中位數

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中位數(Median)

目錄

什麼是中位數

  中位數是指將數據按大小順序排列起來,形成一個數列,居於數列中間位置的那個數據。中位數用Me表示。

  從中位數的定義可知,所研究的數據中有一半小於中位數,一半大於中位數。中位數的作用與算術平均數相近,也是作為所研究數據的代表值。在一個等差數列或一個正態分佈數列中,中位數就等於算術平均數。

  在數列中出現了極端變數值的情況下,用中位數作為代表值要比用算術平均數更好,因為中位數不受極端變數值的影響;如果研究目的就是為了反映中間水平,當然也應該用中位數。在統計數據的處理和分析時,可結合使用中位數。

中位數的計算

  確定中位數,必須將總體各單位的標誌值按大小順序排列,最好是編製出變數數列。這裡有兩種情況:

  1、對於未分組的原始資料,首先必須將標誌值按大小排序。設排序的結果為:

  x_1\le x_2 \le x_3 \le \Lambda x_n

  則中位數就可以按下麵的方式確定:

中位数

  例如,根據下表的數據,計算50名工人日加工零件數的中位數。

  中位数

  中位數的位置在(50+1)/2 = 25.5,中位數在第25個數值(123)和第26個數值(123)之間,即Me = (123+123)/2=123(件)。

  2、由分組資料確定中位數

  由組距數列確定中位數,應先按\frac{\sum f}{2}的公式求出中位數所在組的位置,然後再按下限公式或上限公式確定中位數。

  下限公式:M_e=L+\frac{(\sum f/2)-S_{m-1}}{f_m}\times d

  上限公式:M_e=U-\frac{(\sum f/2)-S_{m+1}}{f_m}\times d

  式中:

Me——中位數;
L——中位數所在組下限;
U——中位數所在組上限;
fm——為中位數所在組的次數;
\sum f——總次數;
d——中位數所在組的組距;
Sm − 1——中位數所在組以下的累計次數;
Sm + 1——中位數所在組以上的累計次數。

  例:根據上面例表的數據,計算50名工人日加工零件數的中位數。

  解(某企業50名工人加工零件中位數計算表):

  中位数

  由上表可知,中位數的位置=50/2=25,即中位數在120~125這一組,L=120,Sm − 1 = 16,U=125,Sm + 1 = 20fm = 14,d=5,根據中位數公式得:

  M_e=120+\frac{\frac{50}{2}-16}{14}\times 5=123.21(件)

  或M_e=125-\frac{\frac{50}{2}-20}{14}\times 5=123.21(件)

中位數的特點

  1、中位數是以它在所有標誌值中所處的位置確定的全體單位標誌值的代表值,不受分佈數列的極大或極小值影響,從而在一定程度上提高了中位數對分佈數列的代表性。

  2、有些離散型變數的單項式數列,當次數分佈偏態時,中位數的代表性會受到影響。

  3、缺乏敏感性。

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評論(共16條)

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81.85.193.* 在 2013年3月31日 01:42 發表

謝謝

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115.204.158.* 在 2013年4月29日 12:03 發表

1,1,10,10,10;這5個數的中位數是10?

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陈良俊 (討論 | 貢獻) 在 2013年6月21日 11:07 發表

非常不錯,受益了。謝謝

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113.103.148.* 在 2014年6月11日 18:48 發表

好好好!

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14.223.92.* 在 2014年8月2日 15:23 發表

不錯

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115.45.197.* 在 2014年10月9日 07:32 發表

Sm − 1——中位數所在組以下的累計次數; Sm + 1——中位數所在組以上的累計次數。

這裡換一種說法會不會更容易理解: Sm - 1—變數值小於中位數的各組次數之和 Sm + 1—變數值大於中位數的各組次數之和

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175.137.120.* 在 2015年9月18日 19:36 發表

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111.23.48.* 在 2015年10月12日 18:26 發表

還是有點搞不清,頻數分佈那裡還是有點難理解

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221.4.182.* 在 2015年11月13日 12:27 發表

想問那個中位數位置算出來後,即50÷2=25,然後是怎麼知道它在哪一組的?是看它接近於30,而不是16麽?如果兩邊一樣接近呢?

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精英学生会 (討論 | 貢獻) 在 2015年11月13日 13:51 發表

221.4.182.* 在 2015年11月13日 12:27 發表

想問那個中位數位置算出來後,即50÷2=25,然後是怎麼知道它在哪一組的?是看它接近於30,而不是16麽?如果兩邊一樣接近呢?

一般嚴格考試的時候,會明確告訴分段是≥或者是≤,一般沒有給,會預設是≤。比如以50為一段,就是50≤x<100;100≤x<150;150≤x<200...所以,25≤x<35,而不是落在15≤x<25的區間。謝謝

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61.175.210.* 在 2016年7月16日 10:59 發表

221.4.182.* 在 2015年11月13日 12:27 發表

想問那個中位數位置算出來後,即50÷2=25,然後是怎麼知道它在哪一組的?是看它接近於30,而不是16麽?如果兩邊一樣接近呢?

在頻數25位和26位上求中位數,而25,26為的頻數就分佈在120~125上

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116.27.204.* 在 2016年9月8日 10:31 發表

謝謝

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60.190.7.* 在 2017年1月13日 17:17 發表

在頻數25位和26位上求中位數。請問這個中位數如何計算?

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125.70.190.* 在 2017年11月28日 11:01 發表

算出來不對啊,是128.2不是123.2

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112.41.252.* 在 2018年1月10日 19:28 發表

115.45.197.* 在 2014年10月9日 07:32 發表

Sm − 1——中位數所在組以下的累計次數; Sm + 1——中位數所在組以上的累計次數。

這裡換一種說法會不會更容易理解: Sm - 1—變數值小於中位數的各組次數之和 Sm + 1—變數值大於中位數的各組次數之和

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192.168.1.* 在 2018年6月2日 18:08 發表

不錯受益了

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