變數數列

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變數數列（Variable Series）

　　變數數列全稱為“變數分配數列”，變數數列就是按照數量標誌進行分組所形成的分配數列。例如，表1中的分配數列，則是按照年齡這個數量標誌來進行分組的，所以把它叫做變數數列。

　　變數數列也是由兩部分所組成，即：一部分是由變數值所形成的各個組，另一部分是由總體單位在各組中分配的次數所組成。而各組職工人數所占的比重，就是頻率。

　　變數數列分為單項式變數數列和組距式變數數列，也可簡稱為單項數列和組距數列。

　　1、單項變數數列

　　單項變數數列，是指在變數數列中的每一個組，只用一個變數值來表示所形成的數列。見下表：

　　但單項變數數列的應用，受到一定的限制，一般僅適用於數列變異幅度不太大的情況；如果數列的變異範圍很大，就要採用組距數列。

　　2、組距數列

　　組距數列，是指在變數數列中的每一個組，並不是由一個變數值來表示，而是由表明一定變動範圍或表示一定距離的兩個變數值所形成的數列。見下表：

　　上表中的變數數列，是一個組距數列。我們把各組的最大值稱為上限，最小值稱為下限，而把上限與下限之差稱為組距（組中值）=（下限+上限）/2。因為，在這個數列中，每一個組的組距是10，所以又把它叫做等距數列。組距數列，可以是等距的，也可以是不等距的。我們把不等距的數列，叫做異距數列。例如，下表中的這個數列，就是一個異距數列：

　　上表中的組距數列，各個組的組距都不相等，是一個比較特殊的異距數列，它是根據各個不同年齡組的特點來編製的。

　　關於編製變數數列，還有以下各點需要說明：

　　1、變數有連續變數與非連續變數之分。所謂連續變數，就是在一個變數數列中，相鄰的兩個變數值都是連續不斷的，如產值、產量、貿易額等，都可以用小數來表示的變數；所謂非連續變數，就是在一個變數數列中，相鄰的兩個變數值都是可以間斷的，如職工人數、工廠數、商店數、機器台數等，這些變數都只能用整數來表示。

　　用連續變數來編製的組距數列，不論是等距數列，還是異距數列，上一組的下限與相鄰下一組的上限可以重合。如表1 和表3都屬於這種情況，而且各組的排列由小到大，並把處於上下兩組交界線上的變數值，都劃歸下一組；用非連續變數來編製的組距數列，也不論是等距數列，還是異距數列，相鄰兩組的上限與下限都不重合，如企業按職工人數分組，可分為100 人以下，101—500 人，501—1,000 人，1,001 人以上各組，等等。在實際工作中，為了簡便起見，無論變數是否連續，常常是按連續變數分組的辦法來處理的，即允許上一組的下限與下一組的上限重合。

　　2、在組距數列中，凡出現“以下”、“以上”字樣的組叫開口組，這樣的變數數列就叫做開口式數列。開口組的組距如何確定？習慣上是以相鄰組的組距為組距。例如，表1中，50 歲以上這一組為開口組，相鄰的一組是40—50 歲，組距是10，因此50 歲以上這一組的組距可視為10，其組中值為55[=（50+60）/2）]。

　　3、在編製異距數列時，組數和組距應根據現象的特點來確定；而在編製等距數列時，便要經常編製組距為5或10的等距數列。這時，確定組數和組距的經驗作法是：將總體單位某一數量標誌的最大值減去最小值算出全距，然後除以10或5，即可算出組數和組距來。例如，某外貿企業有職工300人，最高的工資為106元，最低的工資為30元，其全距為76，假如每隔10為一組，則可算出組數為8組，於是將全部職工人數分在30—40，40—50，⋯100—110 等八個組中去，便可編製出以組距為10的等距數列。