双边匹配理论

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　　“匹配”是人类社会常见的现象，在婚姻中男女双方需要匹配，在市场上买方与卖方需要匹配，在劳动力市场上雇主与雇员需要匹配。而匹配理论便是从这些现象出发，研究其内在机制与相关问题。

　　2012年，诺贝尔经济学奖授给授予学者埃尔文·罗斯（Alvin E. Roth）及加州大学罗伊德·沙普利（Lloyd S. Shapley），得奖的理由是“以鼓励他们在稳定配置理论及市场设计实践上所作出的贡献”。 “双边匹配理论”便是理论的核心。

　　双边匹配的概念，最早是由埃尔文·罗斯总结提出，“双边”强调市场中的参与者属于两个不相交的集合，“匹配”强调了市场交换的双边性质，双方都具有稳定性偏好。双边匹配理论，就是以双边匹配为研究对象，研究具有稳定偏好的不相交的双方的匹配过程。

　　通常按照其双边匹配对象的数目，根据双边匹配理论的匹配稳定存在性而将其分为三种类型：一对一、多对一、多对多的双边匹配理论。

　　一对一（1：1）匹配：是指一方是一个个体，另一方也是一个个体的匹配。如男女婚姻匹配，最后匹配结果是一位男士匹配到一位女士。

　　一对多（1：n）匹配：是指匹配双方一方是个体，另一方是组织（招收多个个体）的匹配。如雇员雇主匹配，最后结果每个雇主招到多个雇员，而每个雇员只匹配到一个雇主。其他的例子还有学校-学生匹配。

　　多对多（n：n）匹配：是指双方都可以和多个对方匹配的情况。常见的是顾客与电商平台的匹配，单个顾客可以选择多个电商平台购买商品，而单个电商平台也同时服务多个顾客。

　　匹配理论作为新兴的经济学分支，最早被美国两位数学家David Gale & Lolyd Shaplev(1962)提出并引用于大学录取与婚姻匹配问题，它是对市场匹配功能进行系统化研究而得出的，如工人和企业、学校和学生，其中“双边”指的是市场中的参与者始终只属于两个互不相交的集合之一，“匹配”指的是市场双边交换的本质，即各自“敏感性偏好清单”。

　　罗思(Roth,1985)是最早明确公开提出双边匹配概念的，他不仅明确地界定了“双边”和“双边匹配”的概念，而且分析了双边匹配的现实案例。罗思认为双边就是指事先被指定好的两个互不相交的集合，而双边匹配是指在这些市场中双边代理人的匹配。

　　2012年诺贝尔经济学奖的颁布丰富了双边匹配问题的研究方法。诺贝尔经济学奖得主提出了“稳定匹配”的概念，从而使匹配由“个人理性匹配”走向了“稳定匹配”。沙普利(Shapley)采用合作博弈理论，在比较了不同匹配方法的基础上，用“G-S算法”来保证总能获得稳定的匹配，这一算法还可对各方试图操纵匹配过程的做法加以限制。罗思在沙普利的理论基础上，通过一系列的研究，发现稳定是市场机制运行成功的关键因素，并运用这些研究成果重新设计了现有的很多市场匹配机制，使匹配更有效率。

　　通过文献综述，对于双边匹配理论模型的算法可归结于两种:①Gale-Shaplev递延接受算法，一般用于男女婚配。该算法能从任何偏好排序清单开始产生一个稳定匹配，最多经过n² − 2n + 2个步骤，使得参与人最终匹配或仍单身。②中央化的匹配(NIMP)算法——“尝试——派遣——最新修正”，20世纪初用于美国匹配优质类医学实习生问题。1998年起，美国绝大多数的职位匹配都是运用了加人补充性偏好的新中央清算程序，但是依然是以NIMP为基础。这一算法直至现在依然在为美国的劳动力市场匹配问题服务。

　　学者们对双边匹配问题进行深入研究并加以提炼，针对现实中的双边匹配问题进行了分析，尝试用双边匹配决策理论来解释具体的现象和问题。双边匹配理论的研究结合实际应用背景进行了有实用意义的扩展，广泛地应用于很多领域。

