调和平均数

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调和平均数(Harmonic Average)

目录

调和平均数概述

  调和平均数又称倒数平均数,是变量倒数的算术平均数的倒数。

调和平均数的计算公式

  调和平均数是给定数据的倒数之算术平均数的倒数。

  H=\frac{1}{\frac{\sum \frac{1}{x}}{n}}=\frac{n}{\sum\frac{1}{x}}  (简单平均式)

  H=\frac{1}{\frac{\sum \frac{1}{x}f}{\sum f}}=\frac{\sum f}{\sum\frac{1}{x}f}  (加权平均式)

调和平均数的特点

  1、调和平均数易受极端值的影响,且受极小值的影响比受极大值的影响更大。

  2、只要有一个变量值为零,就不能计算调和平均数。

  3、当组距数列有开口组时,其组中值即使按相邻组距计算了,假定性也很大,这时,调和平均数的代表性就很不可靠。

  4、调和平均数应用的范围较小。

调和平均数与算术平均数的比较

  (一)调和平均数与算术平均数的区别

变量不同:算术平均数是x,调和平均数是 1/x 。

权数不同:算术平均数是f或n,代表次数(单位数),调和平均数是xf或M,代表标志总量。

  (二)调和平均数与算术平均数的联系:调和平均数作为算术平均数的变形使用:

  ∵\sum f=\sum \frac{xf}{x}

  ∴\bar{x}=\frac{\sum xf}{\sum f}=\frac{\sum xf}{\sum\frac{xf}{x}}=\frac{\sum xf}{\sum\frac{1}{x}xf}

  令 M=xf

  则 \bar{x}=\frac{\sum M}{\sum\frac{1}{x}M}=H

应用调和平均数应注意问题

  1、变量x的值不能为0。

  2、调和平均数易受极端值的影响。

  3、要注意其运用的条件。调和平均数多用于已知分子资料,缺分母资料时。

调和平均数与算术平均数的举例分析

  例一 水果甲级每元1公斤,乙级每元1.5公斤,丙级每元2公斤。问:

  (1)若各买1公斤,平均每元可买多少公斤?

  (2)各买6.5公斤,平均每元可买多少公斤?

  (3)甲级3公斤,乙级2公斤,丙级1公斤,平均每元可买几公斤?

  (4)甲乙丙三级各买1元,每元可买几公斤?

  解:例一

  (1)H=\frac{n}{\sum\frac{1}{n}}=\frac{3}{\frac{1}{1}+\frac{1}{1.5}+\frac{1}{2}}=\frac{3}{2.1667}=1.38(公斤/元)

  (2)H=\frac{\sum f}{\sum\frac{1}{x}f}=\frac{6.5+6.5+6.5}{\frac{1}{1}\times6.5+\frac{1}{1.5}\times6.5+\frac{1}{2}\times6.5}=\frac{19.5}{14.0833}=1.38(公斤/元)

  (3)H=\frac{\sum f}{\sum\frac{1}{x}f}=\frac{3+2+1}{\frac{1}{1}\times3+\frac{1}{1.5}\times2+\frac{1}{2}\times1}=\frac{6}{4.83}=1.24(公斤/元)

  (4)\bar{x}=\frac{\sum x}{n}=\frac{1+1.5+2}{3}=1.5(公斤/元)

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评论(共19条)

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124.93.243.* 在 2009年3月4日 16:39 发表

好 谢谢!!

回复评论
114.245.204.* 在 2010年3月12日 10:15 发表

好用

回复评论
125.33.8.* 在 2010年3月17日 02:21 发表

感谢!

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115.87.76.* 在 2010年7月27日 00:54 发表

很好

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61.191.123.* 在 2010年10月21日 09:23 发表

谢谢

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121.41.128.* 在 2010年10月21日 22:39 发表

太好了 好网站

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121.14.162.* 在 2010年11月3日 22:13 发表

好…很棒

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119.100.3.* 在 2011年1月30日 16:03 发表

知道了啊

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183.62.13.* 在 2011年7月4日 23:13 发表

超级感谢!!比百度的好多了!!!

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221.226.47.* 在 2011年7月24日 15:25 发表

henhao!

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123.150.183.* 在 2011年9月29日 15:07 发表

不错!

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222.190.125.* 在 2011年12月2日 10:33 发表

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123.150.182.* 在 2012年3月13日 09:09 发表

太棒了!真的很感谢!

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59.46.172.* 在 2012年3月23日 17:49 发表

how to explain dollor cost averageing

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59.50.84.* 在 2013年11月4日 20:35 发表

谢谢,解释得很清楚

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222.210.127.* 在 2014年1月8日 11:39 发表

简单易懂

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14.152.68.* 在 2014年12月7日 12:28 发表

最后调和平均数与算数平均数的举例分析里面,(1)和(4)小题的答案反了… 怎么没有纠错呢…还是我没找到

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171.44.101.* 在 2017年1月22日 09:05 发表

14.152.68.* 在 2014年12月7日 12:28 发表

最后调和平均数与算数平均数的举例分析里面,(1)和(4)小题的答案反了… 怎么没有纠错呢…还是我没找到

没有反,仔细看题目

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M id 52850cd3f85733db558a0a6eca029103 (Talk | 贡献) 在 2021年1月7日 18:02 发表

例题答案是不是有问题?

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