众数

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众数(Mode)

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什么是众数

  众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据,一组数据可以有多个众数,也可以没有众数。众数是由英国统计学家皮尔生首先提出来的。所谓众数是指社会经济现象中最普遍出现的标志值。从分布角度看,众数是具有明显集中趋势的数值。

  例如:某制鞋厂要了解消费者最需要哪种型号的男皮鞋,调查了某百货商场某季度男皮鞋的销售情况,得到资料如下表(某商场某季度男皮鞋销售情况):

男皮鞋号码/厘米销售量/双
24.012
24.584
25.0118
25.5541
26.0320
26.5104
27.052
合计1200

  从表中可以看到,25.5厘米的鞋号销售量最多,如果我们计算算术平均数,则平均号码为25.65厘米,而这个号码显然是没有实际意义的,而直接用25.5厘米作为顾客对男皮鞋所需尺寸的集中趋势既便捷又符合实际。

  统计上把这种在一组数据中出现次数最多的变量值叫做众数。用Mo表示。它主要用于定类(品质标志)数据的集中趋势,当然也适用于作为定序(品质标志)数据以及定距和定比数量标志数据集中趋势的测度值。上面的例子中,鞋号25.5厘米就是众数。

众数的特点

  1、众数是以它在所有标志值中所处的位置确定的全体单位标志值的代表值,它不受分布数列的极大或极小值的影响,从而增强了众数对分布数列的代表性。

  2、当分组数列没有任何一组的次数占多数,也即分布数列中没有明显的集中趋势,而是近似于均匀分布时,则该次数分配数列无众数。若将无众数的分布数列重新分组或各组频数依序合并,又会使分配数列再现出明显的集中趋势。

  3、如果与众数组相比邻的上下两组的次数相等,则众数组的组中值就是众数值;如果与众数组比邻的上一组的次数较多,而下一组的次数较少,则众数在众数组内会偏向该组下限;如果与众数组比邻的上一组的次数较少,而下一组的次数较多,则众数在众数组内会偏向该组上限。

  4、缺乏敏感性。这是由于众数的计算只利用了众数组的数据信息,不象数值平均数那样利用了全部数据信息。

众数的意义[1]

  第一,众数是一组数据中出现次数最多的数据,是一组数据中的原数据,而不是相应的次数。

  第二,一组数据中的众数可能不存在。

  第三,众数粗糙,但众数不受个别数据的影响,可在数据缺陷较大或需要快速而粗略地寻求一组数据的代表值时用。

众数的计算[2]

  由品质数列和单项式变量数列确定众数比较容易,哪个变量值出现的次数最多,它就是众数,如上面的两个例子。

  若所掌握的资料是组距式数列,则只能按一定的方法来推算众数的近似值。计算公式为:

M_0=L+\frac{\triangle_1}{\triangle_1+\triangle_2}\times d
M_0=U-\frac{\triangle_2}{\triangle_1+\triangle_2}\times d

  式中:

L——众数所在组下限;
U——众数所在组上限;
\triangle_1——众数所在组次数与其下限的邻组次数之差;
\triangle_2——众数所在组次数与其上限的邻组次数之差;
d——众数所在组组距。

  例:根据下表的数据,计算50名工人日加工零件数的众数。

  众数

  解:从表中的数据可以看出,最大的频数值是14,即众数组为120~125这一组,根据公式得50名工人日加工零件的众数为:

  M_0=120+\frac{14-8}{(14-8)+(14-10)}\times 5=123(件)

  或:M_0=125-\frac{14-10}{(14-8)+(14-10)}\times 5=123(件)

  众数是一种位置平均数,是总体中出现次数最多的变量值,因而在实际工作中有时有它特殊的用途。诸如,要说明一个企业中工人最普遍的技术等级,说明消费者需要的内衣、鞋袜、帽子等最普遍的号码,说明农贸市场上某种农副产品最普遍的成交价格等,都需要利用众数。但是必须注意,从分布的角度看,众数是具有明显集中趋势点的数值,一组数据分布的最高峰点所对应的数值即为众数。当然,如果数据的分布没有明显的集中趋势或最高峰点,众数也可能不存在;如果有两个最高峰点,也可以有两个众数。只有在总体单位比较多,而且又明显地集中于某个变量值时,计算众数才有意义。

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参考文献

  1. 董毅.现代教育统计学.合肥工业大学出版社,2008.11.
  2. 张举刚.统计学基础 第五章 综合指标.重庆大学出版社.2007
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评论(共48条)

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60.11.225.* 在 2008年6月18日 20:04 发表

你能告诉我6、6、8、8有众数吗?

回复评论
Zfj3000 (Talk | 贡献) 在 2008年6月19日 10:12 发表

60.11.225.* 在 2008年6月18日 20:04 发表

你能告诉我6、6、8、8有众数吗?

