調和平均數
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調和平均數(Harmonic Average)
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調和平均數又稱倒數平均數,是變數倒數的算術平均數的倒數。
調和平均數是給定數據的倒數之算術平均數的倒數。
(簡單平均式)
(加權平均式)
1、調和平均數易受極端值的影響,且受極小值的影響比受極大值的影響更大。
2、只要有一個變數值為零,就不能計算調和平均數。
3、當組距數列有開口組時,其組中值即使按相鄰組距計算了,假定性也很大,這時,調和平均數的代表性就很不可靠。
4、調和平均數應用的範圍較小。
(一)調和平均數與算術平均數的區別
變數不同:算術平均數是x,調和平均數是 1/x 。
權數不同:算術平均數是f或n,代表次數(單位數),調和平均數是xf或M,代表標誌總量。
(二)調和平均數與算術平均數的聯繫:調和平均數作為算術平均數的變形使用:
∵
∴
令 M=xf
則
1、變數x的值不能為0。
2、調和平均數易受極端值的影響。
3、要註意其運用的條件。調和平均數多用於已知分子資料,缺分母資料時。
例一 水果甲級每元1公斤,乙級每元1.5公斤,丙級每元2公斤。問:
(1)若各買1公斤,平均每元可買多少公斤?
(2)各買6.5公斤,平均每元可買多少公斤?
(3)甲級3公斤,乙級2公斤,丙級1公斤,平均每元可買幾公斤?
(4)甲乙丙三級各買1元,每元可買幾公斤?
解:例一
(1)(公斤/元)
(2)(公斤/元)
(3)(公斤/元)
(4)(公斤/元)
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