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無偏估計量

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出自 MBA智库百科(https://wiki.mbalib.com/)

無偏估計量(Unbiased Estimator)

目錄

[隱藏]

什麼是無偏估計量

  無偏估計量是指待估計參數的估計量期望值等於參數本身。

無偏估計量的內容

  無偏估計量是樣本平均數這一隨機變數,其數學期望等於總體的被估計參數,即等於總體平均數,所以稱其為無偏估計量。例如,雖然各個可能樣本的樣本平均數具有隨機性,可能等於總體平均數,也可能不等於總體平均數,但是平均起來看,樣本平均數的平均數(數學期望)一定等於總體平均數。這種性質在數理統計中叫做無偏性,具有這一性質的估計量叫做無偏估計量,樣本成數也是無偏估計量,估計量的優良性準則(無偏性)。

  無偏估計量,數學期望等於被估計的量的統計估計量。

  設A'=g(X1,X2,...,Xn)是未知參數A的一個點估計量,若A'滿足E(A')= A則稱A'為A的無偏估計量,否則為有偏估計量。若無偏估計就是系統誤差為零的估計。其中的自由度不再是原有的樣本量

無偏估計量的實質

  對於待估參數,不同的樣本值就會得到不同的估計值。這樣,要確定一個估計量的好壞,就不能僅僅依據某次抽樣的結果來衡量,而必須由大量抽樣的結果來衡量。對此,一個自然而基本的衡量標準是要求估計量無系統偏差。也就是說,儘管在一次抽樣中得到的估計值不一定恰好等於待估參數的真值,但在大量重覆抽樣時,所得到的估計值平均起來應與待估參數的真值相同,換句話說,希望估計量的均值(數學期望)應等於未知參數的真值,這就是所謂無偏性(Unbiasedness)的要求。

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