統計量

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統計量(Statistic)

　　統計量是統計理論中用來對數據進行分析、檢驗的變數。巨集觀量是大量微觀量的統計平均值，具有統計平均的意義，對於單個微觀粒子，巨集觀量是沒有意義的．相對於微觀量的統計平均性質的巨集觀量也叫統計量．需要指出的是，描寫巨集觀世界的物理量例如速度、動能等實際上也可以說是巨集觀量，但巨集觀量並不都具有統計平均的性質，因而巨集觀量並不都是統計量．數理統計的基本概念。指不含未知參數的樣本函數。如樣本x1，x2，…，xn的算術平均數(樣本均值)＝1n(x1+x2+…+xn)就是一個統計量。從樣本構造統計量，實際上是對樣本所含總體的信息提煉加工；根據不同的推斷要求，可以構造不同的統計量。

　　統計推斷過程中由觀測值（即樣本值）的函數所表達的量，即不含總體分佈的任何未知參數的樣本函數。在實際問題中，得到某些觀測值後，往往從這些數據中很難一眼看清楚事物的規律,常常需要對數據進行一番“加工”和“提煉”，把數據中所包含的關於人們所關心的事物的信息集中起來，即針對不同的問題構造出樣本的某種函數，這種函數就是統計量。常用的統計量有樣本均值（即n個樣本的算術平均值），樣本方差（即n個樣本與樣本均值之間平均偏離程度的度量），樣本極差（樣本中最大值減最小值），眾數，樣本的各階原點矩和中心矩。在非參數統計中有如下幾種：①次序統計量。即把樣本由小到大排列得到的統計量。② U統計量。由W.霍夫丁於1948年引進，在非參數統計中有廣泛應用。③秩統計。也是非參數統計的一個主要工具。在樣本加工為統計量的過程中，樣本中所含的信息可能有所損失，若在將樣本加工為統計量時，信息毫無損失，則稱此統計量為充分統計量。將樣本加工成統計量要求越簡單越好，最簡單的充分統計量叫極小充分統計量。統計量的另一個重要的基本概念是完全統計量，完全充分統計量是極小充分統計量。