60,而決定不去，那麼，酒吧的人數將很少，這時候作出這些預測則錯了。如果有很大一部分人預測去酒吧的人數少於60，因而去了酒吧，則去的人很多，多過60，此時他們的預測也錯了。因此一個作出正確的預測的人應該能知道其他人如何作出預測的。但是在這個問題中每個人的預測的信息來源是一樣的，即都是過去的歷史，而每個人不知道別人如何作出預測，因此，所謂正確預測是沒有的。每個人只能根據以往歷史“歸納地”作出預測，而無其他辦法。阿瑟教授提出這個問題也是強調在實際中歸納推理與行動之間的重要性。

　　因此，對於這樣的博弈的參與者來說，問題是他如何才能歸納出合理的行動策略。例如，如果前面幾周去酒吧的人數如下:

周別	N	N+1	N+2	N+3	N+4	N+5	N+6	N+7
人數	44	76	23	77	45	66	78	22

　　不同的行動者可作出不同的預測，例如預測:下次的人數將是前4周的平均數(58），兩點的周期環（78），與前面隔一周的相同(78）。

　　這樣的預測種類會很多。在2000年9月中國科技大學主辦的一個“經濟物理學”國際討論會上，香港中文大學物理系的許伯銘博士說，他講了這個問題後，叫研究生回去寫出能想到的策略，研究生寫出了400多條策略！

　　行動者根據這些預測來行動，然而這些預測是歸納性的。

　　通過電腦的模型實驗,阿瑟得出一個有意思的結果:不同的行動者是根據自己的歸納來行動的，並且，去酒吧人數的數字沒有一個固定的規律，然而，經過一段時間以後，去酒吧的平均人數很快達到60。即經過一段時間，這個系統中去與不去的人數之比是60∶40，儘管每個人不會固定地屬於去酒吧或不去酒吧的人群，但這個系統的這個比例是不變的。阿瑟說，預測者自組織地形成一個生態穩定系統。

　　這就是酒吧問題。對於下次去酒吧的確定的人數，我們是無法作出肯定的預測，這是一混沌現象。

　　首先，混沌系統的行為，是不可預測的。對於酒吧問題，由於人們根據以往的歷史來預測以後去酒吧的人數一一我們假定這個過程是這麼進行的，過去的人數歷史就很重要，然而過去的歷史可以說是“任意的”，未來就不可能得到一個確定的值:

　　其次，這是一個非線性過程。所謂非線性的過程是說，系統未來對初始值有強烈的敏感性。這就是人們常常說的“蝴蝶效應”:在北京的一隻蝴蝶煽動了一下翅膀，美國的華盛頓下了一場大暴雨。

　　在酒吧問題中，同樣有這樣的情況。假如其中一個人對未來的人數作出了一個預測而決定第n天去還是不去酒吧，他的行為反映在下次去酒吧的人數上，這個數目對其他人的預測及第n+1天去和不去的決策造成影響，即第 n+1天中去酒吧的人數中含有他第n天的決策的影響。而他對第n+2天人數的預測要根據n+1的人數，這樣，他第n天的預測及行為給其他人造成的影響反過來又對他第n+2天的行為造成影響。隨著時間的推移，他的第n 天的決策的效應會越積越多，從而使得整個過程是不可預測的。

　　人們總是根據過去的經驗來歸納從而得出策略，這沒有錯，因為人們沒有其他辦法，在實際生活中人們確實是這樣的。我們在第一節分析過，歸納法在認識中是沒有絕對合理性的，即沒有任何辦法來證明它。在人們的行動中歸納法又是怎麼樣的呢？

　　歸納法在對人的行動的預測中更是沒有合理性可言。儘管有很多預測辦法，但沒有理由認定其預測是在合理的基礎之上的。現在問題還沒有結束。如果說，預測的辦法沒有合理的基礎，那麼存在一個合理的學習機制嗎﹖也就是說，錯誤的預測不要緊，但有沒有辦法改進這個預測，以至於下次能作出更好的預測﹖在酒吧問題上，可以說沒有這樣的一個改進機制。

　　酒吧問題所反映的是這樣一個社會現象，正像阿瑟教授說的那樣，我們在許多行動中，要猜測別人的行動，然而我們沒有更多關於他人的信息，我們只有通過分析過去的歷史來預測未來。

