邏輯與

用手机看条目

出自 MBA智库百科(https://wiki.mbalib.com/)

邏輯與(logical conjunction)

目錄

什麼是邏輯與

  在邏輯和數學中,邏輯與或邏輯合取或且是一個二元邏輯運算符。如果其兩個變數的真值都為“真”,其結果為“真”,否則其結果為“假”。

  基本符號:\land

  中文名:邏輯與,合取,交集,按位與,邏輯乘,與門等

  命題邏輯中的二元連接詞合取,是一個兩元運算元,集合論中的交集運算元,二進位中的邏輯乘運算元,按位與(Bitwise AND),邏輯門中的“與”門(AND gate),編程語言中的&或and運算符等等。

  邏輯與\land是個二元運算符,運算結果取值為真的條件是,當且僅當兩個命題的取值都真時。命題是取值要麼是真要麼是假的二值語句,沒有第三種取值,或說值域為{真,假}或是{T,F}或是{0,1}。未知真又未知假的語句是猜想;既真又假,既不真又不假的語句是悖論。

  複合命題~A \and B,讀作A合取B,在GCT邏輯中,也叫聯言命題。

邏輯與的真值表定義

  ~A \and B的真值表:

  運算結果為真時,只存在一種輸入組合,A與B都為真時。其餘三種輸入組合,運算結果都是假。

INPUT OUTPUT
A B A \and B
T T T
T F F
F T F
F F F

邏輯與推理規則

  (一)合取引入規則(∧+)(conjunction introduction rule):

A,
B.
推出(Therefore), A and B.

形式化為:

\mathbf{A},
\mathbf{B}
\vdash A \and B

例如:

Bob likes apples.
Bob likes oranges.
Therefore, Bob likes apples and oranges.

  (二)合取消去規則(∧-)(Conjunction elimination rule):

A and B.
推出(Therefore), A.

或者,

A and B.
推出(Therefore), B.

形式化為:

A \and B
\vdash A

或者,

A \and B
\vdash B

邏輯與的運算律

可交換律

A \and B     \Leftrightarrow     B \and A
    \Leftrightarrow    

可結合律

~A ~~~\and~~~ (B \and C)     \Leftrightarrow     (A \and B) ~~~\and~~~ ~C
~~~\and~~~     \Leftrightarrow         \Leftrightarrow     ~~~\and~~~

冪等律

~A~ ~\and~ ~A~     \Leftrightarrow     A~
~\and~     \Leftrightarrow    
本條目對我有幫助10
MBA智库APP

扫一扫,下载MBA智库APP

分享到:
  如果您認為本條目還有待完善,需要補充新內容或修改錯誤內容,請編輯條目投訴舉報

本条目由以下用户参与贡献

可恨密码记不住,Mis铭,苏青荇.

評論(共3條)

提示:評論內容為網友針對條目"邏輯與"展開的討論,與本站觀點立場無關。
可恨密码记不住 (討論 | 貢獻) 在 2014年8月16日 13:14 發表

英文版的功能強大,資源豐富

回複評論
可恨密码记不住 (討論 | 貢獻) 在 2014年8月16日 13:23 發表

這是簡化版,做不出英文版的原版效果。

回複評論
可恨密码记不住 (討論 | 貢獻) 在 2014年8月16日 14:59 發表

合取^,邏輯與,and運算符,中False或0的作用就好比,老鼠屎(一粒老鼠屎,弄壞一鍋粥),在子網掩碼(TCP/IP)中,就是利用這種【老鼠屎】特性來屏蔽子網主機號的.....

回複評論

發表評論請文明上網,理性發言並遵守有關規定。

打开APP

以上内容根据网友推荐自动排序生成

闽公网安备 35020302032707号