　　(一)双边匹配理论在国外的应用

　　1.实习生与医院的双边匹配。实习生与医院的匹配是匹配理论较早的运用。在美国有一个制度，医学院的学生毕业后都要到各医疗机构实习。在早期，医学院毕业生实习市场比较无序，双方匹配很不稳定。为了达到稳定匹配，这个市场引入了“全国住院医生匹配项目(NRMP)”，刚开始比较成功，但后来NRMP也遇到了问题。1995年罗思和他的同事合作，对已有的匹配算法进行了改进，从而使这个市场运行更加稳定。

　　2.学生与学校的双边匹配。学生入学匹配问题也是较早提出的双边匹配问题之一，匹配双方是学校和学生。学生在学校的录取优先权排序是学校对学生的偏好排序，而学生对学校的偏好排序是传统匹配理论中的排序，匹配的目标是使学生与学校都达到满意的结果。张、塞特曼和谭(Teo、Sethuraman和Tan,2001)对新加坡小学生升人中学进行了研究，研究发现小学生和学校在匹配过程中诚实地表达自己的偏好有利于形成稳定的匹配结果。

　　3.个人-组织双边匹配理论的应用。关于人-组织的双边匹配，目前主要有两种观点:大多数学者认为人-组织的匹配就是组织成员的个人特征与组织特征之间的相互包容性；少数学者认为人-组织的匹配是组织成员的个人特征与组织特征之间的互补性。克里斯托夫(Kristof,1996)认为一致性匹配就是组织的价值观、目标、文化等基本特征与个人的价值观、目标、人格等基本特征在很大程度上都一样，而互补性特征就是组织和个人双方的特征可以互为补充。另外，卡普兰(Caplan,1987)构建了关于个人-组织匹配的模型，包括需要-提供匹配和要求-能力匹配两种模型。其中需要-提供匹配就是组织能提供满足个人需要的岗位；要求-能力匹配是个体的能力能够适应组织的需要。

　　4.电子商务中双边匹配的应用。匹配理论在电子商务方面的运用起于20世纪，并运用到现在，而且运用面更广、更灵活。郑(Jung,2000)用人工智能的方法来研究电子商务中的双边匹配问题，并且获得了稳定的匹配结果。萨尔尼和克劳斯(Sarne和Kraus,2008)建立了在电子商务中面向多个代理人的分布式的双边匹配机制。

　　(二)双边匹配理论在国内的应用

　　国内关于双边匹配的研究起步较晚，相关的理论研究相对滞后，研究的领域主要包括高考招生、劳动力市场、电子商务和金融市场等。

　　1.高考招生中的双边匹配理论应用。双边匹配理论在高考招生中应用的研究范围涵盖了稳定匹配方案的存在性、研究方法的选择、信息环境对匹配效率的影响等。温忠麟(2006)使用操作性方法验证了校方优先方案和考生优先方案，即稳定匹配的方案是存在的。李坤明(2010)分析了完全信息条件和不完全信息条件下考生的偏好，表明信息环境对高考录取机制配置效率有重要的影响，反过来高考录取机制又对信息环境具有依赖性。

　　2.劳动力市场中双边匹配理论应用。张成(2010)借鉴双边匹配理论在国外劳动力市场的应用，并结合国内劳动力市场的特点，利用双边匹配理论的语言建立模型对我国大学毕业生劳动力市场进行描述。赵希男等(2008)构建了组织中人一岗匹配的纵向匹配度和横向匹配度测算模型来测算人与岗位的匹配程度，并通过实际案例证实了模型的有效性。

　　3.电子商务中的双边匹配理论应用。近年来电子商务快速发展，在电子商务中基于电子中介买卖双方的匹配问题，是一个典型的双边匹配问题。对双边匹配理论在电子商务中应用的研究是由理论到实证层层推进的。徐晓辉和陈剑(2000)从产品和服务的标准化程度、顾客对产品网上销售的态度和顾客体验度三个方面，提出了一个判断产品是否适合在网上销售的标准框架，从而开启了对产品电子商务匹配度的初步探讨。基于电子商务业务的特殊性，可能出现多对多的情况，张振华、贾淑娟等(2008)将Gale-Sharply和H-R算法从理论上扩展到了“p-k”的情况，以处理多对多双边匹配问题。