　　大眾評選活動

　　生活中有很多例子與這個模型是相同的。比如社會上經常舉行的所謂大眾評選活動，如全社會進行的“十佳運動員”評選活動，電影愛好者的“百花獎”的評選活動。在這些投票過程中，對於每個投票者的激勵是:他如果“正確地”選中某些人，比如“十佳運動員”的評選，不僅要選中10個人，而且順序也要正確，那麼投票者將獲得某種獎勵。但是如何才能選中“正確的”人選呢﹖有“正確的”人選嗎?得票多的就是“正確的”嗎？嚴格地說:得票最多的是第一名(比如“十佳運動員”中的第一)，得票次之的是第二名（如“十佳”運動員中的第二名），等等。因此，投票者能夠選中的話，或者說被他提名的能夠當選的話，關鍵是猜測到別人的想法。猜測對了，你就能獲獎:猜測錯了，你則不能獲獎。在這裡，我們可以看到沒有正確與否，或者誰應該選上、誰不應該選上的問題，而是投票的人相互猜測的結果(在這個過程中當然輿論的導向作用是很大的，它似乎告訴人們某某人是其他許多人所要選的)。這個例子與酒吧問題的結構是大眾評選活動一樣的，只不過在評選上是一次性的，沒有過去的歷史讓我們來歸納而已。這明顯是博弈問題。另外一個例子是，每年高校招生或研究生報名都呈現出混沌現象，考生通過各種渠道弄清以往專業的報名情況，因為一個簡單的道理是:如果報名的人太多，竟爭太強，被錄取的可能性就低。考生一般根據以往幾年的情況來推測當年報名的情況，然而這會造成不准確預測。當考生看到以往幾年報名的人很多時，他會想下次人還很多，因而他不敢報名。一旦大多數考生這麼想，下次報名的人反而少了:反之，則又多。這與酒吧問題有一致的結構。

　　股票市場

　　少數者博弈是改變了形式的酒吧問題，是由一位定居瑞士的名叫張翼成的中國人在1997年提出的。張教授祖籍河南，科大畢業後80 年代初去了瑞士，現在瑞士的弗萊堡大學（University ofFribourg）任教。他提出的少數者博弈影響很大，現在很多物理學家、博弈論專家研究這個問題。比如，2000年9月在中國科技大學召開的“經濟物理學高級研討班及金融複雜性國際學術討論會”上許多學者作的報告就是圍繞這個間題的。

　　少數者博弈可以運用於股票市場。每個股民都在猜測其他股民的行為而努力與大多數股民不同。如果多數股民處於“賣”股票的位置，而你處於“買”的位置，股票價格低，你就是嬴家:而當你處於少數的“賣”股票的位置，多數人想“買”股票，那麼你持有的股票價格將上漲，你將獲利。而股民採取什麼樣的策略則多種多樣，而策略的得出完全是根據他們以往的經驗歸納出來的，因而類似於這裡的少數者博弈的情況。

　　交通擁擠問題

　　交通擁擠問題的模型也是一個少數者博弈的問題。城市的交通越來越擁擠，選擇行車路季也是不斷的博弈過程。在交通高峰期間，司機面臨兩條路的選擇時，往往要選擇沒有太多車的路線行走，此時他寧願多開一段路程而不願意在塞車的地段焦急地等待。司機只能根據以往的經驗來判斷哪條路更好走，而所有司機都不願意在塞車的道路上行走。因此每一個司機的選擇必須考慮其他司機的選擇。這也是一個少數者博弈問題。

　　當然在司機行車的少數者博弈問題中，司機經過多次的選擇和學習,許多司機往往能找到規則性，這是以往成功和失敗的經驗教訓給他的指引，但這不是必然有效的規則性。在這個過程中，司機的經驗和司機個人的性格起作用。有的司機因有更多的經驗而更能躲開塞車的路段:有的司機經驗不足，往往不能有效避開高峰路段:有的司機喜歡冒險，寧願選擇短距離的路線:而有的司機因為保守而寧願選擇有較少堵車的較遠的路線，等等。最終的路線的擁擠程度就由不同特點和不同經驗的司機的選擇所構成。