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調和平均數

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出自 MBA智库百科(https://wiki.mbalib.com/)

調和平均數(Harmonic Average)

目錄

[隱藏]

調和平均數概述

  調和平均數又稱倒數平均數,是變數倒數的算術平均數的倒數。

調和平均數的計算公式

  調和平均數是給定數據的倒數之算術平均數的倒數。

  H=\frac{1}{\frac{\sum \frac{1}{x}}{n}}=\frac{n}{\sum\frac{1}{x}}  (簡單平均式)

  H=\frac{1}{\frac{\sum \frac{1}{x}f}{\sum f}}=\frac{\sum f}{\sum\frac{1}{x}f}  (加權平均式)

調和平均數的特點

  1、調和平均數易受極端值的影響,且受極小值的影響比受極大值的影響更大。

  2、只要有一個變數值為零,就不能計算調和平均數。

  3、當組距數列有開口組時,其組中值即使按相鄰組距計算了,假定性也很大,這時,調和平均數的代表性就很不可靠。

  4、調和平均數應用的範圍較小。

調和平均數與算術平均數的比較

  (一)調和平均數與算術平均數的區別

變數不同:算術平均數是x,調和平均數是 1/x 。

權數不同:算術平均數是f或n,代表次數(單位數),調和平均數是xf或M,代表標誌總量。

  (二)調和平均數與算術平均數的聯繫:調和平均數作為算術平均數的變形使用:

  ∵\sum f=\sum \frac{xf}{x}

  ∴\bar{x}=\frac{\sum xf}{\sum f}=\frac{\sum xf}{\sum\frac{xf}{x}}=\frac{\sum xf}{\sum\frac{1}{x}xf}

  令 M=xf

  則 \bar{x}=\frac{\sum M}{\sum\frac{1}{x}M}=H

應用調和平均數應註意問題

  1、變數x的值不能為0。

  2、調和平均數易受極端值的影響。

  3、要註意其運用的條件。調和平均數多用於已知分子資料,缺分母資料時。

調和平均數與算術平均數的舉例分析

  例一 水果甲級每元1公斤,乙級每元1.5公斤,丙級每元2公斤。問:

  (1)若各買1公斤,平均每元可買多少公斤?

  (2)各買6.5公斤,平均每元可買多少公斤?

  (3)甲級3公斤,乙級2公斤,丙級1公斤,平均每元可買幾公斤?

  (4)甲乙丙三級各買1元,每元可買幾公斤?

  解:例一

  (1)H=\frac{n}{\sum\frac{1}{n}}=\frac{3}{\frac{1}{1}+\frac{1}{1.5}+\frac{1}{2}}=\frac{3}{2.1667}=1.38(公斤/元)

  (2)H=\frac{\sum f}{\sum\frac{1}{x}f}=\frac{6.5+6.5+6.5}{\frac{1}{1}\times6.5+\frac{1}{1.5}\times6.5+\frac{1}{2}\times6.5}=\frac{19.5}{14.0833}=1.38(公斤/元)

  (3)H=\frac{\sum f}{\sum\frac{1}{x}f}=\frac{3+2+1}{\frac{1}{1}\times3+\frac{1}{1.5}\times2+\frac{1}{2}\times1}=\frac{6}{4.83}=1.24(公斤/元)

  (4)\bar{x}=\frac{\sum x}{n}=\frac{1+1.5+2}{3}=1.5(公斤/元)

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評論(共19條)

提示:評論內容為網友針對條目"調和平均數"展開的討論,與本站觀點立場無關。
124.93.243.* 在 2009年3月4日 16:39 發表

好 謝謝!!

回複評論
114.245.204.* 在 2010年3月12日 10:15 發表

好用

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125.33.8.* 在 2010年3月17日 02:21 發表

感謝!

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115.87.76.* 在 2010年7月27日 00:54 發表

很好

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61.191.123.* 在 2010年10月21日 09:23 發表

謝謝

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121.41.128.* 在 2010年10月21日 22:39 發表

太好了 好網站

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121.14.162.* 在 2010年11月3日 22:13 發表

好…很棒

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119.100.3.* 在 2011年1月30日 16:03 發表

知道了啊

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183.62.13.* 在 2011年7月4日 23:13 發表

超級感謝!!比百度的好多了!!!

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221.226.47.* 在 2011年7月24日 15:25 發表

henhao!

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123.150.183.* 在 2011年9月29日 15:07 發表

不錯!

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222.190.125.* 在 2011年12月2日 10:33 發表

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123.150.182.* 在 2012年3月13日 09:09 發表

太棒了!真的很感謝!

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59.46.172.* 在 2012年3月23日 17:49 發表

how to explain dollor cost averageing

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59.50.84.* 在 2013年11月4日 20:35 發表

謝謝,解釋得很清楚

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222.210.127.* 在 2014年1月8日 11:39 發表

簡單易懂

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14.152.68.* 在 2014年12月7日 12:28 發表

最後調和平均數與算數平均數的舉例分析裡面,(1)和(4)小題的答案反了… 怎麼沒有糾錯呢…還是我沒找到

回複評論
171.44.101.* 在 2017年1月22日 09:05 發表

14.152.68.* 在 2014年12月7日 12:28 發表

最後調和平均數與算數平均數的舉例分析裡面,(1)和(4)小題的答案反了… 怎麼沒有糾錯呢…還是我沒找到

沒有反,仔細看題目

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M id 52850cd3f85733db558a0a6eca029103 (討論 | 貢獻) 在 2021年1月7日 18:02 發表

例題答案是不是有問題?

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