酒吧问题

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酒吧问题(Bar problem)

　　酒吧问题(bar problem)，是美国人阿瑟(W.B.Arthur)1994 年在《美国经济评论》发表的《!归纳论证和有界理性》一文中提出的，后来在1999 年的著名的《科学》杂志上发表的《复杂性和经济学》—文中阐述了这个博弈。

　　阿瑟是斯坦福大学经济学系数授，同时是美国著名的圣塔菲研究所(Santa Fe Institute）研究人员。他不满意经济学中认为的，经济主体或行动者(agent）的行动是建立在演绎推理的基础之上的，而认为其行动是基于归纳的基础之上的。酒吧问题就是他为了说明这个问题而提出的。

　　该博弈是说：有一群人，比如总共有100 人，每个周末，均要决定是去一酒吧活动还是呆在家里。酒吧的容量是有限的，比如空间是有限的或者座位是有限的，如果人去多了，去酒吧的人会感到不舒服，此时，他们留在家里比去酒吧更舒服。我们假定酒吧容量是60人，或者说座位是60个，如果某人预测去酒吧的人数超过60 人，他的决定是不去，反之则去。这100 人如何做出去还是不去的决策呢？

　　假定每个参与者或决策者面临的信息只是以前去酒吧的人数,每个参与者只能根据以前去的人数的信息归纳出策略来。没有其他信息，他们之间更没有信息交流。

　　这是一个典型的动态博弈问题，这是一群人之间的博弈。如果许多人预测去酒吧的人数多于60,而决定不去，那么，酒吧的人数将很少，这时候作出这些预测则错了。如果有很大一部分人预测去酒吧的人数少于60，因而去了酒吧，则去的人很多，多过60，此时他们的预测也错了。因此一个作出正确的预测的人应该能知道其他人如何作出预测的。但是在这个问题中每个人的预测的信息来源是一样的，即都是过去的历史，而每个人不知道别人如何作出预测，因此，所谓正确预测是没有的。每个人只能根据以往历史“归纳地”作出预测，而无其他办法。阿瑟教授提出这个问题也是强调在实际中归纳推理与行动之间的重要性。

　　因此，对于这样的博弈的参与者来说，问题是他如何才能归纳出合理的行动策略。例如，如果前面几周去酒吧的人数如下:

周别	N	N+1	N+2	N+3	N+4	N+5	N+6	N+7
人数	44	76	23	77	45	66	78	22

　　不同的行动者可作出不同的预测，例如预测:下次的人数将是前4周的平均数(58），两点的周期环（78），与前面隔一周的相同(78）。

　　这样的预测种类会很多。在2000年9月中国科技大学主办的一个“经济物理学”国际讨论会上，香港中文大学物理系的许伯铭博士说，他讲了这个问题后，叫研究生回去写出能想到的策略，研究生写出了400多条策略！

　　行动者根据这些预测来行动，然而这些预测是归纳性的。

　　通过计算机的模型实验,阿瑟得出一个有意思的结果:不同的行动者是根据自己的归纳来行动的，并且，去酒吧人数的数字没有一个固定的规律，然而，经过一段时间以后，去酒吧的平均人数很快达到60。即经过一段时间，这个系统中去与不去的人数之比是60∶40，尽管每个人不会固定地属于去酒吧或不去酒吧的人群，但这个系统的这个比例是不变的。阿瑟说，预测者自组织地形成一个生态稳定系统。

　　这就是酒吧问题。对于下次去酒吧的确定的人数，我们是无法作出肯定的预测，这是一混沌现象。

　　首先，混沌系统的行为，是不可预测的。对于酒吧问题，由于人们根据以往的历史来预测以后去酒吧的人数一一我们假定这个过程是这么进行的，过去的人数历史就很重要，然而过去的历史可以说是“任意的”，未来就不可能得到一个确定的值:

　　其次，这是一个非线性过程。所谓非线性的过程是说，系统未来对初始值有强烈的敏感性。这就是人们常常说的“蝴蝶效应”:在北京的一只蝴蝶煽动了一下翅膀，美国的华盛顿下了一场大暴雨。

　　在酒吧问题中，同样有这样的情况。假如其中一个人对未来的人数作出了一个预测而决定第n天去还是不去酒吧，他的行为反映在下次去酒吧的人数上，这个数目对其他人的预测及第n+1天去和不去的决策造成影响，即第 n+1天中去酒吧的人数中含有他第n天的决策的影响。而他对第n+2天人数的预测要根据n+1的人数，这样，他第n天的预测及行为给其他人造成的影响反过来又对他第n+2天的行为造成影响。随着时间的推移，他的第n 天的决策的效应会越积越多，从而使得整个过程是不可预测的。

