雙邊匹配理論

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　　“匹配”是人類社會常見的現象，在婚姻中男女雙方需要匹配，在市場上買方與賣方需要匹配，在勞動力市場上雇主與雇員需要匹配。而匹配理論便是從這些現象出發，研究其內在機制與相關問題。

　　2012年，諾貝爾經濟學獎授給授予學者埃爾文·羅斯（Alvin E. Roth）及加州大學羅伊德·沙普利（Lloyd S. Shapley），得獎的理由是“以鼓勵他們在穩定配置理論及市場設計實踐上所作出的貢獻”。 “雙邊匹配理論”便是理論的核心。

　　雙邊匹配的概念，最早是由埃爾文·羅斯總結提出，“雙邊”強調市場中的參與者屬於兩個不相交的集合，“匹配”強調了市場交換的雙邊性質，雙方都具有穩定性偏好。雙邊匹配理論，就是以雙邊匹配為研究對象，研究具有穩定偏好的不相交的雙方的匹配過程。

　　通常按照其雙邊匹配對象的數目，根據雙邊匹配理論的匹配穩定存在性而將其分為三種類型：一對一、多對一、多對多的雙邊匹配理論。

　　一對一（1：1）匹配：是指一方是一個個體，另一方也是一個個體的匹配。如男女婚姻匹配，最後匹配結果是一位男士匹配到一位女士。

　　一對多（1：n）匹配：是指匹配雙方一方是個體，另一方是組織（招收多個個體）的匹配。如雇員雇主匹配，最後結果每個雇主招到多個雇員，而每個雇員只匹配到一個雇主。其他的例子還有學校-學生匹配。

　　多對多（n：n）匹配：是指雙方都可以和多個對方匹配的情況。常見的是顧客與電商平臺的匹配，單個顧客可以選擇多個電商平臺購買商品，而單個電商平臺也同時服務多個顧客。

　　匹配理論作為新興的經濟學分支，最早被美國兩位數學家David Gale & Lolyd Shaplev(1962)提出並引用於大學錄取與婚姻匹配問題，它是對市場匹配功能進行系統化研究而得出的，如工人和企業、學校和學生，其中“雙邊”指的是市場中的參與者始終只屬於兩個互不相交的集合之一，“匹配”指的是市場雙邊交換的本質，即各自“敏感性偏好清單”。

　　羅思(Roth,1985)是最早明確公開提出雙邊匹配概念的，他不僅明確地界定了“雙邊”和“雙邊匹配”的概念，而且分析了雙邊匹配的現實案例。羅思認為雙邊就是指事先被指定好的兩個互不相交的集合，而雙邊匹配是指在這些市場中雙邊代理人的匹配。

　　2012年諾貝爾經濟學獎的頒佈豐富了雙邊匹配問題的研究方法。諾貝爾經濟學獎得主提出了“穩定匹配”的概念，從而使匹配由“個人理性匹配”走向了“穩定匹配”。沙普利(Shapley)採用合作博弈理論，在比較了不同匹配方法的基礎上，用“G-S演算法”來保證總能獲得穩定的匹配，這一演算法還可對各方試圖操縱匹配過程的做法加以限制。羅思在沙普利的理論基礎上，通過一系列的研究，發現穩定是市場機制運行成功的關鍵因素，並運用這些研究成果重新設計了現有的很多市場匹配機制，使匹配更有效率。

　　通過文獻綜述，對於雙邊匹配理論模型的演算法可歸結於兩種:①Gale-Shaplev遞延接受演算法，一般用於男女婚配。該演算法能從任何偏好排序清單開始產生一個穩定匹配，最多經過n² − 2n + 2個步驟，使得參與人最終匹配或仍單身。②中央化的匹配(NIMP)演算法——“嘗試——派遣——最新修正”，20世紀初用於美國匹配優質類醫學實習生問題。1998年起，美國絕大多數的職位匹配都是運用了加人補充性偏好的新中央清算程式，但是依然是以NIMP為基礎。這一演算法直至現在依然在為美國的勞動力市場匹配問題服務。

　　學者們對雙邊匹配問題進行深入研究並加以提煉，針對現實中的雙邊匹配問題進行了分析，嘗試用雙邊匹配決策理論來解釋具體的現象和問題。雙邊匹配理論的研究結合實際應用背景進行了有實用意義的擴展，廣泛地應用於很多領域。

