统计量

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统计量(Statistic)

　　统计量是统计理论中用来对数据进行分析、检验的变量。宏观量是大量微观量的统计平均值，具有统计平均的意义，对于单个微观粒子，宏观量是没有意义的．相对于微观量的统计平均性质的宏观量也叫统计量．需要指出的是，描写宏观世界的物理量例如速度、动能等实际上也可以说是宏观量，但宏观量并不都具有统计平均的性质，因而宏观量并不都是统计量．数理统计的基本概念。指不含未知参数的样本函数。如样本x1，x2，…，xn的算术平均数(样本均值)＝1n(x1+x2+…+xn)就是一个统计量。从样本构造统计量，实际上是对样本所含总体的信息提炼加工；根据不同的推断要求，可以构造不同的统计量。

　　统计推断过程中由观测值（即样本值）的函数所表达的量，即不含总体分布的任何未知参数的样本函数。在实际问题中，得到某些观测值后，往往从这些数据中很难一眼看清楚事物的规律,常常需要对数据进行一番“加工”和“提炼”，把数据中所包含的关于人们所关心的事物的信息集中起来，即针对不同的问题构造出样本的某种函数，这种函数就是统计量。常用的统计量有样本均值（即n个样本的算术平均值），样本方差（即n个样本与样本均值之间平均偏离程度的度量），样本极差（样本中最大值减最小值），众数，样本的各阶原点矩和中心矩。在非参数统计中有如下几种：①次序统计量。即把样本由小到大排列得到的统计量。② U统计量。由W.霍夫丁于1948年引进，在非参数统计中有广泛应用。③秩统计。也是非参数统计的一个主要工具。在样本加工为统计量的过程中，样本中所含的信息可能有所损失，若在将样本加工为统计量时，信息毫无损失，则称此统计量为充分统计量。将样本加工成统计量要求越简单越好，最简单的充分统计量叫极小充分统计量。统计量的另一个重要的基本概念是完全统计量，完全充分统计量是极小充分统计量。