  有的,这种情况下,2和8都是众数。

  众数着眼于对各数据出现的次数的考察, 是一组数据中的原数据,其大小只与这组数据中的部分数据有关,当一组数据中有不少数据多次重复出现时,其众数往往是我们关心的一种统计量。注意:一组数据中的众数有时不只一个,如数据2、3、-1、2、l、3中,2和3都出现了2次,它们都是这组数据的众数。

回复评论
121.234.225.* 在 2008年6月19日 16:14 发表

有点看不懂!!!!!!!!

回复评论
121.234.225.* 在 2008年6月19日 16:15 发表

上限?下限?

回复评论
221.201.46.* 在 2008年6月19日 20:44 发表

1,1,2,2,3,3,4,4,5,5有众数吗?

回复评论
116.25.235.* 在 2008年6月23日 18:32 发表

1,2,3,4,5,5,6有众数吗

回复评论
123.127.169.* 在 2008年10月8日 14:40 发表

第一个出现的是众数

回复评论
222.78.251.* 在 2009年6月10日 15:08 发表

上面回复错误。1,2,3,4,5,5,6的众数是5。

回复评论
61.161.75.* 在 2010年3月10日 15:04 发表

众数在什么情况下使用?

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125.45.106.* 在 2010年4月4日 16:46 发表

1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,中有众数吗 谢谢

回复评论
Vulture (Talk | 贡献) 在 2010年4月5日 00:08 发表

125.45.106.* 在 2010年4月4日 16:46 发表

1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,中有众数吗 谢谢

没有众数,这列数中每个数字出现的次数都是一样的。

但是,如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的,那么这几个数都是这组数据的众数。

例如:1,2,2,3,3,4的众数是2和3。

一组数据可能没有众数或有几个众数。

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58.48.86.* 在 2010年7月4日 09:15 发表

数列 2 3 3 4 1 5 3 2 4 3 6的众数是

回复评论
Dan (Talk | 贡献) 在 2010年7月5日 11:55 发表

58.48.86.* 在 2010年7月4日 09:15 发表

数列 2 3 3 4 1 5 3 2 4 3 6的众数是

众数是3

众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据

回复评论
114.245.254.* 在 2010年9月21日 16:18 发表

根据频数大小来确定众数所在组是不是不太科学啊! 比如:例中频数为10的那一组,即125~130组,如果其中每个元素都恰好是127,即正好有10名工人日加工零件数为127件,则众数应该为127,而不是公式算出来的123。公式根据频数最大就确定众数所在组应该是错误的吧!

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138.37.7.* 在 2011年2月18日 20:21 发表

61.161.75.* 在 2010年3月10日 15:04 发表

众数在什么情况下使用?

统计吧

回复评论
222.240.71.* 在 2011年5月11日 15:03 发表

116.25.235.* 在 2008年6月23日 18:32 发表

1,2,3,4,5,5,6有众数吗

5是众数

回复评论
119.99.74.* 在 2011年5月25日 17:45 发表

如果一组数据中,所有数据都是一样的,比方说6,6,6,6,6,6,6,6,那这组数据有众数吗?

回复评论
海豹 (Talk | 贡献) 在 2011年5月26日 12:04 发表

119.99.74.* 在 2011年5月25日 17:45 发表

如果一组数据中,所有数据都是一样的,比方说6,6,6,6,6,6,6,6,那这组数据有众数吗?

6就是众数的哦~

回复评论
61.232.0.* 在 2011年8月11日 21:54 发表

Zfj3000 (Talk | 贡献) 在 2008年6月19日 10:12 发表

  有的,这种情况下,2和8都是众数。

  众数着眼于对各数据出现的次数的考察, 是一组数据中的原数据,其大小只与这组数据中的部分数据有关,当一组数据中有不少数据多次重复出现时,其众数往往是我们关心的一种统计量。注意:一组数据中的众数有时不只一个,如数据2、3、-1、2、l、3中,2和3都出现了2次,它们都是这组数据的众数。

如果所有数据出现的次数都一样,那么这组数据没有众数。   例如:1,2,3,4,5没有众数。

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123.150.201.* 在 2012年1月5日 12:05 发表

如果一组数据中,所有数据都是一样的,比方说6,6,6,6,6,6,6,6,那这组数据有众数吗? 恳请专业人士回答,谢谢!

回复评论
莫玉落 (Talk | 贡献) 在 2012年1月5日 15:54 发表

123.150.201.* 在 2012年1月5日 12:05 发表

如果一组数据中,所有数据都是一样的,比方说6,6,6,6,6,6,6,6,那这组数据有众数吗? 恳请专业人士回答,谢谢!

根据众数的意义以及使用范围,以及本篇最后一段文字里的“如果数据的分布没有明显的集中趋势或最高峰点,众数也可能不存在”,可以判断出,你给的这组都是6的数据,是没有计算众数的意义的。所以,众数不存在。

回复评论
112.109.248.* 在 2012年5月24日 21:56 发表

221.201.46.* 在 2008年6月19日 20:44 发表

1,1,2,2,3,3,4,4,5,5有众数吗?

有,是3!