　　(一)雙邊匹配理論在國外的應用

　　1.實習生與醫院的雙邊匹配。實習生與醫院的匹配是匹配理論較早的運用。在美國有一個制度，醫學院的學生畢業後都要到各醫療機構實習。在早期，醫學院畢業生實習市場比較無序，雙方匹配很不穩定。為了達到穩定匹配，這個市場引入了“全國住院醫生匹配項目(NRMP)”，剛開始比較成功，但後來NRMP也遇到了問題。1995年羅思和他的同事合作，對已有的匹配演算法進行了改進，從而使這個市場運行更加穩定。

　　2.學生與學校的雙邊匹配。學生入學匹配問題也是較早提出的雙邊匹配問題之一，匹配雙方是學校和學生。學生在學校的錄取優先權排序是學校對學生的偏好排序，而學生對學校的偏好排序是傳統匹配理論中的排序，匹配的目標是使學生與學校都達到滿意的結果。張、塞特曼和譚(Teo、Sethuraman和Tan,2001)對新加坡小學生升人中學進行了研究，研究發現小學生和學校在匹配過程中誠實地表達自己的偏好有利於形成穩定的匹配結果。

　　3.個人-組織雙邊匹配理論的應用。關於人-組織的雙邊匹配，目前主要有兩種觀點:大多數學者認為人-組織的匹配就是組織成員的個人特征與組織特征之間的相互包容性；少數學者認為人-組織的匹配是組織成員的個人特征與組織特征之間的互補性。克裡斯托夫(Kristof,1996)認為一致性匹配就是組織的價值觀、目標、文化等基本特征與個人的價值觀、目標、人格等基本特征在很大程度上都一樣，而互補性特征就是組織和個人雙方的特征可以互為補充。另外，卡普蘭(Caplan,1987)構建了關於個人-組織匹配的模型，包括需要-提供匹配和要求-能力匹配兩種模型。其中需要-提供匹配就是組織能提供滿足個人需要的崗位；要求-能力匹配是個體的能力能夠適應組織的需要。

　　4.電子商務中雙邊匹配的應用。匹配理論在電子商務方面的運用起於20世紀，並運用到現在，而且運用面更廣、更靈活。鄭(Jung,2000)用人工智慧的方法來研究電子商務中的雙邊匹配問題，並且獲得了穩定的匹配結果。薩爾尼和克勞斯(Sarne和Kraus,2008)建立了在電子商務中面向多個代理人的分散式的雙邊匹配機制。

　　(二)雙邊匹配理論在國內的應用

　　國內關於雙邊匹配的研究起步較晚，相關的理論研究相對滯後，研究的領域主要包括高考招生、勞動力市場、電子商務和金融市場等。

　　1.高考招生中的雙邊匹配理論應用。雙邊匹配理論在高考招生中應用的研究範圍涵蓋了穩定匹配方案的存在性、研究方法的選擇、信息環境對匹配效率的影響等。溫忠麟(2006)使用操作性方法驗證了校方優先方案和考生優先方案，即穩定匹配的方案是存在的。李坤明(2010)分析了完全信息條件和不完全信息條件下考生的偏好，表明信息環境對高考錄取機制配置效率有重要的影響，反過來高考錄取機制又對信息環境具有依賴性。

　　2.勞動力市場中雙邊匹配理論應用。張成(2010)借鑒雙邊匹配理論在國外勞動力市場的應用，並結合國內勞動力市場的特點，利用雙邊匹配理論的語言建立模型對我國大學畢業生勞動力市場進行描述。趙希男等(2008)構建了組織中人一崗匹配的縱向匹配度和橫向匹配度測算模型來測算人與崗位的匹配程度，並通過實際案例證實了模型的有效性。

　　3.電子商務中的雙邊匹配理論應用。近年來電子商務快速發展，在電子商務中基於電子中介買賣雙方的匹配問題，是一個典型的雙邊匹配問題。對雙邊匹配理論在電子商務中應用的研究是由理論到實證層層推進的。徐曉輝和陳劍(2000)從產品和服務的標準化程度、顧客對產品網上銷售的態度和顧客體驗度三個方面，提出了一個判斷產品是否適合在網上銷售的標準框架，從而開啟了對產品電子商務匹配度的初步探討。基於電子商務業務的特殊性，可能出現多對多的情況，張振華、賈淑娟等(2008)將Gale-Sharply和H-R演算法從理論上擴展到了“p-k”的情況，以處理多對多雙邊匹配問題。