集中趋势

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集中趋势(central tendency)

　　集中趋势是指频数分布数列中备观察值有一种向中心集中的趋势，在中心附近的观察值数目较多，远离中心的较少。

　　集中趋势所反映的是一组资料中各种数据所具有的共同趋势，即资料的各种数据所集聚的位置。因此，它是对变量数列进行分析的首要指标，它往往作为总体的代表水平同其他与之同质的总体进行比较。

　　其中也包括市场经济变化发展，其常用指标数有平均数、中位数和众数三类。

　　1.平均数

　　平均数是测定集中趋势的一种常用特征数 主要用于分析所研究对象在不同时空和历史条件下的各种事物变化发展的水平．其中也包括市场经济。常见的平均数有算术平均数、加权平均数、几何平均数三种。

　　(1)算术平均数

　　算术平均数是指用于反映一组同质观测值的平均水平．适用于正态或近似正态分布的变量数据。若所得的数据较少且没有分组时，一般采用算术平均数算法．即只需要将所有数据相加 除以其个数，这也就是在日常生活中常说的平均值。

　　若遇到的数据是分组的．且各组数据重复出现过一定的数次(即频数)则用上述算法根本解决不了．若要计算其平均数必须用加权平均数算法来完成。

　　(2)加权平均数

　　加权平均数是指含有不同频数数据的平均数 它是把原始数据按照合理的频数来计算的，计算公式为

　　。

　　式中n为总次数，f为组的频数。

　　(3)几何平均数

　　几何平均数是指n个数值连乘的n次方根。在计算社会经济问题的平均发展速度方面具有很重要的作用，主要适用于经济现象的总比率是若干个比率的连乘积，或经济现象的总发展速度是各时期经济发展速度的连乘积时，计算经济发展的平均比率或平均速度。计算公式为：

　　式中x_n为第n个数值，n为个数。

　　2.中位数

　　中位数是指将一组数据按大小顺序排列起来，处于中间位置的那个数。中位数一般用来表示社会经济现象集中趋势的一般水平。而中位数的计算，根据数据的不同可分为以下两种情况：

　　(1)未分组。首先把没有分组的数据按大小顺序排列，然后运用公式求中位数所在位置，处于该位置的数就是中位数。当n为奇数时．则居中间位置上的那个数就是中位数 当n为偶数时，居中间位置上就有两个数，此时的中位数就是这两个数的算术平均数。

　　(2)分组。首先要根据算术平均数算法确定出中位数所在的组别，然后运用内插法计算中位数的近似值。由于这种情况出现较少且求难度较大，在此就不介绍。

　　3.众数

　　众数是指将一组数据按大小顺序排列出现次数最多的那个数值，通常通过观察法直接得到。

　　以上介绍的三种指标数虽然反映的都是事物变化发展的一般水平和总体趋势，但要注意的是平均数作为一组数据的代表。比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系 对这些数据所包含的信息的反映最为充分，因而应用最为广泛。尤其在市场经济方面，但计算较繁琐，并且易受极端数据的影响。而中位数和众数则不同，它们的可靠性较差，但不受极端数据的影响。若组中个别数据变动较大时 使用众数来表示这组数据的集中趋势效果更佳。

　　由于集中趋势代表的事物变化发展的一般水平和总体趋势，在市场经济管理中，经常运用它可解决两个方面的问题。

　　1.市场经济变化的平均速度

　　在市场经济管理中经常遇到如此情况，如了解某小区居民的每月生活消费情况。由于不同的家庭经济条件，那么每月的生活消费也就不同。若要了解小区居民的每月平均生活消费情况，一般只能通过抽查方式进行，先抽查一定数量的各式家庭(即经济条件好、中和差的三种家庭)，得到他们的每月生活消费数据，然后算出每月生活消费的平均值，即得到整个小区居民每月的平均生活消费情况。

　　由于生活消费的水平高低不同，那么就涉及到分组，若要求其平均数，一般只能采用加权平均数算法来求，表格中的户数即为频数。如随机抽查了该小区2O户家庭的生活消费情况，抽查结果如下：

　　根据加权平均数算法，则可得整个小区居民每月的平均生活消费情况为

　　(元)

　　另外，在看电视或阅读经济方面的书刊、杂志时经常会遇见类似的问题，如知道了某地区的某些时间段的经济增长情况，但要计算该地区经济平均增长速度。针对此类问题，有不少人可能会直接通过算术平均数算法来计算该地区的平均增长速度，但是他们没有考虑到某段时间经济增长是在前一段期间的基础进行，因此对于此问题应该用几何平均数算法来解决。例如，若某地区5年来的国民生产总值年增长速度分别为7%，8%，1O%，12%，18%。若要了解5年来的该地区的平均增长速度。根据上述分析，应先用几何平均数算法来计算每年的平均增长率，再将所得值减少1，即可得平均增长速度。5年来的平均增长率为,那么5年来的平均增长速度为10.93%。

　　2.判断同类产品的质量

　　在现实的经济环境中，有些商家往往抓住消费者对经济知识的熟悉性，做一些文字游戏，以次充好，来欺骗消费者。如甲、乙、丙三家家电厂在广告中声称，他们谋种电子产品在正常情况下的使用寿命均为8年，注意这个正常情况下的使用寿命指的是平均使用寿命，但质量检测部门对这三家销售的产品的使用进行跟踪调查，得到下列结果(单位：年)

　　对于一般人来说，看到三家家电厂的广告词后，就会认为它们的产品质量是一样好的，但从质量检测部门跟踪调查数据来看，发现它们的产品质量不一样，说明广告词有问题，但对一般人来说，无从说明。而对熟悉集中趋势方面知识的人来说，这个问题就很容易了。从质量检测部门的数据来看，对于甲厂电子产品在正常情况下的使用寿命8竿，它指的是电子产品使用寿命的平均数，算法为

　　(年)

　　对于乙厂电子产品在正常情况下的使用寿命8竿，它指的是电子产品使用寿命的众数。根据众数的算法，先将该组数据按从小到大排序，得序列6,6,8,8,8,9,10,12,14,15,从序列中可看出，在此组数中8有3个6有2个9、10、12、14、15各1个，故8是众数，二乙厂产品的平均寿命是。

　　(年)

　　对于丙厂电子产品在正常情况下的使用寿命8年，它指的是产品使用寿命的中位数，根据中位数的算法，先将该组数据按从小到大排序，分别是4,4,4,6,7,9,13,15,16,16,由于该组又10个数据，由于10是偶数，根据中位数算法，中位数应为,但该厂产品的平均寿命是。

　　(年)

　　从上述分析可知，虽然三家厂在广告中都说电子产品的使用寿命均为8年，但电子产品的真正平均使用寿命分别为8年、9.6年和9.4年，由此可得出乙厂的电子产品的质量最好，丙厂其次，甲厂最差，通过它就可以判断同类产品的产品质量的好坏。

　　上式中x_1——甲；

　　x_2——乙；

　　x_3——丙。

　　总之，通过以上分析可知，利用集中趋势可解决市场经济环境中的平均变化率和产品质量好坏的一些问题，这些问题看起来简单，但又很容易让大家忽视的，若要了解清楚明白，最好学一些统计分析方面知识，使自己今后在市场经济管理中立于不败之地。