回复评论
112.109.248.* 在 2012年5月24日 21:57 发表

莫玉落 (Talk | 贡献) 在 2012年1月5日 15:54 发表

根据众数的意义以及使用范围,以及本篇最后一段文字里的“如果数据的分布没有明显的集中趋势或最高峰点,众数也可能不存在”,可以判断出,你给的这组都是6的数据,是没有计算众数的意义的。所以,众数不存在。

有,是6

回复评论
112.109.248.* 在 2012年5月24日 22:00 发表

58.48.86.* 在 2010年7月4日 09:15 发表

数列 2 3 3 4 1 5 3 2 4 3 6的众数是

4

回复评论
221.204.187.* 在 2012年5月31日 18:33 发表

回复评论
140.137.108.* 在 2012年11月13日 16:39 发表

116.25.235.* 在 2008年6月23日 18:32 发表

1,2,3,4,5,5,6有众数吗

5

回复评论
183.93.77.* 在 2013年2月1日 17:44 发表

众数有多少

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27.37.36.* 在 2014年5月24日 20:28 发表

116.25.235.* 在 2008年6月23日 18:32 发表

1,2,3,4,5,5,6有众数吗

有啊,就是5

回复评论
60.182.238.* 在 2014年6月1日 19:41 发表

众数可以有两个及以上吗?

回复评论
60.182.238.* 在 2014年6月1日 19:46 发表

93 99 87 86 88 92 88 87 86 90 这一组数据中的众数是多少?

回复评论
117.135.149.* 在 2014年6月14日 10:18 发表

看不懂

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61.224.99.* 在 2015年7月7日 14:46 发表

221.201.46.* 在 2008年6月19日 20:44 发表

1,1,2,2,3,3,4,4,5,5有众数吗?

次數皆一樣多,眾數不存在

回复评论
61.224.99.* 在 2015年7月7日 15:04 发表

112.109.248.* 在 2012年5月24日 21:56 发表

有,是3!

3是中位數

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118.100.118.* 在 2015年9月8日 20:23 发表

我终于明白了

回复评论
118.100.118.* 在 2015年9月8日 20:28 发表

3

回复评论
118.100.118.* 在 2015年9月8日 20:57 发表

会了

回复评论
118.100.118.* 在 2015年9月8日 20:59 发表

60.182.238.* 在 2014年6月1日 19:41 发表

众数可以有两个及以上吗?

可以

回复评论
118.100.118.* 在 2015年9月8日 21:00 发表

117.135.149.* 在 2014年6月14日 10:18 发表

看不懂

再看一次

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寒曦 (Talk | 贡献) 在 2016年1月19日 09:18 发表

没有众数,这列数中每个数字出现的次数都是一样的。

当分组数列没有任何一组的次数占多数,也即分布数列中没有明显的集中趋势,而是近似于均匀分布时,则该次数分配数列无众数。若将无众数的分布数列重新分组或各组频数依序合并,又会使分配数列再现出明显的集中趋势。但是,如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的,那么这几个数都是这组数据的众数。

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120.210.168.* 在 2016年6月21日 19:30 发表

123456有没有众数

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120.210.168.* 在 2016年6月21日 19:30 发表

120.210.168.* 在 2016年6月21日 19:30 发表

123456有没有众数

没有

回复评论
76.181.213.* 在 2017年1月24日 05:44 发表

60.11.225.* 在 2008年6月18日 20:04 发表

你能告诉我6、6、8、8有众数吗?

6, 6, 8, 8的众数应该是7

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60.15.84.* 在 2017年4月27日 17:10 发表

Zfj3000 (Talk | 贡献) 在 2008年6月19日 10:12 发表

  有的,这种情况下,2和8都是众数。

  众数着眼于对各数据出现的次数的考察, 是一组数据中的原数据,其大小只与这组数据中的部分数据有关,当一组数据中有不少数据多次重复出现时,其众数往往是我们关心的一种统计量。注意:一组数据中的众数有时不只一个,如数据2、3、-1、2、l、3中,2和3都出现了2次,它们都是这组数据的众数。

没有,“如果数据的分布没有明显的集中趋势或最高峰点,众数也可能不存在;”6,6,8,8没有“最”,所以这组数据没有众数!

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183.202.105.* 在 2017年5月28日 11:29 发表

餓哦姐姐啊塊錢

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36.149.66.* 在 2018年1月10日 18:34 发表

持续太小太小覅

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117.136.46.* 在 2018年4月10日 22:32 发表

如果众数在第一组该怎么办?

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218.111.17.* 在 2018年6月11日 15:03 发表

123.127.169.* 在 2008年10月8日 14:40 发表

第一个出现的是众数

呵呵

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115.231.154.* 在 2021年7月12日 11:42 发表

60.11.225.* 在 2008年6月18日 20:04 发表

你能告诉我6、6、8、8有众数吗?

没有众数,众数具有2个存在的前提:总体单位量相当大;次数分布具有明显集中趋势。显然,你给出的数据都不满足两点,众数不存在。

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