亲爱的MBA智库百科用户:


过去的17年,百科频道一直以免费公益的形式为大家提供知识服务,这是我们团队的荣幸和骄傲。 然而,在目前越来越严峻的经营挑战下,单纯依靠不断增加广告位来维持网站运营支出,必然会越来越影响您的使用体验,这也与我们的初衷背道而驰。 因此,经过审慎地考虑,我们决定推出VIP会员收费制度,以便为您提供更好的服务和更优质的内容。


MBA智库百科VIP会员,您的权益将包括: 1、无广告阅读; 2、免验证复制。


当然,更重要的是长期以来您对百科频道的支持。诚邀您加入MBA智库百科VIP会员,共渡难关,共同见证彼此的成长和进步!



MBA智库百科项目组
2023年8月10日
百科VIP
未登录
无广告阅读
免验证复制
1年VIP
¥ 9.9
支付方式:
微信支付
支付宝
PayPal
购买数量:
1
应付金额:
9.9
汇率换算:
9.9
美元(USD)

按当月汇率换算,

包含手续费

打开手机微信 扫一扫继续付款
立即开通
PayPal支付后,可能会遇到VIP权益未及时开通的情况,请您耐心等待,或者联系百科微信客服:mbalib888。
温馨提示:当无法进去支付页面时,可刷新后重试或更换浏览器
开通百科会员即视为同意《MBA智库·百科会员服务规则》

支付成功

全球专业中文经管百科,由121,994位网友共同编写而成,共计436,064个条目

逻辑与

用手机看条目

出自 MBA智库百科(https://wiki.mbalib.com/)

逻辑与(logical conjunction)

目录

[隐藏]

什么是逻辑与

  逻辑与,符号为“&&”,只有两个操作数都是真,结果才是真。 逻辑与操作属于短路操作,既如果第一个操作数能够决定结果,那么就不会对第二个操作数求值。对于逻辑与操作而言,如果第一个操作数是假,则无论第二个操作数是什么值,结果都不可能是真,相当于短路了右边。

  在逻辑和数学中,逻辑与或逻辑合取或且是一个二元逻辑运算符。如果其两个变量的真值都为“真”,其结果为“真”,否则其结果为“假”。

  基本符号:\land

  中文名:逻辑与,合取,交集,按位与,逻辑乘,与门等

  命题逻辑中的二元连接词合取,是一个两元算子,集合论中的交集算子,二进制中的逻辑乘算子,按位与(Bitwise AND),逻辑门中的“与”门(AND gate),编程语言中的&或and运算符等等。

  逻辑与\land是个二元运算符,运算结果取值为真的条件是,当且仅当两个命题的取值都真时。命题是取值要么是真要么是假的二值语句,没有第三种取值,或说值域为{真,假}或是{T,F}或是{0,1}。未知真又未知假的语句是猜想;既真又假,既不真又不假的语句是悖论。

  复合命题~A \and B,读作A合取B,在GCT逻辑中,也叫联言命题。

逻辑与的真值表定义

  ~A \and B的真值表:

  运算结果为真时,只存在一种输入组合,A与B都为真时。其余三种输入组合,运算结果都是假。

INPUT OUTPUT
A B A \and B
T T T
T F F
F T F
F F F

逻辑与推理规则

  (一)合取引入规则(∧+)(conjunction introduction rule):

A,
B.
推出(Therefore), A and B.

形式化为:

\mathbf{A},
\mathbf{B}
\vdash A \and B

例如:

Bob likes apples.
Bob likes oranges.
Therefore, Bob likes apples and oranges.

  (二)合取消去规则(∧-)(Conjunction elimination rule):

A and B.
推出(Therefore), A.

或者,

A and B.
推出(Therefore), B.

形式化为:

A \and B
\vdash A

或者,

A \and B
\vdash B

逻辑与的运算律

可交换律

A \and B     \Leftrightarrow     B \and A
    \Leftrightarrow    

可结合律

~A ~~~\and~~~ (B \and C)     \Leftrightarrow     (A \and B) ~~~\and~~~ ~C
~~~\and~~~     \Leftrightarrow         \Leftrightarrow     ~~~\and~~~

幂等律

~A~ ~\and~ ~A~     \Leftrightarrow     A~
~\and~     \Leftrightarrow    
本条目对我有帮助11
MBA智库APP

扫一扫,下载MBA智库APP

分享到:
  如果您认为本条目还有待完善,需要补充新内容或修改错误内容,请编辑条目投诉举报

本条目由以下用户参与贡献

可恨密码记不住,Mis铭,苏青荇,赵先生.

评论(共3条)

提示:评论内容为网友针对条目"逻辑与"展开的讨论,与本站观点立场无关。
可恨密码记不住 (Talk | 贡献) 在 2014年8月16日 13:14 发表

英文版的功能强大,资源丰富

回复评论
可恨密码记不住 (Talk | 贡献) 在 2014年8月16日 13:23 发表

这是简化版,做不出英文版的原版效果。

回复评论
可恨密码记不住 (Talk | 贡献) 在 2014年8月16日 14:59 发表

合取^,逻辑与,and运算符,中False或0的作用就好比,老鼠屎(一粒老鼠屎,弄坏一锅粥),在子网掩码(TCP/IP)中,就是利用这种【老鼠屎】特性来屏蔽子网主机号的.....

回复评论

发表评论请文明上网,理性发言并遵守有关规定。

打开APP

以上内容根据网友推荐自动排序生成

官方社群
下载APP
告MBA智库百科用户的一封信
亲爱的MBA智库百科用户: 过去的17年,百科频道一直以免费公益的形式为大家提供知识服务,这是我们团队的荣幸和骄傲。 然而,在目前越来越严峻的经营挑战下,单纯依靠不断增加广告位来维持网站运营支出,必然会越来越影响您的使用体验,这也与我们的初衷背道而驰。 因此,经过审慎地考虑,我们决定推出VIP会员收费制度,以便为您提供更好的服务和更优质的内容。 MBA智库百科VIP会员(9.9元 / 年,点击开通),您的权益将包括: 1、无广告阅读; 2、免验证复制。 当然,更重要的是长期以来您对百科频道的支持。诚邀您加入MBA智库百科VIP会员,共渡难关,共同见证彼此的成长和进步!
MBA智库百科项目组
2023年8月10日

闽公网安备 35020302032707号

添加收藏

    新建收藏夹

    编辑收藏夹

    20