　　人们总是根据过去的经验来归纳从而得出策略，这没有错，因为人们没有其他办法，在实际生活中人们确实是这样的。我们在第一节分析过，归纳法在认识中是没有绝对合理性的，即没有任何办法来证明它。在人们的行动中归纳法又是怎么样的呢？

　　归纳法在对人的行动的预测中更是没有合理性可言。尽管有很多预测办法，但没有理由认定其预测是在合理的基础之上的。现在问题还没有结束。如果说，预测的办法没有合理的基础，那么存在一个合理的学习机制吗﹖也就是说，错误的预测不要紧，但有没有办法改进这个预测，以至于下次能作出更好的预测﹖在酒吧问题上，可以说没有这样的一个改进机制。

　　酒吧问题所反映的是这样一个社会现象，正像阿瑟教授说的那样，我们在许多行动中，要猜测别人的行动，然而我们没有更多关于他人的信息，我们只有通过分析过去的历史来预测未来。

　　大众评选活动

　　生活中有很多例子与这个模型是相同的。比如社会上经常举行的所谓大众评选活动，如全社会进行的“十佳运动员”评选活动，电影爱好者的“百花奖”的评选活动。在这些投票过程中，对于每个投票者的激励是:他如果“正确地”选中某些人，比如“十佳运动员”的评选，不仅要选中10个人，而且顺序也要正确，那么投票者将获得某种奖励。但是如何才能选中“正确的”人选呢﹖有“正确的”人选吗?得票多的就是“正确的”吗？严格地说:得票最多的是第一名(比如“十佳运动员”中的第一)，得票次之的是第二名（如“十佳”运动员中的第二名），等等。因此，投票者能够选中的话，或者说被他提名的能够当选的话，关键是猜测到别人的想法。猜测对了，你就能获奖:猜测错了，你则不能获奖。在这里，我们可以看到没有正确与否，或者谁应该选上、谁不应该选上的问题，而是投票的人相互猜测的结果(在这个过程中当然舆论的导向作用是很大的，它似乎告诉人们某某人是其他许多人所要选的)。这个例子与酒吧问题的结构是大众评选活动一样的，只不过在评选上是一次性的，没有过去的历史让我们来归纳而已。这明显是博弈问题。另外一个例子是，每年高校招生或研究生报名都呈现出混沌现象，考生通过各种渠道弄清以往专业的报名情况，因为一个简单的道理是:如果报名的人太多，竟争太强，被录取的可能性就低。考生一般根据以往几年的情况来推测当年报名的情况，然而这会造成不准确预测。当考生看到以往几年报名的人很多时，他会想下次人还很多，因而他不敢报名。一旦大多数考生这么想，下次报名的人反而少了:反之，则又多。这与酒吧问题有一致的结构。

　　股票市场

　　少数者博弈是改变了形式的酒吧问题，是由一位定居瑞士的名叫张翼成的中国人在1997年提出的。张教授祖籍河南，科大毕业后80 年代初去了瑞士，现在瑞士的弗莱堡大学（University ofFribourg）任教。他提出的少数者博弈影响很大，现在很多物理学家、博弈论专家研究这个问题。比如，2000年9月在中国科技大学召开的“经济物理学高级研讨班及金融复杂性国际学术讨论会”上许多学者作的报告就是围绕这个间题的。

　　少数者博弈可以运用于股票市场。每个股民都在猜测其他股民的行为而努力与大多数股民不同。如果多数股民处于“卖”股票的位置，而你处于“买”的位置，股票价格低，你就是嬴家:而当你处于少数的“卖”股票的位置，多数人想“买”股票，那么你持有的股票价格将上涨，你将获利。而股民采取什么样的策略则多种多样，而策略的得出完全是根据他们以往的经验归纳出来的，因而类似于这里的少数者博弈的情况。

　　交通拥挤问题

　　交通拥挤问题的模型也是一个少数者博弈的问题。城市的交通越来越拥挤，选择行车路季也是不断的博弈过程。在交通高峰期间，司机面临两条路的选择时，往往要选择没有太多车的路线行走，此时他宁愿多开一段路程而不愿意在塞车的地段焦急地等待。司机只能根据以往的经验来判断哪条路更好走，而所有司机都不愿意在塞车的道路上行走。因此每一个司机的选择必须考虑其他司机的选择。这也是一个少数者博弈问题。

　　当然在司机行车的少数者博弈问题中，司机经过多次的选择和学习,许多司机往往能找到规则性，这是以往成功和失败的经验教训给他的指引，但这不是必然有效的规则性。在这个过程中，司机的经验和司机个人的性格起作用。有的司机因有更多的经验而更能躲开塞车的路段:有的司机经验不足，往往不能有效避开高峰路段:有的司机喜欢冒险，宁愿选择短距离的路线:而有的司机因为保守而宁愿选择有较少堵车的较远的路线，等等。最终的路线的拥挤程度就由不同特点和不同经验的司机的选择所构成。