邏輯與

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邏輯與(logical conjunction)

　　邏輯與，符號為“&&”，只有兩個操作數都是真，結果才是真。 邏輯與操作屬於短路操作，既如果第一個操作數能夠決定結果，那麼就不會對第二個操作數求值。對於邏輯與操作而言，如果第一個操作數是假，則無論第二個操作數是什麼值，結果都不可能是真，相當於短路了右邊。

　　在邏輯和數學中，邏輯與或邏輯合取或且是一個二元邏輯運算符。如果其兩個變數的真值都為“真”，其結果為“真”，否則其結果為“假”。

　　基本符號：

　　中文名：邏輯與，合取，交集，按位與，邏輯乘，與門等

　　命題邏輯中的二元連接詞合取，是一個兩元運算元，集合論中的交集運算元，二進位中的邏輯乘運算元，按位與（Bitwise AND），邏輯門中的“與”門（AND gate），編程語言中的&或and運算符等等。

　　邏輯與是個二元運算符，運算結果取值為真的條件是，當且僅當兩個命題的取值都真時。命題是取值要麼是真要麼是假的二值語句，沒有第三種取值，或說值域為{真，假}或是{T,F}或是{0,1}。未知真又未知假的語句是猜想；既真又假，既不真又不假的語句是悖論。

　　複合命題，讀作A合取B，在GCT邏輯中，也叫聯言命題。

　　的真值表:

　　運算結果為真時，只存在一種輸入組合，A與B都為真時。其餘三種輸入組合，運算結果都是假。

INPUT		OUTPUT
A	B
T	T	T
T	F	F
F	T	F
F	F	F

　　(一)合取引入規則（∧+）（conjunction introduction rule）：

A,

B.

推出（Therefore）, A and B.

形式化為：

例如:

Bob likes apples.

Bob likes oranges.

Therefore, Bob likes apples and oranges.

　　(二)合取消去規則（∧-）（Conjunction elimination rule）：

A and B.

推出（Therefore）, A.

或者,

A and B.

推出（Therefore）, B.

形式化為:

或者,

可交換律

可結合律

冪等律