平均數

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平均數(Average)

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什麼是平均數

  平均數統計學中最常用的統計量,用來表明資料中各觀測值相對集中較多的中心位置。在畜牧業水產業生產實踐和科學研究中,平均數被廣泛用來描述或比較各種技術措施的效果、畜禽某些數量性狀的指標等等。

  統計平均數是用於反映現象總體的一般水平,或分佈的集中趨勢。數值平均數是總體標誌總量對比總體單位數而計算的。[1]

平均數的基本性質

  1、樣本各觀測值與平均數之差的和為零,即離均差之和等於零。

  \sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})=0或簡寫成\sum(x-\bar{x})=0

  2、樣本各觀測值與平均數之差的平方和為最小,即離均差平方和為最小。

  \sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2<\sum_{i=1}^n(x_i- a)^2    (常數a≠\bar{x}

  或簡寫為:\sum(x-\bar{x})^2<\sum(x-\alpha)^2

  以上兩個性質可用代數方法予以證明。

  對於總體而言,通常用μ表示總體平均數,有限總體的平均數為:

  \mu=\sum_{i=1}^nx_i/N

  式中,N表示總體所包含的個體數。

  當一個統計量的數學期望等於所估計的總體參數時,則稱此統計量為該總體參數的無偏估計量。統計學中常用樣本平均數(\bar{x})作為總體平均數(μ)的估計量,並已證明樣本平均數 是總體平均數μ的無偏估計量。

平均數的類型

  平均數主要包括有算術平均數(arithmetic mean)、中位數(median)、眾數(mode)、幾何平均數(geometric mean)及調和平均數(harmonic mean)。

  1、算術平均數(arithmetic mean)

  算術平均數是指資料中各觀測值的總和除以觀測值個數所得的商,簡稱平均數或均數,記為\bar{x}

  2、中位數(median)

  中位數是指將數據按大小順序排列起來,形成一個數列,居於數列中間位置的那個數據。中位數用Me表示。

  從中位數的定義可知,所研究的數據中有一半小於中位數,一半大於中位數。中位數的作用與算術平均數相近,也是作為所研究數據的代表值。在一個等差數列或一個正態分佈數列中,中位數就等於算術平均數。

  在數列中出現了極端變數值的情況下,用中位數作為代表值要比用算術平均數更好,因為中位數不受極端變數值的影響;如果研究目的就是為了反映中間水平,當然也應該用中位數。在統計數據的處理和分析時,可結合使用中位數。

  3、眾數(mode)

  眾數是指一組數據中出現次數最多的那個數據,一組數據可以有多個眾數,也可以沒有眾數。

  4、幾何平均數(geometric mean)

  幾何平均數是n個變數值連乘積的n次方根。

  幾何平均數多用於計算平均比率和平均速度。如:平均利率、平均發展速度、平均合格率等。

  5、調和平均數(harmonic mean)

  調和平均數又稱倒數平均數,是變數倒數的算術平均數的倒數。

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參考文獻

  1. 陳珍珍,羅樂勤.統計學〔M〕.廈門:廈門大學出版社,2002.4~5
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評論(共9條)

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218.20.63.* 在 2009年4月12日 16:43 發表

謝謝!

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58.20.171.* 在 2009年10月19日 23:12 發表

thanks a lot

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183.26.188.* 在 2011年3月15日 13:53 發表

還有加權平均數呢?

回複評論
Dan (討論 | 貢獻) 在 2011年3月15日 13:59 發表

183.26.188.* 在 2011年3月15日 13:53 發表

還有加權平均數呢?

您可以到網頁上面搜索框搜索一下加權平均數,可以找到相關條目

回複評論
147.143.226.* 在 2012年1月18日 10:29 發表

非常感謝呢~

回複評論
222.217.28.* 在 2013年4月17日 13:08 發表

啥意思??

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60.255.60.* 在 2016年8月29日 18:30 發表

.

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68.82.107.* 在 2016年10月4日 01:32 發表

Thanks!

回複評論
42.189.169.* 在 2018年11月7日 19:51 發表

不懂

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